4. Quy tắc cộng, quy tắc nhân. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Biến cố và xác suất của một biến cố. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Phép tịnh tiến: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức t[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
A – LÝ THUYẾT.
I Đại số
1 Hàm sồ lượng giác: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx
2 Phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a
3 Phương trình lượng giác thường gặp:
- Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác
- Phương trình qui về bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác
- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx,
4 Quy tắc cộng, quy tắc nhân
5 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
6 Nhị thức Niu-tơn
7 Biến cố và xác suất của một biến cố
8 Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
II Hình học
1 Phép tịnh tiến: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ
2 Phép đối xứng trục: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ
3 Phép đối xứng tâm: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ
4 Phép quay: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ
5 Phép vị tự: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ
6 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
7 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
8 Đường thẳng song song với mặt phẳng
B – BÀI TẬP.
- Các dạng bài tập ứng với các nội dung nêu trên
- Làm lại tất cả các bài tập sách giáo khoa và sách bài tập
C – MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.
Bài 1:Tìm tập xác định của hàm số:
a y=
1 sin(x − π
x − 2
2 cos x −1 f y=cos 1
x2− 1 g y=√cos x +1 h y= sin x +cos x
cot x +1
Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
a y=3+2 sin(x+ π
3) b y=2 −cos(x − π
4) c y=3 −2|sin x| d y=√2 cos x+1
e y=cos x +cos(x − π
3) f y=2 −√2 −sin x g y=cos2x +2 cos 2 x
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a cos 2 x=1
2 b sin 3x = cos 2x c cot (π4 − x)= 1
√3 d tan2
(π3− 2 x)− 3=0
e tan 2 x=cot(x + π
4) f √3 cot(π4 − x)+1=0 g cot(2 x − π
4)+sin(x + π
4)=0
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a 2 cos2x −5 cos x +3=0 b 1− 5 sin x +2 cos2x=0 c √3 cot2x −4 cot x+√3=0
d cos2x + 5sinx + 2 = 0 e 1− 5 sin x +2 cos2x=0 f cos 2 x+sin2x +2 cos x+1=0
Bài 5: Giải các phương trình sau:
Trang 2a sin x+√3 cos x=1 b 2 sin x −2 cos x=√2 c 3 sin x − 4 cos x=1 d.
5 sin 3 x +12 cos 3 x=13
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a 2 sin2x −5 sin x cos x +3 cos2x=0 b 2 sin2x −5 sin x cos x −cos2x=− 2
c 4 sin 2x +3√3sin 2 x − 2cos2x =4 d 2 sin 2x +3 cos2x=5 sin x cos x
e 2 cos2x −3 sin 2 x+sin2x=1 f sin2x −3 sin x cos x=1
Bài 7: Giải các phương trình sau:
a cos x cos 2 x=1+sin x sin 2 x b sin 7 x − sin3 x=cos 5 x
2cos
2
2 x
Bài 8:
1 Một bé cĩ thể mang họ cha là Lê hay họ mẹ là Đỗ, chữ đệm cĩ thể là: Văn, Hữu, Hồng, Bích, hoặc Đình,
cịn tên cĩ thể là: Nhân, Nghĩa, Trí, Đức, Ngọc hoặc Dũng Hỏi cĩ bao nhiêu cách đặt tên cho bé?
2 Một nhĩm học sinh gồm 6 nam và 6 nữ cĩ bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho nam và nữ đứng xen kẽ nhau
3 Cĩ 5 tem khác nhau và 6 bì khác nhau Chọn ra 3 tem và 3 bì, mỗi bì dán 1 tem Hỏi cĩ bao nhiêu cách?
4 Từ các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
5 Cĩ bao nhiêu số chẵn cĩ 4 chữ số khác nhau lớn hơn số 5000
6 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiênn gồm 7 chữ số trong đĩ chữ số 1 cĩ mặt đúng 3 lần, các chữ số cịn lại cĩ mặt đúng 1 lần
Bài 9: Gieo một con súc sắc 2 lần, tính xác suất để:
a Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6 b Số chấm trong lần gieo đầu bằng 6
c Tích của hai lần gieo là một số chẵn d Hai lần gieo cĩ số chấm bằng nhau
Bài 10: Tung một đồng tiền 3 lần, tính xác suất để:
a Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt sấp b Ba lần xuất hiện các mặt như nhau
c Đúng hai lần xuất hiện mặt sấp d Mặt ngửa xảy ra đúng một lần
Bài 11: Mỗi tổ cĩ 7 nam và 3 nữ, chọn ngẫu nhiên hai học sinh Tính xác suất để:
Bài 12: Một hộp đựng 5 viên bi trắng, 7 viên bi đỏ, 9 viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên 3 viên Tính xác suất để:
c Chọn được 3 viên khác màu d Cĩ ít nhất một viên bi xanh
Bài 13: Trên một kệ sách cĩ 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Tốn Lấy ngẫu nhiên 5 quyển Tính xác suất
để trong 5 quyển lấy ra cĩ:
a Ít nhất 3 quyển sách Tốn b Ít nhất 1 quyển sách Anh
Bài 14: Túi bên phải cĩ 3 bi đỏ, 2 bi xanh; túi bên trái có 4 bi đỏ, 5 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ mỗi túi
Tính sác suất sao cho:
a Hai bi lấy ra cùng màu b Hai bi lấy ra khác màu
Bài 15: Cĩ ba hộp,hộp I chứa 5 bi xanh,4 bi đỏ,3 bi trắng,hộp II chứa 7 bi xanh,2 bi đỏ,3 bi trắng,hộp III chứa
4 bi xanh,3 bi đỏ,5 bi trắng.Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi.Tính xác suất sao cho:
Bài 16: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1, 2, …,9 Rút ngẩu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để 2 thẻ rút được là 2 thẻ lẻ.
