6 đề ôn tập kiểm tra giữa kỳ 2 toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD... Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC... Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lê

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12

Đề ôn tập: SỐ 1

Mã đề thi 001

Họ và tên :……….Lớp:………… …… ………

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1 Tính tích phân

0 sin 3 dx x

I = x + x x Đặt u= 1 + 2 ,x khi đó ta được tích phân

1

1

1 d 4

1

1

1 d 2

x= +C

Câu 10 Công thức nào sau đây sai?

A e xdx=e x +C B sin dx x= − cosx+C

C tan dx x= − cotx+C D cos dx x= sinx+C

Câu 11 Giá trị của

4 4

6x 1

d

b , trong đó a b, là các số nguyên dương

( )II k F x. ( ) là một nguyên hàm của k f x. ( ) với k 

( )III F x G x( ) ( ). là một nguyên hàm của f x g x( ) ( ).

Câu 20 Họ nguyên hàm của hàm số f ( )x = 4x(1 + lnx) là :

A 2x2lnx+x2+C B 2x2lnx+ x2

C 2x2lnx+3x2+C D 2x2lnx+3x2

Câu 21 Tích phân

100 2 0 e dx

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u = ( ; 2;m − m+ 1) và v= (3; 2 − m− 4; 6). Tìm

tất cả các giá trị của m để hai vectơ u v, cùng phương

Câu 36 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( ) = sin 3 cos 2 x x

Câu 37 Cho tứ diện ABCD cóAB= 4a , CD= 6a , các cạnh còn lại có độ dài bằnga 22 Tính bán kính

R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu 38 Cho hàm số f x( ) liên tục trên và các tích phân 4 ( )

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12

Đề ôn tập: SỐ 2

Mã đề thi 002

x

= +

 có giá trị bằng

Câu 6 Cho tích phân

1 3 0

A Một mặt cầu B Tập rỗng C Một điểm D Một đường tròn

Câu 15 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )= xlnx

A F x( )= − cosx+ sinx− 1 B F x( )= − cosx+ sinx+ 1

C F x( )= cosx− sinx+ 3 D F x( )= − cosx+ sinx+ 3

Câu 19 Trong không gian Oxyz cho vec-tơ u(1;1; 2) và v(2; 0;m) Tìm giá trị của tham số m biết

f x e x Hàm số F x( 2 +x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 24 Tính tích phân

π 2 0 cos 2 d

Câu 30 Biết rằng trên khoảng 3;

( ) :S x− 1 + y+ 1 + z− 1 = 9 Tìm tất cả các giá trị của m để ( )P tiếp xúc với ( )S

m m

− +

 , bằng cách đặt u= x+1 ta được nguyên hàm nào?

a

Tính diện tích mặt cầu

mc

S ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Câu 39 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên  1; 3 thỏa mãn 3 ( )

1

22

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12

Đề ôn tập: SỐ 3

Mã đề thi 003

f x =a

 , 3 ( )

2 dx

f x =b

 Tính tích phân 2 ( )

0 dx

Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng

( )Q : 2x− +y 2z+ = đồng thời khoảng cách giữa hai mặt phẳng 5 0 ( )P và ( )Q bằng khoảng cách từ A(3; 1; 2 − )

x I

x

=+

 theo các bước sau

Các bước làm ở trên, bước nào bị sai

x

C F x( )= − cos 3x+ 2 D F x( )= cos 3x+ 2

Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ a =(1; 2; 3 − ) Tìm tọa độ của véc tơ b biết rằng véc tơ b ngược hướng với véc tơ a và b = 2 a

e

2 1 4

e

2 1 4

Câu 36 Tìm học nguyên hàm của f x( )=cos5x

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Góc giữa SB và mặt đáy bằng 45 Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Câu 38 Cho hàm số f x( ) liên tục trên thoả mãn ( ) 4

f x = x  x Tính 1 ( )

0 d

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12

Đề ôn tập: SỐ 4

Mã đề thi 004

00

x x

Câu 5 Mệnh đề nào sau đây sai?

