Một số bài toán truyền sóng trong môi trường phức tạp liên quan đến tỷ số HV

Ph÷ìng ph¡p vector ph¥n cüc: º t¼m ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c v cæng thùc t sè H/V cõa sâng m°t Rayleigh trong b¡n khæng gian n hçi micropolar.. T¼m ra cæng thùc t sè H/V cõa sâng Rayleigh tr

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

_

Trương Thị Thùy Dung

MỘT SỐ BÀI TOÁN TRUYỀN SÓNG TRONG

MÔI TRƯỜNG PHỨC TẠP LIÊN QUAN ĐẾN TỶ SỐ H/V

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội - 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

_

Trương Thị Thùy Dung

MỘT SỐ BÀI TOÁN TRUYỀN SÓNG TRONG MÔI TRƯỜNG PHỨC TẠP LIÊN QUAN ĐẾN TỶ SỐ H/V

Chuyên ngành: Cơ học vật rắn

Mã số: 9440109.02

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 TS Trần Thanh Tuấn

2 GS TS Phạm Chí Vĩnh

Hà Nội - 2020

LÍI CAM OAN

Tæi xin cam oan ¥y l  cæng tr¼nh nghi¶n cùu ri¶ng cõa tæi C¡c k¸t qu£

÷ñc tr¼nh b y trong luªn ¡n l  trung thüc v  ch÷a tøng ÷ñc ai cæng bè trongb§t ký cæng tr¼nh n o kh¡c

Nghi¶n cùu sinh

LÍI CƒM ÌN

Nhúng dáng ¦u ti¶n trong luªn ¡n, tæi muèn gûi líi c£m ìn ch¥n th nhnh§t tîi hai th¦y h÷îng d¨n cõa tæi, TS Tr¦n Thanh Tu§n v  GS TS Ph¤mCh½ V¾nh Th¦y ¢ truy·n cho tæi ni·m am m¶ nghi¶n cùu khoa håc, ti¸p chotæi th¶m lûa v  ëng lüc gióp tæi ki¶n tr¼ tr¶n con ÷íng nghi¶n cùu, çng thíith¦y cung c§p ki¸n thùc v  ÷a ra nhúng líi khuy¶n gióp tæi tr÷ðng th nh hìntrong qu¡ tr¼nh håc tªp, nghi¶n cùu v  ho n th nh luªn ¡n n y

Tæi xin gûi líi c£m ìn ch¥n th nh tîi c¡c th¦y, cæ gi¡o Bë mæn Cì håc, KhoaTo¡n - Cì - Tin håc, Pháng sau ¤i håc, Tr÷íng ¤i håc Khoa håc Tü nhi¶n,Trung t¥m Vªt lþ lþ thuy¸t quèc t¸ ICTP ¢ trang bà ki¸n thùc, t¤o mæi tr÷íngnghi¶n cùu tèt v  t¤o i·u ki»n gióp tæi trong qu¡ tr¼nh håc tªp Tæi xin c£m

ìn c¡c th nh vi¶n trong nhâm nghi¶n cùu cõa th¦y Ph¤m Ch½ V¾nh ¢ chia s´kinh nghi»m, nhi»t t¼nh gióp ï tæi

Tæi xin b y tä sü bi¸t ìn ¸n gia ¼nh tæi ¢ luæn õng hë, ëng vi¶n, gióp

ï tæi trong qu¡ tr¼nh håc tªp v  thüc hi»n luªn ¡n

H  Nëi, th¡ng 12 n«m 2020 Nghi¶n cùu sinh

Tr÷ìng Thà Thòy Dung

Möc löc

1.1 Giîi thi»u ph÷ìng ph¡p t sè H/V 9

1.2 T¼nh h¼nh nghi¶n cùu v· ph÷ìng ph¡p t sè H/V v  c¡c v§n · luªn ¡n nghi¶n cùu gi£i quy¸t 12

1.3 Möc ti¶u v  c¡c nëi dung ch½nh cõa luªn ¡n 15

2 CÆNG THÙC T SÈ H/V CÕA SÂNG MT RAYLEIGH TRONG BN KHÆNG GIAN TRÜC H×ÎNG PHÕ MËT LÎP TRÜC H×ÎNG 19 2.1 C¡c ph÷ìng tr¼nh cì b£n 21

2.2 Ma trªn chuyºn cõa lîp trong b i to¡n sâng m°t Rayleigh 22

2.3 Cæng thùc t sè H/V cõa sâng m°t Rayleigh 25

2.3.1 i·u ki»n bi¶n hi»u döng 25

2.3.2 Cæng thùc t sè H/V 26

2.3.3 Tr÷íng hñp ¯ng h÷îng 30

2.4 T½nh to¡n minh håa sè v  b i to¡n ng÷ñc 32

2.4.1 B i to¡n ng÷ñc ¡nh gi¡ t½nh ch§t cì håc cõa lîp trüc h÷îng 32 2.4.2 ƒnh h÷ðng cõa t½nh trüc h÷îng l¶n mi·n prograde 38

