giáo án cả năm giải tích 12 vũ ngọc ánh thư viện giáo án điện tử

Kh ẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?. Kh ẳng định nào sau đây là đúng:A[r]

HÀM SỐ

ÔN TẬP CHƯƠNG HÀM SỐ

• Phần 01: 50 câu trắc nghiệm ôn tập

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x42x2 bằng bao nhiêu? 1

Giải Chọn câu D Sử dụng Mode 7

Câu 2: Cho hàm số f x( )x42x2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Giá trị cực đại của ( )f x bằng -1 B ( )f x đạt cực đại tại x  0

C f x đạt cực đại tại ( ) x   1 D f x chí có 2 điểm cực trị ( )

Giải Chọn câu B Sử dụng Mode 7

Câu 3: Tọa độ giao điểm của đồ thị (C): 2

2 3

x y x

Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI:

x y

x nghịch biến trên từng khoảng xác định

D Hàm số y3xcos2x nghịch biến trên

Giải Chọn câu D Dễ thấy do đạo hàm

Câu 5: Cho hàm số y x33x21 Khẳng định nào sau đây là đúng:

A Giá trị cực đại của hàm số là y cd  2 B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 2; 5  

C Giá trị cực tiểu bằng 0 D Hàm số đạt cực đại tại x2

Giải

HÀM SỐChọn câu B Sử dụng Mode 7

Câu 6: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

C

  -1;4   -1;4

max y = 51,miny = -3 D

  -1;4   -1;4max y = 1,miny = -1 Giải

Chọn câu C Sử dụng Mode 7

Câu 7: Cho hàm số x -1

y =

x + 1 có đồ thị (C) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y-1 B Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x  1

C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x  -1 D Đồ thị (C) chỉ có một đường tiệm cận

Giải Chọn câu C

Câu 8: Hình nào sau đây là thể hiện đồ thị của hàm số 4 2

-1 1 2 3 4

x y

B

-3 -2 -1 1 2 3

-2 -1 1 2 3 4

x y

C

-3 -2 -1 1 2 3 -2

-1 1 2 3 4

x y

D

-3 -2 -1 1 2 3

-4 -3 -2 -1 1 2

x y

Giải Chọn câu A

• Loại câu B ,C do không phải là dạng của đồ thị hàm trùng phương

• Loại câu D do giới hạn khi x tiến đến vô cực là số âm

Câu 9: Gọi a A, lần lượt là giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số 2

4

- 

y x x Khẳng định nào sau đây là SAI:

Chọn câu D Dùng mode 7

HÀM SỐCâu 10: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây

x  2 

y’ – –

y

2 

x y x





32

x y x





2 52

x y x





Giải

Chọn câu B Nhận ra đồ thị bằng cách quan sát tiệm cận ngang và tiệm cận đứng

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực m để đồ thị của hàm số 3 3  2

C1: Dùng công thức tính nhanh về tam giác cực trị

HÀM SỐCâu 13: Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình: 2 2

Chọn câu B Sử dụng định lý Viete

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

m x

x y





 2 1 có đúng 1 tâm đối xứng và đường thẳng ( ) :d y2x2m2  đi qua tâm đối xứng: m 3

1 Phương án A: Học sinh không kiểm tra điều kiện để tồn tại 1 tâm đối xứng

2 Phương án C: Học sinh nhầm có 1 tâm đối xứng thuộc (d) vì khi 1

HÀM SỐ

Cách 1: (Hình học) Dựa vào đồ thị hàm số 1

1

x y x





 và hướng của đường thẳng y  x m suy ra

AB nhỏ nhất khi đường thẳng y  x m đi qua tâm đối xứng I  1;1của đồ thị hàm số 1

1

x y x

* Đánh lạc hướng nếu thử giá trị m 0

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sin

sin

x m y

Vì ; sin  0;1 0

12

Câu 17: Cho các hàm số yf x , y  f x  có đồ thị lần lượt là (C) và (C1) Xét các khẳng định sau:

1 Nếu hàm số yf x  là hàm số lẻ thì hàm số yf x  cũng là hàm số lẻ

2 Khi biểu diễn (C) và  C1 trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và  C1 có vô số điểm chung

3 Với x phương trình 0 f x f x  luôn vô nghiệm

 Khẳng định 1 là khẳng định sai vì f   x f x nên hàm số yf x  không thể là hàm số lẻ

yx 3x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 2

A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

B Hàm số đạt cực đại tại điểm x1

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1

HÀM SỐ

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Giải Chọn câu A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x 1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2  2

Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

Dấu “=” xảy ra khi x 2

+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét

Câu 21: Cho hàm số yf x  có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm

x  a Xét các khẳng định sau:

1 Nếu f " a  thì a là điểm cực tiểu 0

2 Nếu f " a  thì a là điểm cực đại 0

3 Nếu f " a  thì a không phải là điểm cực trị của hàm số 0

Số khẳng định đúng là

Giải

HÀM SỐChọn câu A

x   1 m m  1 m 

y' + 0 - - 0 +

y

CĐ

2 min

A m2 B m 2 m 2 C m 2 D m  2 m2

Giải Chọn câu B

xlim y 0

  suy ra đường thẳng y 0 là TCN

Đồ thị hàm số có thêm một đường tiệm cận nữa khi phương trình 2

x 2mx 4 0 có một nghiệm, suy ra m 2

Câu 26: Hàm số

2

x my

Chọn câu C

- Đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi yf x    0; x

- Hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ  đến  nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc 4 có hệ

số bậc cao nhất 4

x là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị  Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ:

HÀM SỐ

y  x 2x   2 x 1   1 0

y  x 4x   1 x 2   Thấy ngay tại 5 0 x0 thì y 10 nên loại ngay đáp án này

Câu 28: Khoảng đồng biến của hàm số

Câu 29: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn  a; b Xét các khẳng định sau:

1 Hàm số f(x) đồng biến trên  a; b thì f ' x   0, x  a; b

2 Giả sử f a     f c f b , c  a, b suy ra hàm số nghịch biến trên  a; b

3 Giả sử phương trình f ' x  có nghiệm là 0 xmkhi đó nếu hàm số f x  đồng biến trên

- 1 sai chỉ suy ra được f ' x   0 x  a; b

- 2 sai f x   1 f x2 với mọi x1x2 thuộc  a; b thì hàm số mới nghịch biến trên  a; b

-3 sai nếu xm là nghiệm kép thì nếu hàm số f x  đồng biến trên m, b thì hàm số f(x) đồng biến trên a, m

HÀM SỐ

- 4 sai vì f(x) có thể là hàm hằng, câu chính xác là: Nếu f ' x   0 x  a, b và phương trình

 

f ' x  có hữu hạn nghiễm thì hàm số đồng biến trên 0  a; b

Câu 30: Nếu x 1 là điểm cực tiểu của hàm số   3   2  2 

f x   x 2m 1 x  m 8 x2 thì giá trị của m là:

Giải Chọn câu B

3) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 và f ' x 0  thì hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm 0 x0 4) Nếu hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm x0 thì không là cực trị của hàm số f(x)

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

Giải Chọn câu B

y xm m x  x 1 có đồ thị  Cm , với m là tham số thực Khi m thay đổi

 Cm cắt trục Ox tại ít nhất bao nhiêu điểm ?

A 1 điểm B 2 điểm C 3 điểm D 4 điểm

Giải Chọn câu B

Ta cần xác định phương trình    2 

xm m x   có ít nhất mấy nghiệm x 1 0Hiển nhiên xmlà một nghiệm, phương trình còn lại 2

mx   x 1 0 có 1 nghiệm khi m0Còn khi m0, phương trình này luôn có nghiệm do ac0 Vậy phương trình đầu có ít nhất 2 nghiệm

Câu 33: Đường thẳng  d : y  cắt đồ thị (C) của hàm số x 3 y 2 x 4

Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 34: Tính tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1  3 2  

HÀM SỐCâu 35: Cho hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 đường tiệm cận

Câu 36: Hai đồ thị y  f x & y   g x  của hàm số cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ

ba Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Phương trình f x g x  có đúng một nghiệm âm

