Một số vấn đề về phụ thuộc hàm và phụ thuộc hàm xấp xỉ trong lý thuyết tập thô và ứng dụng vào bài toán rút gọn thuộc tính

Chúng tôi nghiên cứu các tính chất của vùng dương, các ràng buộc giữa các thuộc tính và đặc biệt giữa các thuộc tính điều kiện trong hệ quyết định, trên cơ sở[r]

Trang 1

Nghiên cứu khoa học công nghệ

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 161

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PHỤ THUỘC HÀM VÀ PHỤ THUỘC HÀM

XẤP XỈ TRONG LÝ THUYẾT TẬP THÔ VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI

TOÁN RÚT GỌN THUỘC TÍNH

Nguyễn Bá Tường1* , Nguyễn Bá Quảng2

Tóm tắt: Trong bài viết này chúng tôi trình bày một số khái niệm và tính chất

liên quan đến hệ thông tin S = (U, A), phụ thuộc hàm, phụ thuộc xấp xỉ, vùng dương

trong lý thuyết tập thô Chúng tôi nghiên cứu các tính chất của vùng dương, các

ràng buộc giữa các thuộc tính và đặc biệt giữa các thuộc tính điều kiện trong hệ

quyết định, trên cơ sở đó xây dựng thuật toán heuristic tìm tập rút gọn trong bảng

quyết định sử dụng độ phụ thuộc của thuộc tính

Từ khóa: Phân hoạch; Quan hệ; Xấp xỉ; Tập thô; Phụ thuộc hàm; Phụ thuộc xấp xỉ; Rút gọn thuộc tính

1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Hầu hết các định nghĩa, khái niệm cơ bản trong bài viết này được trích từ các tài liệu

tham khảo [1-5]

Định nghĩa 1 Quan hệ tương đương trên tập U

R là quan hệ tương đương trên tập U nếu R  U  U và R thỏa mãn ba tính chất phản

xạ, đối xứng, bắc cầu

Chú ý: Thay cho (u,v)  R đôi khi ta viết uRv

Quan hệ tương đương R trên U sẽ chia U thành các nhóm tương đương, ta ký hiệu họ

các nhóm tương đương đó là U/R

Vậy U/R = {[t]R: với t  U và [t]R là lớp các phần tử t’ mà tRt’}

Định nghĩa 2 Phân hoạch của U

Cho tập U hữu hạn, khác rỗng

Họ E = {E1, E2, , Ek} các tập con của U là phân hoạch của U nếu E thỏa mãn 3 điều

kiện:

(1) Tính khác rỗng: Các Ei khác rỗng

(2) Tính rời nhau: Ei Ej =  nếu i  j

(3) Tính đầy đủ: k

i i

E

1



= U

Bổ đề 1 Cho U là tập hữu hạn khác rỗng Khi đó

a Với mọi quan hệ tương đương R trên U thì U/R là một phân hoạch

b Với mọi phân hoạch E = { E1, E2, , Ek} của U luôn tồn tại quan hệ tương đương R

trên U để U/R = E

Chứng minh:

a Ta chứng minh U/R = {[t]R} là một phân hoạch

(1) Tính khác rỗng: với mọi t thì [t]R khác rỗng vì ít nhất chứa t

(2) Tính rời nhau: giả sử [t]R và [t’]R là hai nhóm khác nhau, ta chứng minh [t]R [t’]R =  Thật vậy nếu [t]R và [t’]R có phần tử chung t’’ thì dễ

thấy rằng [t]R = [t’’]R = [t’]R => [t]R = [t’]R vô lý

(3) Tính đầy đủ: 

U t R

t

 ] [ = U vì phép hợp lấy với mọi t thuộc U

Trang 2

Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học

N B Tường, N B Quảng, “Một số vấn đề về phụ thuộc hàm … rút gọn thuộc tính.”

162

b Giả sử E = {E1, E2, , Ek} là phân hoạch của U

Ta xây dựng quan hệ R trên U để U/R = E Đặt R = k

i

i E E

1



 dễ dàng thử lại rằng R

là quan hệ tương đương trên U và U/R = E đpcm

Định nghĩa 3 Hệ thông tin đầy đủ (complete information system) là S = (U, A), Trong

đó U = {t1, t2, , tm} là tập hữu hạn, khác rỗng các đối tượng (Universe) A = {A1, A2, ., An} là tập hữu hạn, khác rỗng các thuộc tính Giá trị (thông tin) của đối tượng t U tại thuộc tính a  A là t.a Tương tự với mọi t  U và X  A, khi đó t.X là chiếu của t lên

X Nếu giá trị của đối tượng t tại a có nhiều hơn một giá trị thì hệ thông tin là đa trị (a set-value information system)

Trong bài viết này ta chỉ xét hệ thông tin đầy đủ, nên thay cho hệ thông tin đầy đủ S

=(U, A) ta chỉ viết hệ thông tin S = (U, A)

Trong bài viết ta sẽ dùng các ký tự X, Y, Z, V, W, để chỉ các tập thuộc tính và các ký

tự thường a, b, c, d, e, để chỉ các thuộc tính, mặt khác ta dùng XY thay cho X  Y và abc thay cho {a, b, c}

Thông thường hệ thông tin được biểu diễn dạng bảng hai chiều (xem Bảng 1)

Thí dụ trong Bảng 1: S = (U, A), với U = { t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, t8, t9, t10};

A = {a, b, c, d, e}; t1.a = 1, t1.abcd = (1, 1, 1, 1), t2.abcde = (2, 1, 1, 1, 1)

Bảng 1 Hệ thông tin đầy đủ

Định nghĩa 4 Hệ thông tin S’ = (U’, A ) là hệ thông tin con của S = (U, A) nếu U’  U

Định nghĩa 5 Hệ quyết định là hệ tin SD mà trong tập thuộc tính A có tập thuộc tính

quyết định D

Vậy hệ quyết định SD = (U, A); trong đó A = C  D; C  D =  Tập C được gọi là

tập thuộc tính điều kiện, D là tập thuộc tính quyết định

Phân hoạch U/C = { X1, X2, , Xk} là phân hoạch điều kiện

Phân hoạch U/D = {Y1, Y2, , Yl} là phân hoạch quyết định

Định nghĩa 6 Hệ quyết định SD = (U, C  D ) là nhất quán nếu mọi cặp t, t’U mà

t.C = t’.C thì t.D = t’.D Nói cách khác SD là nhất quán nếu các đối tượng giống nhau trên

C thì giống nhau trên D

Định nghĩa 7 Cho hệ thông tin S = (U, A);

Tập R  A được gọi là tập rút gọn của A nếu R là tập tối thiểu thỏa mãn

U/R = U/A

Trang 3

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 163

Thí dụ xét hệ thông tin trong Bảng 1 ta có R = acde là một rút gọn vì R là tập tối thiểu

mà U/R = U/A R tối thiểu ở đây phải hiểu rằng bỏ khỏi R một thuộc tính thì tập còn lại cho phân hoạch khác U/A Chẳng hạn ta có R = acde là rút gọn vì U/R = U/acde

=U/A và U/cde ≠ U/A, U/ade ≠ U/A, U/ace ≠ U/A, U/acd ≠ U/A

Định nghĩa 8 Cho hệ thông tin S = (U, A), X  A Trên tập đối tượng U xác định

quan hệ IND(X) như sau: IND(X) = { (t, t’)  U  U: t.X = t’.X} Quan hệ IND(X) được gọi là quan hệ bất khả phân biệt (hay quan hệ giống nhau) trên tập thuộc tính X của các đối tượng t và t’

Rõ ràng rằng quan hệ IND(X) là quan hệ tương đương trên U Khi đó phân hoạch U/IND(X) ta sẽ ký hiệu là U/X và U/X = { [t]X: t  U} Trong đó [t]X = { t’  U: (t, t’)  IND(X)} là lớp tương đương của đối tượng t

