Nếu giáo viên không có phương pháp phù hợp dạy tiếp nối kiến thức cũ với kiến thức mới sẽ dẫn đến tình trạng học sinh không biết cách tự học, chưa ý thøc c©n nh¾c lùa chän c¸c gi¶i ph¸p [r]
Trang 1Chuyên đề
“vận dụng phần kiến thức ở tiểu học vào việc
dạy chương phân số lớp 6”
I- Đặt vấn đề:
- Căn cứ vào thực tế giảng dạy, trong những năm qua chúng ta thấy kiến thức phần phân số ở lớp 6 cơ bản đã được giới thiệu trong chương trình toán lớp 4, 5 ở tiểu học Từ đó đặt ra vấn đề cần có phương pháp giảng dạy phù hợp để tiếp nối giữa kiến thức cũ, kiến thức mới
- Giáo viên trong trường THCS đã có đổi mới trong phương pháp dạy học nhằm tích cực hoạt động học của học sinh Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy sự gắn kết kiến thức học ở tiểu học với kiến thức mới chưa rõ nét, có tiết còn mờ nhạt, nhiều học sinh chưa hiểu rõ bản chất của vấn đề Giáo viên lãng phí thời gian của tiết học, chưa phát huy ôn cũ – giảng mới, chưa tập trung nâng cao kiến thức cho học sinh khá, giỏi Từ đó hạn chế khả năng tư duy của học sinh
- Học sinh học ở dưới tiểu học có nhiều thời gian học và làm bài ngay tại lớp nhưng lên lớp 6 các em phải nắm vững kiến thức và kĩ năng giải toán trong một thời gian nhất định Nếu giáo viên không có phương pháp phù hợp dạy tiếp nối kiến thức
cũ với kiến thức mới sẽ dẫn đến tình trạng học sinh không biết cách tự học, chưa ý thức cân nhắc lựa chọn các giải pháp hợp lí khi giải toán
- Toàn bộ chương phân số gồm 43 tiết, trong đó 5 tiết dành cho ôn tập cuối năm, 5 tiết luyện tập, 33 tiết lí thuyết là kiến thức cơ bản quan trọng trong chương trình toán 6
II- Giải quyết vấn đề
1) Tình hình thực trạng khi chưa thực hiện chuyên đề.
a) Thuận lợi:
*) Đối với giáo viên:
- Đội ngũ giáo viên được đào tạo cơ bản trình độ đã dạt chuẩn và trên chuẩn
- Qua quá trình thực hiện chương trình đổi mới về phương pháp giảng dạy và thực hiện chương trình thay sách giáo khoa mới, đội ngũ giáo viên đã được bồi dưỡng thường xuyên để nâng cao nghiệp vụ sư phạm
- Trang thiết bị và đồ dùng dạy học tăng cường, có phòng học bộ môn đáp ứng
được yêu cầu thực hành và đặc trưng của bộ môn
- Hầu hết các giáo viên rất ham học hỏi, nghiên cứu soạn bài, thường xuyên sử dụng đồ dùng trong giảng dạy và dạy đúng phương pháp bộ môn
Trang 2*) Đối với học sinh:
- Theo chương trình đồng tâm, kiến thức học sinh đã được học ở tiểu học là cơ
sở nền tảng cho sự tiếp cận kiến thức mới ở THCS cụ thể là lớp 6
- Chương trình học của bộ môn toán 6 biên soạn rất phù hợp với lứa tuổi
- ý thức học tập của học sinh lớp 6 tự giác, tích cực trong học tập, biết thi đua, giúp đỡ nhau cùng tiến bộ trong học tập
- Các em sớm được làm quen với phương pháp học tập mới để đáp ứng nhu cầu của xã hội
- Do nhận thức trình độ của phụ huynh ngày càng nâng cao là điều kiện tốt để phối hợp giáo dục giữa gia đình - nhà trường - xã hội
b) Khó khăn.
