HS: + Ôn lại các bước giải toán bằng cách lập PT đã học ở lớp 8 + Ôn lại phương pháp giải hệ PT bằng phương pháp cộng và phương pháp thế.. C – Tổ chức hoạt động dạy – Học Hoạt động của[r]
Trang 1Ngày soạn: 07/01/2007
Tiết 37
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
A – Mục tiêu
HS hiểu cách biến đổi hệ trình bằng quy tắc cộng đại số
Nắm vững cách giải hệ trình bằng pháp cộng đại số Kĩ năng giải hệ trình bậc nhất 2 ẩn bắt đầu nâng cao dần
B – Chuẩn bị
Bảng phụ ghi quy tắc cộng đại số và các câu hỏi , bài tập.đ
C – Tổ chức hoạt động dạy – học
Hoạt động 1: Kiểm tra – Tổ chức tình
huống học tập ( 7 Phút)
GV: Nêu Y/c kiểm tra
Nêu quy tắc thế và các A giải hệ PT
bằng pháp thế
Vận dụng giải hệ PT : bằng
2
1 2
y x
y x
pháp thế
GV nhận xét và cho điểm
ĐVĐ: Muốn giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn ta
phải tìm cách đưa hệ về việc giải PT bậc
nhất 1 ẩn bằng phơưng pháp thế Ngoài
phương pháp đó ta còn có 1 phương
pháp mới đó là phương pháp cộng đại số
mà bài học hôm nay ta nghiên cứu.
Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc cộng
đại số ( 10 Phút)
GV 6 ra quy tắc cộng đại số trên bảng
phụ
Y/c 1 HS đọc quy tắc
GV nêu VD: Giải hệ PT
(I)
2
1 2
y
x
y
x
) 2 (
) 1 (
Em hãy cộng vế với vế của hệ PT
Lấy PT mới kết hợp với (1) hoặc (2) ta
O 1 hệ PT mới Hệ này thế nào
với hệ (I) ?
GV cho HS làm ?1.
HS lên bảng kiểm tra:
+ Quy tắc phát biểu SGK Giải hệ PT:
2
1 2
y x
y x
2
1 ) 2 ( 2
x y
x x
2
1 2 2
x y
x x
1
1
y x
1 – Quy tắc cộng đại số a) Quy tắc (SGK)
HS đọc quy tắc
VD: Giải hệ PT: (I)
2
1 2
y x
y x
) 2 (
) 1 (
2
3 3
y x
x
) 2 (
) ' 1 (
1
1
y x
(I) có nghiệm là:
1
1
y x
Trang 2? Ta thấy hệ mới có đặc điểm gì ?
GV: Ta sẽ tìm cách sử dụng quy tắc
cộng đại số để giải Cách làm đó gọi là
giải hệ PT bàng pháp cộng đại
số
Hoạt động 3: Tìm cách giải hệ PT
bằng phương pháp cộng ( 18 phút)
GV nêu VD2
? Các hệ số của y trong 2 PT của hệ (II)
có đặc điểm gì ?
? Nếu hệ số đối nhau thì ta làm thế
nào để có O 1 PT bậc nhất 1 ẩn
GV cho 1 HS lên bảng thực hiện
GV nêu VD3: xét hệ PT
4
3
2
9
2
2
y
x
y
x
? Em có nhận xét gì về hệ số của x trong
2 PT của hệ ?
? Hệ số của x bằng nhau thì ta làm
thế nào để có O 1 PT bậc nhất 1 ẩn ?
GV cho 1 HS lên bảng trình bày
? Nếu !" \ hợp các hệ số của cùng 1
ẩn không bằng nhau và cũng không đối
nhau thì ta làm thế nào ?
GV 6 ra VD 4: Xét hệ PT:
(IV)
3 3 2
7 2 3
y x
y x
) 2 (
) 1 (
? Em có nhận xét gì về các hệ số của x
và các hệ số của y trong 2 PT của hệ
? Làm thế nào để biến đổi hệ (IV)
có hệ số của x hoặc hệ số của y bằng
nhau hay đối nhau ?
