Chương III. §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Hiểu được mối liên hệ giữa tính liên tục của hàm số và sự tồn tại của đạo hàm2. Tư duy và thái độ:.[r]

Ngày soạn: 28/02/2019

Ngày lên lớp: 04/03/2019

Tiết: 1

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM

Tiết 63 § 1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

2 Kỹ năng:

- Tính được đạo hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa của các hàm số thường gặp

3 Tư duy và thái độ:

- Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học.

- Có thái độ nghiêm túc trong học tập.

- Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết

học

II CHUẨN BỊ:

1 Chuẩn bị của giáo viên:

Bảng ghi, phấn, giáo án, bảng phụ và một số dụng cụ khác

2 Chuẩn bị của học sinh:

Sách giáo khoa, Chuẩn bị bài mới, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về giới hạn của hàm số

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định lớp (1’):

-Kiểm tra sĩ số:

-Vắng:

2. Kiểm tra bài cũ(3’):

2

(x) (2) lim

2

x

x







Lời giải:

x

3. Giảng bài mới:

- Giới thiệu bài: Hôm nay, lớp chúng ta sẽ đi qua một chương cuối của chương trình

Đại số và Giải tích lớp 11, đó là chương Đạo hàm Vậy đạo hàm là gì, nó được tính

như thế nào và có liên quan gì đến tính chất liên tục của 1 hàm số tại 1 điểm hay không? Bài học sau đây sẽ giúp ta trả lời những câu hỏi trên

TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh

Nội dung

14

ph

Hoạt động 1: Tìm hiểu về các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm -Bài toán: Một chất điểm

M chuyển động trên trục

s’Os Quãng đường s của

chuyển động là một hàm số

của thời gian t : s = s(t)

Tìm vận tốc tức thời của

chất điểm tại thời điểm t0

-H1: Tìm quảng đường

của chất điểm đi được

trong khoảng thời gian từ

t 0 đến t ?

-H2: Vận tốc trung bình

của chất điểm trong thời

gian đó là bao nhiêu?

GV nêu nhận xét :

+ Nếu |t – t0| càng nhỏ thì tỉ

số (*) càng phản ánh chính

xác sự nhanh chậm của

-Học sinh đọc bài toán

và suy nghĩ trả lời câu hỏi

- Đ1: Quãng đường

chất điểm đi được trong khoảng thời gian đó là:

s(t)–s(t0)

- Đ2:

0 0

s( ) ( )

tb

t s t v

t t





 (*)

I Đạo hàm tại một điểm:

1 Các bài toán dẫn đến khái niệm dẫn đến đạo hàm: a)Bài toán tìm vận tốc tức thời

Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t

s = s(t)

Giới hạn hữu hạn (nếu có)

0

0 0

( ) ( ) lim

t t

s t s t

t t







đgl vận tốc tức thời của

chuyển động tại thời điểm t 0

thời của chất điểm tại thời

điểm t 0

+ Gọi giới hạn tỉ số

0 0

s( )t s t( )

t t



là vận tốc tức thời tại thời

điểm t 0, kí hiệu v t ( )0

0 0

0

s( ) ( ) ( ) lim

t t

t s t

v t

t t









-Tương tự, GV trình bày

công thức tính cường độ

tức thời của dòng điện tại

của dòng điện:

0 0

Q( ) ( )

tb

t Q t I

t t







b) Bài toán tìm cường độ tức

thời:

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số theo thời gian t:

Q = Q(t) Giới hạn hữu hạn (nếu có)

0

0 0

lim

t t

Q t Q t

t t







đgl cường độ tức thời của

dòng điện tại thời điểm t 0

18

ph

Hoạt động 2: Tìm hiểu về định nghĩa đạo hàm.

NX: (SGK Tr 148)

* GV: Ta đặt các giới hạn









0

/ 0

0 0

t t

s t s t

s t

t t









0

/ 0

0 0

t t

Q t Q t

Q t

t t









/ 2

2

x

x Khi đó ta nói s t/( )0 là đạo

Ghi nhận định nghĩa

2 Đạo hàm hàm số tại một

điểm

a Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm

Khi đó ta nói f/(2) 4 là

đạo hàm của hàm số f(x)

tại điểm 2

-Tương tự em hãy định

nghĩa đạo hàm của hàm số

f(x) tại một điểm x0

-GV nhấn mạnh:

Nếu tồn tại giới hạn

0

0 0

lim

x x

f x f x

x x





 thì ta mới

viết

0

0 0

x x

x f x f x

f







-GV giới thiệu:

Từ định nghĩa của đạo

hàm, người ta đặt:

+ sự thay đổi của biến số là

∆x = x – x 0 (đgl số gia của

biến số)

+ sự thay đổi của hàm số là

∆y = f(x) – f(x 0 )

= f(x 0 + ∆x) – f(x 0 ) (đgl

số gia của hàm số)

-Gọi HS làm Ví dụ 1 (Gợi

ý:

a Tính ∆y theo ∆x

b.Tính đạo hàm theo số gia

của biến số)

-GV nhận xét

-Phát biểu định nghĩa đạo hàm

-HS trả lời:

a Số gia của hàm số:

∆y = f(2+∆x) –f(2)=

(2+∆x) 2 -2 2

= 4∆x + (∆x) 2

b Tỉ số:

y x



Địn

h nghĩa :

Cho hàm số y = f(x) xác định

b) Nếu tồn tại giới hạn (hữu

0 0

lim

x x

f x f x

x x





giới hạn đó được gọi là đạo

hàm của hàm số đã cho tại

điểm x 0 và kí hiệu là f’(x 0 ) (hoặc y’(x 0 )) , nghĩa là

0

0 0

0

'( ) lim

x x

f x

x x









b.Chú ý:

biến số tại x 0

∆y = f(x) – f(x 0 ) = f(x 0 + ∆x) – f(x 0 ): số gia của hàm số ứng với số

x

y

f x

x

 







Ví dụ 1: Cho hàm số y = x 2

a Tính số gia của hàm số

ứng với số gia ∆x của biến số tại điểm x 0 = 2

b Tính tỉ số

y x





c.Tính đạo hàm hàm số tại

điểm x 0 = 2 (theo

H1: Dựa vào VD1, em hãy

cho biết cách tính đạo hàm

của hàm số tại một điểm?

- Áp dụng quy tắc đã học,

các nhóm thảo luận làm ví

dụ 2

- GV chọn nhóm bất kì để

trình bày, HS dưới lớp

nhận xét, GV chỉnh sửa

-Giới thiệu phần tiếp theo

về tính liên tục và tính có

đạo hàm tại một điểm

2

4

x x

  





  

c Đạo hàm của hàm số tại x 0 =2:

4

y

x







+Đ1 : Cách tính đạo

hàm theo định nghĩa:

gia của đối số tại x0 Tính

 0   0

y f x x f x

Bước 2: Lập tỉ số:

y x





x

y x

 





* Học sinh thảo luận theo nhóm để giải ví

dụ 2 -Đại diện nhóm lên trình bày

x

y

f x

x

 







3 Cách tính đạo hàm theo định nghĩa:

của đối số tại x0, tính số gia của hàm số:

 0   0

y f x x f x

Bước 2: Lập tỉ số:

y x





x

y x

 





Ví dụ 2: Tính đạo hàm của

Lời giải :

Giả sử x là số gia của biến

y = f(3+x) – f(3)

– 3.3 + 2)

= (x)2 + 3.x ;

* 11Equation Section (Next)

x

y



2 3

x



y

x x

      

Vậy f '(3) 3

Hoạt động 4:Tìm hiểu về quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính

liên tục của hàm số.

5p

h

-Thừa nhận định lí 1:

Nếu hàm số y = f(x) có đạo

hàm tại x0 thì nó liên tục tại

điểm đó

-H1: Vậy nếu hàm số

- HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến thức

-Đ1: Nếu hàm sô gián

4.Quan hệ giữa sự tồn tại

của đạo hàm và tính liên tục

của hàm số.

Định lý 1:

Nếu hàm số y = f(x) có đạo

y = f(x) gián đoạn tại điểm

-Theo định lý 1 thì mệnh

đề này đúng Nên chúng ta

có nhận xét a) SGK

-H2: Mệnh đề đảo của định

lý 1 có đúng hay không?

-GV kết luận là không và

đi đến nhận xét b) SGK và

lấy ví dụ

- Cho HS quan sát ví dụ 4

minh họa trên bảng phụ

đạo hàm tại x0

-Đ2: HS dự đoán

không đúng

hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

*Nhận xét:

a Nếu hàm số y = f(x) gián

đạo hàm tại điểm đó

b Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm

Ví dụ 4: Xét hàm số:

 

2

x n x

f x







liên tục tại điểm x = 0 nhưng không có đạo hàm tại đó

Hoạt động 5: Củng cố kiến thức

3p

h

*Nhấn mạnh :

1 Đạo hàm hàm số tại

một điểm

2 Cách tính đạo hàm

theo định nghĩa

3 Quan hệ giữa sự tồn tại

của đạo hàm và tính liên

tục của hàm số.

-Cho HS đọc và suy nghĩ

làm các câu hỏi trắc

nghiệm trên bảng phụ đã

chuẩn bị trước

- Học sinh khắc sâu các kiến thức đã học

Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Số gia của hàm số f(x)=x2+2x ứng với số gia ∆x của đối số tại x=1 là :

A (∆x)2+2∆x B (∆x)2+4∆x C (∆x)2+2∆x-3 D 3

Câu 2: Số gia của hàm số f(x)=2x2-1 tại xo=1 ứng với số gia ∆x=0,1 bằng:

A 1 B 1,42 C 2,02 D 0,42

Câu 3: Cho hàm số f(x)= x3 thì f '(1) là

A 3 B 5 C 6 D 2

ĐA:1B 2D 3A

4 Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1phút)

- Nắm vững nội dung lí thuyết và cách tính đạo hàm theo định nghĩa.

- Bài tập về nhà: 1,2,3,4 trang 156 Sgk.

- Đọc trước các mục 5,6 sgk (tr151-152).

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :

Nhận xét của giáo viên hướng dẫn:

Bình Định, ngày 04 tháng 03 năm 2019 Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực tập

NguyễnThị Thu Thủy Nguyễn Thị Thùy Dương