*) Đối với học sinh:
- Kĩ năng học và thực hành của học sinh lớp 6 chưa nhanh do bỡ ngỡ với phương pháp mới của cấp II
- Số lượng bộ môn học trong chương trình cấp THCS nhiều hơn Kiến thức mở rộng hơn đòi hỏi học sinh phải có mức độ tư duy cao hơn
- Học sinh chưa biết chọn lọc những kiến thức cơ bản của một bài học mới dẫn tới ghi chép nhiều làm ảnh hưởng tới thời gian nghiên cứu, cân nhắc lựa chọn phương pháp giải bài tập hợp lí
- Hứng thú học tập bộ môn toán của học sinh bước đầu chưa được phát huy
*) Đối với giáo viên:
- Do các em còn bỡ ngỡ với cách học của cấp 2, nên trong một tiết học giáo viên thường phải nhắc nhở về cách ghi chép, cách trình bày và cách thức tự học ở nhà, dẫn đến mất thời gian trong phần truyền thụ kiến thức mới
- Qua kiểm tra bài cũ thấy học sinh chưa nắm vững các kiến thức ở tiểu học nên giáo viên đã mất nhiều thời gian để xây dựng kiến thức từ đầu
- Giáo viên thường bỏ qua mảng kiến thức học sinh đã học ở lớp dưới nên chưa kế thừa và phát huy những kiến thức đó trong học sinh
- Giáo viên chưa định hướng được rõ nét phương pháp dạy học dể phù hợp với chương trình toán 6 và đối tượng học sinh lớp 6
- Do thực trạng của các trường còn có nhiều giáo viên dạy chéo ban nên việc
đầu tư thời gian nghiên cứu cho chuyên môn toán còn hạn chế
2) Các biện pháp giáo dục và các giải pháp khoa học để tiến hành.
- Do đặc điểm tâm lí lứa tuổi, học sinh lớp 6 các em mức độ tư duy chậm, thiếu kiên trì, thích động viên, khen ngợi nên đòi hỏi giáo viên phải có biện pháp giáo dục hợp lí như sau:
+ Cần soạn giảng hệ thống câu hỏi ngắn gọn, rõ ràng, dễ hiểu phù hợp với lối tư duy còn đơn giản của học sinh lớp 6
+ Nên tạo ra tình huống có vấn đề trong giảng dạy để kích thích tư duy và kĩ năng thực hành của học sinh
+ Nên thay đổi các hình thức học tập để tránh nhàm chán và để học sinh chủ
động nắm bắt kiến thức Ví dụ: thay cách thức hoạt động nhóm, nhận xét nhóm, thi
đua giữa các nhóm, các tổ, thi giải ô chữ, chơi trò chơi
Trang 3+ Dạng bài tập nên đa dạng và phong phú, có phương tiện dạy học hiện đại + Giáo viên nên thường xuyên động viên khen ngợi các em, hướng dẫn các
em cách ghi chép, cách học và làm bài tập ở nhà
+ Trong một tiết học, giáo viên nên chỉ ra những vấn đề mới so với kiến thức
đã học ở tiểu học, đặc biệt chú ý rèn khả năng tư duy của học sinh
a) Những điểm cần chú ý về lí thuyết trong chương phân số.
Khi dạy lí thuyết giáo viên nên tham khảo lại chương trình đã học ở tiểu học Trên cơ sở đó ôn lại và phát triển thêm những kiến thức mới được mở rộng, giúp cho học sinh thấy được sự khác nhau giữa lớp 6 và tiểu học, trên cơ sở đó tiếp thu bài học một cách hiệu quả, nhẹ nhàng hơn
+ Một số bài trong chương có sự khác biệt như sau: Kiến thức ở lớp dưới xây dựng trên cơ sở 1 ví dụ cụ thể, hình vẽ cụ thể và áp đặt ngay ra kiến thức Nhưng đối với lớp 6 yêu cầu đưa về công thức dạng tổng quát, có giải thích cơ sở lí luận
+ Một số bài trong chương sử dụng hoàn toàn kiến thức ở tiểu học lên lớp 6
đã bổ sung và mở rộng một phần kiến thức mới
*) Cụ thể với từng bài như sau:
Bài 1: Mở rộng khái niệm phân số
1) ở tiểu học: Hình thành khái niệm về phân số nhờ ví dụ trực quan: Chia đường tròn thành 6 phần tô màu 5 phần được 5
6
Dạng bài tập sử dụng hình vẽ trực quan nhiều
2) ở lớp 6: Định nghĩa phân số đã được đưa ra dưới dạng công thức tổng quát, điều kiện tử số, mẫu số trong tập hợp số nguyên
3) Biện pháp:
Phần kiểm tra: ? Lấy ví dụ về phân số đã học
? Viết dạng tổng quát của phân số ( a; b N; b 0)a
b
? Phép chia 3 có là phân số không? Tại sao?