GV cho HS làm ? 5:
? Từ các VD trên ta rút ra các A giải
hệ PT bằng pháp cộng đại số
thế nào ?
?1: (I)
2
1 2
y x
y x
Không có PT nào là PT bậc nhất 1 ẩn
2 - áp dụng
a) C" \ hợp 1: ( Các hệ số của cùng 1
ẩn nào đó trong 2 PT bằng nhau hoặc
đối nhau)
VD2: Xét hệ PT: (II)
6
3 2
y x
y x
HS: Hệ số của y trong 2 PT đối nhau Cộng vế với vế của 2 PT ta O
3x = 9
6
9 3
y x
x
3
3
y x
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất (3; -3)
VD3: Xét hệ PT: (III)
4 3 2
9 2 2
y x
y x
HS làm ?3:
Hệ số của x bằng nhau Trừ vế với vế của 2 PT ta O 5y = 5 (III)
4 3 2
5 5
y x
y
3 2 1
y x
Vậy (III) có nghiệm duy nhất (1; - )
3 2
b) C" \ hợp 2: ( Các hệ số của cùng 1
ẩn nào đó trong 2 PT không bằng nhau không đối nhau)
VD 4: Xét hệ PT: (IV)
3 3 2
7 2 3
y x
y x
) 2 (
) 1 (
9 9 6
14 4 6
y x
y x
9 9 6
5 5
y x y
1
3
y x
Vậy (IV) có nghiệm duy nhất (3; -1)
? 5: HS giải Nhân hai vế của (1) với 3 và nhân hai vế của (2) với –2 ta có hệ mới:
Trang 3GV treo bảng phụ ghi các A giải.
Hoạt động 4: Củng cố – Hướng dẫn về
nhà (5 Phút)
GV cho 3 HS lên bảng làm bài tập
Y/c HS trong lớp thảo luận và nhận xét
*Về nhà:
+ Nắm chắc các A giải hệ PT bằng
pháp thế và pháp cộng
+ Làm các bài tập trong SGK và SBT
6 6 4
21 6 9
y x
y x
3 3 2
15 5
y x x
1
3
y x
*Tóm tắt cách giải: (SGK/ 18)
HS đọc cách giải
Bài tập:
Bài 20/ 19 (SGK)
HS lên bảng trình bày:
7 2
3 3
y x
y x
3
2
y x
0 3 2
8 5 2
y x
y x
1 2 3
y x
4 2
6 3 4
y x
y x
3
2
y x
Rút kinh nghiệm
Trang 4Ngày soạn: 13/01/2007
Tiết 38
Luyện tập
A – Mục tiêu
HS củng cố lại các A giải hệ PT bằng pháp thế
Rèn kĩ năng giải hệ PT bằng pháp thế
Biết cách xác định hệ số a; b khi biết nghiệm của hệ PT
B – Chuẩn bị
GV: Bảng phụ ghi các bài tập
HS: Ôn tập các A giải hệ PT bằng pháp thế
C – Tổ chức hoạt động dạy – Học
Hoạt động 1: ổn định tổ chức lớp –
Kiểm tra bài cũ ( 8 Phút)
Y/c lớp !" q báo cáo sĩ số
GV nêu Y/c kiểm tra:
HS1: Nêu các A giải hệ PT bằng
pháp thế
HS 2: Giải hệ PT bằng pháp thế:
2
4
5
3
7
y
x
y
x
Y/c HS nhận xét
GV nhận xét và cho điểm
Hoạt động 2: Giải bài tập (35 Phút)
GV nêu bài tập:
Bài 15/ 15 (SGK): Giải hệ PT bằng
pháp thế
a y x a
y x
2 6 ) 1 (
1 3
2
a) a = 1
b) a = 0
c) a = -1
GV cho 3 HS lên bảng giải ( mỗi HS làm
1 phần)
GV: Y/c HS viết dạng nghiệm tổng quát ở
phần a)
+ Phần b) Y/c HS rút x theo y ở PT thứ 2
+ lớp !" q báo cáo sĩ số
HS1: Phát biểu (SGK)
HS2:
2 4
5 3 7
y x
y x
2 4
5 ) 2 4 ( 3 7
x y
x x
19 6 19 11
y x
Vậy nghiệm của hệ là ( )
19
6
;
19 11
Luyện tập Bài 15/ 15 (SGK):
a) a = 1 hệ có dạng:
2 6 2
1 3
y x
y x
2 6 ) 3 1 ( 2
3 1
y y
y x
0 0
3 1
y
y x
y R đều thoả mãn 0y = 0 Vậy hệ có vô số nghiệm
Nghiệm tổng quát:
R y
y
x 1 3
b) a = 0 hệ có dạng:
0 6
1 3
y x y x
Trang 5? Có giái trị nào của y thoả mãn 0y =
-4 không ?
