ĐÁP án vào 10 môn TOÁN KHÁNH hòa 2000 2020 lương công hiển

thẳng qua C và vuông góc với CP cắt By tại Q.Gọi D là giao điểm của CP và AM ;E là giao điểm củaB3/ a/ Tự vẽ... Hướng dẫn chung: - Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang; - Mọi cách giải đúng đề

TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN 10 TỈNH KHÁNH HÒA

NĂM HỌC 2000-2001( Khánh Hoà)

B1/Tìm kích thước của 1 hình chữ nhật biết chu vi 28m và đường chéo 10m

B2/Rút gọn biểu thức A sau rồi tìm x ∈ Z để A ∈ Z

x A

B4/Cho ∆ AOB cân tại O, trên AB lấy M tùy ý ( MB ≠ MA) Ta vẽ 2 đường tròn như sau:

-Đường tròn tâm C qua 2 điểm A,M ( với C ∈ OA) -Đường tròn tâm D qua B,M ( D ∈ OB)

Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là N

B3: a/ Tự vẽ b/ Gọi PT (d) y = ax +b Vì d đi qua (2;0) và (0;-4) ⇒ a.0 +b=-4 và 2a +b =0 Giải

hệ này được b = -4 và a = 2 Vậy(d): y = 2x -4 * PT h.độ giao điểm của d và P là : 2x2 + 2x -4 = 0

⇒ x1 = 1; x2 = -2 ⇒ y1 = -2 và y2 = -8 Vậy giao điểm là : (1;-2) và (-2;-8)

b/ tung độ M: y = -2.(-1)2 = -2 ⇒ M( -1;-2) * Gọi pt d1 là y = kx +b Thay toạ độ M giải được b = k – 2 Vậy d1 : y = kx +k-2 * PT h.độ giao điểm của d1 và P là : 2x2 +kx +k – 2 = 0 Tính được ∆ = (k-4)2≥ 0 * Khi ∆ > 0 ⇔ k ≠ 4 ⇔ d1 và P cắt nhau tại 2 điểm * Khi ∆ = 0 ⇔ k = 4 ⇔ d1 và P tiếp xúc nhau

B4:a/ Từ ∆ CAM và ∆ OAB cân ⇒ OÂB = ∠ CMA= ∠ OBA ⇒ CM//OB Tương tự DM//OA

⇒ đpcm

b/ * CD là đường nối tâm và MN là dây cung chung ⇒ MN ⊥ CD (đl)

*Trong (D) vì CD ⊥ MN ⇒ DC qua điểm chính giữa cung MN ⇒ ∠ CDM = ∠ NBM ( cùng bằng ½ sđ cung MN) (1) Trong (C) vì CD ⊥ MN ⇒ CD đi qua điểm chính giữa cung MN của (C) ⇒ ∠ DCM = ∠ MAN ( Vì cùng bằng ½ sđ cung MN của (C) (2) Từ (1) và (2) ⇒ đpcm.c/từ Kq câu b ⇒ ∠ ANB = ∠ CMD mà ∠ CMD = AÔB ( h bình hành ) ⇒ AÔB =

∠ ANB ⇒ ABON nội tiếp ⇒ NÔA = ∠ NBA ( cùng chắn cung AN) mà ∠ NBA = ∠ CDM = ∠OCD ⇒ NÔA = ∠ DCO 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ CD//NO mà CD ⊥ MN ⇒ MN ⊥ NO

⇒ MNO = 900

NĂM HỌC 2001-2002( Khánh Hoà)

h.2000 O N

M

D C

B1/ a/Xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 2 3;3 2;1 16

B2/Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-3 ;0) ; B(3;2) ;C(6;3)

a/Viết PT đường thẳng AB và chứng tỏ A;B;C thẳng hàng

b/Gọi d là đường thẳng qua A; B; C và (P) : y = m x2 Tìm m để d tiếp xúc (P) và tìm tọa độ tiếp điểm

