Ôn tập Chương III. Phương trình. Hệ phương trình

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.. Lập bảng biến thiên và vẽ parabol vừa tìm được.. F là trung điểm của IJ.. Suy ra quỹ tích M là tập rỗng. Tính độ [r]

Sở GD&ĐT Bắc Giang

THPT Tân Yên số 2

ĐỀ CƯƠNG ÔN KIỂM TRA HỌC KỲ 1

Môn Toán – Lớp 10 Năm học 2017-2018

I BÀI TẬP ÔN TẬP PHẦN ĐẠI SỐ

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số:

a)

2 2

1

12

 e) y x 1 5 3 x.b)

x y

x x

1

12

x x

x y

x x

e) Hàm số y x 1 5 3 x xác định khi

1

15

3

x x

x x

21

+  x D  x D.

+ f x  3 x4 4x2 3 3x4 4x2 3 f x 

.Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn

d)

21

i) 2

x y

x



+ TXĐ: D \2

.+ Với x 2 D  x 2 D

Vậy hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ

+ f  x 2 f x 

x

  

.Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ

k)

2 1

x y

Câu 3: Viết phương trình đường thẳng y ax b  biết:

a) Đi qua hai điểm A3; 2 , B5; 4  Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng và hai trục tọa độ

Ta có:  d cắt Ox tại

1

; 03

E  

  Nên

13

OE 

 d

cắt Oy tại

10;

4

F   

  Nên

14

Câu 4: Xác định hàm số bậc hai y2x2bx c biết

a) Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng x 1 và cắt trục tung tại điểm

1

1 2.0 0

.33

Câu 5: Tìm a b c, , biết rằng parabol: y ax 2bx c cắt trục hoành tại hai điểm A1;0 , B  3;0

+ Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại A1;0 , B  3;0 và giao với trục tung tại

30;

4

C   

* Tìm giao điểm của parabol với đường thẳng y x 9.

Hoành độ giao điểm của parabol với đường thẳng y x 9 là nghiệm của phương trình:

b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên 0;4 .

c) Tìm giá trị của m để phương trình x2 2x 8m có đúng một nghiệm (hoặc hai nghiệm) trên 0;4 .

Lời giải a) Ta có a  1 0, tọa độ đỉnh I1; 9 

nên hàm số đã cho có bảng biến thiên:

* Vẽ đồ thị hàm số:

+ Tọa độ đỉnh I1; 9 

.+ Trục đối xứng: x 1

+ Đồ thị hàm số giao với Oy tại 0; 8 

, giao với Ox tại 2;0

và 4;0

b) Ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 0;4

:

Dựa vào bảng biến thiên của hám sô trên 0;4

ta thấy: max 0;4  y0;min 0;4  y9

c) Số nghiệm của phương trình x2 2x 8m trên đoạn 0;4

là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2 2x 8 và đường thẳng y m

Dựa vào BBT của hàm số y x 2 2x 8 trên đoạn 0;4

, ta có:

+ Phương trình có 1 nghiệm khi m 9 hoặc  8 m0

+ Phương trình có 2 nghiệm khi 9m8

Câu 7: Giải và biện luận phương trình theo tham số m

m x

m m

m x

m m

x 

 5  m 1 m2x2x1 m2  m2 m 6x m 2  m2 m 3x m 2Nếu m  PT trở thành 0.2 x  0  PT nghiệm đúng

12

x

 

Nếu m  PT trở thành0.3 x  5  PT vô nghiệm

Nếu

23

m m

m m m

1 2

2 11

2 3 22

ta được

2 3 22

m 

.2) PT m1x2 2m1x m  2 0

m m

21

m

x x

m m

x x m

7 3 172

7 3 172

21

m m m m

Giải (2): 4x2  8 x2  2 x 2 Vậy phương trình có hai nghiệm S  2; 2

 

 

2 2

 (thỏa mãn điều kiện)

Giải (2): x2 4x 8 0 có   ' 4 8 4 0 vậy phương trình (2) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình có nghiệm là S 0;6 .

 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

f) x  5 3 2

Lời giải

x x

e) x  3 7 22 x

Lời giải Đk:   3 x 22

Lời giảiĐk: x 2.