? Vậy ta kết luận của hệ thế nào ?
Bài 17/ 16 (SGK): Giải hệ PT bằng
pháp thế
GV cho 1 HS lên bảng giải phần a)
a)
2 3
1 3 2
y
x
y
x
GV cho HS trong lớp thảo luận về cách
làm và kết quả
GV nhận xét
Bài 18/ 16 (SGK): Cho hệ PT:
(I)
5
4 2
ay
bx
by
x
a) Xác định hệ số a; b để hệ có
nghiệm (1; -2)
b) Xác định hệ số a; b để hệ có
nghiệm ( 2 1 ; 2)
GV cho HS hoạt động nhóm :
+ Nửa lớp làm phần a)
+ Nửa lớp làm phần b)
GV cho đại diện nhóm lên bảng giải
GV cho HS các nhóm thảo luận nhận
xét cách giải và kết quả của nhau
GV nhận xét
Bài 19/ 16(SGK)
GV A dẫn HS giải:
y x
y y
6
1 3 6
3 1 2
y x
Vậy nghiệm của hệ PT là ( 2; - )
3 1
c) a = -1 hệ có dạng:
2 6 2
1 3
y x
y x
2 6 ) 3 1 ( 2
3 1
y y
y x
4 0
3 1
y
y x
Không có giá trị nào thoả mãn 0y = -4 Vậy hệ PT vô nghiệm
Bài 17/ 16 (SGK):
a)
2 3
1 3 2
y x
y x
2 3
1 3 ) 2 3 ( 2
y x
y y
2 3
1 ) 3 6 (
y x
y
) 1 2 ( 3 1
1
y x
Vậy hệ có nghiệm (1; )
) 1 2 ( 3
1
Bài 18/ 16 (SGK)
Kết quả nhóm:
a) Để hệ có nghiệm (1; -2) thì hệ (I) phải thoả mãn :
5 ) 2 ( 1
4 ) 2 (
1 2
a b b
5 2
6 2
a b
b
3
4
b a
b) Để hệ có nghiệm ( 2 1 ; 2) thì hệ (I) phải thoả mãn:
5 2 ) 1 2 (
4 2 ) 1 2 ( 2
a b
b
2
5 2
1 2
4 2 2 2 2
b a
b
) 2 2 ( 2
2 2 5
b a
Bài 19/ 16(SGK)
Trang 6Vì P(x) (x – a) P (a) = 0
Vậy P(x) (x + 1) P (-1) = 0
? tính P(-1) = ?
P(x) (x – 3) P (3) = 0
? tính P(3) = ?