B Với x0thỏa mãn f x   0 g x0  0 f x 0  0

C Phương trình f x g x  không có nghiệm trên 0; 

D A và C đúng

Giải Chọn câu D

- Góc phần tư thứ ba trên hệ trục tọa độ Oxy là tập hợp những điểm có tung độ và hoành độ âm

- Đáp án đúng ở đây là đáp án D Nghiệm của phương trình f x g x  là hoành độ của giao điểm,

vì giao điểm nằm ở góc phần tứ thứ Ba nên có hoành độ âm nghĩa là phương trình có nghiệm âm

- Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta xác định góc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ và thỏa mãn góc phân tư thứ nhất là các điểm có tung độ và hoành độ dương: x, y 0

Câu 37: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

D Hàm số đạt cực đại tại x2 và đạt cực tiểu tại x1

Giải Chọn câu C

Đáp án A sai vì y’ đổi dấu lần 2 khi x qua x0  và 1 x0  nên hàm số đã cho có hai cực trị 2

Đap án B sai vì tập giá trị của hàm số đã cho là   nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá ; trị nhỏ nhất

Chú ý hàm số luôn xác định với mọi x 

 

  C  ;1 D   ; 

Giải Chọn câu B

1x

y y ' x 2x 1

3

    , suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị là y  2x 1

Chú ý: Học sinh có thể tính tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng

Câu 41: Hàm số f(x) có đạo hàm là   3  2  4

f ' x x x 1 2x 1 x 3 , x    Số điểm cực trị của hàm số f(x) là:

Giải Chọn câu B

HÀM SỐCâu 42: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số   1

;2

;2

2 2

Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

A Bài giải trên hoàn toàn đúng B Bài giải trên sai từ bước 2

C Bài giải trên sai từ bước 1 D Bài giải trên sai từ bước 3

Giải Chọn câu D

Vì hàm số không liên tục trên 1; 2

 2 2

m2

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

A 0; 2 m m ; B m; m m 2m ;C  m; m m 2m

ABAC m m nên tam giác ABC cân tại A

Do đó, tam giác ABC đều 4

HÀM SỐHoặc có thể dùng công thức tính nhanh cho dạng này

Câu 46: Cho hàm số 2

ym cot x Tìm tất cả các giá trị của m thỏa 2

m  4 0 và làm cho hàm số đã cho đồng biến trên 0;

 2

Đồ thị hướng lên nên chỉ có A, C thỏa

- Đi qua 1; 1 ;  1;3 chỉ có A thỏa

Câu 48: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến

Giải

HÀM SỐNên

A m 0 B m2 C m4 D m 6

Giải Chọn câu C

• Phần 02: 40 câu trắc nghiệm chọn lọc từ đề thi các trường

Câu 51: Cho hàm số yf x  xác định trên 0; , liên tục trên khoảng 0;  và có bảng biến thiên như sau

Dễ thấy với m   thì thỏa mãn đề bài  3; 2

Câu 52: Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ? (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An)

A a0, b0, c0, d0 B a0, b0, c0, d0

C a0, b0, c0, d0 D a0, b0, c0, d0

Giải Chọn câu B

Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét sau:

HÀM SỐCâu 53: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3   2

y2x 3 m 1 x 6mx có hai điểm cực trị A và B, sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y x 2

(THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An)

A m0 và m2 B m 0, m   và 1 m 2

C m0 và m 1 D m0, m 1 và m2

Giải Chọn câu A

Có vecto chỉ phương đường thẳng y x 2 là ud  1;1

Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng

Câu 55: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 2 tan x 2  m tan x có ít nhất một nghiệm thực

(Sở GD và ĐT tỉnh Quảng Ninh)

HÀM SỐ

A  2 m 2 B  1 m1 C  2 m 2 D  1 m1

Giải Chọn câu C

Kết hợp 2 TH, suy ra với  2 m 2 thì pt có ít nhất một nghiệm thực

Câu 56: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

x

 



 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

(THPT Quang Trung – Bình Phước)

nghiệm thuộc đoạn 0; m

(THPT Quang Trung – Bình Phước)

