Giáo án Hình học lớp 9 - Chương III: Góc với đường tròn

- Biết so sánh hai cung trên một đường tròn căn cứ vào số đo độ của chúng - Hiểu và vận dụng được định lý về “cộng hai cung” Nội dung và các hoạt động trên lớp : Hoạt động 1 : Kiểm tra n[r]

Trang 1

Tên bài giảng : chương III : Góc với đường tròn

Đ1 góc ở tâm - số đo cung

Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :

- Nhận biết được góc ở tâm, chỉ ra cung bị chắn

- Thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo (độ) của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nữa

đường tròn HS biết suy ra số đo (độ) của cung lớn ( có số đo lớn hơn 1800 và bé hơn hoặc bằng 3600)

- Biết so sánh hai cung trên một đường tròn căn cứ vào số đo (độ) của chúng

- Hiểu và vận dụng được định lý về “cộng hai cung”

Nội dung và các hoạt động trên lớp :

Hoạt động 1 : Kiểm tra nề nếp tổ chức lớp và sự chuẩn bị học tập của học sinh

Hoạt động 2 : Kiểm tra bài cũ

Phần hướng dẫn của thầy giáo

Hoạt động 3 : Góc ở tâm

GV: Quan sát hình 1 SGK rồi trả lời các câu hỏi

sau :

a) Góc ở tâm là gì ?

b) Số đo (độ) của góc ở tâm có thể là những

giá trị nào?

c) Mỗi góc ở tâm ứng với mấy cung ? Hãy chỉ

ra cung bị chắn ở hình 1a, 1b SGK ?

d) Cho HS làm bài tập 1/68 SGK

+ AmB: là cung nhỏ + AnB : là cung lớn + Với = 180 0 thì mỗi cung là một nửa đường tròn

+ Cung nằm bên trong góc gọi là cung

bị chắn, cung AmB là cung bị chắn bởi góc AOB, góc bẹt COD chắn nửa

đường tròn

Hoạt động 4 : Số đo cung - So sánh hai cung

- HS đọc mục 2, 3 SGK rồi làm các việc sau:

a) Đo góc ở tâm ở hình 1a SGK rồi điền vào chỗ

trống : Góc AOB = ? Sđ AmB = ?

Vì sao góc AOB và cung AmB có cùng số đo?

b) Tìm số đo của cung lớn AnB ở hình 2 SGK rồi

điền vào chỗ trống Nói cách tìm: Sđ cung AnB =

c) Thế nào là hai cung bằng nhau? Nói cách kí hiệu

hai cung bằng nhau? Thế nào là hai cung không

bằng nhau ? Ký hiệu Việc so sánh hai cung thực

chất là so sánh hai đại lượng nào ?

d) Thực hiện ?1 SGK

Định nghĩa số đo cung : SGK/ 67

Chú ý:

+ Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 1800

+ Cung lớn có số đo lớn hơn 1800

+ Khi hai mút của cung trùng nhau, ta

có “cung không” với số đo 00 và cung cả đường tròn có số đo 3600

So sánh hai cung :

SGK/ 68

0 0 < <180 0  =180 0

Trang 2

Hoạt động 5 : Cộng hai cung

GV: cho HS đọc mục 4 SGK rồi làm các việc sau:

a) Hãy diễn đạt các hệ thức sau bằng ký hiệu:

+ Sốđo của cung AB = Số đo của cung AC + Số đo

của cung CB

b) Thực hiện ?2

HD: Chuyển từ số đo cung sang số đo của góc ở

tâm chắn cung đó

Định lý :

Hoạt động 6 :Dặn dò

+ Nắm vững các định nghĩa và định lý trong SGK

+ Làm bài tập 2, 3, 9 SGK

+ Tiết sau : Luyện tập

Nếu C là điểm nằm trên cung

AB thì sđ AB = sđAC + sdCB

Trang 3

Tên bài giảng : luyện tập

- Nắm vững định nghĩa góc ở tâm, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo độ của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nữa đường tròn

- Hiểu và vận dụng được định lý về “ cộng hai cung”

- Biết phân chia trường hợp để chứng minh, biết khẳng định tính đúng đắn của một mệnh

đề khái quát bằng một chứng minh và bác bỏ một mệnh đề khái quát bằng một phản ví dụ

1) Nêu định nghĩa góc ở tâm ? Vẽ hình minh hoạ

2) Nêu mối quan hệ về số đo của cung nhỏ và số đo của góc ở tâm chắn cung đó ?