Lời giải

0

x x

x x

c a+b ≥

(a − b)+ b3(b − a)≥ 0 ⇔(a − b)(a3−b3)≥0¿⇔ (a −b )2(a2+ab+b2)≥ 0(luônđúng ).¿

Dấu '' ='' xảy ra ⇔ a=b

d¿ a2

1+a4≤

1

2⇔2 a2≤1+a4⇔(a2−1)2≥ 0(luôn đúng ∀ a)

Dấu '' ='' xảy ra ⇔ a=± 1

e¿2+ a2(1+b2)≥ 2 a(1+b) ⇔(ab − 1)2+(a− 1)2≥ 0(luôn đúng ∀ a , b)

Dấu '' ='' xảy ra ⇔ a=1 , b=1

c a+b ≥

⇒ab (a+b)+bc(b+c )+ac(a+c )=(a2

b+a2c )+(b2c +b2a)+(c2a+c2b)

≥ 2 a2√bc+2 b2√ac+2 c2√ab (3)

Từ (2) và (3) ta có đpcm

Dấu '' ='' xảy ra ⇔ a=b=c

ac¿2+( ab)2≥ abc (a+b +c)

Dấu '' ='' xảy ra ⇔ a=b=c

Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Vậy min y = 2 khi x =2

c) Áp dụng bđt Cau chy cho 2 số dương ta có

27 khi x=

5

√3

Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

a) y x 2 x

với 0 x 2 b) yx3 5 2   x

với

53

2

x

  

.c) y x 21 6 x

với

10



 với x 0.e) y x1 5 x f)  

2 3

2 2

x y

2

x

  

nên y 0 Mặt khác

10

6

x

 

nên y 0 Mặt khác

Điều kiện 1 x 5 Khi đó y 0.

2 2

x y

II BÀI TẬP ÔN TẬP PHẦN HÌNH HỌC

Câu 1: tam giác ABC với M N P, , là trung điểm các cạnh AB BC CA, , Chứng minh:

   

Câu 5: Cho tam giác ABC, gọi G H O, , lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của

tam giác Chứng minh:

( luôn đúng vì G là trọng tâm tam giác ABC)  đpcm.

b Gọi AN là đường kính của đường tròn tâm O, suy ra ABBN AC; CN.

Mà H là trực tâm tam giác ABCnên CH AB BH; AC

c Từ câu b ta có kết quả câu c.

Câu 6: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB, N là một điểm trên cạnh AC sao cho

c) Gọi I J, lần lượt là các điểm thỏa mãn: AJ 2AB

Xét tam giác AIJ có:

Do A B, cố định nên quỹ tích M là đường tròn tâm I , bán kính RAB.

b) Gọi J là điểm thỏa 2JA JB 0

, do A B, cố định nên J cố định

R AB

.c) Đặt P thỏa mãn 3PA PB  0

; do A B, cố định nên P cố định và

334

14

R AB

.d) Gọi Q thỏa mãn QA 2QB0

b Đặt I là trung điểm AC; J là trung điểm JB

1

4BC.c) Đặt K là trung điểm của AB

2 2

AB

thì

2 2

4

AB

MK  k

vô lý Suy ra quỹ tích M là tập rỗng

d) Đặt K là trung điểm của AB

2

MA              MA MB                  MA MA MB                 MA MA MB    MA MK

Vậy quỹ tích M là đường tròn đường kính AK

e) Đặt K E, lần lượt là trung điểm AB BK,

 

b) Tính a b b c a b c     ; ; 2 ;cos ,    a c 

Lời giải a) Ta có : 3a 2b  5;9 ;2 a3b c  7;8

b) Tìm tọa độ điểm M,N sao cho: CM 2AB 3AC AN, 2BN 4CN 0

c) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

d) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC

e) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó f) Tìm trên trục hoành các điểm M sao cho tam giác ABM vuông tại M

g) Tìm trên trục tung điểm M sao cho tam giác ABM cân tại M.

h) Tìm tọa độ điểm K nằm trên Ox và cách đều hai điểm C, B.

i) Tìm tọa độ điểm E nằm trên Oy sao cho EA EC lớn nhất

Lời giải a) Ta có:AB  1;6 , AC2; 4 ,  BC 3; 2 

Chu vi tam giác ABC là: C  37 2 5  13 ,diện tích tam giác ABC là S 8

cos

185

AB AC A

GO  OC

Lời giải Chọn C.

là Mệnh đề ĐÚNG (Do G là trọng tâm ABD, O là trung điểm AC)

A 0 B 2 C 3 D 1.