B3/Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước sau 1giờ 48’ đầy.Nếu chảy riêng thì vòi một chảy

nhanh hơn vòi hai 1 giờ 30’ Hỏi nếu chảy riêng mỗi vòi chảy trong bao lâu đầy bể

B4/Cho ∆ ABC cân tại A goc A nhọn,vẽ đường cao AH Lấy M bất kỳ trên BH Vẽ MP ⊥ AB , MQ ⊥AC.MQ cắt AH tại K

aa/ C/m: 5 điểm A,P,M,H,Q cùng nằm trên đường tron và xác định tâm O của nó

b/C/m : OH ⊥ PQ c/Gọi I là trung điểm KC, Tính ∠ OQI

B5/Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: 1

1

x M x

+

=

−

HD: NĂM HỌC 2001-2002( Khánh Hoà)

B1/ a/ Đưa hết vào trong dấu căn rồi so sánh b/ A = 2 x+ 5 ĐK : x ≥ 5 A = 4 ⇔x = -1

B2/ Gọi PT đường thẳng d y = ax +b Thay toạ đố của A và B được hệ và giải

ĐS: a = 1/3; b =1 ⇒ pt (d) : y = (1/3).x +1* Thay toạ độ C vào pt (d) được đẳng thức đúng và kết luận

b/ pt h.độ giao điểm của (d) và P là : 3mx2 –x-3 = 0 Tính ∆ = 1 + 36m Hai đồ thị tiếp xúc ⇔ ∆ =

0 ⇔ m = -1/36 Khi đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm kép của PT : x = -b/2a = = 1/6m thay m = -1/36 tính được x = -6 Thay x = -6 vào PT đường thẳng AB tính được y = -1 Vậy toạ độ tiếp điểm

là ( -6;-1)

B3/ Đổi 1h48’= 9/5 h và 1h30’ = 3/2 h

Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đầy bể là x( h) X > 0 Thời gian vòi 2 chảy đầy bể là : x + 3/2 (h) > Trong 1 giở vòi 1 chảy được 1/x (bể) Trong 1 giờ vòi 2 chảy được 1: ( x+3/2) = 2/(2x+3) (bể ) Trong 1 giờ 2 vòi chảy chung được 1 :(9/5) = 5/9 ( bể) Ta có PT :

1/x +2/(2x+3) = 5/9 ⇔ PT : 10x2 – 21x – 27 = 0 Giải được x1 = 3 (N) ; x2 -0,9 (L)

B4:

a/ ∠ APM = ∠ AHM = ∠ AQM = 900 ⇒ 5 điểm nằm trên đ tr

đường kính AM tâm O là trung điểm AM

b/ ∆ ABC cân tại A có AH là đường cao ⇒ AH là phân giác ⇒

PÂH = HÂQ ⇒ cung HP = cung HQ ⇒ OH ⊥ PQ ( đlý)

c/ ∆ AMC có K là trực tâm ⇒ CK ⊥ AM ⇒ ∠ ICQ + MÂQ = 900 ∆ KQC vuông tại Q có KQ

là trung tuyến ⇒ KQ = KC ( đ lý) ⇒ ∠IQC = ∠ ICQ ∆ OAQ cân tại O ⇒ OÂQ = ∠ OQA từ

đó ⇒ ∠ OQA + ∠ IQC = 900 ⇒ ∠ OQI = 900

b/ Giải PT : (7 − x) ( 8 − x) = +x 11

B2/Cho PT: 2x2 +(k-9)x + k2 +3k+4 = 0

a/Tìm k để PT có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó

b/Có giá trị nào của k để PT đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn:x1.x2 +k(x1+x2) ≥ 14 hay không ?

B3/ Quãng đường AB dài 270 km.Hai ôtô khởi hành cùng lúc từ A đến B.Otô 1 chạy nhanh hơn ôtô 2

la 12km/h,nên đến B trước ôtô 2 là 40’.Tính vận tốc mỗi xe

B4/Cho ∆ ABC cân tại A nội tiếp (O) M chạy trên cung nhỏ AC Kéo dài CM về phía M ta có tia

Mx a/C/m: ∠ ACB = ∠ AMx

b/Tia phân giác ∠ BMC cắt đường tròn tại D C/m: AD là dây lớn nhất của (O)

c/ Khi M di động trên cung nhỏ AC thì trung điểm I của dây BM chuyển động trên đường nào?