A  f x( ) −g x dx( ) = f x dx( ) −g x dx( ) với mọi hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên

B  f( )x dx= f x( )+C với mọi hàm số f x( ) có đạo hàm trên

C  f x( )+g x dx( ) = f x dx( ) +g x dx( ) với mọi hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên

D kf x dx( ) =k f x dx( ) với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x( ) liên tục trên

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 5; 6 − ) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M

lên mặt phẳng (Oxz) Tọa độ điểm H là

Câu 9 Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có ( )

1

2

ln 2d

e

x x x

 , nếu đặt u=ln 2x thì

2 2

1 2

ln 2d

e

x x x

2 2 0 d

u u

1 2 0

1 d

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P c ó phương trình 2x−2z− −5 0 Tìm tọa

độ điểm A nằm trên tia Oz sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )P bằng 2 2

−

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; − 3; 2), B −( 2; 1; 5 − ) và C(3; 2; 1 − ) Gọi ( )P là mặt phẳng qua A, trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tìm phương trình mặt phẳng ( )P

Câu 38 Tính tích phân 2( )2017

2019 1

2d

f = f  = Tính f ( )1

- HẾT -

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12

Đề ôn tập: SỐ 5

Mã đề thi 005

3 d =

1

x x

x

+ + +

C 3 d = 3

ln 3

x x

6x 1

d

b , trong đó a b, là các số nguyên dương

3 d

1

x x

Câu 20 Họ nguyên hàm của hàm số y = 3x x( + cosx) là

2 6

x y

x

= + thỏa F( )21 = 7 Tìm F x( )

C F x( )= 2 ln 2x+ + 1 1 D ( ) 1

ln 2 1 1 2

C I =xsinx+cosx C+ D I =xsinx−cosx C+

x x x

−+

 , bằng cách đặt u= x+1 ta được nguyên hàm nào?

Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ( )P là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;1; 2 ,) (B −1; 3; 4)

và vuông góc với mặt phẳng ( )Q : 2x+ − + =y z 4 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( )P bằng

Câu 36 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )=log2x

Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d d1, 2 lần lượt có phương trình 1

a b cR a +b +c  song song và cách đều hai đường thẳng d d1, 2 Tính S = + +a b c

Câu 38 Cho hàm số f x xác định và liên tục trên ( ) và thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12

Đề ôn tập: SỐ 6

Mã đề thi 006

Câu 2 Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Mọi hàm số liên tục trên đoạn  a b; đều có đạo hàm trên đoạn  a b;

B Mọi hàm số có đạo hàm trên đoạn  a b; đều có nguyên hàm trên đoạn  a b;

C Mọi hàm số liên tục trên đoạn  a b; đều có nguyên hàm trên đoạn  a b;

D Mọi hàm số liên tục trên đoạn  a b; thì đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a b;

2 1

1 1

 + bằng

00

x x

x C x

+ +

Câu 10 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )= 6x+ sin 3x, biết ( ) 2

03

I = x + x x Đặt u= 1 + 2 ,x khi đó ta được tích phân

I = u u− u

2 2 1

1

1 d 2

d 1

F x = x+ +C

C ( ) 3( )43

1 8

1 3

F x = x+ +C

Câu 18 F x( ) là một nguyên hàm của hàm số y= 2 sin cos 3x x và F( )0 = 0, khi đó

Câu 23 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2; − 4), B(1; 3;1 − ), C(2; 2; 3) Mặt cầu ( )S đi qua A, B

, C và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy) Khi đó bán kính của mặt cầu ( )S là

F x = x+C là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3 ,) (B 3; 4; 4) Tìm tất cả các giá trị của tham

số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )P : 2x+ +y mz− = 1 0 bằng độ dài đoạn AB

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )=x 2x2−1

Câu 37 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) đi qua điểm M (4; 3;12 − ) và chắn trên tia Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox, Oy Tìm phương trình mặt phẳng( )

Câu 38 Cho hàm số f x( ) liên tục trên và 1 ( )

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Do mặt phẳng Oxy vuông góc với trục Oz k0;0;1 làm một véc tơpháp

Câu 7.

Lời giải Chọn C

0 0

p p

=

+ò

( 6 6 )4

32

Þ =

.27

a b

Þ - =

Câu 12.

Lời giải Chọn B

Theo tính chất nguyên hàm thì  I và  II là đúng,  III sai

Câu 13.

Lời giải Chọn B

Ta có sin x ecosx dx  ecosx dcosx e cos xC

Câu 14.