Lời giải Chọn D.

AB AC

9

x y

Điều kiện xác định của hàm số là:

2 2

3;3 \ 22; 4

A B C D.

Lời giải Chọn A.

Câu 14. Cho tam giác ABC, trọng tâm G, gọi I là trung điểm BC M, là điểm thỏa mãn:

2MA MB MC     3MA MB

Khi đó tập hợp điểm M là:

A Đường trung trực của BC B Đường tròn tâm G, bán kính BC

C Đường trung trực của IG D Đường tròn tâm G, bán kính BC

Lời giải Chọn C.

Ta có: 2MA MB MC  3MA MB

        

(Với G là trọng tâm tam giác ABC, M

là trung điểm của AB )

Vậy M nằm trên đường trung trực IG



: Hàm lẻ+) y x 2 x 2 có TXĐ: : D 

x x

Vì               AB AC AB AC c os               AB AC,  a a 2.cos450 a2

0 os90 0

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Đỉnh I2;1

, hệ số a 0Loại đáp án D

Đỉnh I thuộc parabol nên thay tọa độ điểm I vào các đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn



D

117

Lời giải Chọn A.

 3; 5 , 2; 2

 

Tìm tọa độ M sao cho MA2MB

.

A M1;0

B M0; 1 

C M  1;0

D M0;1

Lời giải Chọn D.

Gọi M x M;y M



Có:

2

0;1

M



A m    ;5

B m    4; 3

C m   4;5

D m    3; .

Lời giải Chọn C.

Có: x2 2x 3 m 0 x2 2x 3m

Bảng biến thiên của hàm số y x 2 2x 3

x   0 1 4 

y  

3 5

4 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y  4;5  x0; 4

Vậy m   4;5 thì phương trình x2 2x 3 m0 có nghiệm x 0;4 .

Tìm mệnh đề sai

A B A \ 3;5

B A B 2;3

C A B  \  1; 2

D A B   1;5

Lời giải:

Chọn A.

1;3 , 2;5

nên ta có:

số có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Điểm C thuộc tia Ox sao cho tam giác

ABC vuông tại C có tọa độ là:

Vì x 0 nên x 1

Vậy C1;0

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 1 – SỐ 002

Câu 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G Khẳng định nào sau đây là khẳng định

Ta có : A  1;;B  A B   A B C 0;4

Vậy tập A B C

có phần tử là số nguyên là 1, 2, 3

Câu 5: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2a , trọng tâm G Độ dài của véc tơ AB GC

a

.

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn A.

Vì đồ thị hàm số là parabol có dạng quay xuống dưới nên a 0và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên  0 Mà hai giao điểm x x1, 2 của đồ thị với trục hoành đều có hoành độ dương nên 1 2 0

t t





 Đối chiếu đk ta có t 1.Khi đó : x2 4x 5 1x 22 0  x2

Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A1;1 , B2; 2 

, MOy và MA MB Khi đó tọa độ điểm

M là ?

A 0;1

B 1;1 C 1; 1  D 0; 1 

Lời giải Chọn D.

Điều kiện xác định của phương trình là : 2

2 0

2 0

x x

x x

Câu 12: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I1; 2 

là trung điểm của AB với A Ox B Oy ,  Khi đó:

Phương trình có 1 nghiệm duy nhất khi  *

có nghiệm kép bằng 1 hoặc vô nghiệm

Câu 14: Phương trình x23x 3 2x5 có tích các nghiệm nguyên là:

Lời giải.

Chọn B

Phương trình chỉ có một nghiệm nguyên là 1 Chọn đáp án B.

Câu 15: Hàm số nào có đồ thị như hình bên?

2 12

y x  x

B.y x 2  7x2 C y3x1 D

21

12

y x  x

Lời giải Chọn A.

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;

nên đồng biến trên 3;4

B Hàm số đồng biến trên khoảng

7

;3

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

Câu 18: Cho ba điểm A B C, , Tìm khẳng định sai khi nêu điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng?

Ta có:

2 2

x x x

x

x x

cos ,

2

b ab

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm N5; 3 , 1;0  P 

y x  x

Lời giải.

Chọn B

Đồ thị có bề lõm quay xuống nên a 0

2

12

y x x

có hoành độ đỉnh 2 1

b x a

A Có hai hàm số mà đồ thị nhận gốc tọa tọa làm tâm đối xứng