4
-GV đặt vấn đề: Nay ta mở rộng kết quả phép chia -3: 4 = 3 là một phân số
4
-? Phân số 3 có gì khác các phân số đã học (tử và mẫu là số nguyên)
4
-? Lấy thêm một ví dụ về phân số
? Viết dạng tổng quát của phân số ( a; b N; b 0)a
b
? so sánh phân số lớp 6 với phân số ở tiểu học
4) Bài tập tham khảo:
- Nhận biết phân số
- viết kết quả phép chia ở dạng phân số
Trang 4- đọc đúng các phân số.
Bài 2: Phân số bằng nhau.
1) Tiểu học: Thông qua hình vẽ học sinh nhận biết được hai phân số bằng nhau ( 1
3
hình chữ nhật bằng hình chữ nhật) ta nói = 2
6
1 3
2 6
2) Lớp 6: Xây dựng định nghĩa hai phân số bằng nhau dưới dạng một định lí
= nếu a.d = b.c
a b
c d
- Đã nâng cao hơn về tư duy, học sinh hiểu được cơ sở lí luận tại sao hai phân
số bằng nhau hoặc không bằng nhau
3) Biện pháp:
Đặt vấn đề: Nếu với hai phân số có tử số và mẫu số nguyên làm thế nào biết
được hai phân số bằng nhau không?
? Ví dụ câu hỏi ở đầu bài “ và 3 có bằng nhau không”?
5
4 7
-GV: Cho hai phân số = 1
3
2 6
? Từ cặp phân số này phát hiện các tích bằng nhau (HS: 1.6 = 2.3)
? yêu cầu học sinh lấy ví dụ khác để kiểm tra nhận xét trên
? Phân số = khi nào?a
b
c d
Từ đó giáo viên đặt vấn đề: tính chất này đúng với phân số mà tử và mẫu là số nguyên hình thành định nghĩa
4) Dạng bài tập:
- Nhận biết các phân số bằng nhau, không bằng nhau
- Điền số vào : Ví dụ
12 2
1
- Tìm x từ các cặp phân số bằng nhau: 6
7 21
x=
- Lập phân số bằng nhau từ tích a.d = b.c
-Bài 3: Tính chất cơ bản của phân số
1)Tiểu học: Đã được học tính chất cơ bản của phân số
- Nếu nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên khác 0 ta được một phân số bằng nó
2) Lớp 6: - Đã mở rộng tính chất này với tử số và mẫu số thuộc tập số nguyên, đã có thêm thuật ngữ “số hữu tỉ”
3) Biện pháp:
Trang 5? Tìm 1 phân số bằng phân số bằng tính chất đã học ở tiểu học.1
2
? Tương tự tìm một phân số bằng phân số 8
24
Đặt vấn đề: Liệu tính chất trên còn đúng đối với các phân số có dạng (a, b Z; a
b
b 0)
? Phân số 1 và có bằng nhau không?
2
6
-? Ta đã nhân tử và mẫu phân số 1 với bao nhiêu để được phân số thứ hai
2
-GV hỏi tương tự với cặp 8 và
24
6
-Nhận xét: Chia cả tử và mẫu cho (-4)
? (-4) có quan hệ gì với (-8) và 24 (là ước chung của -8 và24)
? Tính chất cơ bản của phân số ở tiểu học có đúng với phân số lớp 6 không?
