Giáo án Đại số Lớp 9 - Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Trương Văn Kiệt

 Giới thiệu bài : 1ph – GV : Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh họa hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình[r]

Tuần: ngày soạn:

Tiết: ngày dạy:

Chương III

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

§1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I) MỤC TIÊU :

1 Kiến thức :

HS nắm được khái niệm phương trình bâc nhất hai ẩn và nghiệm của nĩ

2 Kỹ năng :

HS hiểu được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nĩ

3 Thái độ :

HS biết cách tìm cơng thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn Rèn tính cẩn thận chính xác, tư duy linh hoạt sáng tạo

II) CHUẨN BỊ :

1 Chuẩn bị của GV :

– SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi đề bài tập, câu hỏi Thước thẳng com pa, phấn màu

2 Chuẩn bị của HS :

– Ơn lại phương trình bậc nhất một ẩn (định nghĩa, số nghiệm, cách giải) Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhĩm, thước thẳng, com pa, ê ke

III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

1 Ổn định tình hình lớp : (1 ph)

Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập của lớp

2 Kiểm tra bài cũ : (Khơng kiểm tra)

3 Giảng bài mới :

 Giới thiệu bài : (4 ph)

– GV : Đặt vấn đề như SGK(Tr.4) và giới thiệu nội dung chương III

 Tiến trình bài dạy :

HOẠT ĐỘNG 1

GV : Phương trình x + y = 36

; 2x + 4y = 100 là các ví dụ

về phương trình bậc nhất hai

ẩn

Nếu gọi a là hệ số của x, b là

hệ số của y, c là hằng số, một

cách tổng quát phương trình

bậc nhất hai ẩn x và y là hệ

thức cĩ dạng như thế nào ?

GV yêu cầu ba HS nhắc lại

định nghĩa phương trình bậc

HS nghe GV giới thiệu

HS : Phương trình bậc nhất hai ẩn

x và y là hệ thức dạng : ax +

by = c, trong đĩ a, b, c là các

số đã biết (a  0 hoặc b  0)

Ba HS đọc lại định nghĩa

1 Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương trình bậc nhất hai ẩn

x và y là hệ thức dạng :

ax + by = c, (1)

trong đĩ a, b, c là các số đã biết (a  0 hoặc b  0).

Giáo án đại số 9- chương 3 gv Trương Văn Kết

về phương trình bậc nhất hai

ẩn và xác định các hệ số a, b,

c trong mỗi phương trình

Hỏi : Trong các phương trình

sau, phương trình nào là

phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) 4x – 0,5y = 0

b) 3x2 + x = 5

c) 0x + 8y = 8

d) 3x + 0y = 0

e) 0x + 0y = 2

f) x + y – z = 3

GV : Xét phương trình x + y

= 36, ta thấy với x= 2, y = 34

htì giá trị của vế trái bằng vế

phải, thì ta nĩi cặp số x = 2,

y = 34 hay cặp số (2 ; 34) là

một nghiệm của phương

trình

GV : Các em hãy chỉ ra một

số nghiệm khác của phương

trình đĩ

GV : Vậy khi nào cặp số (x0,

y0) được gọi là một nghiệm

của phương trình ?

GV yêu cầu HS đọc khái

niệm của phương trình bậc

nhất hai ẩn và cách viết

SGK(Tr.05)

GV : Cho phương trình 2x –

y = 1 Chứng tỏ cặp số (3 ; 5)

là một nghiệm của phương

trình

GV nêu chú ý như

SGK(Tr.05)

GV yêu cầu HS làm ? 1

GV cho HS làm tiếp ?2

trình bậc nhất hai ẩn và xác định các hệ số a, b, c trong mỗi phương trình

………

HS trả lời :

………

a) Đ b) S c) Đ d) Đ e) S f) S

HS cĩ thể chỉ ra một số nghiệm của phương trình là :

………

HS : Nếu tại x = x0, y = y0 mà giá trị của hai vế phương trình bằng nhau thì cặp số (x0,

y0) được gọi là một nghiệm của phương trình

HS đọc khái niệm nghiệm của phương trình theo yêu cầu của GV :

………

HS : Ta thay x = 3, y = 5 vào

vế trái của phương trình :

2 3 – 5 = 1

Vế trái bằng vế phải nên cặp

số (3 ; 5) là một nghiệm của phương trình

HS lắng nghe GV nêu chú ý

HS làm ? 1 SGK(Tr.5)

a) * Cặp số (1 ; 1) :

Ta thay x = 1, y = 1 vào vế trái của phương trình 2x – y =

1, được : 2 1 – 1 = 1 = vế phải  cặp số (1 ; 1) là một nghiệm của phương trình

………

b) HS tìm một số nghiệm khác :