Hoạt động 3 : Sửa bài tập về nhà

Bài 9 SGK

HD: Huy động kiến thức:

+ Định lý về cộng hai cung, cách tính số đo cung

lớn

+ Xét cả hai trường hợp (C nằm trên cung nhỏ

AB, C nằm trên cung lớn AB)

a) Điểm C nằm trên cung nhỏ AB:

+ Số đo cung nhỏ BC = 1000 - 450 = 550

+ Số đo cung lớn BC = 3600 - 550 = 3050

b) Điểm C nằm trên cung lớn AB:

+ Số đo cung nhỏ BC = 1000 +450 = 1450

+ Số đo cung lớn BC = 3600 - 1450 = 2150

Trường hợp : C nằm trên cung nhỏ AB

Số đo cung nhỏ BC = 550

Số đo cung lớn BC = 3050

Trường hợp : C nằm trên cung lớn AB

Số đo cung nhỏ BC = 1450

Số đo cung lớn BC = 2150

Hoạt động 4 : Luyện tập 1(Giải bài tập số 4,5 và 6 SGK)

GV cho HS cả lớp tham gia giải các bài tập sau :

Bài tập 4 (SGK):

HD: + AOT là tam giác gì ? => AOB = ?

+ Số đo của cung lớn AB = 3600 - cung nhỏ AB

Bài 5 (SGK) :

HD: + Sử dụng tính chất tổng các góc trong của

tứ giác để tìm góc AOB

+ Quan hệ giữa số đo góc ở tâm và cung bị chắn

Bài tập 4:

AOT là tam giác vuông cân tại A nên AOB = 450 , Do đó số đo cung lớn AB là 3600 - 450 = 3150

Bài tập 5 :

a) AOB = 1450

b) Số đo cung nhỏ AB = 1450

Số đo cung lớn AB = 2150

Trang 4

Bài 6 (SGK):

HD: + Chmh AOB = BOC = COA = 3600: 3

+ Quan hệ giữa số đo góc ở tâm và cung bị chắn

Bài tập 6 :

a)AOB = AOC = BOC = 1200 b) sđAB = sđAC = sđBC = 1200 sđABC = sđBAC = sđBCA = 3600

Hoạt động 5 : Luyện tập 2 (Giải các bài tập 7 và 8 SGK)

- HS hoạt động theo nhóm làm các bài tập 7 và 8

trong SGK

+ Mỗi nhóm cử đại diện lên bảng trình bày kết

quả

+ Trong bài tập 8, HS cần phải giải thíc vì sao

khẳng định đó là sai

Bài tập 7: (Hình 8 SGK)

a) Các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có cùng số đo

b) AM = DQ CP = BN ,

AQ = MD ; BP = NC c) AQDM = QAMD , NBPC = BNCP

Bài tập 8 :

a) Đúng ; b) Sai ; c) Sai ; d) Đúng

Hoạt động 6 : Dặn dò

+ Làm các bài tập 7 ; 8 SBT

+ Chuẩn bị bài mới “Liên hệ giữa cung và dây”

Trang 5

Tên bài giảng : Đ2 liên hệ giữa cung và dây

- Biết sử dụng các cụm từ “ cung căn dây” và “ dây căng cung”

- Phát biểu được các định lí 1 và 2 và chứng minh được định lý 1

- Hiểu được vì sao các định lý 1 và 2 chỉ phát biểu đói với các cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau

Hoạt động 2 : Kiểm tra bài cũ:

Gọi 2 HS lên bảng chữa các bài tập 7 và 8 trong sách bài tập

Hoạt động 3 : Phát biểu và chứng minh định lý 1

- HS nêu nội dung định lý 1

- HS vẽ hình và ghi gủa thiết , kết luận

- HS thực hiện ?1

- GV hướng dẫn cho HS làm bài tập 10 SGK

a) Vẽ (O;R) , vẽ góc ở tâm có số đo 600

b) Lấy điểm A1 tuỳ ý trên đường tròn (O; R) , dùng

compa có khẩu độ bằng R vẽ các điểm A2, rồi A3

trên đường tròn, ta xác định được các cung

Định lý 1 :

a) AB = CD => AB = CD b) AB = CD => AB = CD

Hoạt động 4 : Phát biểu và nhận xét định lý 2

- HS nêu nội dung định lý 2

- HS vẽ hình và ghi giả thiết kết luận của định lý

- HS làm bài tập ?2

Định lý 2 :

a) EF > CD => EF > CD b) EF > CD => EF > CD

Hoạt động 5 : Củng cố

GV hướng dẫn cho HS làm bài tập 13 SGK theo hai

cách :

Cách 1 : Dùng định nghĩa số đo cung tròn và hai

cung bằng nhau Chú ý xét các trường hợp cụ thể

sau :

+ Trường hợp tâm đường tròn nằm trên một trong

hai dây song song (Hình A)

+ Trường hợp tâm đường tròn nằm ngoài hai dây

Bài tập 13 :

Cách 1 : Chứng minh các góc ở tâm AOC và BOD bằng nhau dựa vào các tam giác cân và góc so le trong (Hình A, B, C)

Cách 2 : (Hình D) Vẽ đường kính

MN  AB Suy ra MN  CD (vì CD//AB) Do đó C và D , A và B đối

Trang 6

song song (Hình B)

+ Trường hợp tâm đường tròn nằm trong hai dây

song song (Hình C)

Cách 2 : Dùng định lý 1 của bài học này và tính đối

xứng của đường tròn (Hình D)

GV cho HS làm bài tập 14 (SGK)

14a) GT IA = IB

Đường kính đi qua I cắt AB tại H

KL HA = HB

14b)

GT HA = HB

Đường kính đi qua H cắt AB tại I

KL IA = IB

Qua bài tập 14, HS liên hệ đến định lý về đường

kính và dây cung để thiết lập mối quan hệ giữa các

định lý này

(dây không đi qua tâm)

xứng nhau qua MN Cho nên AC =

BD Vậy AC = BD

Bài tập 14 :

a) HA = HB

Có AOI =BOI (vì IA = IB )

Mà AOB cân tại O(vì OA=OB= bk) Nên HA = HB

b) IA = IB

Có AOB cân tại O (vì OA=OB= bk)

Mà HA = HB nên AOI =BOI

Do đó IA = IB

- Học bài theo SGK

- HS ghi nhớ các bài tập 13 và 14 như các định lý

- Nghiên cứu bài mới: “ Góc nội tiếp”

kính vuông góc với dâ

Hình A Hình B

Hình C Hình D

Trang 7

Tên bài giảng : Đ3 góc nội tiếp

- Nhận biết được những góc nội tiếp trên một đường tròn và phát biểu được định nghĩa góc nội tiếp

- Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc nội tiếp

- Nhận biết ( bằng cách vẽ hình) và chứng minh được các hệ quả của định lý trên

- Biết phân chia các trường hợp

+ Phát biểu và chứng minh định lý 1 về quan hệ giữa cung và dây ?

+ Phát biểu định lý 2 về quan hệ giữa cung và dây ? vẽ hình minh hoạ

Hoạt động 3 : Định nghĩa góc nội tiếp

a) Xem hình 13 SGK và trả lời câu hỏi:

+ Góc nội tiếp là gì ?

