Chứng minh ba véctơ đồng phẳng Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ta có thể chứng minh bằng một trong hai cách: Chứng minh các giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng... Chứng
Trang 13 QUAN HỆ VUÔNG GÓC
A TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1 CÁC ĐỊNH NGHĨA
1 Véctơ là một đoạn thẳng có hướng (có phân biệt điểm đầu và điểm cuối)
2 Véctơ - không là véctơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau
5 Giá của véctơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó
6 Hai véctơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau
7 Hai véctơ cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng
8 Hai véctơ bằng nhau là hai véctơ cùng hướng và có cùng độ dài Tức là #»a = #»
b ⇔
®cùng hướng
|#»a| = |#»b|
9 Hai véctơ đối nhau là hai véctơ ngược hướng nhưng vẫn có cùng độ dài
10 Các phép toán cộng, trừ, nhân véctơ với một số được định nghĩa tương tự trong mặt phẳng
2 CÁC QUY TẮC TÍNH TOÁN VỚI VÉCTƠ
1 Quy tắc ba điểm (với phép cộng): # »
AB+# »
BC = # »AC
2 Quy tắc ba điểm (với phép trừ): # »
675
Trang 22 G là trọng tâm của tam giác ABC ⇔ # »
AM(với O là một điểm bất kỳ, M là trung điểm cạnh BC)
3 Glà trọng tâm của tứ diện ABCD⇔ # »
4 ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VÉCTƠ
Định nghĩa 1 Trong không gian, ba véctơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng songsong với một mặt phẳng nào đó
Hệ quả 1 Nếu có một mặt phẳng chứa véctơ này đồng thời song song với giá của hai véctơ kiathì ba véctơ đó đồng phẳng
Định lí 1 (Điều kiện để ba véctơ đồng phẳng) Trong không gian cho hai véctơ #» a và #»
b không cùng phương và véctơ #» c Khi đó #»a ,#»
b và #» c đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại cặp số (m; n) sao cho #»c =
m #»a +n#»
b (cặp số(m; n)nêu trên là duy nhất).
4! Bốn điểm phân biệt A, B, C, D đồng phẳng ⇔ # »
#»
b cos(#»a ,#»b)
Trang 33 Bình phương vô hướng của một véctơ: #»a2 =|#»a|2
4! Một số ứng dụng của tích vô hướng
#»
b
3 Công thức tính độ dài của một đoạn thẳng: AB =
# »
AB cos
2
−2|#»a|.
#»
b cos
VÍ DỤ 4 Cho|#»a| =3,
#»
b =4, #»a #»
b = −6 Tính góc hợp bởi hai véctơ #»a và #»
b
L Lời giải
Trang 11Ta có #»a #»
b =|#»a|.
...
B CÁC DẠNG TOÁN
{ DẠNG 1.1 Xác định véctơ khái niệm có liên quan< /b>
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa khái niệm liên quan đến véctơ... C, D
Lời giải.
a) Các véctơ thỏa mãn là: # »
AB; # »BA
b) Các véctơ thỏa mãn là: # »
AB; # »BA;# »BC;# »CB;# »AC;# »CA
c) Các véctơ thỏa mãn là:...
OD
{ DẠNG 1.3 Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vecto
Dựa vào yếu tố cố định điểm véc-tơ.
Các bước thực hành giải toán:
1 Biến