0 Nhân phân phối rút gọn dẩn đến PT : − 15 x= − ⇔ 45 x= ⇔ = 3 x 9

B2./ a/ ta có ∆ = -7k2 -42k +49 PT có nghiệm kép ⇔ ∆ = 0 ⇔ k2 + 6k -7 = 0 Giải được : k1 = 1;

k2 = -7 Nghiệm kép bằng : x1 =x2 = (9-k)/4

* Với k =1 thì x1 =x2 = 2 * Với k = -7 thì x1 =x2 = 4

b/ ĐK : ∆ ≥ 0 ⇔ k2 + 6k -7 ≤ 0 ⇔ ( k-1)(k+7) ≤ 0 ⇔ -7 ≤ k ≤ 1 Tính tổng và tích 2

nghiệm thay vào hệ thức đề cho và giải được k ≥ 13/12 Kết hợp với ĐK ⇒ không có giá trị của k

B3: 40’ = 2/3h Gọi vận tốc ô tô 2 là x km/h ĐK ( x > 0) Vận tốc ôtô 1 là x +12 km/h

Dẩn đến pt: 270 270 2

12 3

x − x = + ⇔ …⇔ x2 +12x – 4860 =0 ĐS : x 1 ~64 (N) và x2 ~ -76(L)

B 4: a/ Vì ABCM nội tiếp sể c/m được ∠ ABC = ∠ AMx mà ∠ ABC = ∠ ACB ? ⇒ đpcm

b/ ∠ BMD = ∠ CMD ⇒ cung DC = cung BD ⇒ DC = DB ta

lại có OB =OC và AB = AC ⇒A;O;D cùng nằm trên đường trung trực của BC ⇒ AOD là đường

kính

c/ IB = IM ⇒ OI ⊥ BM ⇒ ∠ BIO = 900 và BO cố định ⇒ I nằm

trên đường tròn đường kính BO.Đường tròn này cắt BC và AB tại I1 và I2

Nếu M ≡C ⇒ thì I ≡I1 Nếu M ≡A ⇒ I ≡I2 Vậy I chạy trên cung I1I2

B2 /Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x +2m +10 =0 (1) a)Giải pt với m = 1

b)Định m để phương trình có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó

c)Khi pt (1) có hai nghiệm ≠ 0 là x1 và x2 Tìmm sao cho 12 12 12

B3/Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1;2) và D1 : y = -2x +3

a/Vẽ D1 Điểm A có thuộc D1 không?

b/Lập pt đường thẳng D2 đi qua A và song song với D1.Tính khoảng cách giữa D1 và D2

B4/Cho nửa đường tròn (O) đ.kính AB.Vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn Mlà điểm

trên cung AB C là điểm của đoạn OA.Đường thẳng qua M và vuônggóc với MC cắt Ax tại P;đường

D

h.2002 O I2

I1

x M I

C B

thẳng qua C và vuông góc với CP cắt By tại Q.Gọi D là giao điểm của CP và AM ;E là giao điểm của

B3/ a/ Tự vẽ Thay x = -1 và pt(D1) ⇒ y = -2.(-1) +3 = 5 ≠ 2 nên A không thuộc D1

b/ Gọi pt (D2) là y = ax +b vì hai đường thẳng song song ⇒ a = -2 Thay toạ độ A và (D2):

⇒ -2.(-1) +b = 2 ⇒ b = 0 Vậy D2 : y = -2x Ta có O ∈ D2 Vẽ OH ⊥ D1 thì OH là khoảng cách của

2 đường thẳng D1 cắt Ox tại M( 3/2; 0 ) dr OM = 3/2 và cắt Oy tại N(0; 3)