? Giải hệ PT :
3 13 36
0 7
n m n
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (2Phút)
+ Xem lại các bài đã giải
+ Giải tiếp các bài 16; 17 (b; c) SGK
+ Ôn tập cách giải hệ PT bằng
pháp cộng
+ Làm các bài tập phần luyện tập
( SGK / 19 – 20)
HS: P(-1) = - m+( m– 2) + 3n – 5 – 4n P(-1) = 0 – 7 – n = 0 (1)
P(3) = 27m + 9(m – 2) – 3(3n – 5) – 4n
= 36m – 13n –3
P(3) = 0 36m – 13n –3 = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
0 3 13 36
0 7
n m
n
9 22
7
m n
Rút kinh nghiệm
Trang 7Ngày soạn: 13/01/2007
Tiết 39
Luyện tập
A – Mục tiêu
HS củng cố các A giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn bằng pháp cộng
Rèn kĩ năng trình bày trình tự các A giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn bằng
pháp cộng và pháp đặt ẩn phụ khi gặp hệ PT phức tạp
B – Chuẩn bị
GV: Chuẩn bị bảng phu ghi đề bài tập
HS: Ôn tập các A giải hệ PT bằng pháp cộng
C – Tổ chức hoạt động dạy – học
Hoạt động 1: ổn định tổ chức lớp –
Kiểm tra bài cũ ( 8 Phút)
Y/c lớp !" q báo cáo sĩ số
GV nêu Y/c kiểm tra:
HS1: Nêu tóm tắt các A giải hệ PT
bằng pháp cộng
HS 2: Giải hệ PTbằng pháp cộng:
7
3
6
4
2
5
y
x
y
x
HS 3: Giải hệ PTbằng pháp cộng:
5
6
4
11
3
2
y
x
y
x
Y/c HS nhận xét
GV nhận xét và cho điểm
Hoạt động 2: Giải bài tập (25 Phút)
GV nêu bài tập:
Bài 23/19 (SGK):
Giải hệ PTbằng pháp cộng:
(III)
3 ) 2 1 ( ) 2
1
(
5 ) 2 1 ( ) 2
1
(
y x
y x
? Ta sử dụng pháp trừ hay cộng vế
với vế ?
? Hệ (III) với hệ nào ?
GV cho 1 HS lên bảng trình bày cách giải
Cho HS trong lớp thảo luận và nhận xét
+ Lớp !" q báo cáo sĩ số
HS 1 : Trả lời SGK
7 3 6
4 2 5
y x
y x
14 6
12
12 6 15
y x
y x
7 3 6
2 3
y x x
3 11 3 2
y x
5 6 4
11 3 2
y x
y x
5 6 4
22 6 4
y x
y x
5 6 4
27 0 0
y x
y x
Không có giá trị nào của x và y thoả mãn PT : 0x + 0y = 27
Vậy hệ PT vô nghiệm
Luyện tập
Bài 23/19 (SGK):
Sử dụng pháp trừ vế với vế của
2 PT ta có : (III)
2 2 2
5 ) 2 1 ( ) 2 1 (
y
y x
Trang 8Bài 24/ 19 (SGK)
Giải hệ PT:
a) (IV)
5 ) ( 2
4 ) ( 3 ) (
2
y x y x
y x y x
GV A dẫn HS giải cách 1:
? Thu gọn vế trái của 2 PT của hệ ta O
hệ PT thế nào ?
? Em hãy giải hệ PT sau khi đã thu gọn ?
GV A dẫn HS giải theo cách 2:
? Em có nhận xét gì về đặc điểm 2 PT của
hệ ?
? Nếu đặt ta có hệ mới thế
v y x
u y x
nào ?
? Giải hệ ta có
5 2
4 3 2
v u
v u
?
?
v u
Vậy hệ đã cho ! ứng với hệ nào?
? Em hãy giải hệ
6
7
y x
y x
Hệ đã cho có nghiệm thế nào?
Bài 27/ 20 (SGK):
Giải hệ PT: (V)
1 1
3 2 2
2 1
1 2 1
y x
y x
? Điều kiện của x; y thế nào ?
? Em có nhận xét gì về đặc điểm 2 PT của
hệ ?
? Ta đặt ẩn phụ thế nào ?
? Ta có hệ mới thế nào ?
? Giải hệ: ta có
1 3 2
2
v u
v u
?
?
v u
? Vậy hệ đã cho với hệ nào ?