3

42

HÀM SỐ

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và  d là 3 2 3 2  

x 3x  m x 3x  m 0 * Xét hàm số   3 2

Để phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt f 0 f 2    0 m(m4)   0 4 m0

Mặt khác, yêu cầu bài toán  m nên suy ra m 3; m 2; m  1

Câu 61: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 2

x y 6x 2y 5   Gọi M, m lần lượt là giá trị 0.lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S x 2y.  Ta có 2 2

M m bằng

(THPT Ninh Giang)

Giải Chọn câu B

A Tiệm cận đứng x2, x1; tiệm cận ngang y 2

B Tiệm cận đứng x2; tiệm cận ngang y 2

C Tiệm cận đứng x2, x 1; tiệm cận ngang y , y 32 

D Tiệm cận đứng x2; tiệm cận ngang y , y 32 

Giải

HÀM SỐ4(m 3) 2(m 3) 1 0

Câu 65: Tìm tất cả các giá tri ̣ thực của tham số m sao cho hàm số 4  2  2

yx 2 m 1 x  có 3 điểm 1cực tri ̣ thỏa mãn giá tri ̣ cực tiểu đạt giá tri ̣ lớn nhất

- Phương pháp + Xác định được các tính chất của điểm cực đại và cực tiểu

+ Xác định xem tam giác vuông tại đỉnh nào, và có thể dùng phương pháp thử đáp án nếu cần thiết

2 điểm cực tiểu có tọa độ lần lượt là A(x1;y1) và B(x2;y2) và C(0;1-m) là tọa độ điểm cực tiểu

A và B đối xứng nhau qua trục tung nên tam giác ABC cân tại C

Để ABC là tam giác vuông thì nó chỉ có thể vuông tại C

Câu 67: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số yx4 2m1x2m43m2 2017có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32?

(THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định)

Giải Chọn câu D

Ta có y'x4 2m1x2 m4 3m2 2017' 4x3 4m1x4xx2 m1

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y’=0 có ba nghiệm phân biệt m10m1 *

20162

4

;1

20162

;1

20173

;0

4

2 4 4

2 4

m BC

m m

AC AB

m m m m C

m m m B

m m A

Suy ra tam giác ABC cân tại A, gọi H là chân đường cao hạ từ  2

2

31

23

x x x f c

b a

c

c b a

b a

5:

y

nhau tạo thành một đa giác (H) Mệnh đề nào dưới đây đung?

(THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình)

Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

6,

HÀM SỐ

Câu 70: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị   3 2 3

m

C : yx 3mx m cắt đường thẳng 2 3

d : ym x2m tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x , x , x1 2 3 thỏa mãn

Câu 71: Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2

y  x 2x  Tính diện tích S của tam giác 1.ABC

(THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa)

A S 1. B S2 C S3 D S4

Giải Chọn câu A

HÀM SỐKhi đó tọa độ của ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa)

A b0, c0 B b0, c0 C b0, c0 D b0, c0

Giải Chọn câu C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

x , x  0 PT y 3ax 2bx c 0 có hai nghiệm

phân biệt thỏa mãn

2 '

1 2

b 3ac 00

c 02b

b 03a

x x 0

c02a

Chọn câu A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

• Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x2, y3

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ   3

HÀM SỐ

A 2 13 B 13 C 10 D 2 10

Giải Chọn câu D

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x1, y2

Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy

• Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

b2

1c

HÀM SỐ

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;-1), (-2;0)

21.b

PT f x  m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng

y = m song song trục hoành có đồ thị ở hình bên

Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì PT f x  m có bấy nhiêu

m

(THPT Thanh Chương 1 – Nghệ An)

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

(THPT Hoằng Hóa 4 – Thanh Hóa)

A Hàm số không có đạo hàm tại điểm x=0

B Đồ thị hàm số có hai điểm tiệm cận đứng là các đường thẳng x  1và x 1

C Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2 và y 2

Giải Chọn câu C

y’ không đổi dấu khi qua điểm x = 0 nên hàm số không đạt cực trị tai x = 0