2.4.3 K¸t luªn ch÷ìng 40

3 CÆNG THÙC X‡P XŸ T†N SÈ CËNG H×ÐNG

3.1 B i to¡n 43

3.2 Ph÷ìng tr¼nh x¡c ành t¦n sè tîi h¤n 47

3.2.1 Mæ h¼nh mët lîp th nh ph¦n 49

3.2.2 Mæ h¼nh composite lîp nhi·u lîp th nh ph¦n 50

3.3 T½nh to¡n sè 53

3.3.1 Composite lîp 53

3.3.2 Composite lîp tu¦n ho n 55

3.4 K¸t luªn ch÷ìng 58

4 CÆNG THÙC T†N SÈ CËNG H×ÐNG CÌ BƒN V€ H› SÈ KHU˜CH „I CÕA LÎP €N NHÎT 60 4.1 Giîi thi»u v· mæi tr÷íng  n nhît 61

4.2 B i to¡n 62

4.2.1 Tr÷íng hñp  n hçi 69

4.2.2 Tr÷íng hñp  n nhît 71

4.3 T½nh to¡n minh håa sè 72

4.4 K¸t luªn ch÷ìng 78

5 B€I TON TRUY—N SÂNG MT RAYLEIGH TRONG BN KHÆNG GIAN TRÜC H×ÎNG MICROPOLAR 80 5.1 Sâng Rayleigh v  biºu di¹n Stroh 81

5.2 Tr÷íng hñp vªt li»u ¯ng h÷îng 84

5.3 Tr÷íng hñp trüc h÷îng 88

5.3.1 Ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c d¤ng hi»n v  cæng thùc t sè H/V 91 5.3.2 Ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c d¤ng ©n 91

5.3.3 Ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c khæng thù nguy¶n 93

5.4 T½nh to¡n minh håa sè 94

5.4.1 Tr÷íng hñp ¯ng h÷îng 94

5.4.2 Tr÷íng hñp trüc h÷îng 96

5.5 K¸t luªn ch÷ìng 101

Danh möc cæng tr¼nh khoa håc cõa t¡c gi£ li¶n quan ¸n luªn ¡n 104

Danh s¡ch b£ng

3.1 C¡c h¬ng sè vªt li»u (×10 9 N/m 2 ) 534.1 Mæ h¼nh trong Fah v  c¡c cëng sü [19] 72

Danh s¡ch h¼nh v³

1.1 V½ dö ÷íng cong phê o ¤c bi¶n ë chuyºn dàch theo ph÷ìng ngang,

2.1 Mæ h¼nh mët lîp trüc h÷îng phõ tr¶n b¡n khæng gian trüc h÷îng vîi c¡c h» sè  n hçi c ij li¶n quan ¸n b i to¡n ph¯ng. 212.2 So s¡nh c¡c ÷íng cong vªn tèc (x) v  gi¡ trà tuy»t èi cõa t sè H/V (|H/V |) giúa mæ h¼nh ¯ng h÷îng (mæ h¼nh Malischewsky) v  mæ h¼nh thay êi (mæ h¼nh trüc h÷îng) vîi ¯α = 2 v  ¯δ = 0.5 (Mæ h¼nh 1) 332.3 So s¡nh c¡c ÷íng cong vªn tèc v  t sè H/V giúa mæ h¼nh ¯ng h÷îng (Mæ h¼nh Malischewsky) v  mæ h¼nh thay êi (mæ h¼nh trüc h÷îng) vîi ¯α = 0.5 v  ¯δ = 0.5 (Mæ h¼nh 2) 352.4 B i to¡n ng÷ñc cho mæ h¼nh 1: ¯α = 2 v  ¯δ = 0.5 362.5 B i to¡n ng÷ñc cho mæ h¼nh 2: ¯α = 0.5 and ¯δ = 0.5 372.6 Sai sè cõa ¯α v  ¯δ trong b i to¡n ng÷ñc khi sai sè dú li»u ¦u v o thay

êi tø 1% ¸n 20% 37

chuyºn qua mæ h¼nh trüc h÷îng (n²t ùt) b¬ng c¡ch thay êi gi¡ trà cõa ¯α and ¯δ cõa lîp 39

chuyºn qua mæ h¼nh trüc h÷îng (n²t ùt) b¬ng c¡ch thay êi gi¡ trà cõa α v  δ cõa b¡n khæng gian 40

ng m vîi c¡c h» sè vªt li»u c ij li¶n quan ¸n b i to¡n ph¯ng. 44

3.2 T¦n sè cüc ¤i ch½nh x¡c cõa ÷íng cong t sè H/V, t¦n sè cëngh÷ðng cõa composite lîp trüc h÷îng °t tr¶n b¡n khæng gian ÷a

