* Biết vận dụng hằng đẳng thức một cách linh hoạt để giải một số bài tập * Rèn luyện kỹ năng tính toán, cẩn thận,khoa học.. CHUAÅN BÒ : HS: Phieáu hoïc taäp, SGK, taäp ghi cheùp,học thuộ[r]
Trang 1TUẦN 1 TIẾT 1 Ngày soạn : Ngày dạy : đến :
Chương I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC.
§1.NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC.
I MỤC TIÊU
- Học sinh nắm chắc qui tắc nhân đơn thức với đa thức
- Biết vận dụng linh hoạt quy tắc để giải toán
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán
-HS thưc hiên thành thạo phép nhơn đơn thức với đa thức
II CHUẨN BỊ
- GV: SGK, giáo án ban phụ, phân màu
- HS: Tập ghi chép, SGK
-HS ơn tap quy tắtnhơn một số với một tổng,nhơn hai đơn thức
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Ổn định lớp : Nhắc nhở HS về cách học ở lớp, ở nhà Dụng cụ học tập, sách vở
Kiểm tra bài cũ.
Bài mới:
Hoạt động 1:Hình thành quy tắc.
? Hãy cho một ví dụ về đơn
thức?
? Hãy cho một ví dụ về đa
thức?
? Hãy nhân đơn thức với
từng hạng tử của đa thức và
cộng các tích tìm được
“Ta nói đa thức 6x3-6x2
+15x là tích của đơn thức 3x
và đa thức 2x2- 2x+5"
+GV yêu cầu HS xem vd
trang 4 sgk
? “Qua bài toán trên, theo
các em muốn nhân một đơn
thức với một đa thức ta làm
như thế nào?”
GV: Ghi bảng phụ quy tắc
+HS1 cho vi dụ về đơn thức 3x
+HS2 cho ví dụ về đa thức:
2x2 - 2x + 5 3x(2x2- 2x+5)
= 3x 2x2+3x.(-2x)+3x 5
= 6x3-6x2+15x
HS xem vd sgk
-Học sinh trả lời
-Ghi quy tắc
-Vài hs đọc lại qui tăc
1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI
ĐA THỨC.
1/ Quy tắc: Muốn nhân một
đơn thức với một đa thức , ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau
Trang 2Hoạt động 2:Vận dụng quy tắc, rèn luyện kỹ năng.
(GV sử dụng bản phụ vd tr4
và?2 tr5.)
-Cho học sinh làm ví dụ
SGK trang 4
-Cho học sinh thực hiện ?2
Nhân đa thức với đơn thức ta
thực hiện như thế nào?
? Nhắc lại tính chất giao
hoán của phép nhân?
Gọi học sinh lên bảng thực
hiện
+GV bổ sung
a) x2(5x3-x- )
b)(2x2-x-1).2x
c)(4x3-5xy+2x)(- xy)
+ Một HS lên bảng làm VD, các HS khác làm vào giấy, sau đó nhận xét, sửa chữa
Học sinh trả lời và thực hiện
?2
=
= 18x4y4 – 3x3y3 + x2y4
3HS thực hiện trên bảng:
a) x2(5x3-x- ) =x25x3-x2x-x2
=5x5-x3- x2
b)(2x2-x-1).2x
=2x22x-x2x-1.2x
=4x3-2x2-2x c)(4x3-5xy+2x)(- xy)
= 4x 3 (- xy)-5xy(- )+2x(- xy)
=-2x4y+ xy – x2y
2/ Áp dụng:
VD: Làm tính nhân
Ta có:
=
= -2x5 - 10x4+ x3
Hoạt động 3:luyện tập-củng cố:
-Gọi hs đọc ?3 (Bảng phụ)
-Hảy cho biêt công thức tính
diện tích mảnh vườn hình
thang
-Hảy tính diện tích mảnh
vườn theo x vày
-HS đọc ?3 -HS nêu công thưc :
S = [(đl+đb)cao]:2
-Một HS lên bảng làm ?3, các HS khác làm vào giấy, sau đó nhận xét, sửa chữa
1 2
1 2
x y x xy xy
xy x y x xy
5 6
1 2 1 2 1
2
1 2 1
2
1 2
1 2 5
2
2
2
( 2 ) ( 2 ).5 ( 2 ).( )
2
Trang 3-Cho x=3 và y=2 thì diện
tích mảnh vườn là bao nhiêu
?
