2/ Không gian mẫu Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phépthử và kí hiệu là II- BIẾN CỐ Biến cố là một tập con của không gian mẫu Tập đ
Trang 1TOÁN 11
CHUYÊN ĐỀ 2:
TỔ HỢP- XÁC SUẤT
Trường:THPT AN LƯƠNG ĐÔNG
Giáo viên : LÊ ANH
Trang 4a) C x C x C x x
2
7 3 2
A d) C4n C5n C6n
1 1 1
1/ Phép thử
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đãbiết tập hợp tất cả các kết quả có thể của phép thử đó
2/ Không gian mẫu
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phépthử và kí hiệu là
II- BIẾN CỐ
Biến cố là một tập con của không gian mẫu
Tập được gọi là biến cố không thể Còn tập được gọi là biến cố chắc chắn
III- PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ
Tập \A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A
Tập AB được gọi là hợp của các biến cố A và B.
Tập AB được gọi là giao của các biến cố A và B.
Nếu A B= thì ta nói A và B xung khắc.
Chú ý
AB xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra
Trang 5) A ( n
là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)Vậy
) ( n
) A ( n )
n() là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử
II/ TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
1/ Định lí
a/ P() =0, P()=1
b/ 0 P(A)1, với mọi biến cố A
c/ Nếu A và B xung khắc thì P( A B ) = P(A)+P(B)
Hệ quả
AB xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra Biến cố AB còn được kí hiệu A.B
A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nao cùng xảy ra
Bài 1 Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần và quan sát số chấm xuất hiện
a/ Hãy mô tả không gian mẫu
b/ Hãy xác định các biến cố sau:
A: “ Xuất hiện mặt chẵn chấm”;
B: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”;
C: “ Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 3”
c/ Trong các biến cố trên, hãy tìm các biến cố xung khắc
Bài 2.Gieo một đồng tiền hai lần
a/ Hãy mô tả không gian mẫu
b/ Hãy xác định các biến cố sau
A : “ Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”
B : “ Kết quả hai lần khác nhau ”
Bài 3 Gieo một đồng tiền ba lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N).
a/Xây dựng không gian mẫu
b/ Hãy xác định các biến cố sau:
A : “ Lần gieo đầu xuất hiện mặt sấp”;
B : “Ba lần xuất hiện các mặt như nhau”;
C: “ Đúng hai lần xuất hiện mặt sấp”;
D: “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
B BÀI TẬP:
Trang 6Bài 1 Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ T, 3 quả cầu ghi chữ Đ và 1 quả cầu ghi chữ H Tính
xác suất của các biến cố sau
a/ Lấy được quả cầu ghi chữ T
b/ Lấy được quả cầu ghi chữ Đ
c/ Lấy được quả cầu ghi chữ H
Bài 2 Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất Tính xác suất của các biến cố sau
A: “ Mặt lẻ xuất hiện”
B: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”
C: “Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 2”
Bài 3.Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc 2lần
a/ Hãy mô tả không gian mẫu
b/ Hãy xác định các biến cố sau
A: “ Lần đầu xuất hiện điểm 6”
B:” Tổng điểm của hai lần là 4”
c/ Tính P(A) và P(B)
Bài 4 Gieo một đồng tiền ba lần
a/ Hãy mô tả không gian mẫub/ Hãy tính xác suất của các biến cố sauA: “ Lần đầu xuất hiện mặt sấp”
B: “ Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”
Bài 5 Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Tính xác suất để
thẻ được lấy ghi số
a/ Chẵn; b/ Chia hết cho 3; c/ Lẻ và chia hết cho 3
Bài 6 Một tổ có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tìm xác suất sao cho trong hai
a Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau
b Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau
c Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 430
Bài 2: Cho trong khai triển
3
2
x
x Tìm hệ số chứa x2012trong khai triển
Bài 3 Từ các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa:
a) có 4 chữ số mà trong đó không có chữ số 1 và 2?
b) Có 4 chữ số mà trong đó không có chữ số 1?
Trang 7Bài 4: a) Một kệ sách có 5 cuốn sách toán khác nhau và 4 cuốn sách lí khác nhau Hỏi một học
sinh có thể có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách toán hoặc lí để đọc?
b) Một cô gái có 9 áo sơ mi, 7 quần tây và 4 đôi giày Hỏi cô gái đó có thể “diện” bằng baonhiêu cách thông qua cách chọn áo quần để mặc và giày để mang?