Trang 3Bài 17:
1 Xác định hệ số của x6 trong khai triển (−2 x + 1
x2)12
2 Tìm hệ số của x3 trong khai triển (x − 2
x2)n biết C n n
+C n n −1
+C n n −2=79
3 Tìm hệ số của x3 trong khai triển: (x+1)2 +(x+1)3 +(x+1)4 +(x+1)5 +(x+1)6
4 Xác định số hạng chứa x10 trong khai triển
5 3
2
2
3x
x
5 Trong khai triển (1- x)n với n là số nguyên dương Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7
Bài 18:
1) Tìm công sai d của một cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu u1 = 1 và số hạng cuối u15 = 43
2) Cho cấp số cộng (un) biết:
a {u2−u3+u5=10| b {u7−u3=8| c {u9+u6=−29|
Tìm cấp số cộng và tính u15, S34
3) Tìm cấp số cộng có 4 số hạng biết tổng của chúng bằng 4, tổng các bình phương của chúng bằng 24 4) Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng của chúng bằng 5, tích của chúng bằng 45
5) Tìm cấp số cộng có 8 số hạng biết tổng của chúng bằng 44, hiệu giữa số hạng cuối và đầu bằng 21 6) Cấp số cộng (un) có S6 = 18 và S10 = 110 Tính S20
Bài 19:
1 Cho CSN biÕt u1=-3; q=-2 Sè -768 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu?
2 T×m CSN gåm 5 sè h¹ng biÕt: T×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng béi cña CSN, biÕt:
a
3
5
3 27
u
u
25 50
72 144
3 T×m CSN biÕt:
a
27
u u
65 325
30 480
Bài 20: Trong Oxy, cho điểm M(-3; 4), đường thẳng d: 2x3y 5 0 và đường tròn ( ) :C x2y2 4x6y 3 0
1) Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ ⃗v =(2 ;1)
2) Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép ĐOx
3) Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép ĐOy
4) Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép ĐO
5) Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép Q(O, -90o)
6) Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép V(O, -3)
7) Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép V(I, 2) với I(-1; -2)
8) Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện liên tiếp 2 phép: đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỉ số 13
Bài 21: Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O Gọi E, F,G,H,I,J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AD, AH, OG a) Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép tịnh tiến theo véctơ AO ?
b) Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ AO và phép đối xứng qua đường trung trực của OG ?
Bài 22: Cho hình vuông ABCD, tâm O Vẽ hình vuông AOBE
a) Tìm ảnh của hình vuông AOBE qua phép quay tâm A góc quay -450 ?
Trang 4b) Tìm ảnh của hình vuơng AOBE qua phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm A gĩc quay -450 và phép vị tự tâm A tỉ số
DA
OA ?
Bài 23: Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, DA; G ,G1 2 lần lượt là trọng tâm ACD, BCD
1) Xác định giao tuyến (AKD) và (BJC) ; (JAD) và (ICD)
2) Tìm giao điểm của AG2 với (IJK)
3) Chứng minh: AC// (IJK); G G1 2// (ABC )
4) Gọi E là trung điểm CD Tính
HA
HG
H = AG2BG1 Chứng minh : H là trung điểm IE
Bài 24 : Cho S.ABCD, đáy là hình thang ( đáy lớn AB ) Gọi M, N, P lần lượt trung điểm AD, CB, SC.
1) Tìm: (SAC) (SBD) ? ; (SAD) (SCB) ?
2) Tìm: AP (SBD) ? ; DP (SAB) ?
3) Chứng minh: AB // (SCD)
4) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bài 25: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, AD; G
trọng tâm SAD
1) Tìm GM (ABCD) ? ; GM (SAC) ?
2) Chứng minh: OM// (SAD)
3) G ( ) , ( ) // (SCD), xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( )
Bài 26: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, SC.
1) Tìm (SAC) (SBD) ? ; (SAD) (SCB) ?
2) Tìm AP (SBD) ? ; BP (SAD) ?
3) CMR : MP // (SAD)
4) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP )
Bài 27: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ; M, N lần lượt là trung điểm AB, CD.
1) Chứng minh: MN// (SCB ) ; NP // (SBC )
2) P là trung điểm SA: Chứng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP )
3) G G1 2 lần lượt là trọng tâm ABC, SCB Chứng minh : G G1 2// (SAB )
Bài 28: Cho hai hình vuơng cĩ chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau Trên các đường chéo
AC và BF ta lấy các điẻm M, N sao cho AM = BN Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và
AF lần lượt tại M', N'
1) Tứ giác MNM'N' là hình gì?
2) Chứng minh M'N' // EC
3) Chứng minh MN // (DEF)