Định nghĩa 9 Cho hệ thông tin S = (U, A); X, Y  A Nếu mỗi lớp tương đương của

U/X là tập con của một lớp tương đương trong U/Y thì ta nói U/X mịn hơn U/Y và ký hiệu U/X  U/Y

Bổ đề 2 Cho hệ thông tin S = (U, A), X  Y  A Khi đó với mọi t  U thì

a [t]Y  [t]X

b [t]X là hợp của một số lớp tương đương trong phân hoạch U/Y Hay

[t]X =  [t’]Y (1)

c IND(Y)  IND(X)

d U/Y  U/X

Chứng minh:

a Nếu X  Y  A thì [t]Y  [t]X Thật vậy lấy t’  [t]Y => t.Y = t’.Y mặt khác theo giả thiết X nằm trong Y nên t.X = t’.X => t’  [t]X => [t]Y  [t]X đpcm

b Để chứng minh mỗi lớp tương đương của U/X là hợp của một số lớp tương đương của U/Y ta giả sử rằng [t]X ={ t1, t2, , tk}, khi đó [t]X =[t1]X= [t2]X = = [tk]X. Hiển nhiên rằng t1  [t1]Y, t2  [t2]Y, , tk  [tk]Y từ đây suy ra

[t]X = { t1, t2, , tk}  [t1]Y  [t2]Y   [tk ]Y (*)

Mặt khác từ chứng minh phần a ta lại có

[t1]X  [t1]Y

[t2]X  [t2]Y [t3]X  [t3]Y

[tk]X  [tk]Y

Hợp hai vế ta có [t1]X  [t2]X   [tk]X  [t1]Y  [t2]Y   [tk]Y

mà [t1]X  [t2]X   [tk]X = [t]X nên [t]X  [t1]Y  [t2]Y   [tk]Y (**)

Từ (*) & (**) ta có [t]X = [t1]Y  [t2]Y   [tk]Y đpcm

c Chứng minh IND(Y)  IND(X): lấy (t, t’)  IND(Y) => t.Y = t’.Y, mặt khác vì X

 Y nên t.X = t’.X => (t, t’)  IND(X) => IND(Y)  IND(X) đpcm

d Chứng minh phần d suy từ phần a

Định nghĩa 10 Cho hệ thông tin S = (U, A); X, Y  A

Trang 4

U/X đư

{t9

ab) = U & POS(ab, abc) = {t

POS(R, D) = POS(C, D)

luôn có

=t’.Y

minh t

2 ta l

t6}, {t

X ( hay X xác đ

thì t.Y = t’.Y Khi

S

164

Vùng dương (positive region)

U/X đư

POS(X, Y) =

Ví

9, t10

Định nghĩa 11

Tập R

POS(R, D) = POS(C, D)

Khi đó, R đư

Bổ đề 3.

luôn có

và

Ch

Lấy t

Để chứng minh t

Lấy t’

Vì t.X = t’.X

=t’.Y

Suy ra POS(X, Y)

Tương t

minh t

Th

2 ta lại có [t]

Ví d

U/a = {{ t

Vậy POS(a, b) = { t

U/ac = {{ t

}, {t

Vậy POS(ac, bc) = {t

Suy ra POS(a, b)

X ( hay X xác đ

Tập Y đ

X

U/X được bao h

POS(X, Y) =

Ví dụ xét hệ thông tin trong Bảng 1 ta có U/ab = { { t

10}} và U/abc = { { t ab) = U & POS(ab, abc) = {t

ịnh nghĩa 11

ập R POS(R, D) = POS(C, D)

Khi đó, R đư

ổ đề 3.

luôn có

và POS(X, Y)

Chứng minh:

ấy t

ể chứng minh t

ấy t’

Vì t.X = t’.X

=t’.Y T

Suy ra POS(X, Y)

Tương t

minh t 

Thật vậy v

ại có [t]

Ví dụ xét hệ thống thông tin trong Bảng 1

U/a = {{ t

ậy POS(a, b) = { t U/ac = {{ t

}, {t7}, {t

ậy POS(ac, bc) = {t Suy ra POS(a, b)

ịnh nghĩa 12

X ( hay X xác đ

ịnh nghĩa 13

ập Y đ

X 

ợc bao h POS(X, Y) =

ụ xét hệ thông tin trong Bảng 1 ta có U/ab = { { t }} và U/abc = { { t

ịnh nghĩa 11

ập R POS(R, D) = POS(C, D)

Khi đó, R đư

ổ đề 3.

POS(X, Y)

ứng minh:

ấy t 

ể chứng minh t

ấy t’ 

Vì t.X = t’.X

Từ t.Y Suy ra POS(X, Y)

Tương t

 POS(X, Y

ật vậy v

ại có [t]

ụ xét hệ thống thông tin trong Bảng 1 U/a = {{ t

}, {t8

ịnh nghĩa 12

X ( hay X xác đ

ịnh nghĩa 13

ập Y đ



k

N B Tư

ợc bao h POS(X, Y) =

ịnh nghĩa 11

ập R  POS(R, D) = POS(C, D)

Khi đó, R đư

ổ đề 3 Cho h

POS(X, Y)

ứng minh:

POS(X, Y) ta ph

ể chứng minh t

 [t]

Vì t.X = t’.X

ừ t.Y Suy ra POS(X, Y)

Tương tự ta chứng minh POS(X, Y)

POS(X, Y

ật vậy vì v

ại có [t]Y

ụ xét hệ thống thông tin trong Bảng 1 U/a = {{ t1, t

8, t9

ịnh nghĩa 12

X ( hay X xác đ

ịnh nghĩa 13

ập Y đư



( X

N B Tư

ợc bao hàm trong các nhóm c POS(X, Y) =

ịnh nghĩa 11

C đư POS(R, D) = POS(C, D)

Khi đó, R được gọi l

Cho h POS(X, Y)

ứng minh:

POS(X, Y) ta ph

ể chứng minh t [t]XZ

Vì t.X = t’.X nên t’

= t’.Y & t.Z = t’.Z ta có t.YZ = t’.YZ => t’

Suy ra POS(X, Y)

ự ta chứng minh POS(X, Y) POS(X, Y

ì với mọi t thuộc POS(X, Y) th

 [t]

ụ xét hệ thống thông tin trong Bảng 1 , t8, t9

ậy POS(a, b) = { t U/ac = {{ t1, t10

9}, {t

ịnh nghĩa 12

X ( hay X xác định phụ thuộc h

ịnh nghĩa 13

ược gọi l



 

 )Y

N B Tường, N B Quảng, “Một số vấn đề về phụ thuộc h

àm trong các nhóm c POS(X, Y) = 

ịnh nghĩa 11 Cho h

C đư POS(R, D) = POS(C, D)

ợc gọi l Cho hệ thông tin S = (U, A) Khi đó với mọi bộ 3 tập thuộc tính X, Y, Z ta

POS(X, Y)  POS(X, Y

POS(X, Y) ta ph

ể chứng minh t

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

nên t’

Suy ra POS(X, Y)

ự ta chứng minh POS(X, Y) POS(X, Y\

ới mọi t thuộc POS(X, Y) th [t]Y\

ụ xét hệ thống thông tin trong Bảng 1

9, t10

ậy POS(a, b) = { t

10 }, { t }, {t10

ịnh phụ thuộc h thì t.Y = t’.Y Khi đó ta nói S th

ợc gọi l



ờng, N B Quảng, “Một số vấn đề về phụ thuộc h

àm trong các nhóm c

 {[t]

Cho h

C được gọi l POS(R, D) = POS(C, D)

ợc gọi l

ệ thông tin S = (U, A) Khi đó với mọi bộ 3 tập thuộc tính X, Y, Z ta

POS(X, Y

POS(X, Y) ta ph

ể chứng minh t  POS(XZ, YZ), ta ch

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

nên t’

Suy ra POS(X, Y) 

ự ta chứng minh POS(X, Y)

\Z)

ới mọi t thuộc POS(X, Y) th

\Z => [t]