⇒ ON = 3 Ta có

3 2

b/ Tứ giác DCEM nội tiếp ⇒ ∠ CDE = ∠ CME mà ∠ CME = ∠ PMA ( cùng phụ với ∠ AMC)

và PMA = ∠ PCA ( cùng chắn cung PA cảu đ tr (ACMP) ⇒ ∠ PCA = ∠ EDC mà 2 góc này so le trong ⇒ DE//AB Vì Ax ⊥ AB ⇒ Ax ⊥ DE

c/ Ta có ∠ MCE = ∠ MDE ( cùng chắn cung ME) ∠ MDE = ∠ MAB ( đ.vị) ∠ MAB = ∠MBQ ( cùng chắn cung MB) ⇒ ∠ MCQ = ∠ MBQ ⇒ CBQM nội tiếp ⇒ ∠ CBQ +∠ CMQ =

1800 ⇒ ∠ CMQ = 900 ⇒ ∠ CMQ +∠ CMP = 1800 ⇒ đpcm

NĂM HỌC 2004-2005( Khánh Hoà)

B1 / a.Thực hiện phép tính

3( 7 1)

5 7 11

−

− b/Giải phương trình : 4x−20= x-20

B2/ Cho các đường thẳng có phương trình sau:D1 : y = 3x +1 ;D2: y = 2x –1

;D3 : y = (3-m)2 x +m –5 a/Tìm tọa độ giao điểm của D1 và D2

b/Tìm m để 3 đường đã cho đồng qui

c)Gọi B là giao điểmcủa D1 với trục hoành

,C là giao điểm của D2 với trục hoành.Tính BC

h.2003 O

M

E D

Q P

A

B3/Cho hai đường tròn bằng nhau ( O1 ;R1) và ( O2 ,R) cắt nhau tại A và B và AB = R Vẽ các đườngkính AO1C và AO2D Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Giao điểm thứ hai của tia MB với ( O2 ,R) là

P Các tia CM và PD cắt nhau tại Q:MP và AQ cắt tại K

a/C/m: AMQP nội tiếp đường tròn b/C/m: tam giác MPQ là tam giác đều c/Tính AK

* m ≥ -5 ⇒ -3m ≤ 15 ⇒ -3m +2 ≤ 17 hay T ≤ 17 ⇒ max T = 17 ⇔ m = -5

*m ≤ -1 ⇒ -3m ≥ 3 ⇔ -3m +2 ≥ 5 hay T ≥ 5 ⇒ minT bằng 5 ⇔ m = -1

NĂM HỌC 2006-2007( Khánh Hoà)

B1/(Không dùng máy tính bỏ túi )

a/Tính A = 8 − 12 (2 2 − + 3) b/ Giải hệ phương trình: 4

B2: Trong mặt phẳng Oxy , cho (P) y = -x2 và đường thẳng d: y = 2x a/ Vẽ (P)

b/Đường thẳng d đi qua gốc tạo độ O và cắt (P) tại điểm thứ hai là A.Tính độ dài đoạn OA

B3:Cho ∆ ABC, vẽ hai đường cao BF và CE BF và CE cắt nhau tại H

A

B

a/C/m: B,E,F,C cùng thuộc đường tròn,xác định tâm O b/C/m: AH ⊥ BC

c/ AH cắt BC tại K.C/m: KA là tia phân giác ∠ EKF

(-B3/ a/BÊC=∠ BFC = 900 ⇒ đpcm tâm O là trung điểm BC

b/ ∆ ABC có H là trực tâm ⇒ AH là đường cao thứ 3 ⇒ AH ⊥ BC

c/c/m AFKB nội tiếp ⇒ ∠ FKH = ∠ ABH.( cùng chắn cung AF) c/m HKBE nội tiếp ⇒ ∠HKE= ∠ ABH ( cùng chắn cung HE) ⇒ đpcm

2

−

x2 b/Hai đường thẳng (d1 ) : x – 3y = 4 và(d2): 2

2

x y

+ = cắt nhau TÌm toạ độ giao điểm của hai đường

A H

b/Gọi x1; x2 là hai nghiệm phân biệt của PT Tính giá trị nguyên dương của m để biểu thức A =

1 2

1 + 2

x x

x x có giá trị nguyên

B4/ Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và C là điểm chính giũa cung AB Trên cung nhỏ

