Chương IV. §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai - Bài giảng - Nguyễn Ngọc Lâm - Thư viện giáo dục Bắc Ninh

Keát luaän soá nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho.. Keát luaän soá nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho.[r]

PhươngưtrìnhưQUYưV ưPH Ề PHƯƠNG ƯƠNG NGư

TRÌNHưbậcưhai

KI M TRA BÀI CŨ ỂM TRA BÀI CŨ :

Giải phương trình: x2 – 13x + 36 = 0

Giải 2

( 13) 4.1.36 169 144 25

25 5 0

     Phương trình có hai nghiệm phân biệt

13 5 13 5

4 2

2

) 29 100 0

)( 3)( 2) 0

x

b



 

Giải các phương trình:

Ví dụ 1: Giải phương trình: x 4 – 13x 2 + 36 = 0

Giải: Đặt x2 = t ĐK: t ≥ 0 Phương trình trở thành:

t 2 – 13t + 36 = 0

Ta có Δ = 132 – 4 1 36 = 169 – 144 = 25

25 5

   

t1 = 9, t2 = 4 đều thỏa mãn t ≥ 0

Vậy phương trìnhđã cho có 4 nghiệm:

x1 = - 3, x2 = 3, x3 = -2, x4 = 2

Với t = t1 = 9, ta có x = 9 Suy ra x2 1 = - 3, x2 = 3 Với t = t2 = 4, ta có x = 4 Suy ra x3 = - 2, x = 2

2

4

?1 Giải các phương trình trùng phương sau:

a) 4x 4 + x 2 – 5 = 0 b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0

Giải Giải

Đặt x 2 = t ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành

4t 2 + t – 5 = 0

Ta có a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0

Với t = t1 = 1, ta có x 2 = 1 suy ra x1 = -1, x2 = 1

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:

x1 = - 1, x2 = 1

1 2

5 1;

4

c

a



    ( loại)

Đặt x 2 = t ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành

3t 2 + 4t + 1 = 0

Ta có a - b + c = 3 - 4 + 1 = 0

1 1;

3

c

a

   

Ta thấy t1, t2 không thỏa mãn ĐK t ≥ 0 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Các bước giải phương trình trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0

Các bước giải phương trình trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0

4 Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

1 Đặt x 2 = t (t  0)) Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t : at 2 + bt + c = 0

2 Giải phương trình bậc 2 theo t

t

3 Lấy giá trị t  0 thay vào x 2 = t để tìm x.

x = ±

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình;

Bước 2 Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu thức;

Bước 3 Giải phương trình vừa nhận được;

Bước 4 Trong các giá trị vừa nhận được, loại các giá trị không

thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho

?2 Giải phương trình: 2

2



- Điều kiện: x ≠ ± 3

- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu

MC: (x + 3)(x – 3)

2 2 2

2



- Giải phương trình vừa nhận được

x x

Ta có : a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0

x1 = 1 ( TMĐK) ; x2 = 3 (loại)

?3 Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0

Giải

x3 + 3x2 + 2x = 0

 x (x2 + 3x + 2) = 0

x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0

x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2





Vậy phương trình có 3 nghiệm

x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2

LUYỆN TẬP

Giải phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0

BT 34:

Giải Đặt x2 = t ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành: t2 – 5t + 4 = 0

Ta có: a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0  t1 = 1; t2 = 4 ( TMĐK)

Với t = t1 = 1 ta có x2 = 1  x1 = - 1, x2 = 1 Với t = t2 = 4 ta có x2 = 4  x3 = - 2, x4 = 2 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2, x4 = 2

Kiến thức cần nắm

- Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ: x2 = t; ta sẽ đưa được phương trình về dạng bậc hai

- Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cấn tìm điều kiện xác định của phương trình và phải đối chiếu điều kiện để nhận nghiệm

- Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ

Hướng dẫn về nhà:

- Nắm vững cách giải từng loại phương trình.

- Làm BT 34b; 35a,c; 36 a