Em hãy giải hệ: để tìm nghiệm
5
3 1 1 5
7 2 1
y x
của hệ đã cho
Hoạt động 3: Hương dẫn về nhà (2phút)
+ Nắm chắc và nhớ các A giải hệ PT
bằng 2 pháp (cộng và thế)
+ Nhớ các A giải hệ PT bằng
2 2 2
2 7 6
y x
Bài 24/ 19 (SGK):
Cách 1: (IV)
5 2 2
4 3 3 2 2
y x y x
y x y x
5 3
4 5
y x
y x
2 13 2 1
y x
Cách 2: Đặt ta có hệ:
v y x
u y x
5 2
4 3 2
v u
v u
6
7
v u
6
7
y x
y x
2 13 2 1
y x
Bài 27/ 20 (SGK):
Điều kiện: x; y R ( x 2; y 1)
Đặt : ta có hệ mới:
v y
u x
1 1 2 1
1 3 2
2
v u
v u
5 3 5 7
v u
Vậy(V)
5
3 1 1 5
7 2 1
y
x
3 8 7 19
y x
Trang 9pháp đặt ẩn phụ.
+ Làm các bnài tập 24(b); 25; 26; 27(a)
SGK và các bài tập 27; 28 (SBT)
+ Ôn lại các A giải toán bằng cách lập
PT đã học ở lớp 8
+ Đọc và nghiên cứu !" A bài 5
“Giải toán bằng cách lập hệ PT ”
Kiểm tra (10 Phút) Câu 1: Giải hệ PT bằng pháp thế: (I)
3 5 4
5 3
y x
y x
Câu 1: Giải hệ PT bằng pháp cộng: (II)
5 2 3
1 2
y x
y x
Đáp án – biểu điểm Câu 1: (5 điểm)
(I) Vậy nghiệm của hệ là:(2; -1)
3 5 ) 3 5
(
4
3 5
y y
y x
17 17
3 5
y
y x
1
2
y x
Câu 2: (5 điểm)
5 2 3
2 2 4
y x
y x
5 2 3
7 7
y x
x
2 2
1
y
x
1
1
y x
Rút kinh nghiệm
Trang 10Ngày soạn: 20/01/2007
Tiết 40
Bài 5: Giải toán bằng cách lập
hệ phương trình
A – Mục tiêu
HS nắm và nhớ O pháp giải toán bằng cách lập hệ PT bậc nhất 2
ẩn
Có kĩ năng và biết cách giải các bài toán về tìm số và bài toán về chuyển
động
B – Chuẩn bị
GV: Chuẩn bị bảng phụ để ghi đầu bài bài toán
HS: + Ôn lại các A giải toán bằng cách lập PT đã học ở lớp 8
+ Ôn lại pháp giải hệ PT bằng pháp cộng và
pháp thế
C – Tổ chức hoạt động dạy – Học
Hoạt động 1: ổn định tổ chức lớp –
Kiểm tra bài cũ ( 8 Phút)
Y/c lớp !" q báo cáo sĩ số
GV nêu Y/c kiểm tra:
HS1:Giải hệ PT:
3 ) 1 ( 2 ) 2 ( 3
2 ) 1 ( 3 ) 2 ( 2
y x
y x
HS 2: Chữa bài 25/ 19 (SGK)
GV: Gợi ý: Để P(x) = 0 thì các hệ số
phải bằng 0
GV nhận xét và cho điểm:
Hoạt động 2: Xét Ví dụ 1 ( 15 Phút)
? Em hãy nhắc lại các A giải toán
bằng cách lập PT đã học ở lớp 8
GV: Giải toán bằng cách lập hệ PT
cũng tuân theo các A giải toán
bằng cách lập PT đã học ở lớp 8
GV cho HS đọc đầu bài của VD1
? Ta gọi ẩn thế nào ? Điều kiện
của x và y thế nào ?