-GV nhận xet, khẳng định
lại
-GV gọi 2hs lên bảng làm
bài tập 2 (bảng phụ)
Thực hiện phép nhân,rút
gọn rồi tính giá trị của biểu
thức
a) x(x-y)+y(x+y)
tại x= -6 và y= 8
b) x(x2-y) – x2(x+y)+y(x2-x)
tại x= và y=-100
-GV gọi 2hs lên bảng làm
bài tập 3 (bảng phụ)
a)3x(12x– 4)– 9x(4x– 3)=
30
b)x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15
GV nhận xét khẳng định lại
Lưu ý:
(A+B)C = C(A+B)
?3 S=
= (8x+y+3) y Thay x = 3, y = 2 vào biểu thức trên:
S=(8.3 + 2 +3).2 = 58 (m2)
-HS nhận xét bổ sung
+ 2hs lên bảng đồng thời làm bài tập 2 các HS khác làm vào giấy, sau đó nhận xét, sửa chữa
+ 2hs lên bảng đồng thời làm bài tập 3 các HS khác làm vào giấy, sau đó nhận xét, sửa chữa
?3
- Diện tích mãnh vườn:
S = = (8x+y+3) y
- Thay x = 3, y = 2 vào biểu thức thu gọn:
Ta có: (8.3 + 2 +3).2 =58 (m2)
BT 2:
a) x(x-y)+y(x+y) =x2-xy + xy + y2
=x2 + y2
Thay x = -6 va2 y = 8 vào
biểu thức:
Ta có: x2+y2 = (-6)2 + 82
=36 +64
= 100 b) x(x2-y) – x2(x+y)+y(x2 -x)
=x3– xy – x3 – x2y + x2y -
xy
= - 2xy
Thay x = và y = -100 vào biểu thức:
Ta có: -2xy = -2 .(-100)
= 100
BT3:
a)3x(12x– 4)– 9x(4x– 3) = 30
36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 15x = 30
x = 2 b)x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 5x – 2x2+2x2 -2x = 15
1
2
2 x x y y 1 (5 3 3 ).2
2 x x y y
1 2
1 2
Trang 4Làm bài tập 1c, 3a SGK 3x = 15
x =5
Hoạt động 4:Hướng dẫn về nhà:
+ Học thuộc quy tắc, xem lại các VD và bài tập đã giải
+ Làm các bài tập 4,5,6 còn lại ở SGK: bài tập 1,2,3,4,5 tr3 sbt
+Xem trước bài nhân đa thức với đa thức
Trang 5
§2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC.
I MỤC TIÊU
-Học sinh nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức
-Học sinh biết vận dụng và trình bày nhân đa thức theo hai cách khác nhau
II CHUẨN BỊ
Học sinh: SGK, tập ghi chép,xem trước bài
GV: giáo án, SGK, bảng phụ, phấn màu
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Oån định lớp: kiểm tra sỉ số.
Bài mới
Hoạt động 1:kiểm tra bài củ 8’
Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với
đa thức
Chữa bài tập 5 tr6 sgk.(bảng phụ)
Rút gọn biểu thức:
a) x(x – y) + y(x – y)
b) xn-1(x + y) – y(xn-1 + yn-1)
Gọi hs2 chữa bt5 tr3 sbt
Tìm x, biết:
2x(x – 5) – x(3 + 2x) =26
GV nhận xét cho điểm hs
HS1 phát biểu quy tắc sgk tr4
Chữa bt5 tr6 sgk a) x(x – y) + y(x – y) =x2 – xy + xy – y2 =x2 – y2
b) xn-1(x + y) – y(xn-1 + yn-1)
=xn + xn-1y – xn-1y - yn
=xn - yn
HS2chữa bt5 sbt 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 =26 -13x =26
x = -2
HS nhận xét bổ sung
TUẦN 1 TIẾT 2 Ngày soạn : Ngày dạy từ : đến :
HĐ1: Tìm hiểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức
VD:Cho hai đa thức: x - 2 và
6x2 - 5x + 1 + Học sinh thực hiện nhóm, đại diện nhóm trả
Trang 6-Hãy nhân từng hạng tử của đa
thức x - 2 với từng hạng tử của
đa thức 6x2 - 5x + 1
-Hãy cộng các kết quả tìm
được
-Em có nhận xét gì về kết quả
vừa tìm được?
-Vậy muống nhân đa thức với
đa thức ta làm thế nào?