ra trong B£ng 3.1 543.3 Vªn tèc sâng ngang trung b¼nh (tr¶n) v  t¦n sè cëng h÷ðng khæng thù nguy¶n x§p x¿ v  ch½nh x¡c (d÷îi) cõa composite lîp tu¦n ho n phö thuëc v o sè lîp ìn và n. 57

h÷ðng ch½nh x¡c cõa composite lîp tu¦n ho n so s¡nh vîi cæng thùc x§p x¿ nhªn ÷ñc. 58

khæng gian  n nhît 624.2 Gi¡ trà cõa t¦n sè cëng h÷ðng v  h» sè khu¸ch ¤i phö thuëc v o gi¡ trà h» sè nhît cõa c¡c lîp t½nh to¡n tø ch÷ìng tr¼nh gpsh (÷íng n²t li·n nèi c¡c h¼nh vuæng), ÷ñc t½nh to¡n tø c¡c biºu thùc thu ÷ñc trong luªn ¡n (4.45) and (4.46) khi gi¡ trà trung b¼nh vªn tèc ÷ñc t½nh bði

Vd (÷íng n²t li·n nèi c¡c h¼nh trán) v  khi gi¡ trà trung b¼nh theo vªn tèc ÷ñc t½nh bði cæng thùc trung b¼nh i·u háa V k (÷íng n²t ùt nèi c¡c tam gi¡c). 744.3 T¦n sè cëng h÷ðng (a) v  h» sè khu¸ch ¤i (b) cho 9 mæ h¼nh trong Oubaiche v  c¡c cëng sü [49] ÷ñc o ¤c tø thüc t¸ thæng qua dú li»u HVSRs, ÷ñc t½nh to¡n tø ch÷ìng tr¼nh gpsh, ÷ñc t½nh to¡n tø c¡c biºu thùc thu ÷ñc (4.45) v  (4.46) trong luªn ¡n vîi gi¡ trà trung b¼nh

Vd v  V k cõa vªn tèc. 765.1 Mæ h¼nh b¡n khæng gian trüc h÷îng câ t½nh micropolar. 825.2 T sè H/V phö thuëc v o c¡c tham sè micropolar k 2 j v  ε. 955.3 Sü phö thuëc cõa h m ∆(F, x, para) v o bi¸n vªn tèc x khi F = 0.5

v  bë sè li»u vªt li»u cho bði (5.57) C¡c ÷íng trán nhä biºu thà c¡c nghi»m cõa h m n y. 975.4 Sü phö thuëc cõa vªn tèc truy·n sâng x v  t sè H/V v o sè sâng k. 985.5 ƒnh h÷ðng cõa h» sè micropolar K 1 v  K 2 (biºu di¹n qua ε) l¶n vªn tèc truy·n sâng v  t sè H/V ÷íng n²t ùt biºu thà gi¡ trà cõa b¡n khæng gian trüc h÷îng khæng câ t½nh micropolar. 100

rd = ¯ ρ/ρ: t sè giúa khèi l÷ñng ri¶ng giúa lîp v  b¡n khæng gian

rs = ¯ c2/c2: t sè giúa vªn tèc sâng ngang giúa lîp v  b¡n khæng gian

MÐ †U

T½nh thíi sü cõa · t i luªn ¡n

ëng §t l  mët hi»n t÷ñng thi¶n tai g¥y ra bði mët sè nguy¶n nh¥n, v½ dö nh÷nguy¶n nh¥n nëi sinh (sü vªn ëng cõa m£ng ki¸n t¤o trong vä tr¡i §t), nguy¶nnh¥n nh¥n sinh (c¡c ho¤t ëng cõa con ng÷íi nh÷ x¥y düng, khai th¡c, ) ƒnhh÷ðng cõa ëng §t èi vîi thi¶n nhi¶n v  con ng÷íi l  r§t lîn, cö thº l  nâ g¥y

ra chuyºn ëng rung l­c cõa b· m°t tr¡i §t l m c¡c to  nh  v  c¦u ÷íng, c¡ccæng tr¼nh, söp ê, g¥y s¤t lð §t, gi¡n ti¸p g¥y n¶n sâng th¦n, l m vï èng d¨n

ga, thi»t h¤i v· ng÷íi v  t i s£n C¡c t¡c ëng n y cõa c¡c trªn ëng §t ¢ ÷ñcch¿ ra trong nhi·u t i li»u chuy¶n kh£o v½ dö nh÷ cõa Roberto Villarvede [55]

