Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy làm việc tro[r]
Trang 1DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b i d ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!
Trang 2Câu 6 (1.5 m) Trong m t ph ng , cho tam giác cân t i G i là
DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b i d ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!
DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b i d ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!
Trang 3DeThiH hi h i h i i h i H i h h i
Trang 4DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b i d ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!
DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b i d ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!
Trang 5DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b i d ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!
Trang 6- =b) G ph ng tr nh
x 1 2 x- - - +x m x 0
C u 3
Trong m t ph ng h t a x , cho h nh u ng ABCD G M là trung m c a
o n th ng BC à N là m thu c o n th ng AC sao cho AC 4AN = ng th ng
à s ph n t c a A kh ng nh h n s ph n t c a B th ta c ph p chu n t t p A
ào t p B s ph n t b ng s ph n t c a t p B Ch ng m nh r ng sau m t s h u h ncác b c chu n theo qu t c tr n, ta nh n c t p
-H
T - Thí sinh không c s d ng tài li u và máy tính c m tay
- Giám th không gi i thích gì thêm
H và tên thí sinh: ………S báo danh: ………
Trang 7S G O D C O T O
H D NG K TH CH N H C S NH GL 10 TH T N M H C 2016 - 201T NH
M N TH TO N
Th i gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 05/4/2017 ( thi g m 01 trang
2 Cho tam g ácABC kh ng c g c u ng à c các c nh BC a CA b AB c= = = Ch ng
m nh r ng n u tam g ácABCth a m n a2 +b2 =2c2 à tanA+tanC =2 tanB th tam g ácABC u
3 rong m t ph ng t a Oxy cho D ABC c n t C à c d n tích b ng 10 ng th ng
s nh à thu c 50 tr u ng t n l u tr ng khoa t tr n 1 ha c n d ng 5 t n ph n s nh à thu c 75 tr u ng t n l H n ng tr c n tr ng m lo c tr n d n tích là bao nh u thu c t ng s t n l cao nh t B t r ng s ph n s nh c n d ng kh ng c t quá 18 t n
Trang 8S GD B C GIANG
C M T NG THPT L C NG N
KÌ THI CH N H C SINH GI I C T NG
N M C : 2016 - 2017THI MÔN TOÁN L P 10
(Th i gian làm bài 180 phút, không k th n )
Ch ng minh r ng trong m i tam giác ABC , v i các c nh , , a b c và R là bán kính c a ng tròn
ngo t tam g ác ta luôn có cotA+cotB+cotC= a2 b2 c2.R
Trong m t buôn làng c a ng i dân t c c d n có th nó c ti ng dân t c, có th nó c
ti ng kinh ho c nó c c hai th ti ng K t qu c a m t t u tra c b n cho bi t: có 912
ng i nói ti ng dân t c, 653 ng i nói ti ng kinh, 435 ng nó c c hai th ti ng
H và tên thí sinh : ……….…… S báo danh : ………
Thí sinh nghiêm túc làm bài, cán b coi thi không gi i thích gì thêm !
CHÍNH TH C
Trang 9Câu 1 (4.0 Cho Parabol (P) : y=x + mx+3
1 Trong m t ph ng h tr c t a Ox cho m A 2 0; à ng tròn
2 2 2 6 2 0 T m m M tr n tr c hoành sao cho t M k c ha t p
tu n MB MC ng tròn (B à C là các t p m) sao cho BC qua A
2 Cho tam giác ABC có BC= , A=
0
2 60 à ha ng trung tu n BM CN u nggóc nhau Tính d n tích tam g ác ABC
3 Trong m t ph ng h t a Ox cho h nh u ng ABC có t m I Trung m
2 Tính g á tr c a
π
−tan5x, tan 5x
4 .
Câu 5 (1.5 Cho >
=
a, b, c 0abc 1
Ch ng m nh r ng
32
h g n 12 h t h ng th g n h t
Ngày thi 14/04/2018
Trang 10cos 0 cos 1 cos 2 cos 3 cos 4 cos 180+ + + + + +
7 (2 m Trong m t h ng t a Oxy, cho ha m A 1 2 à B 4 3 T m t a
m M n m tr n tr c hoành sao cho g c b ng 45 0
(2 m Cho tam g ác u ABC à các m M N P th a m n, , BM k BC r = r
Trang 11(Thời gian làm bài: 150 phút)
cắt parabol tại hai điểm phân biệt M N sao cho trung điểm của ;
đoạn thẳng MN nằm trên đường thẳng d:4x2y 3 0
Câu IV( 1.5+1.5=3 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài là a Gọi ; E F là các điểm xác định bởi
1
,3
BE BC
,2
Cho các số dương a, b, c có a+b+c=3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trang 12SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI OLYMPIC 27/4 - NĂM HỌC 2017- 2018
MÔN THI: TOÁN LỚP 10
Ngày thi: 06/03/2018
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
1) Cho tam giác ABC có diện tích S và bán kính của đường tròn ngoại tiếp R thỏa mãn hệ thức
S R A B C Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
2) Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3 Trên các cạnh BC CA AB, , lần lượt lấy các điểm N M P, , sao cho BN 1, CM 2, APx (0x3)
a) Phân tích véc tơ AN
theo hai vectơ AB AC, .