? Phát biểu tính chất cơ bản của phân số
4) Bài tập tham khảo:
- Tìm phân số bằng phân số cho trước (có mẫu số dương)
- Bài toán tìm x thông qua tính chất cơ bản của phân số
Ví dụ: 44 11
25
x =
Bài 4: Rút gọn phân số
1) Tiểu học:
- việc tìm một phân số bằng phân số đã cho có tử và mẫu nhỏ hơn gọi là rút gọn phân số
- Cách rút gọn:
+ Xét xem tử và mẫu cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1
+ Chia cả tử và mẫu cho số đó
+ Cứ làm thế đến khi được phân số tối giản
2) Lớp 6:
- Do mở rộng tập số nên rút gọn phân số đối với cả phân số âm, có khái niệm
“ƯC”
3) Biện pháp:
* Kiểm tra: ? Nêu tính chất cơ bản của phân số
? Thế nào là rút gọn phân số
? ở lớp 5 rút gọn phân số như thế nào
? Rút gọn các phân số sau: 15; 24; 28
Ví dụ: 28 28 : 2 14 14 : 7 2
42= 42 : 2= 21= 21 : 7 = 3
? Muốn rút gọn 28 được ngay làm như thế nào? (chia cả tử và mẫu cho 14)
42
2 3
? 14 có quan hệ như thế nào với 28 và 42? (14 = }CLN(28;42)
Trang 6GV đặt vấn đề: ở lớp 6, muốn rút gọn phân số ta cũng làm như thế.
? Để rút gọn phân số 10 ta làm như thế nào? (chia cả tử và mẫu cho ƯC(-10;15)
15
-? Muốn rút gọn một phân số ta làm như thế nào-?
GV: Hình thành khái niệm (SGK)
Các phân số không rút gọn được nữa gọi là phân số tối giản
* Lưu ý: Khi rút gọn phân số nên làm theo các bước sau:
- Đổi phân số đã cho về mẫu dương
- Tìm ƯCLN(a;b)
- Chia a, b của phân số cho ƯCLN vừa tìm.a
b
4) Bài tập tham khảo:
- Luyện về rút gọn phân số (đặc biệt là các phân số có mẫu âm)
- Tìm các phân số bằng nhau nhờ rút gọn
- Tìm x
- Rút gọn 1 biểu thức ở dạng phân số
- Chứng minh 1 phân số chứa chữ là tối giản
Bài 5: Quy đồng mẫu số nhiều phân số
1)Tiểu học:
+ Khái niệm: Viết các phân số đã cho thành các phân số mới bằng phân số ban đầu có mẫu số giống nhau
+ Cách quy đồng: - Lấy tử số và mẫu số của phân số 1 nhân với mẫu số của phân số 2
- Lấy tử số và mẫu số của phân số 2 nhân với mẫu số của phân số 1
2) Lớp 6: Đưa ra một quy tắc chung:
Quy đồng 2 hay nhiều phân số Điều quan trọng là tìm mẫu số chung thông qua tìm BCNN của các mẫu số
3) Biện pháp:
*) Kiểm tra:
? Em hiểu thế nào là quy đồng mẫu số các phân số? Quy đồng mẫu số các phân số sau:
và ; và
3 5
5 8
2 3
4 7
Làm theo tiểu học: 3 3.8 24 ;
5= 5.8= 40
5 5.5 25
8 = 8.5= 40
? Mẫu chung có quan hệ như thế nào với các mẫu? (40 = BC(5; 8))
GV đặt vấn đề: ở lớp 6 việc quy đồng mẫu số tiến hành tương tự
? Quy đồng mẫu số: 3 và
4
7
-MC = BC(4; 7) = 28
? Lấy mẫu khác 28 được không?
HS làm ? 4 tr17
Để đơn giản ta lấy mẫu chung bằng BCNN của các mẫu số
Trang 7? Để quy đồng mẫu số trước hết ta phải làm gì?
- Tìm BCNN của các mẫu
Ví dụ: Quy đồng: 3 và
7
5
-BCNN(7; 5) = 35
? Nhân tử số và mẫu số của phân số 3 với bao nhiêu ?
7
-? Nhân tử số và mẫu số của phân số 2 với bao nhiêu?
5
Giới thiệu các thừa số phụ và cách tìm
- Giáo viên hướng dẫn trình bày
? Nêu các bước quy đồng mẫu số với mẫu số dương
? Với những phân số có mẫu số âm ta làm như thế nào? (đổi thành phân số có mẫu số dương)
? So sánh cách quy đồng ở lớp 6 với ở tiểu học?