Bài 5: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Hỏi:
a Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau
b Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5
c Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 540
Bài 6: Cho trong khai triển
x
x Tìm số hạng chứa x2012trong khai triển
Bài 7: Một hộp đựng 45 quả cầu được đánh số thứ tự từ 1 đến 45, trong đó có 15 quả cầu màu
đỏ, 10 quả cầu màu xanh, 8 quả cầu màu trắng và 12 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên 4 quảcầu Hỏi có bao nhiêu cách chọn để:
a 4 quả cầu được chọn cùng màu.
b 4 quả cầu được chọn có màu đôi một khác nhau.
c 4 quả cầu được chọn có ít nhất một quả cầu màu đỏ.
Bài 8 : Một hộp đựng 50 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 50, trong đó có 10 viên bi đỏ,
25viên bi xanh, 6 viên bi trắng và 9 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi Hỏi có bao nhiêucách chọn để:
a 4 viên bi được chọn cùng màu.
b 4 viên bi được chọn có màu đôi một khác nhau.
c 4 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi đỏ.
Bài 9 : Tìm số hạng chứa x9 trong khai triễn
15
x x
Bài 10: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả cầu Hãy tính
xác suất sao cho hai quả cầu đó:
1 Đều là màu trắng
2 Cùng màu
Trang 8Bài 11: Từ các chữ số 0, 2, 3, 5, 7, 9 Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số
khác nhau và chia hết cho 2
Bài 12: Xác định hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển
20
2 2
x x
b) 6 học sinh làm vệ sinh lớp sao cho có nam và nữ, đồng thời số học sinh nữ không nhỏ hơn 4
Bài 14: cho các số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có bao nhiêu số tự nhiên
Bài 15 : một nhóm có 10 người trong đó có 3 bạn An và Duy và Liễu có bao nhiêu cách sắp
a) 10 bạn này vào 1 ghế dài
b) 10 bạn này vào 1 ghế dài sao cho 3 bạn này ngồi gần
I QUY TẮC ĐẾM, HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
TRẮC NGHIỆM Câu 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác
nhau
Câu 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số.
Trang 9Câu 3: Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác
Trang 10Câu 12: Từ tập hợp X ={ 1; 2; 3; 4; 5} Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3
Câu 17: Tại một cuộc họp của tổ chức Apec tổ chức tại Hà Nội vào tháng 12 năm 2006 có 21
đại biểu là thành viên của các nước Trước khi họp, các đại biểu chào hỏi và bắt tay nhau, mỗiđại biểu bắt tay một đại biểu khác một lần Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay
Câu 18: Cho một đa giác 12 cạnh Hỏi có bao nhiêu vectơ (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối
là đỉnh của đa giác
Câu 19: Cho 15 điểm nằm trên mặt phẳng không có bất cứ 3 điểm nào khác thẳng hàng Hỏi có
bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho
Câu 20: Một đa giác lồi 18 cạnh, có bao nhiêu đường chéo ?
Câu 21: Cho đa giác đều n đỉnh, n là số tự nhiên và n lớn hơn hoặc bằng 3 Tìm n biết rằng
đa giác đã cho có 135 đường chéo
Trang 11A n =15 B n =27 C n =8 D n =18
Câu 22: Một lớp có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam Có bao nhiêu cách
chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện phải có cả nam và nữ
Câu 23: Một trường THPT có 5 học sinh giỏi lớp 10, 6 học sinh giỏi lớp 11 và 8 học sinh giỏi
lớp 12 Cần chọn ra 3 học sinh để tham gia đội tuyển thi “ Đố vui để học” Có bao nhiêu cáchchọn nếu mỗi khối có một học sinh?
