Chương III. §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Về kỹ năng: Giúp học sinh chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và áp dụng vào giải toán.. Về tư duy và thái độ: Học sinh: - Có thái độ nghiêm túc trong học tập.[r]

Trường trung học phổ thông Lấp Vò 2

Lớp : 11A4

Người soạn: Nguyễn Thị Thùy Trang

Giáo viên hướng dẫn : Bùi Phú Hữu

Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

I Mục tiêu

1 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được:

- Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Các tính chất về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

2 Về kỹ năng: Giúp học sinh chứng minh được đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng và áp dụng vào giải toán

3 Về tư duy và thái độ: Học sinh:

- Có thái độ nghiêm túc trong học tập

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận

- Tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học

II Chuẩn bị

1 Giáo viên: giáo án, SGK, thước, phấn, …

2 Học sinh: Kiến thức bài cũ, làm các bài tập đã cho ở tiết trước, đọc

trước SGK

III Phương pháp dạy học

- Sử dụng phương pháp giảng giải, thuyết trình

IV Nội dung

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

H:Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau khi nào? Hãy nêu

các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian?

3 Bài mới

Hoạt động 1: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

- Mời hs đọc bài toán 1

- GV ghi đề, vẽ hình và

hướng dẫn hs giải

quyết:

- Hs đọc bài toán 1

- Hs chú ý theo dõi

1 Định nghĩa

Bài toán 1/96/sgk

+ Ta lấy d ( )P

+ Gọi u v, , w,r

 

 

   

lần lượt là các VTCP của đt a,

b,c và d

Theo giả thiết ta có:

.w 0

u v u   

Hãy chứng tỏ

0

u r  

+ Từ hình vẽ và cách

gọi trên có nhận xét gì

về 3 vecto v, w,r

  

?

+ Theo ĐL1 về 3 vecto

đồng phẳng các em có

được điều gì?

+ Nhận xét câu trả lời

của hs từ đó gợi mở

giúp hs dễ dàng chứng

minh

- GV kết luận

- Gọi hs đọc định

nghĩa , gv vẽ hình tóm

tắt định nghĩa

- Cho hs lấy ví dụ thực

tế

-  w ,  r ,  v đồng

phẳng và  v và  w

không cùng phương trong mặt phẳng (P)

- Sẽ tồn tại các số m,n sao cho  r =m  v +n



w

Với m, n là duy nhất

- Hs theo dõi sự hướng dẫn của gv và suy nghĩ cách chứng minh

- Hs nêu ĐN1

- Suy nghĩ trả lời: chẳng hạn chân bàn vuông góc với mặt đất, …

Gọi u v, , w,r

 

 

   

lần lượt là các VTCP của đt a, b,c và d

Trong đó d ( )P

Theo giả thiết ta có:

.w 0

u v u 

  

 

Cần chứng tỏ

0

u r  

Do  w ,  r ,  v đồng

phẳng và  v và  w

không cùng phương trong mặt phẳng (P) Nên tồn tại các số m,n sao cho  r =m  v +n



w

Với m, n là duy nhất Tacó:



r .  u =(m  v +n  w ).



u

=m(  v .  u ) +n(  w .



u )

= m.0 +n.0=0

Nên  u⊥r

Vậy a ¿ d

Định nghĩa

d  P  d a a  P

Hoạt động 2: Định lý về điều kiện đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

- Từ bài toán 1 và

ĐN1 dẫn dắt hs vào

định lí

- Gv phát biểu và

tóm tắt định lý

- Đặt vấn đề: nếu

thay điều kiện a cắt

b bằng điều kiện a

song song với b thì

có thể kết luận

 

d  P hay không?

Vì sao?

- Gv lưu ý cho hs

- Nêu phương pháp

tổng quát cho hs

- Để hs hiểu rõ hơn

gv cho hs làm hđ2

+ Cho hs nhận xét

và tổng kết lại cho

hs

+ Kết luận: Nếu một

đường thẳng vuông

góc với 2 cạnh của

một tam giác thì nó

cũng vuông góc với

cạnh thứ 3

- Lưu ý cho hs thêm

cách chững minh 2

đường thẳng vuông

góc:chứng minh

đường thẳng này

- Hs lắng nghe

- Không, vì a,b,d có thể đồng phẳng

- Hs chú ý, lắng nghe và lĩnh hội kiến thức

- Hs thực hiện hđ2

Ta có

a⊥AB ¿ } ¿¿ ⇒ a⊥(ABC) ¿

Mà BC ¿ (ABC) Nên a ¿ BC

- HS quan sát, lắng nghe

- Hs lĩnh hội kiến thức

Định lí 1( đk đường thẳng vuông góc với mặt phẳng)

 

 

,

a b P

a b I

d a

d b



  





HĐ 2:

Chứng minh:

a AB

a BC

a AC



Giải

Ta có

AB

a AC

AB AC=A AB,AC

a

ABC







Mà BC ¿ (ABC) Nên a ¿ BC

vuông góc với mặt

phẳng chứa đường

thẳng kia

Hoạt động 3: Các tính chất

Hoạt động của GV Hoạt động của

HS

Nội dung

- Gv hỏi hs: trong mp,

qua 1 điểm O nằm

ngoài đường thằng a,

có bao nhiêu đường

thẳng đi qua O và

vuông góc với đường

thẳng a?

- Gv, trong không gian

cũng vậy,có duy nhất

một mặt phẳng (P) đi

qua điểm O cho trước

và vuông góc với

đường thẳng a cho

trước

Đó chính là nội dung

của tính chất 1

- Gv cho hs đọc t/c1

- Tương tự trong

không gian, cho trước

điểm O và mặt phẳng

(P) , có vô số đường

thẳng vuông góc với

mặt phẳng (P) , nhưng

chỉ có duy nhất một

đường thẳng đi qua O

và vuông góc với (P)

- Gv cho hs phát biểu

t/c2

- có duy nhất một

đường thẳng đi qua O và vuông góc với a

- hs lắng nghe

- Hs phát biểu tính chất 1

- Hs phát biểu t/c2

2 Các tính chất

Tính chất 1

( )

!( ) : ( )

P









Tính chất 2

- Gv lưu ý nhận xét

trang 97/98 sgk

- Từ t/c1 đưa ra nhận

xét và hướng hs đến

định nghĩa mp trung

trực

- Nếu còn thời gian

cho hs làm bài tập

củng cố

Cho hình chóp S.ABC

có ABC vuông tại B,

SA ABC

a Cmr BCSAB

b Gọi AH là đường

cao của SAB

cho 2 học sinh lên

bảng làm

- Hs nhận xét bài làm

của bạn, Gv tổng kết

- Hs xem sgk

- Phát biểu định nghĩa mặt phẳng trung trực

- Hs làm bài tập

a Ta có:

BC AB

BC SA











 

BC SAB

b Ta có

AH SB











 

 

SC SBC

AH SC

! :

( )

O P

 



  

 



* Nhận xét: sgk

* Định nghĩa mp trung trực

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó

Bài tập: Cho hình chóp

S.ABC có ABC vuông tại B,

SA ABC

a Cmr BCSAB

b Gọi AH là đường cao của

SAB



Giải:

lại kết quả a Ta có:

 

vì SA

ma BC

BC AB gt

ABC

BC SA

ABC















 

BC SAB

b Ta có

 

AH SB gt









 

  mà SCSBC

AH SC

IV Củng cố

- Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Định nghĩa mặt phẳng trung trực

V Dặn dò

- Xem lại bài, học định nghĩa, phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Xem tiếp phần còn lại của bài

- Làm bài tập 12, 13,15 sgk