10 }, { t

ậy POS(a, b) = { t4

}, { t

10}}

ậy POS(ac, bc) = {t Suy ra POS(a, b) 

Cho h ịnh phụ thuộc h

đó ta nói S th Cho h

ợc gọi l

Y n

àm trong các nhóm c {[t]X

ụ xét hệ thông tin trong Bảng 1 ta có U/ab = { { t }} và U/abc = { { t1

Cho hệ quyết định T = (U, C

ợc gọi l POS(R, D) = POS(C, D)

ợc gọi là tập rút gọn miền d

POS(X, Y

POS(X, Y) ta ph

POS(XZ, YZ), ta ch

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

 [t]

 POS(XZ, YZ) đpcm

Z)

=> [t]

}, { t2

4, t5 }, { t2}, {t }}

ậy POS(ac, bc) = {t2}

POS(ac, bc)

Cho hệ thông tin S = (U, A ); X, Y ịnh phụ thuộc h

đó ta nói S th Cho hệ thông tin S = (U, A ); X, Y

ợc gọi là

Y nếu

X 

ụ xét hệ thông tin trong Bảng 1 ta có U/ab = { { t }} và U/abc = { { t1}, {t

ab) = U & POS(ab, abc) = {t1

ệ quyết định T = (U, C

ợc gọi l

ập rút gọn miền d

ệ thông tin S = (U, A) Khi đó với mọi bộ 3 tập thuộc tính X, Y, Z ta POS(X, Y)

POS(X, Y

POS(X, Y) ta phải chứn

POS(XZ, YZ), ta ch

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

[t]X m

POS(XZ, YZ) đpcm

=> [t]X

2, t3, t

5, t6 }, {t }  POS(ac, bc)

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y ịnh phụ thuộc h

đó ta nói S th

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y

à ph

ếu

U/X: [t]

ụ xét hệ thông tin trong Bảng 1 ta có U/ab = { { t

}, {t2}, {t } 

ợc gọi là t

POS(X, Y) POS(X, Y\Z)

ải chứn POS(XZ, YZ), ta ch

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

mặt khác v

POS(XZ, YZ) đpcm

 [t]

, t7 }, { t }

}, {t3}, { t {t3} POS(ac, bc)

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y ịnh phụ thuộc hàm Y) trong S, n

đó ta nói S thỏa m

phụ thuộc h

Vùng dương (positive region) của X v

U/X: [t]

}, {t

 {t

tập rút gọn của C

POS(X, Y) Z)

ải chứng minh t POS(XZ, YZ), ta ch

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

ặt khác v

POS(XZ, YZ) đpcm

[t]Y\

}, { t }, { t4 }  POS(ac, bc)

àm Y) trong S, n

ỏa m

ụ thuộc h

k(X

ủa X v

àm trong các nhóm của U/Y Hay

U/X: [t]

}, {t3}, {t {t4, t5

ập rút gọn của C

POS(X, Y)

g minh t POS(XZ, YZ), ta ch

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

ặt khác v

POS(XZ, YZ) đpcm

\Z => t

}, { t4, t5

4, t5

 { t POS(ac, bc)

àm Y) trong S, n

ỏa mãn ph

ụ thuộc h

k(X→Y) =

ủa X và Y, ký hi

ủa U/Y Hay U/X: [t]X 

}, {t

5, t6

POS(X, Y) 

g minh t POS(XZ, YZ), ta ch

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

ặt khác vì t

POS(XZ, YZ) đpcm

ự ta chứng minh POS(X, Y) 

=> t

5, t6

{ t4, t

àm Y) trong S, n

ãn ph

ụ thuộc h

→Y) =

Công ngh

à Y, ký hi

ủa U/Y Hay

 [t]

}, {t4, t

6} 

ập rút gọn miền dương

 POS(XZ, YZ)

g minh t POS(XZ, YZ), ta chứng minh [t]

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

ì t 

POS(XZ, YZ) đpcm

 POS(X, Y

=> t  POS(X, Y

}} & U/b = {{ t

6 }, {t

, t5, t

àm Y) trong S, n

ãn phụ thuộc h

ụ thuộc hàm đ

→Y) =

Công ngh

à Y, ký hi

ủa U/Y Hay [t]Y

, t5, t6

 {t

ương

POS(XZ, YZ)

g minh t  POS(XZ, YZ)

ứng minh [t]

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

 POS(X, Y) nên [t]

POS(XZ, YZ) đpcm

POS(X, Y

ới mọi t thuộc POS(X, Y) thì [t]

POS(X, Y

ụ xét hệ thống thông tin trong Bảng 1 ta có:

}} & U/b = {{ t }, {t7}, {t , t6 }

àm Y) trong S, n

ụ thuộc h

àm đ

Card

Công ngh

à Y, ký hi

ủa U/Y Hay

với [t]

6}, {t {t7}

ệ quyết định T = (U, C

ương

POS(XZ, YZ)

ứng minh [t]

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

POS(X, Y) nên [t]

POS(X, Y

ì [t]X POS(X, Y

ta có:

}} & U/b = {{ t }, {t } {t

àm Y) trong S, nếu với mọi cặp t, t’

ụ thuộc h

àm độ k(X→Y)

Card Card

Công nghệ thông tin & C

à Y, ký hiệu POS(X, Y) l

ới [t]

}, {t7}, {t }  {t

 D );

POS(XZ, YZ)

ứng minh [t]

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

POS(X, Y) nên [t]

POS(X, Y\Z) L

 POS(X, Y

ta có:

}} & U/b = {{ t }, {t8, t {t7}

ếu với mọi cặp t, t’

ụ thuộc hàm X

ộ k(X→Y)

(

Card

POS Card

ệ thông tin & C

ệu POS(X, Y) l

ới [t]Y 

}, {t {t8} = {t

D );

nếu R l

POS(XZ, YZ)

ứng minh [t]XZ

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

POS(X, Y) nên [t]

Z) L

[t]Y POS(X, Y\Z) đpcn

}} & U/b = {{ t1

, t9}} & U/bc = {{ t } 

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y 

àm X

ộ k(X→Y)

(U

Card POS

ệu POS(X, Y) l

 U/Y}

ụ xét hệ thông tin trong Bảng 1 ta có U/ab = { { t1}, {t

}, {t8}, {t } = {t

D );

ếu R l

POS(XZ, YZ)

XZ 

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

POS(X, Y) nên [t]

= t’.Y & t.Z = t’.Z ta có t.YZ = t’.YZ => t’ 

Z) Lấy t

Y m Z) đpcn

1, t2, t

}} & U/bc = {{ t

{t8, t

 A Ta nói Y ph

àm X → Y v

 A

ộ k(X→Y)

)

(

U

X POS

ệu POS(X, Y) l

U/Y}

}, {t }, {t } = {t1

ếu R l

POS(XZ, YZ)

 [t]

=> t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z

POS(X, Y) nên [t]

[t]YZ

ấy t

mặt khác theo phần a c Z) đpcn

, t3 }, { t }} & U/bc = {{ t , t9} = { t

A Ta nói Y ph

→ Y v

A

ộ k(X→Y) vào X trong S, ký hi

,Y

X

ờng, N B Quảng, “Một số vấn đề về phụ thuộc hàm … rút g

ệu POS(X, Y) l

U/Y}

}, {t2, t }, {t9}, {t

1, t4, t

ếu R là t

POS(XZ, YZ)

[t]YZ

POS(X, Y) nên [t]X

YZ

ấy t  POS(X, Y) ta ph

ặt khác theo phần a c Z) đpcn

}, { t }} & U/bc = {{ t } = { t

A Ta nói Y ph

→ Y và ký hi

vào X trong S, ký hi

))

ệ thông tin & Cơ s

àm … rút g

ệu POS(X, Y) là h

, t3}, {t }, {t10

, t5, t

à tập tối thiểu thỏa m

POS(XZ, YZ)

YZ

 [t]