Câu 24: Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn
ra 7 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có 3 câu loại dễ, 2 câu loại trung bình và 2 câu loạikhó Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra
Câu 25: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh
sao cho có đúng 3 học sinh nữ
Câu 26: Một nhóm có 5 nam và 3 nữ Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ Có bao
nhiêu cách
Câu 27: Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng Tính số cách
chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho có đủ 3 màu
Câu 28: Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ Từ hội đồng quản
trị đó người ta chọn ra 4 người để dự lễ tổng kết do tỉnh tổ chức Hỏi có mấy cách chọn sao cho trong 4 người được chọn phải có nữ
Câu 29: Một hộp có 6 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi vàng Chọn ngẫu nhiên 5 bi sao cho có đủ bamàu Số cách chọn là:
Trang 12Câu 30: Một lớp gồm có 20 học sinh Cần chọn ra một lớp trưởng, một lớp phó và một thư ký.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết rằng học sinh nào cũng có khả năng làm lớp trưởng, làm lớpphó và làm thư ký
Câu 31: Cần sắp xếp 5 học sinh A, B, C, D, E thành một dãy hàng ngang.
Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho hai học sinh A và B luôn đứng ở đầu hàng?
Câu 32: Cần sắp xếp 5 học sinh A, B, C, D, E thành một dãy hàng ngang.
Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho hai học sinh A và B luôn đứng gần nhau?
Câu 33: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi Hỏi có
bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau?
Câu 34: Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như
sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh Nhà trường cần chọnmột đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh Tính số cách lập đội tuyển sao cho có họcsinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10
Trang 13II NHỊ THỨC NUITON
n 3
n 2 n 1 n 0
x x
là:
Trang 141
3 3 9
C x
D
3 3 9
1
x x
Trang 15Câu 56: Hệ số của x27 trong khai triển (x3 + 1x )25
Câu 60: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì n ( ) là bao nhiêu?
Trang 16A
1 ( )
2
P A
B
3 ( ) 8
P A
C
7 ( )
8
P A
D
1 ( )
2
P A
B
3 ( ) 8
P A
C
7 ( )
8
P A
D
1 ( )
4
P A
Câu 66: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2
người được chọn đều là nữ
Câu 67: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2
người được chọn không có nữ nào cả
Câu 68: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2
Câu 69: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2
người được chọn có đúng một người nữ
Câu 70: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu
nhiên 3 viên bi Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ
Câu 71: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu
nhiên 3 viên bi Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ
Trang 17Câu 72: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu
nhiên 3 viên bi Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ
Câu 73: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên
3 quyển sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau
Câu 74: Với phép thử gieo đồng xu 3 lần Gọi A là biến cố “Có đúng hai lần xuất hiện mặt
sấp” giá trị của P(A)
Câu 75: Với phép thử gieo đồng xu 3 lần Gọi B là biến cố “ Có ít nhất hai lần xuất hiện mặt
ngửa”, giá trị của P(B) là
Câu 76: Gieo hai con súc sắc hai lần Tính xác suất để Tích số chấm trong hai lần gieo là một số
Câu 77: Có ba bà mẹ, mỗi bà sinh một con, gọi A là biến cố “ba đứa trẻ sinh ra có một bé gái”.
Giá trị của P(A) là:
Câu 78: Có ba bà mẹ, mỗi bà sinh một con, gọi B là biến cố “ba đứa trẻ sinh ra có ít nhất một bé
trai” Giá trị của P(B) là:
Trang 18Câu 79: Trong hộp kín gồm 10 quả cầu được đánh số từ 0 đến 9 Môt người lấy ngẫu nhiên 2
quả cầu Gọi A là biến cố “ hai quả cầu được chọn có tổng bằng 10 ” Giá trị của P(A) là
Câu 80: Một hộp chứa 10 viên bi, trong đó có 5 bi đỏ và 3 bi xanh và 2 bi vàng Lấy ngẫu nhiên
2 bi Tính xác suất để cả hai bi lấy ra đều là bi đỏ:
Câu 81: Một hộp chứa 10 viên bi, trong đó có 5 bi đỏ và 3 bi xanh và 2 bi vàng Lấy ngẫu nhiên
2 bi Tính xác suất để trong hai bi lấy ra, có một bi xanh và một bi vàng
Câu 82: Một hộp chứa 10 viên bi, trong đó có 5 bi đỏ và 3 bi xanh và 2 bi vàng Lấy ngẫu nhiên
