ĐẠO hàm (GIẢI TÍCH) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

Trắc nghiệm, bài giảng pptx các môn chuyên ngành Y dược và các ngành khác hay nhất có tại “tài liệu ngành Y dược hay nhất”; https://123doc.net/users/home/user_home.php?use_id=7046916. Slide bài giảng môn giải tích ppt dành cho sinh viên chuyên ngành Y dược và các ngành khác. Trong bộ sưu tập có trắc nghiệm kèm đáp án chi tiết các môn, giúp sinh viên tự ôn tập và học tập tốt môn giải tích bậc cao đẳng đại học ngành Y dược và các ngành khác

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG

-ĐẠO HÀM

NỘI DUNG

HÀM

NGƯỢC

CẤP CAO

HÀM KHÔNG SƠ CẤP (HÀM GHÉP) – ĐẠO HÀM 1 PHÍA 3- ĐẠO HÀM

HÀM ẨN

ĐẠO HÀM

-

-   

x

x f x

x

f x

f x

x

x f x

f x

f

x x

x































) ( )

( lim lim

lim )

(

0 0

0

0 0

0

Ý nghĩa hình

học: Hệ số

tuyến của đồ

thị (C) y = f(x)

tại tiếp điểm

M(x 0 , f(x 0 ))

Hàm có đạo

hàm tại x 0 

Liên tục tại

x 0 Ngược lại:

SAI!

HÀM GHÉP, TRỊ TUYỆT: ĐẠO HÀM MỘT

PHÍA

-

-) 0

) ( )

( lim

) (

0

















x

x f x

x

f x

f

Đạo hàm

phải:

Đạo hàm

trái:

)

) ( )

( lim

) (

0

















x

x f x

x

f x

f

x

Hàm y = f(x) có đạo

f’(x 0 +) = f’(x 0)

 x x , x0 0

f

VD:

VD: Tính đạo hàm tại x 0 = 1

 















1 ,

1 2

1 ,

2

x x

x

x x

f

KHI NÀO DÙNG ĐẠO HÀM 1 PHÍA?

-

-VD: Tìm a, b để

hàm số sau có

đạo hàm tại x 0 =

0

 



















0 ,

cos sin

0 ,

1 2

x x b

x a

x bx

ax x

f

Chú ý: Nên kiểm tra trước

điều kiện liên tục













0 ,

0

0 ,

1 sin )

(

2

x

x x

x x

f

đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, hợp Đạo hàm hàm không sơ cấp ( 2 biểu thức): định nghĩa & dùng đạo hàm trái, đạo hàm phải

TÍNH ĐẠO HÀM HÀM SƠ CẤP

-

-Bảng đạo hàm các hàm sơ cấp

cơ bản: tự xem lại

(C)’ = 0

(xlna)

(lnu)’ =

QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

-

-Quy tắc đạo hàm tổng, hiệu, tích,

thương: tự xem lại

u v'u'v' Cu ' Cu'  uv 'u'v v'u

uvw'u'vwuv'wuvw' 2

'

'

'

v

u v v

u v















y = f(x) g(x)  log (cơ số e)

hoá 2 vế VD:

? '

1 1

2















x y

x

 u , u u(x) : y f u(x) y'x y'u u'x : Xuất hiện u'!

f

Đạo hàm hàm hợp: Quy

tắc dây xích!

VD: Cho y = f(x 2 ) Tính các đạo

hàm y’, y’’

ĐẠO HÀM HÀM ẨN

-

-Hàm ẩn : F(x,y) = 0  x  [a, b]  y =

y(x)  x  [a, b] VD : Hàm ẩn y = y(x) xác định từ phương

y x

xe

e y



 1 '

Tính y’: Đạo hàm trực tiếp 2 vế theo

x, chú ý y = y(x)

trình ẩn y’

VD : Đạo hàm y’(0) của hàm ẩn









3 y x e y x

 0   y'(0) 

y

ĐẠO HÀM HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC –

HYPERBOLIC

-

-y = f(x)  hàm

ngược x = g(y)

Tại y 0 = f(x 0 ):

 

     

 x f

y

f x

f

y

g

'

1 '

1

0

0    

1

1 '

arctg

; 1

1 '

arccos

; 1

1 '

arcsin

x

x x

x x

x













 :

Gnhớ

2 1

2 1



1 2

1 2



2 1

2 1



1 2

1 2



u

u' cosh2

u

u' sinh2



ĐẠO HÀM HÀM THEO THAM SỐ

-

-Hàm theo tham số : x = x(t), y =

y(t)  y = y(x)

VD : Hàm biểu diễn đường cycloid x = a(t – sint), y = a(1 – cost)

   

t

t

x x

x x

x

x

y y

y t

x

t

y y

'

' '

' ''

; ) ( '

) (

'

đ/hàm theo t!

VD : Tham số hoá đường elip & viết

 sin '

'

cos '

' '

cos

sin

t a

t

b x

y y

t b

y

t a

x

t

t













Đường

t

y x

cos 1

sin '





ĐẠO HÀM CẤP CAO

-

(x) = [y Ký (n-1) (x)]’

n

dx

y

cấp cao cơ bản:

 x  n x

e

a a

a x n  x lnn











2

sin













2

sin

 axb  (n) a n  1    n 1ax b n

 n

n

n n

b ax

n

a b

ax











 1 ! )

1 (

KỸ NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM CẤP CAO

-

-Phân tích hàm về dạng “tổng”

các hàm đơn giản

VD:

1

1 )





x

x

VD: f(x) =

x 2 e x

 uv   n C u v C n uv n C n u vn  C n n u n v

k

k n k

k n

n













0

) ( )

: Lebnitz

Tổng quát: f(x) = u.v, u – đa thức bậc m

 Các đạo hàm u (k) = 0  k > m  Tổng

u (k) v (n – k) chỉ gồm vài thừa số: tính đơn giản!