POS(X, Y) ta ph

ặt khác theo phần a c

}, { t9, t }} & U/bc = {{ t } = { t2

A Ta nói Y ph

à ký hi

ơ sở toán học cho tin học

àm … rút g

à hợp của các nhóm của

}, {t4

10}} Khi đó POS(abc, , t6, t

ập tối thiểu thỏa m

[t]Y

POS(X, Y) ta ph

, t10 }, { t }} & U/bc = {{ t

2, t3

A Ta nói Y ph

ếu với mọi cặp t, t’ U mà

à ký hiệu: S

ở toán học cho tin học

àm … rút g

ợp của các nhóm của

4, t5

}} Khi đó POS(abc, , t7, t

=> t’

POS(X, Y) ta ph

}, { t }} & U/bc = {{ t1, t2

3, t4, t

A Ta nói Y phụ thuộc h

U mà ệu: S

àm … rút gọn

5, t6

}} Khi đó POS(abc, , t8}

=> t’

POS(X, Y) ta ph

}, { t4, t

2}, {t

, t5, t

ụ thuộc h

U mà ệu: S

ọn thu

6}, {t }} Khi đó POS(abc,

 [t]

POS(X, Y) ta ph

, t5, t6

}, {t3 , t6, t

ụ thuộc h t.X = t’.X

X

thuộc tính.

}, {t7}, {t }} Khi đó POS(abc,

[t]Y

POS(X, Y) ta phải chứng

ặt khác theo phần a của bổ đề

6, t7, t

}, { t , t7, t

ụ thuộc hàm vào t.X = t’.X

X → Y

ộc tính.

}, {t }} Khi đó POS(abc,

=> t.Y

ải chứng

ủa bổ đề

, t8}} }, { t4 , t8, t

àm vào t.X = t’.X

→ Y

ộc tính.”

}, {t8}, }} Khi đó POS(abc,

ập tối thiểu thỏa mãn

(2)

=> t.Y

ải chứng

ủa bổ đề

}}

4, t5,

, t9}

→ Y

vào X trong S, ký hiệu

(3)

”

}, }} Khi đó POS(abc,

ãn

(2)

=> t.Y

ải chứng

ủa bổ đề

, }

ệu

(3)

Trang 5

Nghiên c

Tạp chí Nghi

t7, t

=> t, t’

ta đ

Vì POS(X, Y) = U nên v

t’.Y => S

của phụ thuộc h

dàng

t.YZ = t’.YZ => S

Nghiên c

ạp chí Nghi

Thí d

, t8, t

Lưu

Bổ đề 4

S

Ch

- Đi

Th

=> [t]

- Đi

Th

=> t, t’

Bổ đề 5.

S

Ch

- Đi

ta đã ch

-

t’.Y => S

Cho h

ủa phụ thuộc h

Tính ch

Ta luôn có S

Ch



dàng

Tính ch

Nếu S

Ch



Bây gi

t.YZ = t’.YZ => S

Tính ch

Với mọi bộ ba các tập thuộc tính X, Y, Z, nếu S

Nghiên c

ạp chí Nghi

Thí d

, t9} Khi đó k(X→Y) =

Lưu ý r

ổ đề 4

S

Chứng minh:

Điều kiện cần nếu S Thật vậy lấy t’

=> [t]

Điều kiện đủ nếu U/X Thật vậ

=> t, t’ 

ổ đề 5.

S

Chứng minh:

Điều kiện cần giả sử S

ã chứng minh với mọi t

POS(X, Y) =

Điều kiện đủ giả sử POS(X, Y) = U ta phải chứng minh S

t’.Y => S

Cho h

Tính ch

Ta luôn có S

Chứng minh:

t, t’

thấy rằng

Tính ch

ếu S Chứng minh:

t, t’

Bây gi

t.YZ = t’.YZ => S

Tính ch

ới mọi bộ ba các tập thuộc tính X, Y, Z, nếu S

ạp chí Nghi

Thí dụ xét hệ thông tin trong Bảng 1, đặt X = ac, Y = bc ta có POS(X, Y) = { t

} Khi đó k(X→Y) =

ý rằng nếu k(X→Y) = 1 th

ổ đề 4

X → Y khi v ứng minh:

ều kiện cần nếu S

ật vậy lấy t’

=> [t]X 

ều kiện đủ nếu U/X

ật vậ

 [t]

ổ đề 5.

X → Y khi v ứng minh:

ều kiện cần giả sử S ứng minh với mọi t POS(X, Y) =

ều kiện đủ giả sử POS(X, Y) = U ta phải chứng minh S

t’.Y => S

Cho hệ

Tính ch

Ta luôn có S

ứng minh:

t, t’ 

ấy rằng

Tính ch

ếu S ứng minh:

t, t’  Bây giờ giả sử t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z => t.Y =t’.Y & t.Z = t’.Z => t.YZ = t’.YZ => S

Tính ch

ứu khoa học công nghệ

ạp chí Nghiên c

ụ xét hệ thông tin trong Bảng 1, đặt X = ac, Y = bc ta có POS(X, Y) = { t } Khi đó k(X→Y) =

ằng nếu k(X→Y) = 1 th

→ Y khi v ứng minh:

 [t]

ật vậy vì U/X [t]X => t, t’

X

2 M

thông tin S = (U, A ); X, Y, Z, V

Tính chất 1.

Ta luôn có S

ứng minh:

 U n

ấy rằng

Tính chất 2

X ứng minh:

 U vì S

ờ giả sử t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z => t.Y =t’.Y & t.Z = t’.Z => t.YZ = t’.YZ => S

Tính chất 3

ên cứu KH&CN

ằng nếu k(X→Y) = 1 th Cho h

[t]Y

y vì U/X

=> t, t’

Cho h

X → Y đpcm

2 M

ủa phụ thuộc hàm trong h

ất 1 Tính ph

Ta luôn có S

ứng minh:

U n

ấy rằng 

ất 2 Tính m

X → Y => S ứng minh:

U vì S

ất 3 Tính B

ứu KH&CN

ằng nếu k(X→Y) = 1 th Cho hệ thông tin S = (U, A ); X, Y

→ Y khi v

ật vậy lấy t’ 

=> U/X

y vì U/X

=> t, t’

Cho hệ thông tin S = (U, A ); X, Y

→ Y khi v

→ Y đpcm

2 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA CÁC PHỤ THUỘC H

àm trong h Tính ph

Ta luôn có S

U nếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

t, t’

Tính m

→ Y => S

U vì S

Tính B

ứu KH&CN

→ Y khi và ch

 [t]

=> U/X

y vì U/X  U/Y nên m

=> t, t’ 

→ Y khi và ch

ều kiện cần giả sử S ứng minh với mọi t POS(X, Y) = 

→ Y đpcm

ỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA CÁC PHỤ THUỘC H

àm trong h Tính ph

X

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

t, t’  Tính m

→ Y => S

X

ờ giả sử t.XZ = t’.XZ => t.X = t’.X & t.Z = t’.Z => t.Y =t’.Y & t.Z = t’.Z =>

XZ Tính B

ứu KH&CN

à chỉ khi U/X

[t]X

=> U/X 

U/Y nên m [t]Y

à chỉ khi POS(X, Y) = U

ều kiện cần giả sử S ứng minh với mọi t



Vì POS(X, Y) = U nên với mọi t thuộc U ta luôn có [t]

→ Y đpcm

àm trong h Tính phản xạ

X → X M

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

 U n Tính mở rộng hai vế

→ Y => S

X → Y n

XZ → YZ đpcm

Tính Bắc cầu

ứu KH&CN quân s

ụ xét hệ thông tin trong Bảng 1, đặt X = ac, Y = bc ta có POS(X, Y) = { t } Khi đó k(X→Y) = Card

ỉ khi U/X

X => t’.X = t.X và vì X

 U/Y

ều kiện đủ nếu U/X 

U/Y nên m

Y => t.Y = t’.Y => S

ỉ khi POS(X, Y) = U

ều kiện cần giả sử S ứng minh với mọi t 

{[t]