- Lớp 6 điểm mới hơn:
+ Quy đồng mẫu số nhiều phân số một cách dễ dàng
+ Mẫu số chung tìm được đơn giản hơn
4) Bài tập:
- Bài tập rèn kĩ năng quy đồng “lưu ý tất cả phải đổi về mẫu dương trước khi quy đồng”
- Bài tập rút gọn trước khi quy đồng
Bài 6: So sánh phân số.
1) Tiểu học:
+ So sánh phân số cùng mẫu bằng cách so sánh 2 tử số; tử số nào lớn hơn thì phân số lớn hơn
+ So sánh phân số không cùng mẫu; Quy đồng mẫu số rồi so sánh các tử số như trên
+ So sánh phân số với 1
- Tử số lớn hơn mẫu số => phân số > 1
- Tử số nhỏ hơn mẫu số => phân số < 1
- Tử số bằng mẫu số => phân số = 1
2) Lớp 6: Do mở rộng tập số nên cần so sánh các phân số tử mẫu là số nguyên
3) Biện pháp:
*) Kiểm tra: ? Nêu lại cách so sánh phân số ở tiểu học So sánh và 2
5
3 5
GV nói: Khi mở rộng tập tập số các phân số tử số và mẫu số là các số nguyên, cách làm trên vẫn đúng
*) Bài tập: Hoạt động nhóm nhanh tại bàn.
So sánh 3 và ; và
4
4
5
4 5
-Từ đó cho HS hình thành cách so sánh hai phân số cùng mẫu số ở lớp 6
Trang 8-Đối với hai phân số không cùng mẫu, giáo viên ra bài tập như sau:
So sánh 2 và ; và
3
5
2
3
-? Nhắc lại so sánh hai phân số không cùng mẫu ở tiểu học
? Trên cơ sở đó thảo luận và so sánh các cặp phân số trên
GV: Chỉnh sửa và bổ sung và hình thành quy tắc
*) Lưu ý: Khi làm bài tập về so sánh phân số cần hướng dẫn học sinh cách quan sát.
- Quan sát về dấu mà không cần quy đồng (có thể đổi dấu)
VD: Có ngay 1 5; 6 6(đổi dấu)
Không cần quy đồng mà chỉ rút gọn
VD: và 4
8
1 2
Ta có: 4 4 : 4 1 vậy
8 = 8 : 4 = 2
8 = 2
- Nếu không rơi vào các trường hợp đặc biệt như trên:
+ Đưa các phân số về mẫu số dương
+ Quy đồng mẫu số các phaan số
+ So sánh hai tỉ số với nhau
4) Bài tập:
+ Luyện kĩ năng so sánh phân số cùng mẫu và khác mẫu
+ So sánh bằng sử dụng tính chất bắc cầu:
n
m b
a n
m d
c d
c b
a
;
+ Bài tập về so sánh phân số với 0, với 1 để thấy quan điểm phân số > 1 ở lớp
6 khác tiểu học; So sánh phân số bằng cách quy đồng tỉ số
Bài 7: Phép cộng phân số
1) Tiểu học:
- Cộng hai phân số cùng mẫu: Cộng các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số chung
- Cộng hai phân số không cùng mẫu: Quy đồng các mẫu số rồi cộng như trên 2) Lớp 6:
- Do mở rộng tập số nên có thêm phép cộng các phân số âm đã đưa quy tắc cộng về công thức tổng quát
3) Biện pháp:
*) Kiểm tra:
? Nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu?