Sü rung l­c m¤nh ch½nh l  y¸u tè t¡c ëng trüc ti¸p cõa c¡c trªn ëng §t Mùc

ë ph¡ hõy cõa sü rung l­c phö thuëc v o bi¶n ë, t¦n sè v  kho£ng c¡ch t½nh

tø t¥m ch§n cõa ëng §t v  c¡c i·u ki»n v· àa ch§t t¤i và tr½ cõa c¡c cængtr¼nh C¡c y¸u tè x²t ¸n £nh h÷ðng cõa c¡c trªn ëng §t th÷íng l  c¡c th nhph¦n chuyºn dàch theo ph÷ìng ngang v  ph÷ìng th¯ng ùng cõa c¡c ph¦n tûrung ëng tr¶n b· m°t tr¡i §t sinh ra bði sâng  n hçi truy·n tø t¥m ch§n Khimët trªn ëng §t x£y ra, bi¶n ë cõa sâng  n hçi tø t¥m ch§n l  x¡c ành.Tuy nhi¶n, c¡c nh  khoa håc ch¿ ra r¬ng £nh h÷ðng ¡ng kº nh§t ¸n sâng àach§n truy·n l¶n b· m°t tr¡i §t l  i·u ki»n n·n, t½nh ch§t cõa àa t¦ng Mùc

ë £nh h÷ðng n y ÷ñc mi¶u t£ thæng qua t¦n sè cëng h÷ðng cõa lîp v  h» sèkhu¸ch ¤i t÷ìng ùng, v  nhúng tham sè n y c¦n thi¸t trong cæng t¡c thi¸t k¸

v  x¥y düng c¡c gi£i ph¡p kh¡ng ch§n Vi»c ¡nh gi¡ t¡c ëng àa ch§n cõa mëtkhu vüc l  r§t quan trång nh¬m dü o¡n nguy cì, tr¡nh c¡c rõi ro v  l m gi£mthi»t h¤i sao cho nâ ð mùc ½t nh§t

Vîi thüc t¸ l  c¡c cæng tr¼nh d¹ bà ph¡ hõy bði c¡c rung ëng theo ph÷ìngngang cõa b· m°t tr¡i §t hìn l  c¡c rung ëng theo ph÷ìng th¯ng ùng, v sâng àa ch§n t¤i t¥m ch§n cõa mët trªn ëng §t l  k¸t qu£ cõa sü tr÷ñt ëtngët giúa hai m£ng löc àa n¶n khi ¡nh gi¡ h m ph£n ùng (khu¸ch ¤i) cõalîp àa t¦ng b· m°t tr¡i §t, b i to¡n truy·n sâng SH ÷ñc sû döng º mæ h¼nhhâa qu¡ tr¼nh truy·n sâng ëng §t Khi â t sè bi¶n ë dao ëng ngang cõah¤t vªt ch§t tr¶n b· m°t tr¡i §t v  bi¶n ë dao ëng cõa sâng truy·n ra tø t¥mch§n ÷ñc t½nh to¡n v  nâ l  mët h m phö thuëc v o t¦n sè cõa sâng truy·n.T¦n sè m  t¤i â h m t sè bi¶n ë n y ¤t cüc ¤i ÷ñc gåi l  t¦n sè cëngh÷ðng cõa lîp àa t¦ng Gi¡ trà cõa h m t¤i t¦n sè cüc ¤i â ÷ñc gåi l  h» sèkhu¸ch ¤i V§n · trong thüc t¸ c¦n gi£i quy¸t l  t¼m t¦n sè cëng h÷ðng v  h»

sè cüc ¤i t÷ìng ùng èi vîi méi khu vüc n¬m tr¶n mët lîp àa t¦ng cö thº n o

â C¡c thæng tin n y câ þ ngh¾a quan trång trong thüc t¸, v½ dö nh÷ thi¸t k¸c¡c cæng tr¼nh tr¶n b· m°t àa t¦ng â câ t¦n sè dao ëng ri¶ng c¡ch xa t¦n sècëng h÷ðng v  thi¸t k¸ c¡c gi£i ph¡p kh¡ng ch§n l m gi£m rung ëng cõa cængtr¼nh khi câ ëng §t x£y ra

Tr÷îc ¥y, º ¡nh gi¡ £nh h÷ðng cõa lîp àa t¦ng tîi sü khu¸ch ¤i sâng

àa ch§n ng÷íi ta th÷íng dòng ph÷ìng ph¡p khoan th«m dá nh¬m bi¸t c¡c t½nhch§t cì håc cõa lîp àa t¦ng v  t½nh to¡n trüc ti¸p h» sè khu¸ch ¤i Khi sû döngph÷ìng ph¡p khoan th«m dá, k¸t c§u lîp àa t¦ng n¬m d÷îi b· m°t tr¡i §t câthº o ÷ñc v  thæng tin cõa t¦n sè cëng h÷ðng v  h» sè khu¸ch ¤i ÷ñc suy

ra tø b i to¡n truy·n sâng SH Ph÷ìng ph¡p khoan th«m dá l  ph÷ìng ph¡pcho k¸t qu£ ch½nh x¡c nh§t Tuy nhi¶n, ph÷ìng ph¡p n y khæng kh£ döng èivîi nhi·u lîp àa t¦ng v¼ nâ câ nh÷ñc iºm l  tèn k²m, g¥y £nh h÷ðng ¸n mæitr÷íng, g¥y çn v  m§t nhi·u thíi gian, do â khâ thüc hi»n trong nhúng vòng