ới mọi t thuộc U ta luôn có [t]

→ Y đpcm

àm trong hệ thông tin S = (U, A)

ản xạ

→ X M

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

U nếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

ở rộng hai vế

→ Y => S

→ Y n

→ YZ đpcm

ắc cầu

uân s

ụ xét hệ thông tin trong Bảng 1, đặt X = ac, Y = bc ta có POS(X, Y) = { t

Card

ỉ khi U/X

X → Y &

=> t’.X = t.X và vì X U/Y

U/Y ta s U/Y nên m

=> t.Y = t’.Y => S

X

U thì [t]

{[t]X 

ệ thông tin S = (U, A)

ản xạ

→ X M

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

ở rộng hai vế

XZ

→ Y n

→ YZ đpcm

ắc cầu

uân sự, Số

(

Card

POS Card

ằng nếu k(X→Y) = 1 thì S

ỉ khi U/X

→ Y &

=> t’.X = t.X và vì X U/Y

U/Y ta s U/Y nên mọi t

=> t.Y = t’.Y => S

X → Y ta ph

U thì [t]

 U/X: [t]

→ X Mặt khác nếu Y

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

ở rộng hai vế

XZ → YZ Trong đó XZ = X

→ Y nên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

→ YZ đpcm

ự, Số

Card POS

ì S

ỉ khi U/X  U/Y

→ Y &

=> t’.X = t.X và vì X

U/Y ta sẽ chứng minh S

ọi t 

=> t.Y = t’.Y => S

→ Y ta ph

U thì [t]

U/X: [t]

ặt khác nếu Y

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

ở rộng hai vế

→ YZ Trong đó XZ = X

ên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

→ YZ đpcm

ự, Số 60, 4

) (

(

U

X POS

U/Y

 t

ẽ chứng minh S

 U ta luôn có [t]

=> t.Y = t’.Y => S

→ Y ta ph

U thì [t]X  U/X: [t]

ặt khác nếu Y

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

ên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

→ YZ đpcm

60, 4

)

,Y

X

U/Y

t 

ẽ chứng minh S

U ta luôn có [t]

=> t.Y = t’.Y => S

→ Y ta ph

 [t]

U/X: [t]X

ặt khác nếu Y

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

ên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

- 20

))

Y

1

 U, ta s

ẽ chứng minh S

U ta luôn có [t]

=> t.Y = t’.Y => S

→ Y ta phải chứng minh POS(X, Y) = U Theo bổ đề 4

[t]Y Suy ra

 [t]

thông tin S = (U, A ); X, Y, Z, V 

ặt khác nếu Y 

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

ên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

2019

=

U, ta s

=> t’.X = t.X và vì X → Y n

ẽ chứng minh S

U ta luôn có [t]

X

ải chứng minh POS(X, Y) = U Theo bổ đề 4 Suy ra

[t]Y

 A Sau đây chúng ta s

 X thì S

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

ên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

=

10 8

Y = S

A Khi đó

U, ta sẽ chứng minh [t]

→ Y n

ẽ chứng minh S

U ta luôn có [t]

X → Y

A Khi đó

Y với [t]

A Sau đây chúng ta s

X thì S

ếu t.X = t’.X => t.X = t’.X => S

ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

ên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

X

10

8

= 0.8 và ta có

Y = S

A Khi đó

ẽ chứng minh [t]

→ Y nên t.Y = t’.Y => t’

ẽ chứng minh S

U ta luôn có [t]X

→ Y

A Khi đó

ới [t]

ới mọi t thuộc U ta luôn có [t]X

X thì S

X

ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

ên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

X→Y & S

= 0.8 và ta có

Y = S

A Khi đó

ên t.Y = t’.Y => t’

X

X 

→ Y

A Khi đó

ải chứng minh POS(X, Y) = U Theo bổ đề 4

ới [t]Y

X 

X thì S

X → X M

ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

ên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

→Y & S

= 0.8 và ta có

X

A Khi đó

ên t.Y = t’.Y => t’

X → Y

[t]Y

A Khi đó

Y 

[t]Y

X

→ X M

ếu t.X = t’.X => t.Y = t’.Y => S

→ YZ Trong đó XZ = X 

ên t.X = t’.X => t.Y = t’.Y

→Y & S

= 0.8 và ta có

X 

ên t.Y = t’.Y => t’

→ Y

Y L

U/Y}= U

Y => n

X → Y

→ X M

X

Z

→Y & S

= 0.8 và ta có S





ẽ chứng minh [t]X

ên t.Y = t’.Y => t’

→ Y

Lấy t, t’

U/Y}= U

=> nếu t.X = t’.X th

→ Y

→ X Mặt khác nếu Y

X → Yđpcm

Y

S



X 

ên t.Y = t’.Y => t’

ấy t, t’

U/Y}= U

ếu t.X = t’.X th

→ Y

ặt khác nếu Y

→ Yđpcm

Y → Z => S

X

Y

 [t]

ên t.Y = t’.Y => t’ 

ấy t, t’ 

U/Y}= U

ỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA CÁC PHỤ THUỘC HÀM

A Sau đây chúng ta sẽ xét các tính chất

ặt khác nếu Y

→ Yđpcm

→ Z => S

X 

[t]Y

 [t]

 U

ÀM

ẽ xét các tính chất

ặt khác nếu Y

→ Yđpcm

→ Z => S

ụ xét hệ thông tin trong Bảng 1, đặt X = ac, Y = bc ta có POS(X, Y) = { t2, t



[t]Y

& t.X = t’.X

X

ặt khác nếu Y

→ Yđpcm

→ Z => S

, t3, t

.8

Y

& t.X = t’.X

X

ặt khác nếu Y 

X

165

, t4, t5

& t.X = t’.X

X → Y

ếu t.X = t’.X thì t.Y =

X D

X → Z

165

5, t6,

Y

& t.X = t’.X

→ Y

ì t.Y =

X Dễ

→ Z

165

,

& t.X = t’.X

→ Y

ì t.Y =

ễ

→ Z

Trang 6

t’.X thì t.Y = t’.Y và vì S

S

tính ch

Tính ch

suy ra S

ta có S

ch

2 

166

Ch

Gi

Tính ch

Với mọi bộ bốn các tập thuộc tính X, Y, Z, V nếu S

Ch

Vì S

tính ch

Tính ch

Ch

Theo tính ch

suy ra S

ta có S

Tính ch

=> S

Ch

Vì S

chất 2 ta có S

Tính ch

Với m

=>

Ch

Theo tính ch

Theo gi

Theo tính ch

Bổ đề 6.

Ch

- Đi

Để chứng minh U/X = U/XY ta sẽ chứng minh

 t

Theo tính ch

Theo b

Vậy

- Đi

Chứng minh:

Giả sử t.X = t’.X ta phải chứng minh t.Z = t’.Z Thật vậ

X → Z đpcm

Tính ch

ới mọi bộ bốn các tập thuộc tính X, Y, Z, V nếu S Chứng minh:

Vì S

tính chất 3 ta có S

Tính ch

ới mọi bộ bốn các tập thuộc tính X, Y, Z, V nếu S Chứng minh:

Theo tính ch

suy ra S

ta có S

Tính ch

ới mọi bộ bốn các tập thuộc tính X, Y, Z, V nếu S

=> S

Chứng minh:

Vì S

ất 2 ta có S

Tính ch

ới m

=> S

Chứng minh:

Theo tính ch

Theo gi

Theo tính ch

ổ đề 6.

Chứng minh:

Điều kiện cần giả sử S

ể chứng minh U/X = U/XY ta sẽ chứng minh

U ta có

Theo tính ch

Theo b

ậy  Điều kiện đủ giả sử U/X = U/XY

ứng minh:

ả sử t.X = t’.X ta phải chứng minh t.Z = t’.Z Thật vậ t’.X thì t.Y = t’.Y và vì S

→ Z đpcm

Tính ch

ới mọi bộ bốn các tập thuộc tính X, Y, Z, V nếu S ứng minh:

Vì S

ất 3 ta có S

Tính chất 5

Theo tính ch

suy ra S

XZ

Tính ch

=> S

ứng minh:

Vì S X

ất 2 ta có S

Tính ch

ới mọi bộ bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V nếu S

S ứng minh:

Theo tính ch

Theo giả thiết ta có

Theo tính ch

ổ đề 6.

