* Về kiến thức: HS nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn và hiểu được đường tròn bàng tiế[r]
Trang 1TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
A MỤC TIÊU:
* Về kiến thức: HS nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, nắm được thế nào là
đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn và hiểu được đường tròn bàng tiếp tam giác
* Về kỹ năng: HS biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác Biết vận
dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào bài tập tính toán và chứng minh Biết áp dụng vào thực tế để xác định tâm của một vật hình tròn bằng “thước phân giác”
* Về thái độ: Nghiêm túc, tích cực hợp làm việc trong giờ học.
B PHƯƠNG PHÁP: Đặt và giải quyết vấn đề - hợp tác nhóm.
C CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên: - Phiếu học tập ?1, ?3, ?4 và bài tập 28/SGK.
- Máy vi tính, máy chiếu đa năng, GAĐT, thước phân giác, một vật hình tròn, thước thẳng, compa, êke …
2 Học sinh: - Dụng cụ học tập như: vỡ, SGK, thước kẻ, compa, êke.
- Nắm vữnh một số kiến thức như: Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Tính chất ba đường phân giáảctong của tam giác
D TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC:
I HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ (3 phút).
Trong các câu sau câu nào đúng?
A Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
B Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
C Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
D Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
Đáp án: A, B, D đúng
II HOẠT ĐỘNG 2: BÀI MỚI (30 phút)
* Đặt vấn đề vào bài mới:
Một đường tròn ta vẽ được vô số tiếp tuyến Với hai tiếp tuyến cắt nhau bất kỳ thì chúng có tính chất gì? Để trả lời vấn đề này chúng ta cùng tìm hiểu bài mới.
Mục 1 (14 phút).
?1 (7 phút)
Cho hình vẽ trong đó AB và AC
theo thứ tự là các tiếp tuyến tại
B, tại C của đường tròn (O) Hãy
kể tên một vài đoạn thẳng bằng
nhau, một vài góc bằng nhau
trong hình.
HS đọc nội dung và trả lời:
1) OB = OC = R 2) AB = AC (nếu có) 3) ÐBAO = ÐCAO (nếu có) 4) ÐBOA = Ð COA (nếu có)
1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau: (SGK)
GT: (O); AB và AC là hai
tiếp tuyến
KL :
* AB = AC
* AO là phân giác góc BAC
* OA là phân giác góc BOC
Trang 2
HS không nêu được 2, 3, 4 thì
GV nêu vấn đề và cho chứng
minh bằng hoạt động nhóm:
Phiếu học tập:
+ AB và AC là các tiếp tuyến của
đường tròn (O)
=> AB OB; AC OC
+ DABO và DACO có:
Do đó: DABO = DACO
( )
=> AB AC; Ð BAO Ð CAO;
Ð BOA Ð COA
Từ kết quả trên hãy nêu các tính
chất của hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhau tại một
điểm
Kết luận bằng nội dung định lí
Áp dụng:
?2 (3 phút)
- Giới thiệu về “thước phân giác”
- Hãy nêu cách tìm tâm của một
miếng gỗ hình tròn bằng “thước
phân giác”
* Nếu HS trả lời được thì GV
thực hành và cho HS quan sát
Btập 28/SGK (4 phút)
- Với một góc xAy khác góc bẹt
có bao nhiêu đường tròn tiếp xúc
với hai cạnh Ax và Ay
- Tâm của các đường tròn đó
nằm trên đường nào?
GV trình diễn để HS nhận biết
bằng trực quan
*Đặt vấn đề vào mục 2.(8 phút)
Nhắc lại tính chất ba đường phân
giác của một tam giác
Vận dụng tính chất này để chứng
Hoạt động nhóm:
+ AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O)
=> AB ^ OB; AC ^ OC
+ DABO và DACO có:
ÐOBA = Ð OCA = 900
OB = OC = R
OA cạnh chung
Do đó: DABO = DACO (c.huyền-góc nhọn)
=>AB=AC; ÐBAO = ÐCAO;
Ð BOA = Ð COA
HS tự nêu
HS nhắc lại nội dung định lí
Quan sát và nhận biết
HS thực hành và trả lời
HS trả lời cá nhân
- Có vô số đường tròn tiếp xúc hai cạnh Ax và Ay
- Tâm của các đường tròn đó nằm trên tia phân giác của góc xAy
HS quan sát
Ba đường phân giác trong của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác
O
B
C
x A
B
C
x A
y
Trang 3minh bài toán sau:
?3 ( 6 phút) Cho tam giác ABC.
