Tóm tắt lý thuyết, các dạng toán và bài tập toán 10 (tập 2 hình học 10)

Xác định một véc-tơ, phương hướng của véc-tơ, độ dài của véc-tơ.. Tìm tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác - tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên đường thẳng.. Với hai điể

Trang 1

Mục lục

1 CÁC ĐỊNH NGHĨA 7

I Tóm tắt lí thuyết 7

1 Định nghĩa, sự xác định véc-tơ 7

2 Hai véc-tơ cùng phương, cùng hướng 8

3 Hai véc-tơ bằng nhau 8

II Các dạng toán 8

Dạng 1 Xác định một véc-tơ, phương hướng của véc-tơ, độ dài của véc-tơ 8

Dạng 2 Chứng minh hai véc-tơ bằng nhau 11

2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ 15

1 Định nghĩa tổng và hiệu hai véc-tơ 15

2 Quy tắc hình bình hành 15

3 Các tính chất của phép cộng, trừ hai véc-tơ 15

Dạng 1 Xác định véc-tơ 16

Dạng 2 Xác định điểm thỏa đẳng thức véc-tơ cho trước 20

Dạng 3 Tính độ dài của tổng và hiệu hai véc-tơ 22

Dạng 4 Chứng minh đẳng thức véc-tơ 26

3 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ 35

Dạng 1 Các bài toán sử dụng định nghĩa và tính chất của phép nhân véc-tơ với một số 36

Dạng 2 Phân tích một véc-tơ theo hai véc-tơ không cùng phương 38

Dạng 3 Chứng minh đẳng thức véc-tơ có chứa tích của véc-tơ với một số 43

Dạng 4 Chứng minh tính thẳng hàng, đồng quy 50

Dạng 5 Xác định M thoả mãn đẳng thức véc-tơ 53

III Bài tập tổng hợp 57

4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 63

Dạng 1 Tìm tọa độ của một điểm và độ dài đại số của một véc-tơ trên trục (O;−→e). Tìm tọa độ của các véc-tơ−→u + −→v,−→u − −→v,k−→u . 64

Dạng 2 Xác định tọa độ của một véc-tơ và một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy 68

Dạng 3 Tính tọa độ trung điểm - trọng tâm 70

Dạng 4 Chứng minh ba điểm thẳng hàng, điểm thuộc đường thẳng 73

III Bài tập tổng hợp 77

5 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I 85

I Đề số 1a 85

II Đề số 1b 87

III Đề số 2a 89

3

Trang 2

IV Đề số 2b 91

V Đề số 3a 93

VI Đề số 3b 96

2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 99 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0◦ĐẾN 180◦ 99

1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0◦đến 180◦ 99

2 Góc giữa hai vec-tơ 100

Dạng 1 Tính các giá trị lượng giác 100

Dạng 2 Tính giá trị các biểu thức lượng giác 102

Dạng 3 Chứng minh đẳng thức lượng giác 103

2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 109

3 Tích vô hướng của hai véc-tơ 109

I Tóm tắt lý thuyết 109

1 Định nghĩa 109

2 Các tính chất của tích vô hướng 109

3 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng 109

4 Ứng dụng 110

Dạng 1 Các bài toán tính tích vô hướng của hai véc-tơ 110

Dạng 2 Tính góc giữa hai véc-tơ -góc giữa hai đường thẳng-điều kiện vuông góc 114 Dạng 3 Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng hoặc về độ dài 117

Dạng 4 Ứng dụng của biểu thức toạ độ tích vô hướng vào tìm điểm thoả mãn điều kiện cho trước 121

Dạng 5 Tìm tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác - tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên đường thẳng 125

4 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 129

1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông 129

2 Định lý hàm số cosin, công thức trung tuyến 130

3 Định lý sin 130

4 Các công thức diện tích tam giác 130

Dạng 1 Một số bài tập giúp nắm vững lý thuyết 131

Dạng 2 Xác định các yếu tố còn lại của một tam giác khi biết một số yếu tố về cạnh và góc của tam giác đó 138