ứng minh:

ều kiện cần giả sử S

U ta có

Theo tính ch

Theo bổ đề 3 ta có [t]

 t

ều kiện đủ giả sử U/X = U/XY

N B Tư

ứng minh:

→ Z đpcm

Tính chất 4

X → Y n

ất 3 ta có S

ất 5

Theo tính ch

XZ

XZ → Y

Tính chất 6

XZ ứng minh:

X → Y n

ất 2 ta có S

Tính chất 7

ọi bộ bốn tập thuộc tính X, Y, Z, V nếu S

X → XYZV ứng minh:

Theo tính ch

ả thiết ta có

ả thiết ta có Theo tính ch

Theo tính ch

S

ứng minh:

U ta có

Theo tính ch

ổ đề 3 ta có [t]

t  U [t]

N B Tư

ứng minh:

→ Z đpcm

ất 4 Tính t

→ Y n

ất 3 ta có S

ất 5 Tính m

Theo tính chất 1 ta có S

XZ → Y v

→ Y

ất 6 Tính c

XZ → YV ứng minh:

→ Y n

ất 7 Tính Tích l

→ XYZV ứng minh:

Theo tính chất 1 ta có

ả thiết ta có

ả thiết ta có Theo tính chất 3

Theo tính chất 6 cộng hai vế của (*) & (**)

Cho h

S ứng minh:

U ta có [t]

Theo tính chất cộng hai vế (tính chất 6) ta có

U [t]

N B Tường, N B Quảng, “Một số vấn đề về phụ thuộc h

→ Z đpcm

Tính t

→ Y n

ất 3 ta có S

Tính m

ất 1 ta có S

→ Y v

→ Y\V đpcm

Tính c

→ YV

→ Y n YZ Tính Tích l

→ XYZV

ất 1 ta có

ả thiết ta có

ất 3 ta có

ất 6 cộng hai vế của (*) & (**) Cho hệ thông tin S = (U, A ); X, Y

X → Y khi v

[t]XY 

ất cộng hai vế (tính chất 6) ta có

U [t]X

Tính tựa bắc cầu

→ Y nên theo tính ch

XZ

Tính mở rộng trái, thu hẹp

ất 1 ta có S

→ Y và ti

V đpcm

Tính c

→ YV

→ Y nên theo tính ch

YZ → YV theo tính ch Tính Tích l

→ XYZV

ất 1 ta có

ả thiết ta có

ta có

ất 6 cộng hai vế của (*) & (**)

→ Y khi v

 [t]

S

X = [t]

ựa bắc cầu

ên theo tính ch

XZ → V đpcm

ở rộng trái, thu hẹp

ất 1 ta có S

à tiếp tục theo tính chất 1 ta lại có S

V đpcm

Tính cộng đầy đủ

ên theo tính ch

→ YV theo tính ch Tính Tích l

→ XYZV

ất 1 ta có

ả thiết ta có

ta có

→ Y khi v

[t]X, M

X

ổ đề 3 ta có [t]X 

= [t]XY

ựa bắc cầu

ên theo tính ch

→ V đpcm

ất 1 ta có S

ếp tục theo tính chất 1 ta lại có S

V đpcm

ộng đầy đủ

ên theo tính ch

→ YV theo tính ch Tính Tích lũy

ất 1 ta có

ả thiết ta có

→ Y khi v

, M

X → Y

X → X

X → XY

 [t]

XY => U/X = U/XY

ựa bắc cầu

ên theo tính ch

→ V đpcm

XZ

ếp tục theo tính chất 1 ta lại có S ộng đầy đủ

ên theo tính ch

→ YV theo tính ch

ũy

→ Y khi và ch

X

, Mặt khác theo giả thiết & tính phản xạ của phụ thuộc h

→ Y

→ X

→ XY [t]XY

=> U/X = U/XY

ựa bắc cầu

ên theo tính ch

→ V đpcm

XZ → X, theo gi

ếp tục theo tính chất 1 ta lại có S ộng đầy đủ

ên theo tính chất 2 ta có S

S

à chỉ khi U/X = U/XY

X → Y, ta ch

ặt khác theo giả thiết & tính phản xạ của phụ thuộc h

→ Y

→ X

→ XY

XY

=> U/X = U/XY

ả sử t.X = t’.X ta phải chứng minh t.Z = t’.Z Thật vậ

Y

ên theo tính chất 2 ta có S

→ V đpcm

→ X, theo gi

ất 2 ta có S

X

Y

X

ỉ khi U/X = U/XY

→ Y, ta ch

=> U/X = U/XY

Y → Z n

ất 2 ta có S

→ X, theo gi

ất 2 ta có S

→ YV theo tính chất 3 ta có S

X → X (*)

X → Y (**)

Y → ZV

X → ZV (***)

ỉ khi U/X = U/XY

→ Y, ta ch

=> U/X = U/XY

Công ngh

→ Z n

ất 2 ta có S

ở rộng trái, thu hẹp ph

→ X, theo gi

ất 2 ta có S

ất 3 ta có S

→ X (*)

→ Y (**)

→ ZV

→ ZV (***)

ỉ khi U/X = U/XY

→ Y, ta chứng minh U/X = U/XY

=> U/X = U/XY

Công ngh

→ Z n

ất 2 ta có S

phải

→ X, theo gi

ất 2 ta có S

ất 3 ta có S

→ X (*)

→ Y (**)

→ ZV

→ ZV (***)

ất 6 cộng hai vế của (*) & (**) & (***) ta có S

ỉ khi U/X = U/XY

ứng minh U/X = U/XY

=> U/X = U/XY

Công ngh

→ Z n

ất 2 ta có S

ải

→ X, theo giả thiết ta có S

XZ

ất 3 ta có S

→ X (*)

→ Y (**)

→ ZV (***)

& (***) ta có S

ỉ khi U/X = U/XY

Công nghệ thông tin & C

→ Z nên n

X

XZ

ả thiết ta có S

XZ → YZ, v

ất 3 ta có S

→ X (*)

→ Y (**)

→ ZV (***)

& (***) ta có S

A Khi đó

ỉ khi U/X = U/XY

ể chứng minh U/X = U/XY ta sẽ chứng minh  t

ên nếu t.Y = t’.Y th

X →Y & S

XZ → YZ v

→ YZ, v

XZ

→ ZV (***)

& (***) ta có S

A Khi đó

tU,

ả sử t.X = t’.X ta phải chứng minh t.Z = t’.Z Thật vậy vì S

ếu t.Y = t’.Y th

→Y & S

→ YZ v

X→

X→Y &

→ YZ, v

XZ → YV đpcm

& (***) ta có S

A Khi đó

U, [t]

y vì S

→Y & S

→ YZ v

→Y =>S

Y

→Y &

→ YZ, vì S

→ YV đpcm

X

& (***) ta có S

A Khi đó

[t]X

ờng, N B Quảng, “Một số vấn đề về phụ thuộc hàm … rút g

y vì S

→Y & S YZ

→ YZ và vì S

Y =>S

Y → Y

→Y &

ì S

→ YV đpcm

X → Y &

& (***) ta có S

=[t]

ệ thông tin & Cơ s

àm … rút g

X

YZ

à vì S

Y =>S

X

→ Y\

→Y & S

→ YV đpcm

→ Y &

X → XYZV đpcm

=[t]XY

ơ sở toán học cho tin học

àm … rút g

X → Y n

YZ → V => S

à vì S

Y =>S

X → Y theo tính ch

\V => theo tính ch

S Z

Z

→ YV đpcm

→ Y &

→ XYZV đpcm

XY Th

àm … rút g

→ Y n

ếu t.Y = t’.Y thì t.Z = t’.Z =>

→ V => S

YZ

XZ

→ Y theo tính ch

V => theo tính ch

Z → V

→ V n

→ YV đpcm

→ Y &

→ XYZV đpcm

Thật vậy theo bổ đề

àm … rút gọn

→ Y n

ì t.Z = t’.Z =>

→ V => S

YZ → V n

XZ → Y

→ Y theo tính ch

V => theo tính ch

→ V

→ V n

S

→ XYZV đpcm

ật vậy theo bổ đề

ọn thu

→ Y nên n

ì t.Z = t’.Z =>

→ V => S

→ V n

→ Y

→ Y theo tính ch

V => theo tính ch

→ V

→ V nên theo tính

S Y

→ XYZV đpcm

thuộc tính.