? Số cần tìm = ?xy
+ Lớp !" q báo cáo sĩ số
HS1:
3 2 2 6 3
2 3 3 4 2
y x
y x
5 2 3
1 3 2
y x
y x
Giải ra O nghiệm của hệ:
1
1
y x
HS2: Để P(x) = 0
0 10 4
0 1 5 3
n m
n m
Giải ra O nghiệm của hệ:
2
3
n m
Vậy m = 3 và n = 2 thì P(x) = 0
HS: Nêu các A giải:
+ Chọn ẩn > Đặt điều kiện cho ẩn
+ Thiết lập PT > Giải PT + Loại nghiệm > Kết luận
Ví dụ 1: ( SGK/ 20)
HS đọc đầu bài và suy nghĩ tìm cách giải
Giải
Gọi chữ số hàng chục là x; Chữ số hàng
đơn vị là y
ĐK: x; y N ; 0 < x 9 ; 0 < y 9
Số cần tìm = 10x + yxy
Trang 11? Số O là = ?xy
? Theo bài ra ta có các PT thế nào
để thoả mãn điều kiện đầu bài ?
? Em hãy giải hệ PT (I) để tìm x; y
GV cho 1 HS lên bảng giải hệ (I)
? x = 7; y = 4 có thoả mãn điều kiện
không ?
? Vậy số cần tìm là số nào ?
Hoạt động 3: Xét ví dụ 2 ( 15 Phút)
GV cho HS đọc đầu bài của VD 2
? Ta gọi ẩn thế nào ? Điều kiện
của x và y thế nào ?
? Theo bài ra ta có PT thế nào ?
? Thời gian xe khách đi đến điểm gặp
nhau là bao nhiêu ?
? Thời gian xe tải đi đến điểm gặp
nhau là bao nhiêu ?
? Quãng \ mỗi xe đi O đến
điểm gặp nhau là bao nhiêu ?
? Ta có hệ PT thế nào ?
Giải hệ PT :
945 14
9
13
y x
y x
GV cho 1 HS lên bảng giải hệ PT trên
? x = 49 ; y = 36 có thoả mãn điều kiện
không ?
Vậy ta kết luận bài toán thế nào ?
Số O là = 10y + xxy
Theo bài ra ta có:
2y – x = 1 - x + 2y = 1 (1) Theo kiều kiện bài ra thì :
(10x +y) – (10y + x) = 27
x – y = 3 (2) Kết hợp (1) và (2) ta có hệ PT:
(I) Giải hệ ta có :
3
1 2
y x
y x
4
7
y x
x = 7; y = 4 thoả mãn điều kiện Vậyố cần tìm là số 74
Ví dụ 2: (SGK / 21)
HS đọc đầu bài và suy nghĩ tìm cách giải
Giải
Gọi vận tốc xe khách là x (Km/h) Vận tốc xe tải là y (Km/h)
ĐK: x; y > 0 và x > y
Theo bài ra ta có : x – y = 13 ( 1) Thời gian xe khách đi đến điểm gặp nhau là: 1 giờ 48 phút = (giờ)
5 9
Thời gian xe tải đi đến điểm gặp nhau là: 1 + = (giờ)
5
9 5 14
Quãng \ mỗi xe đi O đến điểm gặp nhau là:
Xe khách: (Km)
5
9x
Xe tải : (Km)
5
9x
Vì tổng quãng \ là 189 Km nên ta có: + = 189
5
9x
5
9x
9x + 14y = 945 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT
Giải hệ ta có :
945 14
9
13
y x
y x
36
49
y x
x = 49 ; y = 36 thoả mãn điều kiện
Vậy vận tốc xe khách là 49 Km/h vận tốc xe tải là 36 Km/h
... P(x) (x + 1) P (-1 ) =? tính P (-1 ) = ?
P(x) (x – 3) P (3) =
? tính P(3) = ?... luyện tập
( SGK / 19 – 20)
HS: P (-1 ) = - m+( m– 2) + 3n – – 4n P (-1 ) = – – n = (1)
P(3) = 27m + 9(m – 2) – 3(3n – 5) – 4n
= 36m –...
Trang 10Ngày soạn: 20/01/20 07< /p>
Tiết 40
Bài 5: Giải toán cách lập
hệ