(Gọi một vài học sinh phát
biểu quy tắc)
+ Nhắc lại hoàn chỉnh và ghi
bảng quy tắc
+ Yêu cầu HS đọc phần nhận
xét
+ Yêu cầu HS lên bảng thực
hiện ?1 (bảng phụ)
+ Yêu cầu HS xem phần chú ý
và cho biết các bước thực hiện
nhân hai đa thức đã sắp xếp
như thế nào ?
+ Hướng dẫn cho học sinh
thực hiện nhân hai đa thức đã
xắp xếp (như SGK)
+ Làm tính nhân theo hai cách
Cách 1:
(2x – 3)(x2 – 2x + 1)
Cách 2: x2 – 2x + 1
x 2x – 3
lời
Ta nói đa thức:
6x3-17x2 + 11x + 2 là tích của đa thức x - 2 và đa thức 6x2 - 5x + 1
HS nêu quy tắc sgk tr7
Vài hs đọc lại
-HS phát biểu quy tắc
-HS đọc nhận xét sgk
HS thực hiên ?1 sgk
+HS đọc chú ý sgk và nêu các bước thực hiện như sgk
+ Theo dõi GV trình bày
trên bảng 6x2 - 5x + 1 x - 2 -12x2 + 10x - 2 6x3 - 5x2 + x 6x3 -17x2 +11x – 2
HS thực hiên theo hai cách Cách 1:
(2x – 3)(x2 – 2x + 1)
=2x3 – 4x2 +2x– 3x2+6x – 3
=2x3 -7x2 + 8x – 3 Cách 2:
x2 – 2x + 1
x 2x – 3
1 Quy tắc:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức , ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
= x4y– x2y– 3xy– x3+ 2x+
6 Chú ý: sgk
2 1
2 1
Trang 7GV nhận xét khẳng định lại
-3x2+6x – 3 2x3- 4x2+2x 2x3- 7x2+8x-3
Hs nhận xét bổ sung
HĐ2: Aùp dụng
+Làm tính nhân theo hai cách
?2a
Cách 1:
(x + 3)(x2 + 3x – 5)
Cách 2: x2 + 3x – 5
x + 3
?2b.(xy – 1)(xy + 5)
?2b có nên thực hiện theo
cách 2 không?vì sao?
GV nhận xét khẳng định lại
+HS Thực hiên theo yêu
cầu của GV
Vi :?2b có nhiều hơn một biến, nên không thực hiện theo cách 2
Hs nhận xét bổ sung
2 Aùp dụng
?2a.
Cách 1:
= x 3 + 3x 2 – 5x + 3x 2 + 3x – 15
= x3 + 6x2 – 2x – 15
x + 3
15
x3 + 3x2 –5x
x3 + 6x2– 4x–
15
b) (xy – 1)(xy + 5)
= x2y2 + 5xy – xy – 5
= x2y2 + 4xy – 5
HĐ:Luyện tập - Củng cố
+Gọi hs đọc ?3
+Cho biết công thức tính diện
tích hình chữ nhật.
+ Hãy tính diện tích hình chữ
nhật theo x và y
+ Khi x = 2,5 mét và y = 1mét
thì diện tích hình chữ nhât là
bao nhiêu ?
GV nhận xét khẳng định lại
Gọi hai hs làm Bài tập 7 tr8
sgk
Làm tính nhân:
+ HS đọc ?3tr7 sgk
+ Nêu công thức:
S = D R
+ Thực hiên theo yêu cầu
của GV
+HS thực hiện tính diện tích hình chữ nhật theo giá trị của x và y
Hs nhận xét bổ sung
2HS thực hiện trên bảng
a) (x2 – 2x + 1)(x – 1) =x3- x2 - 2x2 + 2x + x – 1
?3
Diện tích hình chự nhật:
(2x + y)(2x – y)
= 4x2 – 2xy + 2xy – y2
= 4x2 – y2
Khi x = 2,5 met, y = 1 met, diện tích hình chữ nhật bằng:
4x2 – y2 = 4.(2,5)2 – 12
= 4 6,25 – 1 = 25 – 1 = 24
m2
Trang 8
a) (x2 – 2x + 1)(x – 1)
b) (x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x)
Từ kết quả câu b hảy suy ra
kết qua phép nhân:
(x3 – 2x2 + x – 1)(x – 5)
Giải thích ?