ên nếu t.X =

ì t.Z = t’.Z =>

XZ

→ V nên theo

→ Y \ V

→ Y theo tính ch

V => theo tính ch

ên theo tính

Y → ZV

→ XYZV đpcm

ặt khác theo giả thiết & tính phản xạ của phụ thuộc hàm ta có

ộc tính.

ếu t.X =

ì t.Z = t’.Z =>

XZ → V

ên theo

V

→ Y theo tính chất 3

V => theo tính chất 3

ên theo tính

→ ZV

→ XYZV đpcm

àm ta có

ộc tính.”

ếu t.X =

ì t.Z = t’.Z =>

→ V

ên theo

ất 3

ên theo tính

→ ZV

àm ta có

”

ếu t.X =

ì t.Z = t’.Z =>

→ V

ên theo

ất 3

ên theo tính

→ ZV

àm ta có

Trang 7

Nghiên c

Tạp chí Nghi

[t]

Y Tuy nhiên trong r

X

mãn X

card(POS(XZ, YZ))/Card(U)

YZ ch

3 RÚT G

thu

độ phụ thuộc, độ quan trọng của thuộc tính dựa tr

heuris

tính quy

Nghiên c

ạp chí Nghi

Vì U/X = U/XY nên

[t]XY

Trong đ

X → Y m

Gọi T = (

mãn X

Chúng ta g

Rõ ràng r

Định lý 1.

Ch

Để chứng minh (2) ta sẽ tính U

Dễ thấy rằng nếu [t]

Từ đây suy ra

Từ chứng minh của định lý 1 ta có thuật toán tính độ chắc chắn c(X → Y)

Thu

Input H

Output c( X

Algorithm

1

2

3

4

Chúng ta nói ph

Bổ đề 7.

Ch

Theo b

YZ ch

3 RÚT G

Tron

thuộc từ Định nghĩa 14 Ph

ộ phụ thuộc, độ quan trọng của thuộc tính dựa tr

heuris

tính quy

Nghiên c

ạp chí Nghi

Vì U/X = U/XY nên

= [t’]

Trong đ

→ Y m

ọi T = ( mãn X → Y Nói cách khác T

ịnh nghĩa 14

Chúng ta g

Rõ ràng r

ịnh lý 1.

Chứng minh:

ể chứng minh (2) ta sẽ tính U

ễ thấy rằng nếu [t]

ừ đây suy ra

ừ chứng minh của định lý 1 ta có thuật toán tính độ chắc chắn c(X → Y)

Thuật toán 1.

Input H

Output c( X

Algorithm

1

2

3

4

ịnh nghĩa 15

Chúng ta nói ph

ổ đề 7.

Chứng minh:

Theo b

YZ chắc chắn trong S đpcm

3 RÚT G

Trong ph

ộc từ Định nghĩa 14 Ph

heuristic tìm t

ịnh nghĩa 16

tính quy

ạp chí Nghi

Vì U/X = U/XY nên

= [t’]XY Trong đ

→ Y mà ch

ọi T = (

→ Y Nói cách khác T

ịnh nghĩa 14

Chúng ta g

Rõ ràng r

ịnh lý 1.

ứng minh:

ừ đây suy ra

ật toán 1.

Input H

Output c( X

Algorithm

UT: = Tính U/X, U/Y For each t c( X

ịnh nghĩa 15

Chúng ta nói ph

ổ đề 7.

ứng minh:

Theo bổ đề 3 ta có POS(X,Y)

ắc chắn trong S đpcm

3 RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH SỬ DỤNG ĐỘ PHỤ THUỘC

g ph

tic tìm t

ịnh nghĩa 16

tính quyết định D v

ạp chí Nghiên c

Vì U/X = U/XY nên

XY => [t]

Trong định nghĩa 12 ở tr

à chỉ S’ con của S thoả m

ọi T = (U

ịnh nghĩa 14

Chúng ta gọi

Rõ ràng rằng 0

ịnh lý 1 Cho h

ứng minh:

ừ đây suy ra

ật toán 1.

Input Hệ thông tin S = (U, A) & X, Y

Output c( X

Algorithm

: = Tính U/X, U/Y For each t c( X → Y): =

ịnh nghĩa 15

Chúng ta nói ph

ổ đề 7 N

ứng minh:

ổ đề 3 ta có POS(X,Y) card(POS(XZ, YZ))/Card(U)

ỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH SỬ DỤNG ĐỘ PHỤ THUỘC

g phần n

tic tìm tập rút gọn dựa tr

ịnh nghĩa 16

ết định D v

ên cứu KH&CN

Vì U/X = U/XY nên

=> [t]

ịnh nghĩa 12 ở tr

ỉ S’ con của S thoả m

UT, A) là h

ịnh nghĩa 14

ọi đ

c( X ằng 0 Cho h k(X ứng minh:

U

ừ đây suy ra

ật toán 1.

ệ thông tin S = (U, A) & X, Y Output c( X → Y)

: = ∅ Tính U/X, U/Y For each t

→ Y): =

ịnh nghĩa 15

Chúng ta nói ph

Nếu X → Y chắc chắn trong S th ứng minh:

ần này, chúng tôi xây d

ập rút gọn dựa tr

ịnh nghĩa 16

ết định D v

ứu KH&CN

Vì U/X = U/XY nên

=> [t]X ịnh nghĩa 12 ở tr

ỉ S’ con của S thoả m , A) là h

độ chắc chắn

c( X ằng 0  Cho hệ thông tin S = (U, A ); X, Y k(X

ứng minh:

UT =

ừ đây suy ra c(X

ật toán 1 Tính

ệ thông tin S = (U, A) & X, Y

→ Y)

Tính U/X, U/Y For each t 

→ Y): =

Chúng ta nói phụ thuộc h

ếu X → Y chắc chắn trong S th

ày, chúng tôi xây d

ập rút gọn dựa tr

ịnh nghĩa 16 [2] Cho h

ết định D vào t

ứu KH&CN

Vì U/X = U/XY nên

X[t]Y ịnh nghĩa 12 ở tr

ỉ S’ con của S thoả m , A) là h

Cho h

ộ chắc chắn

c( X → Y) =

 c( X

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y k(X → Y) = c(X → Y)

ễ thấy rằng nếu [t]X

= 

(X→Y)=card(U

Tính

→ Y)

Tính U/X, U/Y

 U if [t]

→ Y): =

|

U

Cho h

ụ thuộc h

ập rút gọn dựa tr [2] Cho h

ào tập thuộc tính điều kiện C đ

ứu KH&CN

Vì U/X = U/XY nên

Y = [t’]

ịnh nghĩa 12 ở tr

Y Tuy nhiên trong rất nhiều tr

ỉ S’ con của S thoả m , A) là hệ thông tin con cực đại (chứa nhiều bộ nhất) của S = (U, A) thỏa

ộ chắc chắn

→ Y) = c( X

→ Y) = c(X → Y)

X 



→Y)=card(U

Tính ( X

U if [t]

U

T

U

ụ thuộc h

ập thuộc tính điều kiện C đ

ứu KH&CN quân s

Vì U/X = U/XY nên 

= [t’]