HS làm ?2 SGK(Tr.5) :

Nếu tại x = x 0 , y = y 0 mà giá trị của hai vế phương trình bằng nhau thì cặp số (x 0 , y 0 ) được gọi là một nghiệm của phương trình

Viết là : Phương trình (1) cĩ nghiệm là (x ; y) = (x0 ; y0)

Ví dụ 2 :

SGK(Tr.5)

 Chú ý :

SGK(Tr.5)

GV nêu : Đối với phương

trình bậc nhất hai ẩn, khái

niệm tập nghiệm, phương

trình tương đương cũng

tương tự như đối với phương

trình bậc nhất một ẩn Khi

biến đổi phương trình, ta vẫn

có thể áp dụng quy tắc

chuyển vế, quy tắc nhân

GV yêu cầu HS nhắc lại :

- Thế nào là hai phương trình

tương đương ?

- Phát biểu quy tắc chuyển

vế, quy tắc nhân khi biến đổi

phương trình

một cặp số

HS phát biểu :

- Định nghĩa hai phương trình tương đương

- Quy tắc chuyển vế

- Quy tắc nhân

HOẠT ĐỘNG 2

GV đặt vấn đề : Ta đã biết

phương trình bậc nhất hai ẩn

có vô số nghiệm, vậy làm thế

nào để biểu diễn tập nghiệm

của phương trình ?

 Ta nhận xét phương trình :

2x – y = 1 (2) Biểu thị y theo x

GV yêu cầu HS làm ?3

GV đưa đề bài lên bảng phụ

Yêu cầu HS lên bảng điền

vào ô trống trong bảng

GV : Vậy phương trình (2) có

nghiệm tổng quát là :

hoặc (x ; 2x – 1) với x  R

Như vậy tập nghiệm của

phương trình (2) là :

S = (x ; 2x – 1) / x  R

Có thể chứng minh được

rằng : Trong mặt phẳng tọa

độ Oxy, tập hợp các điểm

biểu diễn các nghiệm của

phương trình (2) là đường

thẳng (d) : y = 2x – 1 Đường

thẳng (d) còn gọi là đường

thẳng 2x – y = 1

GV yêu cầu HS vẽ đường

thẳng 2x – y = 1

GV yêu cầu HS nghiên cứu

phương trình (4) và phương

HS : y = 2x – 1

HS làm ?3SGK(Tr.5) :

x : -1 0 0,5 1 2 2,5

y : -3 -1 0 1 3 4

HS nghe GV giảng và ghi bài vào vở

………

HS cả lớp vẽ đường thẳng vào vở Một HS lên bảng vẽ

HS nghiên cứu trong SGK phương trình (4) và (5)

Hai HS lên bảng vẽ đường

2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất.

SGK(Tr.5 – 6)

x R

y 2x 1





  



3

2

1

-1

-2

2

y0

x0

f x   = 2x-1

O

M

x

y

Giáo án đại số 9- chương 3 gv Trương Văn Kết

GV yêu cầu HS đọc phần

tổng quát SGK(Tr.7)

GV giải thích : Với a  0 ; b

 0

Phương trình ax + by = c 

by = -ax + c  y = -

quát, HS cả lớp theo dõi

………

Tổng quát :

SGK(Tr.7)

HOẠT ĐỘNG 3 :

Củng cố, hướng dẫn giải

bài tập

 Thế nào là phương trình bạc

nhất hai ẩn? Nghiệm của

phương trình bậc nhất hai ẩn

là gì?

 Phương trình bậc nhất hai

ẩn cĩ bao nhiêu nghiệm số ?

 Bài tập 2 (a) SGK(Tr.7)

Hướng dẫn giải bài tập :

Bài 3 (SGK-Tr.7) :

Hồnh độ giao điểm của hai

đường thẳng là nghiệm của

phương trình : = x + 1

 tìm x  tìm y

Toạ độ giao điểm là nghiệm

của hai phương trình x + 2y =

4 và x – y = 1

HS trả lời câu hỏi :

………

Một HS nêu nghiệm tổng quát của phương trình là:

4 Dặn dị học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo :

Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn Biết viết nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng

Làm các bài tập : 1, 2, 3 - SGK(Tr.7) Bài 1, 2, 3 - (SBT.Tr 3-4)

Tiết sau Luyện tập

b

c x b

a 

2

x

4

x R

y 3x 2





  



Tiết: ngày dạy:

§2 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I) MỤC TIÊU :

1 Kiến thức

HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khái niệm hai hệ phương trình tương đương

2 Kỹ năng

Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

3 Thái độ

Rèn tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc trong học tập nghiên cứu