câ mªt ë d¥n c÷ cao C¡c thæng tin v· t¦n sè cëng h÷ðng v  h» sè khu¸ch ¤icông câ thº ÷ñc ghi nhªn èi vîi mët sè n·n àa t¦ng n¸u ¢ câ ëng §t x£y

ra trong qu¡ khù v  dú li»u dao ëng b· m°t g¥y ra bði trªn ëng §t â ¢

÷ñc ghi l¤i Tuy nhi¶n, câ r§t nhi·u khu vüc àa t¦ng ch÷a tøng x£y ra b§t cùtrªn ëng §t n o v  n¸u câ th¼ dú li»u o ¤c khæng tçn t¤i V  vi»c ¡nh gi¡

h m ph£n ùng cõa nhúng n·n àa t¦ng n¬m d÷îi nhúng æ thà lîn câ þ ngh¾ar§t quan trång n¶n vi»c t¼m ra mët ph÷ìng ph¡p thay th¸ ph÷ìng ph¡p khoanth«m dá l  c¦n thi¸t Mët trong c¡c ph÷ìng ph¡p gi¡n ti¸p thay th¸ ÷ñc sûdöng trong mët v i thªp k g¦n ¥y º ¡nh gi¡ £nh h÷ðng cõa n·n àa t¦ng

tîi sü khu¸ch ¤i dao ëng cõa ëng §t l  ph÷ìng ph¡p t sè H/V (Horizontal

to Vertical ratio - t sè cõa phê bi¶n ë dao ëng theo ph÷ìng ngang v  ph÷ìngth¯ng ùng cõa ch§t iºm tr¶n b· m°t tr¡i §t) v  nguy¶n lþ cì b£n cõa ph÷ìngph¡p n y nh÷ sau Phê t sè H/V cõa c¡c nhi¹u ëng tr¶n b· m°t n·n àa t¦ng

÷ñc o ¤c C¡c nhi¹u ëng nhä n y luæn tçn t¤i v  ÷ñc sinh ra bði mët sènguy¶n nh¥n nh÷ lüc cõa sâng biºn, cõa c¡c ho¤t ëng h ng ng y cõa con ng÷íin¶n dú li»u v· phê t sè n y luæn câ s®n Phê t sè H/V th÷íng ÷ñc l§y tøc¡c nhi¹u ëng nh÷ng æi khi ÷ñc l§y tø c¡c trªn ëng §t (xem Zschau v Parolai [96], Flores Estrella [21]) Phê t sè n y công l  h m cõa t¦n sè v  chóng

ta gi£ thi¸t l  coi t¦n sè v  bi¶n ë t÷ìng ùng cõa iºm cüc ¤i cõa nâ l  t¦n

sè cëng h÷ðng v  h» sè khu¸ch ¤i cõa lîp àa t¦ng

Phê t sè H/V cho c¡c nh  kh£o s¡t àa ch§n th¶m thæng tin º ¡nh gi¡c§u tróc láng §t, tø â nghi¶n cùu £nh h÷ðng cõa lîp àa t¦ng trong khu vüc(Zaslavsky v  c¡c cëng sü [95]) Do â, ph÷ìng ph¡p t sè H/V ÷ñc ùng döngnhi·u trong l¾nh vüc àa ch§n nh÷ ph¥n t½ch, dü o¡n àa ch§n, ¡nh gi¡ nguyhiºm ëng §t, trong vi»c thi¸t k¸ x¥y düng kh¡ng ch§n cho c¡c cæng tr¼nh ¥y

l  ph÷ìng ph¡p câ nhi·u ÷u iºm hìn so vîi ph÷ìng ph¡p khoan th«m dá ×u

iºm cõa nâ l  ìn gi£n, ½t tèn k²m v  khæng ph¡ hõy mæi tr÷íng Nâ ÷ñc sûdöng rëng r¢i trong nhúng n«m g¦n ¥y v  câ nhi·u cæng tr¼nh nghi¶n cùu c£v· lþ thuy¸t v  ùng döng èi vîi ph÷ìng ph¡p n y Nhúng nghi¶n cùu lþ thuy¸tv· c¡c b i to¡n truy·n sâng li¶n quan ¸n ph÷ìng ph¡p t sè H/V ¢ ÷ñc thüchi»n nh÷ng ch¿ døng l¤i vîi c¡c mæ h¼nh ìn gi£n (b¡n khæng gian, mët lîp

°t tr¶n b¡n khæng gian) ho°c mæi tr÷íng ìn gi£n câ t½nh ch§t  n hçi ¯ngh÷îng Vîi nhúng mæ h¼nh phùc t¤p hìn ho°c mæi tr÷íng câ t½nh ch§t phùc t¤phìn nh÷ dà h÷îng,  n nhît,  n hçi micropolar th¼ nhúng b i to¡n â v¨n cán