Lời giải Chọn A

Giả thiết tương đương với   Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn , ta được:

Gọi là trung điểm của I AB suy ra I2;1;0, AB2;8; 4  2 1; 4; 2  

Suy ra mặt phẳng phẳng trung trực của AB có dạng:

Ta có  x2 5x5e x xd

a b c

1e

2

x x

Câu 22.

Lời giải Chọn A

Do v0 nên cùng phương khi và chỉ khi

Gọi M x  ;y;z Vì M thuộc đoạn AB nên:

 

73

Vì F x  là một nguyên hàm của hàm f x sin 2x nên F x sin 2 dx x

  1cos 22

Đặt t 2 sin2x c os x dt(sin 2xsin ) x dx

Dễ thấy mp đã cho cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;4.

a b

Lời giải Chọn D

Gọi M, N, lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD Ta có ACD BCD(c-c-c) nên

do đó tam giác cân tại

Tương tự ta có MN CD

Ta có ABNCD ABN  BCD

mà ABN  BCDBN Trong ABNkẻ AH BN  AH BCD

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Dựng trục It, gọi I O It MN khi đó là O

tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Gọi là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.R

Từ

73

35

23

Đổi cận:

14

'

cos1

'

cos1

2

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Chuyên đề:

Họ và tên:……….Lớp:………… …… ………

Mã đề thi 002

2 2 6

23

4 5 3

43

G

G

G

x y z

1 0

Có F x  f x x d  sinxcosx xd  cosxsinx C

11

1

11

m m

Khi đó:

π 2

a b c

12

12

Ta có 1; 1;1

( ) :

3

I S R

Khi đó 3 dx trở thành

1

x x

1

22

B

C D S

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

0dx

x t

.2

Không bước nào sai.

I

M E

Gọi M là trung điểm BC khi đó M là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.Qua Mdựng đường thẳng vuông góc với mp đáy.d

Dựng mp trung trực của SA cắt tại khi đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.d I I

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Do kf x dx k f x dx( )   ( ) với mọi hằng số k 0 và với mọi hàm số f x( ) liên tục trên  nên

A là mệnh đề sai

Câu 6.

Lời giải Chọn A

Mặt cầu có tâm I1; 4;3  và đi qua điểm A5; 3;2 nên có bán kính R IA 3 2

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:   2  2 2

Vì AB ACBC nên ABC đều.

Tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm ABCnên I2; 2; 2

0

2

x x

a a

hình chiếu vuông góc của điểm trên A  P , ta có H d H1 ;2t t;3t

Tuy nhiên H P nên   1      t 2 t 3 t 3 0  t 1M0;1;2

x x

Gọi là trung điểm I ABI1; 1; 2  .

Mặt cầu  S có đường kính AB có tâm I1; 1; 2   và bán kính

a f x x 2  

1d

b f x x    32a a b2b13

57117

a b

2019 1

2d

1 2018

1 2

1 21

0

0

1ln

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Câu 7.

Lời giải Chọn B

.2

ln

e e

2 1 1

t t dt

p p

=

+ò

32

Þ =

.27

Câu 14.

Lời giải

Chọn A

3 1

Theo bài ra ta có phương trình f x 102x23x 6 102x23x16 0 1  

Phương trình  1 có  137 0 , nên có hai nghiệm thực x x1, 2, theo Viet ta có: x x1 2  8.Khi đó log2 x1 log2 x2 log2 x x1 2 log 8 32 

 3 cos dx x x3 d sinx  x3 sinx x3sin dx x3 sinx x3cosx C 2

Vậy 3x x cosx x xd  33 sinx xcosxC

2

6

1 sin

dsin

x x x

Gọi là đường thẳng qua d M và vuông góc với  P

Gọi là hình chiếu của trên

x y z t

x x

u u u

ex e dx

12e e ex

x x x

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Đổi cận, thay vào ta đượcm 1.

15

1

2 2

x x

14

Vì mặt cầu  S đi qua , , nên: A B C

0

10 8 2d

Gọi  P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Véc tơ pháp tuyến của  P là n P AB  6; 2; 2

đi qua trung điểm của Tọa độ trung điểm

I    f t t

 3 0

f x x