giai tich 1 giai tich tich phan suy rong

Tích phân suy rộng loại một Bài toán... Tích phân suy rộng loại một được gọi là tích phân suy rộng loại một.. Các tích phân sau cũng là tích phân suy rộng loại một... Hai vấn đề đối với

I Tích phân suy rộng loại một Bài toán

Tích phân suy rộng loại một

được gọi là tích phân suy rộng loại một

Các tích phân sau cũng là tích phân suy rộng loại một

Hai vấn đề đối với tích phân suy rộng

1) Tính tích phân suy rộng (thường rất phức tạp)

Ngược lại, nếu giới hạn không tồn tại hoặc bằng vô

Tính tích phân suy rộng (công thức Newton – Leibnitz)

Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi

dx S

dx x



1

1 lim

dx x

Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi

2

1

dx x

(ln )ln

Ví dụ Tính tích phân 2

dx I

2

x I

Ví dụ Tính

5 10

1 1

dx I

10 5

1

dx I

Ví dụ Tính

 3/ 2

2 0

arctan1

arctan1

0

arctan

1 1

x dx

x x

Kết quả (được sử dụng để khảo sát sự hội tụ)

0

1 1

1, 1, Neáu     thì PK I

Tích phân hàm không âm

và khả tích trên

 x a f x ( )  0, ( )g x  0 a,

( ) ( )

Ví dụ Khảo sát sự hội tụ 2 2

dx I



Chú ý (trong tiêu chuẩn 1):

Ví dụ Khảo sát sự hội tụ 2 2

dx I

Tích phân hàm không âm

và khả tích trên

 x a f x ( )  0, ( )g x  0 a,

( ) lim

( )

x

f x K

Để khảo sát sự hội tụ của ( )

Hội tụ tuyệt đối

Ví dụ Khảo sát sự hội tụ

1 5 ln

dx I

Ví dụ Khảo sát sự hội tụ

0 (3 1) 1

dx I

Ví dụ Khảo sát sự hội tụ

0 (3 1) 1

dx I

1

x

x e

 



3 3/

Ví dụ Chứng minh tích phân hội tụ và tính

2

3 1

dx I

1

t t

3

Ví dụ Chứng minh tích

dx I

2 4

Ví dụ Chứng minh tích phân phân kỳ và tính giới hạn

x x

e

dt t

x x

e

dt t

x x

e

dt t

e









Tích phân đã cho hội tụ, nhưng không hội tụ tuyệt đối

vẫn chưa kết luận t/phân ban đầu phân kỳ

2) Với tích phân có hai điểm suy rộng

I Tích phân suy rộng loại hai Định nghĩa

loại hai của f(x)

trên đoạn [a,b]

I Tích phân suy rộng loại hai

I Tích phân suy rộng loại hai

Tích phân suy rộng loại

I Tích phân suy rộng loại hai

suy rộng loại một

suy rộng loại một: Hội tụ tuyệt đối thì hội tụ

Tương tự tích phân suy rộng loại một: có hai tiêu chuẩn

so sánh cho tích phân hàm không âm

Tích phân tồn tại khi và chỉ khi tồn tại lim ( ) : ( )

Ví dụ Tính tích phân

4

dx I

t t

Ví dụ Tích phân

3

0 1

dx I

Suy ra tích phân đã cho phân kỳ

Ví dụ Tính tích phân

1

0 (2 ) 1

dx I

21

21

dt t

 



1 0

Tích phân hàm không âm

và khả tích trên

 x a f x ( )  0, ( )g x  0 a b, 

( ) ( )

Trường hợp x0 = b là điểm kỳ dị duy nhất

Tương tự cho trường hợp x0 = a là điểm kỳ dị duy nhất

Tích phân hàm không âm

và khả tích trên

 x a f x ( )  0, ( )g x  0 a b, 

( ) lim

( )

x b

f x K

Kết quả (được sử dụng để khảo sát sự hội tụ)

1 1

Ví dụ Khảo sát sự hội tụ  5 3 

1 0

ln 1

1

x

x dx I

Ví dụ Khảo sát sự hội tụ

3 3

2 0

29

x dx I

Ví dụ Khảo sát sự hội tụ

1 3

0

5tan

x x







Ví dụ Khảo sát sự hội tụ 2

2 0

sin xdx I

sin

x

x x

I Tính các tích phân sau

3

11)



2 3

2 0

16)

37)

8)

1

x

dx x







2 0

111)

112)

113)





2 0

4 0

16)

1

x

dx e







2 2 2

1

e e

3 1

25)

1

xdx x

 2

2 0

1

1230)

1

x

dx x





3 9



2 3 3 13 4

3 3



13 4



 2 1

31)

dx x







3/ 2 2

32)

dx x



3

2 0

135)

1

dx x







1 4

1 10

2 5 5 1 3

1 64

 3 3 

1

5 3 0

236)

x x dx x



1

2 1

15



5 5

  

3



x dx

13)

110)

 

2

  

12

 