Phương pháp chứng minh một đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng: - Chứng minh a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.. Bài tập 1.Bài tập về hai gúc đối đỉnh.[r]
Trang 1Ngµy so¹n : 7/9/2010
Ngµy d¹y: /9/2010
I Mục tiêu:
- Ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức về số hữu tỉ
- Rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, kỹ năng áp dụng kiến thức đã học vào từng bài toán
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm bài tập
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên:
2 Học sinh:
III Tiến trình DạY HọC:
1ổn định lớp (1')
2 Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ
I Những kiến thức cần nhớ
1 Định nghĩa: Số hữu tỉ là số cú thể viết dưới dạng với a, b Z; b 0.
b
a
Tập hợp số hữu tỉ được kớ hiệu là Q
2 C¸c phÐp to¸n trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu ; (a,b,mZ,m0)
m
b y m
a x
m
b a m
b m
a y
m
b a m
b m
a y x y
b) Nhõn, chia số hữu tỉ:
* Nếu
d b
c a d
c b
a y x thì d
c y b
a x
* Nếu
c b
d a c
d b
a y x y x thì y
d
c y b
a x
1 :
) 0 (
Thương x : y cũn gọi là tỉ số của hai số x và y, kớ hiệu (hay x:y)
y x
Chỳ ý:
+) Phộp cộng và phộp nhõn trong Q cũng cú cỏc tớnh chất cơ bản như phộp cộng và phộp nhõn trong Z
+) Với x Q thỡ
0
0
x nêu x
x nêu x x
Bổ sung:
* Với m > 0 thỡ
x mmxm
Trang 2
m x
m x m
x
0
0 0
*
y
x y
x
0
0
*
z voi yz xz
y
x
z voi yz xz
y
x
II Bài tập
Bài 1 Thực hiện phộp tớnh bằng cỏch hợp lớ
a)
14
17 9
4 7
5 18
17 125
11
2
1 2 3
1 3 4
1 4 4
3 3 3
2 2 2
1
1
Bài làm.
a)
125
11 2
1 2
1 125
11 9
4 18
17 7
5 14
17 125
4
1 4
3 3
1 3
2 2
1 2
1 4 ) 3 3 ( ) 2 2 ( ) 1 1
Bài 2 Tính:
) 15 , 25 57 , 28 ( : 84 , 6
4 ) 81 , 33 06 , 34 ( ) 2 , 1 8 , 0 ( 5 , 2
) 1 , 0 2 , 0 ( : 3
3
2 21 4
Bài làm
2
1 7 2
7 13
2 26 2
7 2
13 : 26 2
7 2
1 5
30 : 26
2
7 42 , 3 : 84 , 6
4 25 , 0 2 5 , 2
1 , 0 : 3 : 26
A
Bài 3 Tim x, biết:
13
11 28
15 42
5 13
11
15
x
Bài làm.
13
11 28
15 42
5 13
11
x
12 5 42
5 28 15
13
11 28
15 42
5 13
11
x x
x
b)
15 28 3 4
6 , 1 5 4
6 , 1 5 4
6 , 1 15 4
75 , 3 15 , 2 15 4
15 , 2 75 , 3 15 4
15 , 2 75
, 3 15 4
x x x x x x x x
Trang 3Bài 4 Tìm x, biết:
3
1 5
2 3
1
5
3 4
1 7
3
x
KQ: a) x = ; b)
-5
2
140 59
Bài 5: Tìm x, biết:
10
3 7
5 3
2
x
3
2 3
1 13
21
0 2
1
4
3
x
KQ: a) x = ; b) x = ; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4 hoặc x
140
87
21 13
= -5/4
Bài 6 Tính: (Bài tập về nhà)
5
4 : 5 , 0 2 , 1 17
2 2 4
1 3 9
5 6
7
4 : 25
2 08 , 1 25
1 64 , 0
25 , 1 5
4 : 8 , 0
3
1 2 4
3 4
1 6
8 4
3 7 4
7 1 6 , 0
8 , 0 5
4 : 6 , 0 17
36 36
4 : 08 , 0 08 , 1 04
,
0
64
,
0
1
:
8
,
0
1 thực hiện phép tính:
a) 1 1 b) c) d)
5 21
8 6
12 4
e) 16 5 f ) g) h)
42 8
1
9 12
4 0,4 2
5
7 4,75 1
12
2 thực hiện phép tính:
a) 1,25 33 b) c) d)
8
9 17
34 4
.
41 5
.