º ngä

Möc ti¶u cõa luªn ¡n

C¡c v§n · truy·n sâng nâi chung v  ph÷ìng ph¡p t sè H/V nâi ri¶ng h¦u nh÷

¢ ÷ñc nghi¶n cùu kh¡ kÿ l÷ïng èi vîi mæi tr÷íng  n hçi ¯ng h÷îng ìngi£n Luªn ¡n tªp trung nghi¶n cùu c¡c v§n · t÷ìng tü li¶n quan ¸n ph÷ìngph¡p t sè H/V nh÷ng èi vîi c¡c mæi tr÷íng phùc t¤p hìn nh¬m ph¡t triºn

c¡c k¸t qu£ ¢ câ èi vîi mæi tr÷íng  n hçi ¯ng h÷îng Luªn ¡n tªp trung

v o mët sè b i to¡n cö thº èi vîi mæi tr÷íng  n nhît, mæi tr÷íng trüc h÷îng

v  mæi tr÷íng micropolar C¡c k¸t qu£ nhªn ÷ñc nh¬m ph¡t triºn c¡c k¸t qu£

cô èi vîi mæi tr÷íng ¯ng h÷îng sû döng trong l¾nh vüc àa vªt lþ v  ÷a rac¡c kh£ n«ng ùng döng ph÷ìng ph¡p t sè H/V èi vîi l¾nh vüc vªt li»u

1 Ph÷ìng ph¡p t sè H/V ngo i vi»c ÷ñc ¡p döng trong àa vªt lþ th¼ nâ cán

câ kh£ n«ng ÷ñc sû döng trong l¾nh vüc khoa håc vªt li»u trong v§n ·

¡nh gi¡ khæng ph¡ hõy º t¼m hiºu thüc tr¤ng cõa k¸t c§u Hi»n nay trongl¾nh vüc n y th¼ vªn tèc truy·n sâng ang ÷ñc sû döng mët c¡ch rëng r¢i(xem Every [18] v  c¡c t i li»u tham kh£o trong â) Tuy nhi¶n t sè H/V

l  mët ¤i l÷ñng væ h÷îng v  d¹ o ¤c hìn (Junge v  c¡c cëng sü [23])n¶n ph÷ìng ph¡p n y câ thº sû döng ÷ñc trong l¾nh vüc vªt li»u, ½t nh§t

l  vîi möc ½ch t¼m t¦n sè cëng h÷ðng cõa c¡c lîp mäng khi phõ tr¶n mëtlîp d y cùng (÷ñc mæ h¼nh nh÷ l  lîp phõ tr¶n b¡n khæng gian khi t¦n sètruy·n sâng v o mæ h¼nh câ b÷îc sâng nhä hìn ë d y cõa lîp mäng) V¼vi»c t¤o ra sâng m°t Rayleigh l  d¹ hìn so vîi vi»c t¤o ra sâng khèi SH ºnghi¶n cùu trong mæ h¼nh n¶n vi»c ch¿ ra gi£ thi¸t v· t¦n sè cëng h÷ðng câthº o ¤c tø t¦n sè iºm cüc ¤i cõa ÷íng cong phê t sè H/V ÷ñc ·cªp ð tr¶n l  câ þ ngh¾a Möc ti¶u ¦u ti¶n cõa luªn ¡n l  chùng minh gi£thi¸t â khi mæi tr÷íng cõa c¡c lîp l  trüc h÷îng v  t¼m ra cæng thùc x§px¿ cõa t¦n sè cëng h÷ðng èi vîi lîp trüc h÷îng

2 Nhúng ùng döng ¦u ti¶n cõa ph÷ìng ph¡p t sè H/V ÷ñc sû döng trongl¾nh vüc àa vªt lþ v  tø thüc t¸ r¬ng c¡c lîp b· m°t cõa tr¡i §t l  mæitr÷íng  n nhît Do â vi»c t¼m cæng thùc cëng h÷ðng cõa lîp  n nhît

v  h» sè khu¸ch ¤i cõa nâ câ þ ngh¾a quan trång â l  möc ti¶u thù haicõa luªn ¡n

3 Möc ti¶u thù ba cõa luªn ¡n l  kh£o s¡t b i to¡n truy·n sâng m°t Rayleightrong b¡n khæng gian  n hçi micropolar ¥y l  mæi tr÷íng  n hçi phùct¤p v  c¡c ¤i l÷ñng vªn tèc v  t sè H/V cõa sâng m°t Rayleigh câ thº

÷ñc sû döng º t¼m ra tham sè vªt li»u, v½ dö nh÷ h» sè micropolar, cõab¡n khæng gian trong b i to¡n ng÷ñc

èi t÷ñng v  ph¤m vi nghi¶n cùu

1 èi t÷ñng nghi¶n cùu: Sâng khèi SH v  sâng m°t Rayleigh truy·n trongmët sè mæi tr÷íng phùc t¤p