AC lấy M tuỳ ý, đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D

a/ Chứng minh : ·DMC=·ABC

b/ Trên tia BM lấy điểm N sao cho BN = AM Chứng minh : MC = NC

c/ Đường tròn đi qua 3 điểm A;C;D cắt đoạn OC tại điểm thứ hai I:

i/ Chứng minh : AI song song MC

ii/ Tính :OI

CD

HD:Tuyển 10 Năm học 2007 – 2008 ( Khánh Hoà)

B1/ a/ Trục căn thức mỗi số hạng ĐS : = 2 b/ nghiệm là : x1 = 4 ;x2 = -0,5

c/i/ Ta có OC=OA=OB và OC ⊥ AB ⇒ ∆ AOB và ∆ BOC vuông cân tại O

Ta có ∠ DAI = ∠ OCB = 450 ( cùng bù với ∠ DCI) Câu a ta được ∠ DMC = ∠ ABC = 450 ⇒

M

N O

=

//

D C

a/ C/minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O của đtròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB.

b/ C/minh tứ giác ODCB là hthang c/ Gọi I là giao điểm của OD và AH C/minh:

4 AI = AB + AC

d/ Cho biết ·ABC = 600, độ dài AB = a Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn bởi AC, BC và cung nhỏ

¼AH của (O)

HD: Tuyển 10 2008 – 2009 ( Khánh Hoà)

B1/ A = A= 5 4.3 4 25.3 2 16.3 3 3 10 3 20 3 8 3 3 3 − + − = − + − = − 5 3

b/Đặt x2 = t ≥ 0 cĩ PT: t2 – 7t -18 = 0 Giải được t1 =9 ;t2 = -2(L) ⇒ x = 3 ; x = -3

c/ Cộng từng vế được x = 1; thay x= 1 vo Pt tính được y = 1 KL (x=1;y=1) l nghiệm

B2/ a/ HS tự vẽ b/ PT hồnh độ giao điểm :x2 +2x-3 = 0 Giải được x1 =1; x2 = -3 ⇒ y1 = -1;y2 = -9 Vậy giao điểm l (1;-1) ; (-3;-9)

B4/ a/ ∠ AHB = ∠ ADB = 900 ⇒ ADHB nội

tiếp tâm O là trung điểm AB

d/ Gọi diện tích phần cần tính là S thì S = dt(AOHC) – dt (hình quạt AOH)

Ta có AÔH = 2 ∠ ABC = 1200 ⇒ dt (hình quạt AOH)= ( : 2) 12020 0 2

12 360

a

=7 2 316

E

H

O

D B

C A

B2/Cho Parabol (P) :y= x2 và đưòng thẳng (d):y = mx-2 ( m là tham số, m≠0)

a/Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy

b/Khi m=3, tìm toạ độ độ giao điểm (P) và (d)

c/Gọi A X Y( A A; ), B X Y( B B; )là giao điểm phân biệt của (P) và (d) Tìm các giá trị của m sao cho:

Y A+Y B= X A+X B −

B3/Một mảnh đất có chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần

chu vi Xác đình chiều dài và chiều rộng của mảnh đất

B4/Cho đường tròn (O;R) từ một điểm nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, Blà hai

tiếp điểm) Lấy một điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (C khác A và B) Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM

a/Chứng minh AECD là tứ giác nội tiếp b/Chứng minh:∠ CDE = ∠ CBA

c/Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của BC và DF Chứng minh IK//AB

d/Xác định vị trí điểm trên cung nhỏ AB để (AC2+CB2) nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhấtđó khi OM

B2/a/ tự vẽ b/ m = 3 ⇒ d: y = 3x -2 Ta có pt h.độ giao diểm của d và P là :

x2 – 3x +2 = 0 có dạng a+b+c = 0 ⇒ x1 = 1; x2 = 2 ⇒ y1 = 1; y2 = 4 ⇒ toạ độ giao điểm là (1;1) và (2;4)

c/ pt hđộ giao điểm của d và P là x2 – mx +2 = 0 Ta có ∆ = m2 -8 ĐK để d cắt P tại 2 điểm phân biệt là ∆ > 0 ⇔ m2 - 8 > 0 Khi đó ta có : (X X ) m X X; . 2;y x y2; x2