7 2
3 Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )
a) 1 1 1 7 b)
24 4 2 8
4 Tìm x biết :
Trang 4a) 2 x 3 b) c)
15 10
d) 3 x 1 7
4 Củng cố: (5') Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa.
5 Hướng dẫn về nhà: (3')Xem lại các bài tập đã làm.
Ngµy so¹n : 7/9/2010
Ngµy d¹y: /9/2010
TuÇn 5: Các bài toán tìm x ở lớp 7
I Mục tiêu:
- Ôn định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ Cách tìm giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
- Rèn kỹ năng giải các bài tập tìm x, thực hiện thành thạo các phép toán
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Bảng phụ
2 Học sinh:
III Tiến trình DạY HọC+:
1ổn định lớp (1')
2 Kiểm tra bài cũ: KO
3 Bài giảng :
Trang 5A.Lý thuyết:
Dạng 1: A(x) = m (m Q) hoặc A(x) = B(x)
Quy tắc : Muốn tìm x dạng: A(x) = B(x)
-Ta thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có)
-Chuyển các số hạng chứa x sang một vế,các số hạng không chứa x( số hạng đã biết ) chuyển sang vế ngược lại
-Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).Đưa đẳng thức cuối cùng về một trong các dạng sau:
1 x có một giá trị kiểu: ax = b ( a≠ 0) x=
2 x không có giá trị nào kiểu: ax = b ( a = 0)
3 x có vô số giá trị kiểu: ax = b ( a = 0, b = 0)
Sau đây là các ví dụ minh hoạ:
Dạng 2: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0)
Cách giải:
Công thức giải như sau:
|A(x)| = B ; ( B ≥ 0) [)
Dạng 3 :|A(x)| = B(x)
Cách giải:
Công thức giải như sau:
Dạng 4: + |B(x)| =0||
Cách giải:
Công thức giải như sau:
+ |B(x)| =0 || { = 0)
Dạng5: |A(x)| = |B(x)|
Cách giải:
|A(x)| = |B(x)| [)
Dạng 6: |A(x)| |B(x)| = c (c 0 ; c Q)
Cách giải:
Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối)
TH1 : Nếu m > n x1 > x2 ; ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự trước sau: x< x2 ; x2 x < x1 ; x1 x
vào từng biểu thức dưới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm
Trang 6căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp
+Với:x2 x < x1 hoặc x1 x ta cũng làm như trên
TH2 : Nếu m < n x1 < x2 ; ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự trước sau: x< x1 ; x1 x < x2 ; x2 x
vào từng biểu thức dưới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp
+Với:x1 x < x2 hoặc x2 x ta cũng làm như trên
Chú ý:
1 Nếu TH 1 xảy ra thì không xét TH 2 và ngược lại ;vì không thể cùng một lúc xảy ra 2 TH
2 Sau khi tìm được giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng đang xét xem x có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá trị x
đó bị loại.
3 Nếu có 3;4;5…Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp các
x 1 ;x 2 ;x 3 ;x 4 ;x 5 ;…Theo thứ tự rồi chia khoảng như trên để xét và giải.Số khoảng bằng số biểu thức có dấu GTTĐ+1
Dạng 7:(biểu thức tìm x có số mũ) Dạng [] n = m hoặc
A(x) = mn
B Bài tập:
Bài 1
Tìm x biết
a) x+ = ; 3 - x = ; b) x- = c) -x- = - d) -x =
Bài 2 (biểu thức tìm x có số mũ)
Tìm x biết
a) (x -)3 =
b) (x +) 2 =
c) (x - 1)x+2 = (x - 1)x+6 và xZ
Bài tập về "giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ"
Bài 1:
1 Tìm x biết : |x - 2| =2 ; b) |x + 1| =2
x - = - 0,2+ x- 2,3 = 1,1 - +1 x+ 4,5 = - 6,2
Trang 73 a) = |x| ; b) =- |x| ; c) -1 + =- || ;
d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4- 1 1
x - =
-Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
4
3
A= x- + |1 - 4x|
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a) C= - x+ 2 ; b) D= -1 2x- 3 ; c) |x - 3| | - 5 - x| ; d) D = - |x +|
4 Củng cố(5')
- Nhắc lại các dạng toán đã chữa
5 Hướng dẫn về nhà: (2')
- Xem lại các bài tập đã làm
- Xem lại luỹ thừa của một số hữu tỉ
Ngày soạn: 20 /09/10
Ngày dạy: /10/10
TuÇn 6: luỹ thừa của một số hữu tỉ
Trang 8I Mục tiªu:
- giúp học sinh nắm được khái niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
- Học sinh được củng các quy tắc tính tích và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương
- Rèn kĩ năng áp dụng quy tắc trên trong tính gía trị biểu thức, viết dưới dạng luỹ thừa, so sánh hai luỹ thừa, tìm số chưa biết
II Tiến trình dạy học:
1ổn định lớp (1')
2 Kiểm tra bài cũ: KO
3 Bài giảng :
I Tóm tắt lý thuyết:
1 Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): xn = . ( x Q, n N, n > 1)
n
x x x x
Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x 0)
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng aa b Z b, , 0, ta cú:
n n n
2 tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:
(x 0, )
.
m n m n
x x x x m:x n x m n m n
a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia
3 Luỹ thừa của luỹ thừa.
x m n x m n.
Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ
4 Luỹ thừa của một tích - luỹ thừa của một thương.
x y. n x y n. n x y: n x n :y n
Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa
Luỹ thừa của một thương bằng thương cỏc luỹ thừa
công thức
x , y Q; x = y =
b
a
d c
xm xn = ( )m .( )n =( )m+n
b
a
b
a
b a
Trang 9xm : xn = ( )m : ( )n =( )m-n (m≥n)
b
a
b
a
b a
(x y)m = xm ym
(x : y)m = xm : ym
(xm)n = xm.n
xn = n
x
1
* Quy ước: a1 = a; a0 = 1
II Luyện tập:
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
PP:
định nghĩa: xn = . (xQ, nN, n > 1)
n
x x x x
Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x 0)
Bài 1: Tính
3
2
; 3
3
2
; 3
2
3
4
0,1 ;
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông a) 243 5 b) 64 3
343
c) 0,25 2
Bài 4: Viết số hữu tỉ 81 dưới dạng một luỹ thừa Nờu tất cả cỏc cỏch viết
625
Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
PP:
Áp dụng công thức
.
m n m n
x x x x m :x n x m n m n
x m n x m n.
Sử dụng t/c: Với a 0, a , nếu a 1 m = an thỡ m = n
Bài 1: Tính
2
2 3
2 2 ;
Trang 10Bài 2: Tính
a) (2 )2 b) c)
12 4
1
5
5 7
n
n n
Bài 3: Tìm x, biết:
3
Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng cỏc luỹ thừa cựng số mũ.
PP:
Áp dụng công thức:
x y. n x y n. n x y: n x n :y n
x m n x m n.
Bài 1: Tính
7 7
1 3 ; 3
2 2
90 15
4 4
790 79
Bài 2: So sánh 224 và 316
Bài 3: Tính
a) 10 10 b) c) d)
10
45 5
75
5 6
0,8 0,4
15 4
3 3
2 9
6 8
10 10
4 11
8 4
8 4
Bài 4:Thực hiện Tính
0 2
3 2 20 0
0
0
2
1
4 / 2 8 2 : 2 4 2
2
Bµi tËp
Bài 1: Tính: a) (0,25)3 32; b) (-0,125) 3 80 4 ; c) 8 42205 ; d)
2
11 17
10 15
81 3
27 9
Bài2: Cho x Q và x ≠ 0 Hãy viết x 12 dưới dạng:
Trang 11a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x 9 ?
b) Luỹ thừa của x 4 ?
c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x 15 ?
Bài 3: Tính nhanh:
a) A = 2008 (1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9) ;
b) B = (1000 - 1 3 ).(1000 - 2 3 ).(1000 - 3 3 )…(1000 – 50 3 ).
Bài 4: Tìm x biết rằng:
a) (x – 1) 3 = 27; b) x 2 + x = 0; c) (2x + 1) 2 = 25; d) (2x – 3) 2 = 36; e) 5 x + 2 = 625; f) (x – 1) x + 2 = (x – 1) x + 4 ; g) (2x – 1) 3 = -8 h) 1 2 3 4 5 .30 31 = 2 x ;
4 6 8 10 12 62 64
4 Củng cố(5')
- Nhắc lại các dạng toán đã chữa
5 Hướng dẫn về nhà: (2')
- ễn lại cỏc quy tắc tớnh tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tớch, luỹ thừa của một thương
- Xem lại cỏc bài toỏn đó giải
- Chuẩn bị: Chủ đề tiếp theo “Tỉ lệ thức”
Trang 12đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song
I Mục tiêu:
Sau tiết học, học sinh được:
- Củng cố định nghĩa hai góc đối đỉnh, tính chất hai góc đối đỉnh.
- Rèn kĩ năng chứng minh hai góc đối đỉnh.
- Mở rộng: các phương pháp chứng minh hai góc đối đỉnh
- Củng cố định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất hai đường thẳng vuông góc, các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của đoạn thẳng.
- Củng cố: định nghĩa, dấu hiệu nhận biết, phương pháp chứng minh hai đường thẳng song
song.