Gọi I là giao điểm của các đường
phân giác các góc trong của tam
giác; D, E, F theo thứ tự là chân
các đường vuông góc kẻ từ I đến
các cạnh BC, AC, AB Chứng
minh rằng D, E, F cùng nằm
trên một đường tròn tâm I.
1) Ta có:
IE IF (vì )
IF ID (vì )
Vậy: IE IF ID
=> D, E, F
2) ( I; ID ) và DABC có quan hệ
gì với nhau?
3) Thế nào là đường tròn nội tiếp
tam giác? Tâm của nó ở vị trí
nào? Có quan hệ gì với ba cạnh
của tam giác đó?
* Tìm hiểu mục 3 (9 phút)
?4. (6 phút) Cho tam giác ABC,
K là giao điểm của các đường
phân giác của hai góc ngoài tại B
và C; D, E, F theo thứ tự là chân
các đường vuông góc kẻ từ K
đến các đường thẳng BC, AC,
AB Chứng minh rằng D, E, F
cùng nằm trên một đường tròn
tâm K.
KF KD (vì )
KD KE (vì .)
=> IE IF ID
Vậy D, E, F
1) Ta có:
IE =IF (vì I thuộc phân giác góc A)
IF =ID (vì I thuộc phân giác góc B)
Vậy: IE = IF = ID
=> D, E, F cùng nằm trên một đường tròn (I;ID)
2) ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp DABC và DABC ngoại tiếp ( I; ID )
3) + Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc ba cạnh của tam giác
+ Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác và cách đều ba cạnh
KF = KD (vì K thuộc phân giác góc xBK)
KD = KE (vì K thuộc phân giác góc yCK)
=> IE = IF = ID Vậy: D, E, F nằm trên đường tròn (K;KD)
Đường tròn bàng tiếp tam giác
là đường tròn tiếp xúc một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại
Tâm của nó là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác
2 Đường tròn nội tiếp tam giác:
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp DABC
+ DABC ngoại tiếp (I;ID )
3 Đường tròn bàng tiếp tam giác:
- Đường tròn (K;KD) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC
F
Trang 4Thế nào là đường tròn bàng tiếp
tam giác? Tâm của nó ở vị trí
nào?
* Giới thiệu: (2 phút)
- Vì KE = KF nên K thuộc phân
giác góc A Nên tâm của đường
tròn bàng tiếp tam giác còn là
giao điểm của một phân giác
ngoài và một phân giác trong của
góc khác của tam giác
- Đường tròn (K) bàng tiếp trong
góc A của tam giác ABC
Một tam giác có mấy đường tròn
bàng tiếp?
Trình diễn để HS khẳng định
bằng trực quan
Quan sát và nhận biết
Một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp
Quan sát
III HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ (10 phút)
Tổ chức trò chơi ô cửa với 5 câu hỏi tương ứng với 5 ô cửa Chọn ngẫu nhiên từ 1 đến 5
HS trên ma trận số thứ tự HS trong danh sách điểm của GV Ô thứ tự HS và ô cửa chọn rồi thì biến mất
Cách chơi:
Lần 1: GV chọn một ô bất kỳ để chọn 1 HS chơi và HS đó chọn ô cửa để có câu hỏi và trả lời câu
hỏi đó
Lần 2: HS đó chọn một ô bất kỳ khác để chọn HS thứ hai rồi HS2 chọn ô cửa để có câu hỏi và trả
lời câu hỏi đó
Tiếp tục như vậy đến HS thứ 5 và ô cửa thứ năm được chọn
Câu 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn MA và MB là các tiếp tuyến của
đường tròn (O) tại A và B Số đo góc AMB bằng 580 Số đo của góc MAB là:
A 510 B 610 C 620 D 520
Câu 2: Tâm của đường tròn nội tiếp một tam giác là giao điểm của 3 đường nào?
A Ba đường cao B Ba đường phân giác C Ba đường trung tuyến D.Ba đường trung trực
Câu 3: Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm của 3 đường nào?
A Ba đường cao B Ba đường phân giác C Ba đường trung tuyến D Ba đường trung trực
Câu 4: Cho (O;R) từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp
điểm) Cho biết DABC đều OA gần bằng với số nào sau?
3
A AO = R
2
4
B AO = R
3
5
C AO = R
2 D AO = 2R
Câu 5: Qua tiết học này bạn chưa hiểu vấn đề gì? Bạn có thể nhờ ai giúp đỡ?
IV HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: (1 phút)
- Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
- Phân biệt định nghĩa và cách xác dịnh tâm của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và bàng tiếp tam giác
Trang 5- Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
BTVN: 26, 27, 29 SGK tr 115, 116