GV nhận xét khẳng định lại
=x3 – 3x2 + 3x – 1 b)(x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x)
=5x 3 -10x 2 +5x-5–x 4 +2x 3 -x 2 +x
=-x4+7x3 - 11x2+6x – 5 Kết quả phép nhân:
(x3 – 2x2 + x – 1)(x – 5)
= x4- 7x3+11x2- 6x + 5 Vì: (5 – x) =- (x – 5)
Hs nhận xét bổ sung
Hướng dẫn về nhà
+ Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức Xem lại các bài tập đã giải
+ Làm các bài tập 8, 9 trang 8 SGK
+Làm bài tâp 6,7,8 tr4 sbt
+ Chuẩn bị phần luyện tập cho tiết tới
Trang 9TUẦN 2 TIẾT 3 Ngày soạn: Ngày dạy từ: đến:
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU
+ Củng cố khắc sâu kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
+ Học sinh thực hiện thành thạo quy tắc, biết vận dụng linh hoạt vào từng tình huống cụ
thể
II CHUẨN BỊ
+ Học sinh ôn lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức.xem trước các bài tập.
+ GV chuẩn bị hệ thống câu hỏi, giáo án, bảng phụ, phấn màu.
III TIẾN TRÌNH DẠY & HỌC :
Oån định lớp : kiểm tra sỉ số
Bài mới :
Hoạt động 1:kiểm tra bài củ:
Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa
thức
Chữa bài tập 8 tr8 sgk (bảng phụ)
Làm tính nhân:
a)(x2y2 - xy +2y)(x – 2y)
b)(x2 – xy +y2)(x + y)
GV nhận xét khẳng định lại, cho điểm hs
HS phát biểu quy tắc sgk tr7
Chữa bt:
a)(x2y2 - xy +2y)(x – 2y) =x3y2 - x2y +2xy – 2x2y3 +xy2 – 4y2
b)(x2 – xy +y2)(x + y) =x3 – x2y +xy2 +x2y – xy2 +y3
= x3 + y3
Hs nhận xét bổ sung
HĐ2: Luyên tập.
* Thực hiện phép tính:
+ Yêu cầu 2 HS lên bảng đồng
thời giải bài tập 10 (mỗi em giải + 2 HS lên bảng thực hiện theo yêu cầu của GV , các HS khác làm bài vào vở, nhận xét, sửa chữa
1
2
1 2 1 2
Trang 101 câu)
Thực hiện phép tính:
a) (x2 –2x +3)( x – 5)
b) (x2 – 2xy + y2)(x – y)
HS1:10a)
(x2 –2x +3)( x – 5) = x3 – 5x2 –x2 +10x + x –15 = x3 – 6x2 + 10 x – 15
HS2:10b)
(x2 – 2xy + y2)(x – y) = x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 +xy2 – y3
= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
** Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
+ Bài tập 11 (bảng phụ)
Chứng minh giá trị biểu thức
sau không phụ thuộc vào giá trị
của biến.
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x +
7
+GV: Để chứng minh giá trị của
biểu thức không phụ thuộc vào
giá trị của biến, ta làm thế nào ?
cũng thực hiện các phép tính,
sau khi rút gọn kết quả là một
hằng số
+ Hãy rút gọn biểu thức đả cho
+HS thảo luận nhóm trả lời.
Để chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta cũng thực hiện các phép tính, sau khi rút gọn kết quả là một hằng số
HS thực hiện trên bảng
11) (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
= - 8 Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến x
* Tính giá trị của biểu thức + Bài tập 12:
Tính giá trị của biểu thức
tại: a) x = 0; x = 15; x = -15;
x = 0,15.
+ HD:Để tính giá trị của một
biểu thức, ta thực hiện như thế
nào?
+ Yêu cầu 4 HS lên bảng đồng
thời (mỗi em giải 1 câu)
Ta cĩ thể:
* Thực hiện các phép tính
* Rút gọn
* Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn và
tính
= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2
= -x – 15 a) Với x = 0 ta có : P = - 15 b) Với x = 15, ta có : P = - 15 – 15 = - 30 c) Với x = - 15, ta có : P = -(-15) – 15 = 0 d) Với x = 0,15, ta có : P = - 0,15 – 15 = - 15,15
2
1
2
1
2 3
2
1
2 3
Trang 11* Vận dụng (dành cho HS khá giỏi) + Bài tập 14
+ Lần lượt nêu câu hỏi để HS
trả lời, GV ghi bảng các kết quả
trả lời của HS
* Một số chẵn được biểu diễn
bằng biểu thức như thế nào? 3
số chẵn liên tiếp được biểu diễn
bằng các biểu thức như thế nào?