áp dụng:
7
3 7
2
; 8
5 8
? Nhắc lại quy tắc cộng hai phân số không cùng mẫu
áp dụng:
7
5 5
4
; 4
3 3
Trang 9- GV đặt vấn đề: ở tiểu học đã biết cộng hai phân số cùng mẫu và khác mẫu, quy tắc đó vẫn đúng với các phân số có tử và mẫu là các số nguyên Giáo viên cho học sinh làm bài tập để hình thành cộng hai phân số cùng mẫu:
21
14 18
6
; 15
7 15
4
; 7
4 7
- Học sinh có thể thảo luận nhóm
- Giáo viên sẽ chỉnh sửa và lưu ý đó là: đổi phân số có mẫu âm về mẫu dương trước khi thực hiện phép cộng
Đối với 2 phân số không cùng mẫu tiến hành tương tự
*) Lưu ý học sinh các bước làm:
+ Đổi dấu đưa về cùng mẫu
+ Rút gọn đưa về cùng mẫu
+ Làm theo quy tắc
+ Kết quả đưa về tối giản
4) Bài tập:
+ Rèn quy tắc cộng phân số: Đặc biệt lưu ý phân số có mẫu số < 0; phân số chưa tối giản
+ Bài tập tìm x liên quan phép cộng
+ Bài tập liên quan thực tế
Bài 8: Tính chất phép cộng phân số
1) Tiểu học: Lồng tính chất giao hoán kết hợp vào bài cộng phân số dưới dạng điền vào chỗ chấm
2) Lớp 6: Đã tách riêng thành một bài mới và thêm tính chất cộng với số 0
3) Biện pháp:
Kiểm tra:
? Nhắc lại tính chất phép cộng phân số ở tiểu học áp dụng:
3
1 5
3 3
2
? Nhắc lại tính chất cơ bản của phép cộng số nguyên
GV đặt vấn đề: Các tính chất phép cộng phân số ở tiểu học vẫn đúng đối với các phân số có tử và mẫu là số nguyên và các tính chất đó có gì khác với tính chất cơ bản phép cộng số nguyên
GV cho bài tập: Tính tổng và so sánh (hoạt động nhóm)
5
3 3
2
3
2
5 3
4
3 2
1 3
4
3 2
1 3 1
3 2
3
2
0
? Qua bài toán rút ra nhận xét gì về phép cộng phân số
? Các tính chất này dùng để làm gì?
4) Bài tập tham khảo:
- Tính nhanh giá trị biểu thức
- Bài toán liên quan thực tế,
Trang 10Bài 9: Phép trừ phân số
1) Tiểu học:
- Trừ 2 phân số cùng mẫu số: Trừ 2 tử số, giữ nguyên mẫu số
- Trừ 2 phân số khác mẫu: Quy đồng đưa về trừ 2 phân số cùng mẫu
2) Lớp 6:
- Có thêm khái niệm số đối để từ đó hình thành quy tắc phép trừ phân số
3) Biện pháp:
*) Kiểm tra:
? NHắc lại thế nào là 2 số nguyên đối nhau?
GV giới thiệu hai phân số đối nhau
? Nhắc lại quy tắc trừ hai phân số ở tiểu học áp dụng:
4
1 4
3
; 9
2 3
GV: ở lớp 6 phép trừ 2 phân số bất kì cũng làm như thế
2
1 4
1
12
5 9
5
HS: Rút ra quy tắc làm như tiểu học câu a
- Giới thiệu cách làm khác: như SGK chuyển phép trừ thành phép cộng với số
đối
*) Lưu ý: Khi làm bài tập nếu gặp dạng thì làm theo cách tiểu học, còn
3
1 5
1
không mới áp dụng quy tắc phép trừ phân số
4) Bài tập tham khảo:
- Luyện phép trừ phân số (2 cách làm)
- Luyện phép cộng, trừ thông qua bài tập tìm x
- Tính giá trị 1 biểu thức gồm phép cộng, trừ
- Thực hiện phép tính và chứng minh công thức:
) 1 (
1 1
1 1
n n n
n
- Dùng công thức trên áp dụng tính nhanh tổng
VD:
6 5
1 5 4
1 4 3
1 3 2
1 2
S
Bài 10: Phép nhân phân số
1) Tiểu học:
- Nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số
- Nhân số tự nhiên với phân số ta nhân số tự nhiên với tử số và chia cho mẫu 2) Lớp 6: Mở rộng nhân 2 phân số có tử và mẫu là số nguyên, đưa ra dạng tổng quát 3) Biện pháp:
Kiểm tra: - Kiểm tra nhân 2 số nguyên
- Kiểm tra quy tắc nhân hai phân số ở tiểu học
áp dụng:
13
6 4
3
; 7
4 5
2
GV: Nếu tử và mẫu là những số nguyên thì quy tắc trên vẫn áp dụng tương tự