CIK = CDK ( cng chắn »CK)  CIK¶ =CAB· (đồng vị )  IK // AB

d./ Khơng mất tính tơng qut : Giả sử AC < BC  D thuộc đoạn AH

 AC2 = AD2 + CD2 = ( AH – DH)2 +CD2 = AH2 + DH2 – 2AH.DH + CD2

BC2 = BD2 + CD2 = ( BH + DH)2 + CD2 = BH2 + DH2 + 2BH.DH + CD2

H K

I

O M

 AC2 + BD2 = 2AH2 + 2HC2

vì AH khơng đổi nn AC2 + BD2 nhỏ nhất khi HC nhỏ nhất

Gọi điểm chính giữa cung AB là C’ Nếu C trùng C’ thì HC = HC’

Nếu C ≠ C’ ta có : ∆ OCC’ cân tại O ⇒ ·OCC'=OC C· ' mà ·OCC'>HCC· '⇒OC C· ' =HC C· ' >HCC· ' ⇒

Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2−2(m 1)x m+ + 2− =1 0

Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn điều kiện:

2 Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m

Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6;1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi

4 Kí hiệu SABM , SDCM lần lượt là diện tích các tam giác ABM, DCM Chứng minh tổng

(SABM +SDCM) không đổi Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để ( 2 2 )

S +S đạt giá trịnhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a

(ĐÁP ÁN CỦA ĐỀ CHÍNH THỨC)

A Hướng dẫn chung:

- Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang;

- Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa phần tương ứng;

- Bài 4 không vẽ hình không chấm, điểm toàn bài không làm tròn

B Đáp án và thang điểm:

t =x = ⇒ = ±1 x 1; t =x = ⇒ = ±4 x 2 0.25Vậy phương trình có 4 nghiệm: x1 = −1; x2 =1; x3 = −2; x4 =2 0.25

2

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ; x thỏa mãn: 1 2 x1+x2+x x1 2 =1 1điểm

Phương trình có hai nghiệm x ; x khi 1 2 ∆'= 2m + 2 0≥ ⇒ ≥ −m 1 0.25Viết đúng hệ thức Vi-et: 1 2 2

Tìm điểm cố định của (d m ) Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6;1) đến (d m ) 1điểm

Gọi I(x ; y )0 0 là điểm cố định cần tìm, ta có (x0−1)m 2 y+ − 0 =0 ; ∀m 0.25

B A

D

C

Khôngcho điểmhình vẽ bài 4

Bài 1.(3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

1 Tính giá trị của biểu thức 1

1 Vẽ (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy

2 Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và đường thẳng(d) : y= − +x 4 Tính diện tích tam giác AOB (O là gốc tọa độ)

Bài 3.(1.00 điểm)

Cho phương trình bậc hai x2−(m 1)x 3(m 2) 0+ + − = (m là tham số) Tìm tất cả các giá trịcủa m để phương trình có hai nghiệm x ; x1 2 thỏa mãn điều kiện x13+x32 ≥35

Bài 4.(4.00 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (kí hiệu là (O)) Qua trung điểm I của AO,

vẽ tia Ix vuông góc với AB và cắt (O) tại K Gọi M là điểm di động trên đoạn IK (M khác I và K),kéo dài AM cắt (O) tại C Tia Ix cắt đường thẳng BC tại D và cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại E

1 Chứng minh tứ giác IBCM nội tiếp

2 Chứng minh tam giác CEM cân tại E

3 Khi M là trung điểm của IK, tính diện tích tam giác ABD theo R

4 Chứng tỏ rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD thuộc một đường thẳng cố định khi M thayđổi.

HẾT

-(ĐÁP ÁN CỦA ĐỀ CHÍNH THỨC)

A Hướng dẫn chung

- Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang; mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa phần tương ứng;

- Bài 4 không vẽ hình không chấm; điểm toàn bài không làm tròn

8 6 4 2

C K

M

Khôngchấmđiểmhìnhvẽ

Theo giả thiết Ix⊥AB nên · 0

điểm

Ta có ·CBA ECM=· (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn »CA ) 0.25