ịnh nghĩa 12 ở trên chúng ta đ

ất nhiều tr

ệ thông tin con cực đại (chứa nhiều bộ nhất) của S = (U, A) thỏa

ộ chắc chắn

→ Y) = c( X → Y)

→ Y) = c(X → Y)

 [t]

{ [t]

→Y)=card(U

( X

U if [t]X

|

ụ thuộc hàm X

ộc từ Định nghĩa 14 Phương pháp bao g

uân s

t 

= [t’]X[t’]

ên chúng ta đ

ất nhiều tr

ộ chắc chắn của phụ thuộc h

→ Y) =

U

|

U

→ Y)

→ Y) = c(X → Y)

[t]Y thì [t]

{ [t]X: [t]

→Y)=card(U

( X → Y)

X 

àm X

ổ đề 3 ta có POS(X,Y) card(POS(XZ, YZ))/Card(U) ≥ card(POS(X, Y))/card(U) = c(X → Y) ≥ minc => XZ →

ương pháp bao g

ập rút gọn dựa trên đ [2] Cho hệ quyết định T = (U, C

uân sự, Số

 U [t’]Y

ên chúng ta đ

ất nhiều tr

ỉ S’ con của S thoả mãn ph

X

| U

T

U

→ Y)  1 và n

→ Y) = c(X → Y)

ể chứng minh (2) ta sẽ tính UT Gi

thì [t]

: [t]

→Y)=card(UT

→ Y)

 [t]

àm X → Y

ổ đề 3 ta có POS(X,Y) 

≥ card(POS(X, Y))/card(U) = c(X → Y) ≥ minc => XZ →

ương pháp bao g

ên độ quan trọng của thuộc tính

ự, Số

U

Y => [t]

ên chúng ta đ

ất nhiều trư

ãn ph

X → Y

1 và n

→ Y) = c(X → Y)

Gi thì [t]X

: [t]X 

T)/card(U)=card(POS(X,Y))/card(U)=k(X

→ Y)

[t]Y then U

→ Y

 POS(XZ, YZ) và theo đ

ày, chúng tôi xây dựng ph

ương pháp bao g

ộ quan trọng của thuộc tính

ự, Số 60, 4

U [t]

=> [t]

ên chúng ta đã nêu

ường hợp S không thỏa m

ãn phụ thuộc h

→ Y

1 và nếu

→ Y) = c(X → Y)

Giả sử U/X = {[t]

X  U

 [t]

)/card(U)=card(POS(X,Y))/card(U)=k(X

then U

→ Y ch

POS(XZ, YZ) và theo đ

ựng ph ương pháp bao g

60, 4

[t]X

=> [t]Y = [t’]

ã nêu ờng hợp S không thỏa m

ụ thuộc h

ếu c

→ Y) = c(X → Y)

ả sử U/X = {[t]

UT Như v [t]Y

ệ thông tin S = (U, A) & X, Y 

then UT

chắc chắn trong S

ựng phương pháp rút g ương pháp bao g

- 20

= [t]

= [t’]

ã nêu đ ờng hợp S không thỏa m

ụ thuộc h

ủa phụ thuộc hàm X

c( X

ả sử U/X = {[t]

Như v với [t]

 A

T = U

ắc chắn trong S

ếu X → Y chắc chắn trong S thì XZ

ương pháp rút g ương pháp bao gồm các b

2019

= [t]XY

= [t’]Y định nghĩa S thỏa m ờng hợp S không thỏa m

ụ thuộc hàm X

àm X (4) ( X → Y) = 1 th

(5)

ả sử U/X = {[t]

Như v

ới [t]

A

= UT

ì XZ

ương pháp rút g

ồm các b

ập thuộc tính điều kiện C đư

XY =>

= > S ịnh nghĩa S thỏa m ờng hợp S không thỏa m

àm X

àm X → Y trong S l (4)

→ Y) = 1 th

 A Khi đó ta có (5)

ả sử U/X = {[t]

Như vậy

ới [t]Y  )/card(U)=card(POS(X,Y))/card(U)=k(X

[t]

ì XZ → YZ ch

ương pháp rút g

ồm các b

ộ phụ thuộc, độ quan trọng của thuộc tính dựa trên đ

ược định nghĩa

=>

àm X → Y

→ Y trong S l

→ Y) = 1 th

A Khi đó ta có

ả sử U/X = {[t]X: t

ậy

 U/Y } = POS(X, Y) )/card(U)=card(POS(X,Y))/card(U)=k(X

[t]X

ệ thông tin S = (U, A ); X, Y

→ YZ ch

ương pháp rút g

ồm các bước: định nghĩa tập rút gọn dựa tr

ên độ phụ thuộc v

ệ quyết định T = (U, C

ợc định nghĩa

t, t’

→ Y

 A

→ Y trong S l

→ Y) = 1 th

A Khi đó ta có

: tU}; U/Y={ [t]

U/Y } = POS(X, Y) )/card(U)=card(POS(X,Y))/card(U)=k(X

A Cho ngư

ắc chắn trong S n

→ YZ ch

ương pháp rút g

ớc: định nghĩa tập rút gọn dựa tr

ộ phụ thuộc v

 D ), đ

ợc định nghĩa

t, t’

X → Y ịnh nghĩa S thỏa m ờng hợp S không thỏa m

→ Y

A

→ Y trong S l

→ Y) = 1 thì S

A Khi đó ta có

U}; U/Y={ [t]

A Cho ngư nếu c(X → Y)

→ YZ chắc chắn trong S

POS(XZ, YZ) và theo định lý 1 ta có c(XZ → YZ) =

ương pháp rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ

ớc: định nghĩa tập rút gọn dựa tr

ộ phụ thuộc v

D ), đ

ợc định nghĩa

 U n

→ Y ịnh nghĩa S thỏa m ờng hợp S không thỏa m

→ Y trong S l

ì S

A Khi đó ta có

U}; U/Y={ [t]

A Cho ngư

ếu c(X → Y)

ắc chắn trong S

ịnh lý 1 ta có c(XZ → YZ) =

ọn thuộc tính sử dụng độ phụ ớc: định nghĩa tập rút gọn dựa tr

ộ phụ thuộc v

D ), độ phụ thuộc của tập thuộc

ợc định nghĩa

U n

→ Y ịnh nghĩa S thỏa mãn ph ờng hợp S không thỏa m

→ Y trong S là

X

A Khi đó ta có

U}; U/Y={ [t]

A Cho ngưỡng minc

ếu c(X → Y)

ắc chắn trong S

ộ phụ thuộc v

ộ phụ thuộc của tập thuộc

U nếu [t]

ãn ph ờng hợp S không thỏa mãn ph

X → Y

U}; U/Y={ [t]

ỡng minc

ếu c(X → Y)

ắc chắn trong S

ộ phụ thuộc và đ

ếu [t]

ãn phụ thuộc h

ãn ph

→ Y

U}; U/Y={ [t]Y: t U/Y } = POS(X, Y) )/card(U)=card(POS(X,Y))/card(U)=k(X

ỡng minc

ếu c(X → Y) ≥

ắc chắn trong S

à đề xuất thuật toán

ếu [t]X

ụ thuộc h

ãn phụ thuộc h

→ Y

: t 

U/Y } = POS(X, Y) )/card(U)=card(POS(X,Y))/card(U)=k(X→Y)

ỡng minc minc

ắc chắn trong S

ề xuất thuật toán

X = [t’]

ụ thuộc h

 U}

→Y)

ỡng minc  minc

= [t’]

ụ thuộc hàm X

ụ thuộc h

U}

→Y)

[0, 1] minc

167

= [t’]X

àm X

ụ thuộc h

[0, 1]

167

=>

àm X →

ụ thuộc hàm

ọn thuộc tính sử dụng độ phụ ớc: định nghĩa tập rút gọn dựa trên

167

=>

→

àm

ọn thuộc tính sử dụng độ phụ

ên

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	425,32 KB