* Tích của hai số đầu là gì? Của
hai số sau là gì ?
* Theo đề bài ta viết được đẳng
thức như thế nào ?
+ Hãy tìm x
+ Hoạt động theo nhóm và lần lượt trả lời các câu hỏi
theo yêu cầu của GV
*
Ba số chẳn liên tiếp là 2x – 2 ; 2x ; 2x + 2[1] (x N*) Tích của hai số đầu là : (2x – 2)2x
Tích của hai số sau là : 2x(2x + 2) Theo đề bài ta có : 2x(2x + 2) - (2x – 2)2x = 192
4x2 + 4x – 4x2 + 4x = 192
x = 24 Từ [1] ta có ba số phải tìm là : 46 ; 48 ; 50
* Bài tốn tìm x.
Tìm x, biết:
(12x -5)(4x -1) + (3x – 7)(1 –
16x) = 81
Để tìm x, ta thực hiện thế
nào?
Gọi hs thực hiện trên bảng,
hs cịn lại làm vào tập
GV nhận xét khẳng định lại
-ta cĩ thể thực hiện các phép tính ở vế trái, rút gọn, chuyển vế tìm ra giá trị của x
-HS thực hiện trên bảng
(12x -5)(4x -1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 48x2- 12x – 20x + 5 +3x – 48x2 – 7 +112x = 81 83x =83
x = 1
HS nhận xét bổ sung
Hướng dẫn về nhà:
+ Xem lại các bài tập đã giải
+ Làm các bài tập 13 , 14 trang 9 SGK
+ Xem trước bài 3 “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”
Trang 12TUẦN 2 TIẾT 4 Ngày soạn : Ngày dạy từ đến
I MỤC TIÊU
* Học sinh nắm vững ba hằng đẳng thức đáng nhớ (A + B)2 , (A – B)2, A2 – B2
.
* Biết vận dụng để giải một số bài tập đơn giản, vận dụng linh hoạt để tính nhanh, tính
nhẩm
* Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng
đắn và hợp lí
II CHUẨN BỊ
GV: Bảng phụ hình 1 SGK, giáo án
HS: Có làm bài tập đã cho tiết trước , và xem trước bài mới
-Ơn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức
1 Oån định lớp: Kiểm tra sĩ số HS
2 Kiểm tra bài cũ:
+ Hãy phát biểu quy tắc nhân hai đa thức ?
Áp dụng : Tính (2x + 1)(2x + 1) = ?
3 Bài mới:
HĐ 1: Kiểm tra bài cũ.
Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức vĩi
đa thức.
Làm BT 15 tr9 sgk.
HS phát biểu quy tắc sgk tr7.
Làm BT 15 tr9 sgk.
Trang 13Làm tính nhân:
a) ( x + y)( x + y)
b) (x - y)(x - y)
GV nhận xét cho điểm hs.
a) ( x + y)( x + y)
b) (x - y)(x - y)
HS nhận xét bổ sung.
HĐ2: Tìm quy tắc bình phương một tổng.
+ GV: Đặt vấn đề :
Không thực hiện phép nhân,
có thể tính tích trên một
cách nhanh chóng không ?
+ Thực hiện phép nhân:
( a + b)(a+b)
Từ đó rút ra
(a + b)2 = ?
+ Tổng quát: A, B là các
biểu thức tùy ý ta có
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
- Ghi bảng
GV: (Bảng phụ hình 1 SGK)
Hướng dẫn học sinh ý nghĩa
hình học của công thức
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
diễn cho đại lượng nào ?
cho đại lượng nào ?
+ GV: “ Hãy phát biểu hằng
đẳng thức trên bằng lời?
+ Một HS thực hiện trên
bảng các HS khác làm trong giấy
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
+ Cả lớp theo dõi GV trình
bày trên bảng và lần lượt trả lời các câu hỏi của GV
+ (a + b)2 là diện tích của hình vuông có cạng là a + b + a2 + 2ab + b2 là tổng diện tích 4 tứ giác nhỏ trong hình vuông ấy
1 Bình phương của một tổng:
(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2
1
2
1 2 1
2
1 2
1 2
1 2 1
4
1 2
1 2 1
4 1 2
1 2 1
2
1 2
1 4 1
4