+ Nhận biết cung bị chắn trong mỗi hình 13a; 13b

b) Thực hiện ?1 SGK

+ Tại sao các góc ở hình 14, 15 không phải là góc nội

tiếp ?

c) GV vẽ thêm hình sau đây để khắc sâu từ "đó" trong

định nghĩa

Định nghĩa : SGK

BAC là góc nội tiếp

BC là cung bị chắn

Hoạt động 4 : Chứng minh định lý góc nội tiếp

GV cho HS thực nghiệm đo góc để dự đoán trước khi

chứng minh hoặc cho HS gấp giấy để dự đoán được số đo

của góc nội tiếp bằng nửa số do của góc ở tâm cùng chắn

một cung

a) GV tạo tình huống cho HS thấy có 3 trường hợp có thể

xảy ra như hình16, 17 và 18 SGK và cho HS thực hiện ?2

SGK rồi nêu nhận xét về số đo của góc nội tiếp và cung

bị chắn

b) HS đọc SGK sau đó trình bày lại cách chứng minh

định lý trong hai trường hợp đầu riêng trường hợp thứ 3

cho HS về nhà chứng minh

Định lý: SGK

GT BAC là góc nội tiếp

KL BAC = sđ BC

2 1

Trang 8

Hoạt động 5 : Các hệ quả của định lý

Thực hiện ?3 SGK:

a) Vẽ hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc hai cung

bằng nhau rồi nêu nhận xét

b) Vẽ hai góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn rồi nêu

nhận xét

c) Vẽ một góc nội tiếp ( có số đo nhỏ hơn 900 ) rồi so

sánh số đo của góc nội tiếp này với số đo của góc ở tâm

cùng chắn một cung

Hoạt động 5 : Củng cố

+ Phát biểu nội dung định lý góc nội tiếp và cung bị chắn

+ Sử dụng hệ quả a) làm bài tập 13/72 SGK bằng cách khác

Ta có BAD =CDA (AB//CD)

Mà BAD là góc nội tiếp chắn cung BD

ADC là góc nội tiếp chắn cung AC

Nên hai cung BD và AC bằng nhau

+ HS học bài theo SGK

+ Về nhà làm các bài tập 16, 18, 19 đến 23 SGK

+ Tiết sau : Luyện tập

Trang 9

Tên bài giảng : luyện tập

- Biết vận dụng định lý về góc nội tiếp và các hệ quả của định lý để giải quyết một số bài toán về chứng minh

- Rèn kỹ năng phân tích một bài toán chứng minh

- Rèn kỹ năng vẽ hình, suy luận lôgíc

+ Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp, vẽ hình minh hoạ ? Giải bài tập 16 SGK

+ Phát biểu định lý về góc nội tiếp và các hệ quả của nó ? Giải bài tập 17 SGK

Hoạt động 3 : Luyện tập 1

Bài tập 19 SGK :

- Góc AMB = ? ( vì sao ?) => vị trí của SM và HB ;

tương tự góc ANB = ? =>

Vậy A là gì của  BSH ? => AB là gì của  BSH

Bài tập 20 SGK :

- GV hướng dẫn cho HS xét hai trường hợp hình vẽ

(O và O' nằm cùng phía và khác phía đối với dây

chung AB) để rút ra cách giải chung cho cả hai

trường hợp là dùng tiên đề Ơclít về đường thẳng

vuông góc đêr giải , tránh cách chứng minh cộng

góc sẽ không giải quyết trọn vẹn hai trường hợp

Bài tập 19 :Chứng minh SH AB

O B A

S

M H N

Có AMB = 900 (nt nửa (O)) Nên SMHB Tương tự HNSB

Do đó A là trực tâm của SHB Suy ra SH  AB

Bài tập 20 : C, B, D thẳng hàng

ABC =900 (nt nửa (O))=>BCAB

ABD=900 (nt nửa (O'))=>DBAB

Do đó hai đường thẳng BD và BC trùng nhau hay B,C, D thẳng hàng

Trang 10

Bài tập 21 SGK :

- GV hướng dẫn HS nhận xét : Hai đường tròn

bằng nhau mà cắt nhau thì hai cung nhỏ như thế

nào ? Hai cung nhỏ cùng căng dây nào ? Hai góc

M và góc N như thế nào? => MBN là tam giác

gì ?