II) CHUẨN BỊ :

1 Chuẩn bị của GV :

– SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi đề bài tập, câu hỏi

2 Chuẩn bị của HS :

– Ơn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai phương trình tương đương Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhĩm, thước kẻ, compa

III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

1 Ổn định tình hình lớp :

Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập của lớp

2 Kiểm tra bài cũ :

HS1 : a) Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn Cho ví dụ

b) Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ? Số nghiệm của nĩ ? c) Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6 HS2 : Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ rồi t́m tọa độ giao điểm của hai

đường thẳng đĩ : 2x + y = 1 và 4x – 2y = –10 Giải : HS1 : a), b) : (SGK-Tr.5)

c) Nghiệm tổng quát : (x  R ; y = 1,5x – 3 )

Vẽ đường thẳng :

HS2 : Giải bài tập 3 (SGK-Tr.7) :

Vẽ hai đường thẳng y = x + 2y = 4 (1) và x – y = 1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ :

4 2

-2 -4

5

x y

f x   = 1.5x-3

Giáo án đại số 9- chương 3 gv Trương Văn Kết

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là M(2 ; 1)

x = 2 ; y = 1 là nghiệm của hai phương trình đã cho Thử lại : Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái của phương trình (1) ta được 2 + 2.1 = 4 = vế phải Tương tự với phương trình (2) ta được : 2 – 1.1

= 1 = vế phải

3 Giảng bài mới :

 Giới thiệu bài : (1ph)

– GV : Trong bài tập số 3 ở trên hai phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y = 4 và x – y = 1 cĩ cặp số (2

; 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai Ta nĩi rằng cặp

số (2 ; 1) là một nghiệm của hệ phương trình :

Tiết học hơm nay chúng ta sẽ nghiên cứu về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

 Tiến trình bài dạy :

HOẠT ĐỘNG 1

GV yêu cầu HS xét hai phương trình :

2x + y = 3 và x – 2y = 4

Thực hiện ? 1

Kiểm tra cặp số (2 ; -1) là nghiệm của hai

phương trình trên

GV : Ta nĩi cặp số (2 ; -1) là một nghiệm của

hệ phương trình

GV yêu cầu HS đọc phần “Tổng quát” đến

hết mục 1 SGK(Tr.9)

HS làm ? 1 SGK(Tr.8)

Một HS lên bảng kiểm tra : Với x = 2 ; y = 1 ta cĩ : 2x + y = 2 2 –1 = 3 Cặp số (2 ; -1) là nghiệm của phương trình 2x + y = 3

Kết luận : (2 ; -1) là nghiệm của hai phương trình đã cho

HS đọc phần “Tổng quát”

SGK(Tr.9) theo yêu cầu của GV

1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

SGK(Tr.9)

4

2

-2

5

y=h(x) y=g(x)

2

O

y

x

>



h x   = x-1

g x   = -1

2

 x+2

x 2y 4

x y 1



  



–

2x y 3

x 2y 4





HOẠT ĐỘNG 2

GV trở lại hình vẽ của HS2 lúc kiểm tra đầu

giờ, hỏi :

Mỗi điểm thuộc đường thẳng

x + 2y = 4 có tọa độ như thế nào với phương

trình

x + 2y = 4 ?

Tọa độ của điểm M thì sao ?

GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK(Tr.9) từ

?2đến (d) và (d’)

- GV để xét xem một hệ phương trình có thể

có bao nhiêu nghiệm ta xét các ví dụ sau :

 Ví dụ 1 Xét hệ phương trình :

Hãy biến đổi các phương trình trên về dạng

hàm số bậc nhất, rồi xét xem hai đường thẳng

có vị trí tương đối như thế nào với nhau

GV lưu ý HS khi vẽ đường thẳng ta không

nhất thiết đưa về dạng hàm số bậc nhất, nên

để ở dạng : ax + by = c Khi đó việc tìm giao

điểm của đường thẳng với hai trục tọa độ sẽ

thuận tiện hơn

HS : Mỗi điểm thuộc đường thẳng

x + 2y = 4 có tọa độ thỏa mãn phương trình x + 2y = 4, hoặc

có tọa độ là nghiệm của phương trình x + 2y = 4

HS : Điểm M là giao điểm của hai đường thẳng x + 2y = 4 và x – y = 1 Vậy tọa độ của điểm M

là nghiệm của hệ phương trình :

HS nghiên cứu từ ?2đến (d) và (d’) theo yêu cầu của GV

HS biến đổi :

x + y = 3  y = -x + 3

x – 2y = 0  y = x

hai đường thẳng trên cắt nhau

vì chúng có hệ số góc khác nhau (-1  )