b) Tìm giá trị của x để AN vuông góc với PM
Câu 3 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A D, và
2
AD CD AB Điểm I thuộc đoạn AC sao cho 3
4
AI AC Biết điểm B(5;3), đường thẳng DI
có phương trình 3x y 8 0 và điểm D có hoành độ dương Tìm tọa độ điểm D
Câu 4 (3,0 điểm): Cho phương trình 2 2
Trang 14rong m t h ng t a 0x cho tam g ác ABC u ng t B, AB = 2BC, D là trung m
AB, là m thu c o n AC sao cho AC = 3 C, c h ng tr nh CD x y: 3 1 0- + = , 16;1
3 Ea) Ch ng m nh r ng B là h n g ác trong c a g c B, m t a m là g ao c a CD
Trang 15tr ng u c n 10 công và lãi 7 tri u ng còn 100m tr ng cà c n 15 công và lãi 9 tri u 2
ng H i c n tr ng m i lo i cây trên di n tích là bao nh u thu c ti n lãi cao nh t khi t ng s c ng kh ng t quá 90
t - h nh h ng c s d ng tài li u và máy tính c m tay.
- Giám th không gi i thích gì thêm.
H và tên thí sinh: ………S báo danh: ………
Trang 16Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
x y Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P x y
Câu IV(4 điểm)
1) Cho tam giác ABC có BCa AC, diện tích bằng S b
Tính số đo các góc của tam giác này biết 1 2 2
4
S a b
2) Cho tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a Trên các cạnh BC CA AB lần lượt lấy , ,
các điểm N M P sao cho , , , 2 , 0
BN CM APx xa
Tìm giá trị của x theo a để đường thẳng AN vuông góc với đường thẳng PM
Câu IV(3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD Biết
diện tích hình thang bằng 14 ( đơn vị diện tích), đỉnh A 1;1 và trung điểm cạnh BC là 1; 0
Trang 19SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 03/4/2019
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu I (2,0 điểm)
1) Cho hàm số 2
yx x có đồ thị ( )P Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng
(d m) : y xm cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1, 2
3) Giải bất phương trình x3(3x2 4x4) x 1 0
Câu III (3,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm N thỏa mãn NB 3 NC 0
Gọi P là giao điểm của AC và GN , tính tỉ số PA
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương , ,x y z thỏa mãn xy yzxz 3
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Giám thị coi thi số 1: Giám thị coi thi số 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 20Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y x2 4x 4 m; P m
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m 1
b) Tìm m để P m cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn 1;4
Câu 2 (3.0 điểm) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2 3xa 0; x3 và x4 là hai
nghiệm của phương trình x2 12xb 0 Biết rằng
3 4 2 3 1
2
x
x x
x x
x
Tìm a và b
Câu 3 (6.0 điểm)
a)Giải phương trình: x2 x 2 x 1 0
b)Giải hệ phương trình:
y x x
x
y y x
x x
1 4 7 1 6 4
2 4
3
Câu 4 (3.0 điểm)
a) Cho tam giác OAB Đặt OA ,a OBb Gọi C, D, E là các điểm sao cho
OA OE
OB OD
AB
AC
3
1 ,
2
1 ,
.
Hãy biểu thị các vectơ OC,CD,DE theo các vectơ a, b Từ
đó chứng minh C, D, E thẳng hàng
b) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G Gọi E,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A Chứng minh EC ED
Câu 5 (3.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A 1;1 ;B 2;4
a) Tìm điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B
b) Tìm điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A
Câu 6 (2.0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y 2019 Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
y
y x
x P
2019 2019
-Hết -
Họ và tên thí sinh : Số báo danh
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán – Lớp 10 – THPT Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 22SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
Trang 25a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
P=MA +MB +MC theo a b c, , b) Giả sử a= 6 cm,b=2 cm, c= +1 3 cm Tính số đo góc nhỏ nhất của tam giác ABC
và diện tích tam giác ABC.Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật Gọi là hình chiếu của lên BD ;
I là trung điểm của BH Biết đỉnh A 2;1 , phương trình đường chéo BD là: x+5y- =19 0,điểm 42 41;
HẾT
Trang 27SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ KỲ THI CHỌN HSG VĂN HÓA LỚP 10, 11
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Khóa thi ngày 03 tháng 4 năm 2019
Môn thi: Toán lớp 10
mx m x m vô nghiệm trên tập số thực
2) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 2 2
Câu III (6,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3 Trên các cạnh BC CA lần lượt lấy các điểm , ,
thuộc đường thẳng AD. Tìm tọa độ đỉnh D biết đỉnh B 1;1
Câu IV (3,0 điểm)
1 ) Cho tam giác ABC có diện tích S và bán kính của đường tròn ngoại tiếp R thỏa mãn hệ thức
S R A B C Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
2) Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 2 2 2
3
x y z Chứng minh rằng 9
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và MTCT
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)