Bài tập 21 : HS tự chứng minh

Hoạt động 4 : Luyện tập 2

Bài tập 22 :

- HS hoạt động theo nhóm để giải bài tập 22 SGK

HD : áp dụng hệ quả của góc nội tiếp ta có AM là

gì của ABC ? ABC là tam giác gì ? vì sao ? áp

dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta sẽ có

được hệ thức cần chứng minh

- Sau khi các nhóm làm bài xong GV cử đại diện

của nhóm có bài làm tốt nhất lên bảng chữa bài

Bài tập 23 :

- GV hướng dẫn cho HS phân tích bài toán

MA.MB = MC.MD

MB

MD

MC MA 

MAD MBC

- GV hướng dẫn HS xét cả hai trường hợp M nằm

trong (O) (Hình A) và nằm ngoài (O)(Hình B)

Bài tập 22 : C/m: MA2 = MB MC

Bài tập 23 :Cm: MA.MB= MC.MD

(HS tự chứng minh)

- HS hoàn thiện các bài tập đã sửa và tự làm tiếp các bài tập 21, 23, 24, 25 và 26 SGK

- Chuẩn bị bài mới : Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

A

C M

AMB=900(nt nửa(O)) nên AMBC

Vì CA AB (AC là tt) nên ABC vuông tại A

Do đó MA2=MB.MC

Hình A Hình B

Trang 11

Tên bài giảng : Đ4 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Nhận biết được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung

- Biết phân chia các trường hợp để tiến hành chứng minh định lí

- Phát biểu được định lí đảo và biết cách chứng minh định lí đảo

Hoạt động 2 : Kiểm tra bài cũ: GV gọi 2 em HS khá lên bảng chữa bài tập 22 và 26 SGK

sau đó cả lớp nhận xét, GV kiểm và ghi điểm.

Hoạt động 3 : Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

a) HS quan sát hình 22 SGK rồi trả lời câu hỏi sau :

+ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì ?

( Góc BAx có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax

là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây AB)

- Dây AB căng hai cung Cung nằm bên trong góc là

cung bị chắn

GV cho HS thực hiện ?1 SGK

(HS dựa vào khái niệm trên để giải thích )

Góc xAB: là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Hoạt động 4 :Phát hiện định lý về số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

GV cho HS thực hiện ?2 SGK

a) Vẽ góc BAx tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung

AB Khi BAx = 300 ; BAx = 900 ; BAx = 1200

Trong mỗi trường hợp bằng trực quan HS dự đoán

số đo của mỗi cung bị chắn tương ứng

Định lí: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp

tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

xAB = sđAB

2 1

Hoạt động 5 : Chứng minh định lý

HS xem phần chứng minh định lý trong SGK rồi thực hiện các công việc sau:

+ Nêu sơ đồ phân tích chứng minh định lý

+ Nói cách chứng minh định lý trong trường hợp tâm đường tròn: nằm trên cạnh góc chứa

dây cung nằm bên ngoài góc , nằm bên trong góc

Hoạt động 6 :Hệ quả của định lí

- GV cho HS làm bài tập ?3

- HS nhận xét kết quả bài tập trên và rút ra

hệ quả

Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi

tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

Hoạt động 7: Củng cố - Dặn dò

- HS học bài theo SGK

- HS làm các bài tập 27, 28, 29 SGK và các bài tập phần luyện tập trang 79,80

- Tiết sau : Luyện tập

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	283,32 KB