- Rèn kĩ năng chứng minh hai đường thẳng song song, tính góc dựa vào hai đường thẳng song song.
II Tiến trỡnh dạy học
1 ổn định lớp
2 Kiểm tra (xen kẽ)
3 Bài mới:
Tiết 1: hai góc đối đỉnh,Hai đường thẳng vuông góc
i phương pháp: 1.Muốn chứng minh hai góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh ta có thể dùng một
số phương pháp:
- Chứng minh hai cạnh của một góc là hai tia đối của hai cạnh của góc còn lại (định nghĩa).
- Chứng minh rằng: xOy x Oy' ' , tia Ox và tia Ox’ đối nhau còn hai tia Oy và Oy’ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xOx’
2 Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc :
- Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông.
- Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau.
- Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù.
- Chứng minh hai đường thẳng đó là hai đường phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh.
3 Phương pháp chứng minh một đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng:
- Chứng minh a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
- Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB
II Bài tập
1.Bài tập về hai gúc đối đỉnh
Bài 1.
Vẽ hai đường thẳng cắt nhau, trong góc tạo thành có một góc bằng 50 0 Tính các góc còn lại.
Bài 2
Trang 13Trên đường thẳng AA’ lấy một điểm O Trên một nửa mặt phẳng có bờ là AA’vẽ tia OB sao cho AOB 45 0 trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho: AOC 90 0
a/ Gọi OB’ là tia phân giác của góc A’OC Chứng minh rằng hai góc AOB và A’OB’ là hai góc đối đỉnh.
b/ Trên nửa mặt phẳng bờ AA’ có chứa tia OB, vẽ tia OD sao cho DOB 90 0 Tính góc A’OD.
Bài 3.
Cho tia Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc xOy a/ Nếu góc xOy = 50 0 , hãy tính số đo của các góc kề bù với góc xOy.
b/ Các tia phân giác Ok, Oh của các góc kề bù đó có phải là hai tia đối nhau không? tại sao? c/ Bốn tia phân giác Om, On, Ok, Oh từng đôi một tạo thành các góc bằng bao nhiêu độ.
Bài 4.
a/ Vẽ đường tròn tâm O bán kính 2cm.
b/ Vẽ góc AOB có số đo bằng 60 0 Hai điểm A, B nằm trên đường tròn(O; 2cm).
c/ Vẽ góc BOC có số đo bằng 60 0 Điểm C thuộc đường tròn (O; 2cm).
d/ Vẽ các tia OA’, OB’, OC’ là các tia đối của các tia OA, OB, OC Các điểm A’, B’, C’ thuộc đường tròn (O; 2cm).
e/ Viết tên năm cặp góc đối đỉnh.
f/ Viết tên năm cặp góc bằng nhau mà không đối đỉnh.
III Bài tập tự luyện.
Cho hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo là 33 0
a/ Tính số đo góc NAQ.
b/ Tính số đo góc MAQ.
c/ Viết tên các cặp góc đối đỉnh.
d/ Viết tên các cặp góc bằng nhau.
2.Bài tập về hai đường thẳng vuụng gúc
Bài 1
Vẽ góc xOy có số đo bằng 45 0 Lấy điểm A bất kì trên Ox, vẽ qua A đường thẳng d1
vuông góc với đường tia Ox và đường thẳng d2vuông góc với tia Oy.
Bài 2.
Vẽ góc xOy có số đo bằng 60 0 Vẽ đường thẳng vuông góc với đường tia Ox tại A Trên d1
lấy B sao cho B nằm ngoài góc xOy Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia Oy tại
1
C Hãy đo góc ABC bằng bao nhiêu độ.
Bài 3
Vẽ góc ABC có số đo bằng 120 0 , AB = 2cm, AC = 3cm Vẽ đường trung trực của đoạn d1
AB Vẽ đường trung trực d2của đoạn thẳng AC Hai đường thẳng và d1 d2cắt nhau tại O.
Bài 4
Cho góc xOy= 120 0 , ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od vuông góc với
Ox, Oc vuông góc với Oy Gọi Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc dOc Gọi Oy’ là tia đối của tia Oy
Chứng minh:
a/ Ox là tia phân giác của góc y’Om.
b/ Tia Oy’ nằm giữa 2 tia Ox và Od.
c/ Tính góc mOc.
d/ Góc mOn = 180 0
Bài 5.
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A Kẻ đường thẳng đI qua A vuông góc
vớiOx, đường thẳng này cắt Oy tại B Kẻ đường vuông góc AH với cạnh OB
a/ Nêu tên các góc vuông.
b/ Nêu tên các cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc.
III Bài tập tự luyện.