3 bi Tính xác suất để trong ba bi lấy ra có nhiều nhất hai bi đỏ
Câu 83: Lớp 11A có 25 đoàn viên trong đó có 10 nam và 15 nữ Chọn ngẫu nhiên hai đoàn viên
trong chi đoàn để tham dự Hội trại 26/3 Xác suất để hai đoàn viên được chọn có 1 nam và 1 nữlà
Câu 84: Một lớp có 45 học sinh trong đó có 25 nữ, Giáo viên kiểm tra bài cũ 2 học sinh Xác
suất để không có học sinh nữ nào là:
Câu 85: Một hộp chứa 12 viên bi, trong đó có 5 bi đỏ và 4 bi xanh và 3 bi vàng Lấy ngẫu nhiên
3 bi Tính xác suất để trong ba bi lấy ra, có ít nhất hai bi xanh
Trang 19Câu 86: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn trúng 1 viên là 0,7 Người
đó bắn hai viên một cách độc lập Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là:
Câu 87: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn trúng 1 viên là 0,7 Người
đó bắn hai viên một cách độc lập Xác suất để hai viên đều trúng mục tiêu là:
Câu 88: Một hộp có chứa những quả cầu bằng nhau về kích cỡ, trong đó có 4 quả mang số 1 ; 3
quả ghi số 2 và 1 quả ghi số 3 Lấy ngẫu nhiên 2 quả Tính xác suất để Lấy được 2 quả cầu cóghi số giống nhau
Câu 89: Một hộp kín đựng 12 viên bi (chỉ khác nhau về màu) gồm 5 viên bi đỏ và 7 viên bi
xanh Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ trong hộp Tính xác xuất để được 1 bi đỏ và 2 bi xanh
Câu 90:Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên hai em Tính xác suất để
Câu 91: Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn
ngẫu nhiên 3 quả cân trong số đó Tính xác suất để 3 quả cân được chọn có trọng lượng khôngvượt quá 9kg
Trang 20Câu 92: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong dó có 2 phế phẩm Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng đó.
Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra đó có không quá một phế phẩm
Câu 93:Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có đúng 7 bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 3 bóng.
Câu 94:Một hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên ra hai thẻ rồi nhân hai số ghi
trên hai thẻ với nhau Tính xác suất để số nhận được là một số lẻ
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 2
Thời gian làm bài: 45 phút;
Họ, tên học sinh: Lớp: Mã đề 132
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án được lựa chọn)
Trang 21Câu 1: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,6,7,8 Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?
1
x x
1 C
C
4 8 4 15
C
4 8 4 15
2
1
x x
Trang 22II PHẦN TỰ LUẬN
Câu 11(2đ): Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau tạo thành từ các chữ số đã cho
Câu 12(1đ): Tìm hệ số của x2012 trong khai triển của nhị thức
2011 2
3
2
x x
Câu 13(3đ): Cho một hộp kín có chứa 3 bi đỏ, 4 bi xanh, 5 bi vàng Nhặt ngẫu nhiên 4 viên bi.
Tính xác suất của các biến cố:
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 2
Thời gian làm bài: 45 phút;
Họ, tên học sinh: Lớp: Mã đề 169
I PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Bạn Xuân có 3 cái nón khác nhau, 4 chiếc khăn choàng khác nhau và 4 đôi giày sneakerkhác nhau Xuân cần chọn hai món đồ khác loại trong ba loại phụ kiện (nón, khăn, giày) để phốitrang phục Hỏi Xuân có bao nhiêu cách chọn?
Trang 24Câu 12. Có bao nhiêu cách xếp 10 người thành một hàng ngang?
A 362880 cách B 3628800 cách C 10 cách D 1010 cách
Câu 13. Các thành phố X, Y, Z được nối với nhau bởi các
con đường như hình vẽ bên Hỏi có bao nhiêu cách đi từ
thành phố X đến thành phố Z mà bắt buộc phải đi qua
Câu 15. Có bao nhiêu từ mới được tạo thành khi thay đổi thứ tự các chữ cái của từ
“DESPACITO”? Biết rằng các từ này không cần có nghĩa
Câu 17. Tìm hệ số của x y3 3 trong khai triển của x 2y6
Câu 18. Bài kiểm tra một tiết này có 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời(A, B, C, D) và chỉ có một phương án đúng Tính xác suất để tất cả các đáp án đều là phương ánC
Câu 19. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất để mặt sáuchấm xuất hiện ít nhất một lần
Câu 20. Cho các số 1, 3, 5, 8, 9 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhauđược lập từ các số trên?
-- HẾT
-SỞ GD&ĐT TT HUẾ
TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG
ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 2
Thời gian làm bài: 45 phút;