4

2

5 3

3

g x   = 1 2

 x

f x   = -x+3

O

M 1

2

2 Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

SGK(Tr.9)

 Ví dụ 1:

SGK(Tr.9)

x y 3 (1)

x 2y 0 (2)

 



  



x 2y 4

x y 1



  



2 1

2 1

x

y

Giáo án đại số 9- chương 3 gv Trương Văn Kết

Ví dụ phương trình x + y =3

Cho x = 0  y = 3

Cho y = 0  x = 3

………

GV yêu cầu HS vẽ hai đường thẳng biểu diễn

hai tập nghiệm của của hai phương trình trên

cùng một mặt phẳng tọa độ

Xác định tọa độ giao điểm của hai đường

thẳng

Thử lại xem cặp số (2 ; 1) cĩ phải là nghiệm

của hệ phương trình đã cho ?

 Ví dụ 2.

GV yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2

SGK(Tr.10)

Sau đĩ gọi một HS lên bảng trình bày

Một HS lên bảng vẽ hình, cả lớp cùng vẽ vào vở

Giao điểm của hai đường thẳng

là M(2 ; 1)

HS : Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái của phương trình (1) :

x + y = 2 + 1 = 3 = Vế phải

Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trí phương trình (2) :

x – 2y = 2 – 2 1 = 0 = Vế phải

Vậy cặp số (2 ; 1) là nghiệm của

hệ phương trình đã cho

HS lên bảng trình bày ví dụ 2):

3x – 2y = -6  y = x + 3 3x – 2y = 3  y = x - hai đường thẳng trên song song với nhau vì cĩ hệ số gĩc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau

Hệ phương trình vơ nghiệm

 Ví dụ 2.

SGK(Tr.10)

2 3

2

3 2

3 4

2

-2

g x   = 3 2

 x-3

2

f x   = 3

2

 x+3

O

x

y

 Ví dụ 3.

- Có nhận xét gì về hai phương trình này ?

- Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của

hai phương trình như thế nào ?

- Vậy hệ phương trình đã cho có bao nhiêu

nghiệm ? Vì sao ?

HS :

- Hai phương trình tương đương với nhau

- Hai đường thẳng biểu diễn tập ghiệm của hai phương trình trùng nhau

- Hệ phương trình vô số nghiệm

vì bất kì điểm nào trên đường thẳng đó có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

 Ví dụ 3 :

SGK(Tr.10)

HOẠT ĐỘNG 3

Củng cố, hướng dẫn giải bài tập

GV : Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số

có thể có bao nhiêu nghiệm ? Ứng với vị trí

tương đối nào của hai đường thẳng ?

GV kết luận : Ta có thể đoán nhận số nghiệm

của hệ phương trình bằng cách xét vị trí

tương đối giữa hai đường thẳng

HS : Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có :

- Một nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng cắt nhau

- Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng cắt nhau

- Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng trùng nhau

Tổng quát

(SGK.Tr10)

Chú ý

(SGK.Tr11)

4 Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo :

Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng

Làm các bài tập : 4, 5 - SGK(Tr.11)

Tiết sau xét hệ phương tŕnh tương đương và luyện tập

Giáo án đại số 9- chương 3 gv Trương Văn Kết Tuần: ngày soạn:

Tiết: ngày dạy:

§3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I) MỤC TIÊU :

1 Kiến thức

HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế.

2 Kỹ năng

HS nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

3 Thái độ

HS khơng bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vơ nghiệm hoặc hệ cĩ vơ số nghiệm) Rèn tính cẩn thận chính xác, tư duy linh hoạt sáng tạo

II) CHUẨN BỊ :

1 Chuẩn bị của GV :

– SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi quy tắc thế, chú ý và cách giải mẫu một số hệ phương trình

2 Chuẩn bị của HS :

– Làm theo hướng dẫn tiết trước Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhĩm

III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

1 Ổn định tình hình lớp : (1 ph)

Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập của lớp

2 Kiểm tra bài cũ : (6 ph)

HS1 : Đốn nhận số nghiệm của mỗi phương trình sau, giải thích vì sao ?

HS2 : Đốn nhận số nghiệm của hệ phương trình sau và minh họa bằng đồ thị

HS1 : a) Hệ cĩ vơ số nghiệm vì d1  d2

b) Hệ phương trình vơ nghiệm vì d1 // d2 HS2 : Hệ cĩ một nghiệm vì hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau do cĩ hệ số gĩc khác nhau

Vẽ đồ thị :

 

 

2

4x 2y 2 d 2x 2y 1 d





 

 12

4x y 2 d 8x 2y 2 d





 

 

2

2x 3y 3 d

x 2y 4 d



  