Dạng 3 Diện tích tam giác 142

Dạng 4 Chứng minh hệ thức liên quan giữa các yếu tố trong tam giác 143

Dạng 5 Nhận dạng tam giác vuông 147

Dạng 6 Nhận dạng tam giác cân 150

Dạng 7 Nhận dạng tam giác đều 153

Dạng 8 Ứng dụng giải tam giác vào đo đạc 155

5 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II 160

I Đề số 1a 160

II Đề số 1b 161

IV Đề số 2b 164

V Đề số 3a 165

VI Đề số 3b 168

Trang 3

3 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 171

1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT VÀ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 171

1 Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng 171

2 Phương trình tham số của đường thẳng 171

3 Phương trình chính tắc của đường thẳng 171

4 Véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng 171

5 Phương trình tổng quát của đường thẳng 171

Dạng 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng 172

Dạng 2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng 173

Dạng 3 Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng 175

Dạng 4 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 177

Dạng 5 Viết phương trình đường phân giác của góc do ∆1và ∆2tạo thành 180

Dạng 6 Phương trình đường thẳng trong tam giác 182

2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 189

1 Phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính 189

2 Dạng khác của phương trình đường tròn 189

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn 189

Dạng 1 Tìm tâm và bán kính đường tròn 189

Dạng 2 Lập phương trình đường tròn 191

Dạng 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm 198

Dạng 4 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi một điểm 200

Dạng 5 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn thỏa mãn điều kiện cho trước 205 Dạng 6 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 211

Dạng 7 Vị trí tương đối của hai đường tròn 215

Dạng 8 Phương trình đường thẳng chứa tham số 216

Dạng 9 Phương trình đường tròn chứa tham số 218

Dạng 10 Tìm tọa độ một điểm thỏa một điều kiện cho trước 222

3 ĐƯỜNG ELIP 232

1 Định nghĩa 232

2 Phương trình chính tắc của Elip 232

3 Hình dạng của elip 233

Dạng 1 Xác định các yếu tố của elip 233

Dạng 2 Viết phương trình đường Elip 236

Dạng 3 Tìm điểm thuộc elip thỏa điều kiện cho trước 239

4 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 248

I Đề số 1a 248

II Đề số 1b 249

IV Đề số 2b 251

V Đề số 3a 253

VI Đề số 3b 255

Trang 5

Hình 1.1

I Tóm tắt lí thuyết

1 Định nghĩa, sự xác định véc-tơ

Định nghĩa 1 (Véc-tơ) Véc-tơ là một đoạn thẳng có hướng.

Véc-tơ có điểm đầu (gốc) A, điểm cuối (ngọn) B được kí hiệu là−→

AB

Véc-tơ còn được kí hiệu là−→a,−→b,−→x,−→y, khi không cần chỉ rõ điểm

đầu và điểm cuối của nó

Một véc-tơ hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối

của nó

4! Với hai điểm phân biệt A và B ta chỉ có một đoạn thẳng (AB hoặc

BA), nhưng có hai véc-tơ khác nhau là−→

Định nghĩa 2 (Độ dài véc-tơ) Độ dài của đoạn thẳng AB là độ dài (hay mô-đun) của véc-tơ−→

AB, kí hiệu là

Đương nhiên

−→AB

= ...

II Các dạng toán< /b>

Dạng Xác định véc-tơ, phương hướng véc-tơ, độ dài véc-tơ

• Xác định véc-tơ xác định phương, hướng hai véc-tơ theo định nghĩa

• Dựa vào tình... MAD ta có

2 .Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB P

Khi tứ giác ADNP hình vng PM = PA + AM = a +a

M

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho ngũ giác... giác ta có 10 cặp điểm phân biệt, có 20 véc-tơ thỏa mãn ucầu tốn

Bài Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm véc-tơ từ điểm A, B, C, D, O

−→

OB

Bài Cho

Định dạng
Số trang	254
Dung lượng	1,26 MB