2 Ph¤m vi nghi¶n cùu: Luªn ¡n nghi¶n cùu h m truy·n cõa sâng SH cõa

2 Ph÷ìng ph¡p vector ph¥n cüc: º t¼m ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c v  cæng thùc t

sè H/V cõa sâng m°t Rayleigh trong b¡n khæng gian  n hçi micropolar

Nhúng âng gâp mîi cõa luªn ¡n

Luªn ¡n ¢ t¼m ra c¡c cæng thùc mîi li¶n quan ¸n ph÷ìng ph¡p t sè H/V C¡ccæng thùc mîi nh¬m ph¡t triºn h÷îng ùng döng cõa ph÷ìng ph¡p n y trongl¾nh vüc àa ch§n v  ành h÷îng ùng döng trong l¾nh vüc vªt li»u C¡c k¸t qu£

âng gâp mîi cõa luªn ¡n l :

1 T¼m ra cæng thùc t sè H/V cõa sâng Rayleigh trong b¡n khæng gian trüch÷îng n²n ÷ñc phõ mët lîp trüc h÷îng n²n ÷ñc

2 T¼m ra cæng thùc x§p x¿ d¤ng hi»n cõa t¦n sè cëng h÷ðng cõa compositelîp trüc h÷îng

3 T¼m ra cæng thùc x§p x¿ cõa t¦n sè cëng h÷ðng v  h» sè khu¸ch ¤i cõa lîp

Ch÷ìng 2 Cæng thùc t sè H/V cõa sâng m°t Rayleigh trong b¡nkhæng gian trüc h÷îng phõ mët lîp trüc h÷îng

Nëi dung ch÷ìng 2 l  kh£o s¡t b i to¡n truy·n sâng m°t Rayleigh trong mæ h¼nhmët lîp °t tr¶n b¡n khæng gian vîi vªt li»u trüc h÷îng º i t¼m cæng thùc t

sè H/V C¡c ùng döng trong b i to¡n ng÷ñc sû döng cæng thùc n y º t¼m c¡ch» sè vªt li»u cõa lîp ÷ñc tr¼nh b y qua mët sè v½ dö t½nh to¡n sè cö thº.Ch÷ìng 3 Cæng thùc x§p x¿ t¦n sè cëng h÷ðng cõa composite lîptrüc h÷îng

Nëi dung ch÷ìng 3 l  kh£o s¡t b i to¡n truy·n sâng m°t Rayleigh trong mæh¼nh composite lîp trüc h÷îng câ ¡y bà ng m vîi möc ti¶u i t¼m cæng thùcx§p x¿ cõa t¦n sè iºm cüc ¤i cõa ÷íng cong phê ellipticity (t sè H/V) cõasâng m°t Rayleigh trong mæ h¼nh composite lîp °t tr¶n b¡n khæng gian câ ëcùng lîn Cæng thùc n y s³ ÷ñc ch¿ ra l  ti¸n tîi gi¡ trà t¦n sè cëng h÷ðng cõacomposite lîp trong b i to¡n truy·n sâng SH Tø â, chóng ta câ thº truy·nsâng m°t Rayleigh v o trong k¸t c§u ph¥n lîp trüc h÷îng º o ¤c t¦n sè cëngh÷ðng cõa lîp â Cæng thùc n y công gióp chóng ta ch¿ ra t½nh hñp lþ cõagi£ thi¸t li¶n quan ¸n t¦n sè cëng h÷ðng cõa ph÷ìng ph¡p t sè H/V cho mæitr÷íng ph¥n lîp trüc h÷îng

Ch÷ìng 4 Cæng thùc t¦n sè cëng h÷ðng cì b£n v  h» sè khu¸ch

¤i cõa lîp  n nhît

Nëi dung ch÷ìng 4 l  t¼m cæng thùc cõa h m ph£n ùng sâng SH cõa c¡c lîp

 n nhît v  tø â i t¼m c¡c cæng thùc x§p x¿ cho t¦n sè cëng h÷ðng v  h» sèkhu¸ch ¤i phö thuëc v o h» sè nhît C¡c cæng thùc nhªn ÷ñc cho c¡c k¸t qu£

dü o¡n phò hñp vîi nhúng k¸t qu£ nghi¶n cùu thüc nghi»m v  mæ phäng sè v·

£nh h÷ðng cõa h» sè c£n nhît cõa mæi tr÷íng tîi t¦n sè cëng h÷ðng v  h» sèkhu¸ch ¤i

Ch÷ìng 5 B i to¡n truy·n sâng m°t Rayleigh trong b¡n khænggian trüc h÷îng micropolar

Nëi dung ch÷ìng 5 l  t¼m ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c v  cæng thùc t sè H/V cõa sângm°t Rayleigh truy·n trong b¡n khæng gian  n hçi micropolar C¡c t½nh to¡n sè