Mà ·CBA EMC=· ( ·EMC là góc ngoài của tứ giác nội tiếp IBCM) 0.25

4.3

Khi M là trung điểm của IK, tính diện tích tam giác ABD theo R 1

điểm

Do KI⊥AO tại trung điểm I của AO và OK = OA = R nên AKO∆ đều cạnh R

Khi M là trung điểm của IK ta có IM IK R 3

Tam giác DCM vuông tại C và EC = EM (tam giác CEM cân tại E) nên E là trung điểm MD

Gọi F là trung điểm của AD Các đường trung trực của AD và DM cắt nhau tại N nên N là tâm

∆ABD có M là trực tâm nên BM⊥AD Áp dụng các cặp góc nhọn có cạnh tương ứng vuông

góc ta có ·FNE FDE MBA=· =· ; ·FEN BDI MAB=· = · (FE là đường trung bình của AMD∆ nên

FE⊥DB) Suy ra ∆EFN: ∆AMB (g.g)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng đi qua

D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E

1) Chứng minh A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh BAE DAC· = ·

3) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC, đường thẳng AM cắt

OH tại G Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC

4) Giả sử OD a= Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a

HẾT

-(ĐÁP ÁN CỦA ĐỀ CHÍNH THỨC)

A Hướng dẫn chung:

- Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang;

- Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa phần tương ứng;

- Bài 4 không vẽ hình không chấm, điểm toàn bài không làm tròn

Thời gian dự định đi từ A đến B là 50

Mà DC // BH (BHCD là hình bình hành) nên DC⊥AC hay ·ACD 90= 0 (1)

Tương tự ·ABD 90= 0 (2)

0.25

Mặt khác ta có · 0

Từ (1), (2) và (3) suy ra các điểm B, C, E cùng nhìn đoạn AD cố định dưới một góc

vuông nên A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn (O) đường kính AD 0.25

4.2 Trên đường tròn (O) ta có DE // BC (giả thiết) nên »BE CD=» 0.50

Do đó ·BAE DAC=· (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) 0.50

Mà bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDB là OD a= nên bán kính đường tròn

Do đó độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng 2 aπ 0.25

Bài 3.(2.00 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1 giờ 3 phút bể đầy nước Nếu mở riêng từng vòithì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòichảy bao lâu đầy bể ?

Bài 4.(4.00 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứhai là D Gọi E là trung điểm của đoạn OB Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F

1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp

2) Chứng minh BDE AEF· =·

3) Chứng minh tan EBD 3tan AEF· = ·

4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M, N Xác định vị trí của (d)

để độ dài (CM + CN) đạt giá trị nhỏ nhất

v y ( ) = 0

u x ( ) = 0

x y

O

f x ( ) = 1

4

( )⋅ x 2

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2−2x 4m− 2 =0

Ta có ∆ = +' 1 4m2 > ∀0 m nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m 0.25

Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hoặc hệ phương trình) 2 điểm

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ) (x 2)> 0.25

M F

D

E O

A

B N

Tứ giác AFDE nội tiếp (câu 4.1)⇒ADF AEF· = · (nội tiếp cùng chắn »AF) 0.25

Xác định vị trí của (d) để độ dài (CM + CN) đạt giá trị nhỏ nhất 1 điểm

Xét hai tam giác ∆CAM và ∆CNA, ta có ·ACN chung và CAM CNA· =· (góc nội tiếp

và góc tạo bởi tiếp tuyến AC với dây cung AM) Suy ra ∆CAM: ∆CNA (g.g) 0.25

2) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ x 2= Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm

M đồng thời cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tamgiác OMA gấp đôi diện tích tam giác OMB

Bài 4 (4,00 điểm)

Cho đường tròn (O ; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Gọi M là mộtđiểm tùy ý thuộc đoạn OC (M khác O và C) Tia BM cắt đường tròn (O) tại N

1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh ND là tia phân giác của ·ANB

- Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa phần tương ứng;

- Bài 4 không vẽ hình không chấm, điểm toàn bài không làm tròn

B Đáp án và thang điểm

1.1