Một số dạng toán tích phân trong đề thi

[r]

MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ THI

4 2

x a t a     

Ví dụ: Tính các tích phân sau

4

2 2

3 2

sin ) ) ln(1 tan )

sin os

sin

) ) os

1 os

x









Hướng dẫn:

2

0 2 0 2

)

2

x t







  

 

Kết hợp với tích phân ban đầu ta có

sin os 2





4 0

4

0

0 4

)

4

ln 1 tan( )

4

ln 2 8

x t

t

I















  

  

 





   

 

0

0

2

0

0

)

2

4

x t

x t

I





















  

  

 



3

0

2

sin

2 sin

3 0

x t

t t

I















  



Bài tập tương tự:

3

0

2 0

1

2 0

3 2

0

3 1) sin KQ:

4

2) sin os KQ:

3 ln( 1)

3) KQ: ln 2

sin

x

dx x

x

dx





























DẠNG2 : Đổi biến x  t

Ví dụ:

1

1

2

1

4

2 4

sin ) )

sinx

)

1

)

os

x























Hướng dẫn :

1 1

2 2

2 1 2 1 2 1

a x t dx dt





 

  

Kết hợp với tích phân ban đầu, ta có:

4 1

1 1

2

x

I x dx I





     

sin 3 sin 3 sin

3 1 3 1 3 1

a x t dx dt





  

  

Kết hợp với tích phân ban đầu ta có

2 sin (1 os2x)

2

x

I







 

1 1

1 1

sin(-t) sin(t)

0

c x t dx dt





 

  

    

2

4 4

3 5 7 1 3 5 7 1

2

2 2 tan 4 2 os

d x t dx dt

c t











  

  



        

      



Bài tập tương tự

2 1

1

1) KQ:

1 2) KQ:

sin os KQ:0 3)

x

x

x

I