÷ñc thüc hi»n vîi mët sè mæ h¼nh º minh håa kh£ n«ng ùng döng sâng m°tRayleigh trong vi»c t¼m h» sè micropolar cõa mæi tr÷íng

Ch֓ng 1

TÊNG QUAN

B i to¡n truy·n sâng ph¯ng gçm hai d¤ng b i to¡n ch½nh vîi nhi·u ùng döngtrong thüc t¸ èi vîi b i to¡n truy·n sâng khèi (sâng P, sâng S), c¡c v§n · v·ph£n x¤, khóc x¤ cõa sâng ÷ñc quan t¥m, nh§t l  t¼m h» sè ph£n x¤ v  khócx¤ º bi¸t £nh h÷ðng cõa mæi tr÷íng t¡c ëng l¶n nguçn sâng tîi èi vîi b ito¡n truy·n sâng m°t (sâng Rayleigh, sâng Stonely, sâng Lamb), hai ¤i l÷ñng

°c tr÷ng cõa nâ ÷ñc quan t¥m, â l  vªn tèc truy·n sâng m°t v  sü ph¥n cüccõa vector dàch chuyºn Vi»c nghi¶n cùu c¡c b i to¡n truy·n sâng n y l  º ¡pdöng gi£i quy¸t c¡c b i to¡n thüc t¸, v½ dö nh÷ v§n · ¡nh gi¡ k¸t c§u khængph¡ hõy Tòy v o lo¤i k¸t c§u, mët lo¤i sâng th½ch hñp ÷ñc k½ch ëng v  truy·n

v o trong k¸t c§u â C¡c ¤i l÷ñng °c tr÷ng cõa sâng â ÷ñc o ¤c v  tø â

b i to¡n ng÷ñc ÷ñc sû döng º t¼m ra c¡c v§n · hay ¤i l÷ñng tham sè n o

â m  chóng ta quan t¥m Hi»n nay trong khoa håc vªt li»u, ¤i l÷ñng vªn tèctruy·n sâng th÷íng hay ÷ñc sû döng trong b i to¡n ng÷ñc (Every [18]) Trongl¾nh vüc àa vªt lþ th¼ c£ vªn tèc truy·n sâng v  sü ph¥n cüc cõa vector dàchchuyºn (÷ñc °c tr÷ng bði t sè H/V èi vîi sâng Rayleigh) ÷ñc sû döng º

o ¤c, th«m dá c¡c c§u tróc b¶n trong láng tr¡i §t

Nhúng ki¸n thùc cì b£n v  nhúng ùng döng cõa sâng àa ch§n, v½ dö nh÷ x¥ydüng h¼nh £nh b¶n trong láng tr¡i §t, ÷ñc · cªp kÿ c ng trong mët sè s¡ch

cì b£n ho°c chuy¶n kh£o, v½ dö nh÷ Aki v  Richard [4] v  Shearer [53] Trongluªn ¡n n y, ph÷ìng ph¡p t sè H/V, l  mët ph÷ìng ph¡p ¡nh gi¡ khæng ph¡hõy, ÷ñc nghi¶n cùu v  ph¡t triºn v· m°t lþ thuy¸t v  ùng döng cho c£ l¾nhvüc àa vªt lþ v  l¾nh vüc vªt li»u Lþ do luªn ¡n lüa chån nghi¶n cùu ph÷ìngph¡p t sè H/V l  v¼ ph÷ìng ph¡p n y v¨n ang ÷ñc sû döng rëng r¢i v  cì

sð lþ thuy¸t v¨n cán nhi·u v§n · ch÷a ÷ñc gi£i quy¸t, nh§t l  èi vîi c¡c mæitr÷íng câ t½nh ch§t phùc t¤p.

1.1 Giîi thi»u ph÷ìng ph¡p t sè H/V

Þ t÷ðng cõa ph÷ìng ph¡p t sè H/V l¦n ¦u ti¶n ÷ñc · xu§t bði Nogoshi v Igarashi [44, 45], sau â ÷ñc ph¡t triºn bði Nakamura [4042] v  nâ ÷ñc sûdöng chõ y¸u trong l¾nh vüc àa vªt lþ Do h¤n ch¸ cõa nhúng dú li»u o ¤ccõa sâng ëng §t n¶n ph÷ìng ph¡p n y sû döng dú li»u o ¤c cõa sâng nhi¹ut¤i nhúng iºm tr¶n b· m°t tr¡i §t Sâng nhi¹u n y luæn tçn t¤i v  thæng tin

o ¤c tø ÷íng cong t sè H/V cõa sâng nhi¹u n y ÷ñc sû döng º bi¸t thængtin v· c§u tróc cõa lîp àa t¦ng m·m n¬m d÷îi iºm o ¤c, v½ dö nh÷ t¼m t¦n

sè cëng h÷ðng cõa lîp àa t¦ng m·m v  gi¡ trà cõa h» sè khu¸ch ¤i t÷ìng ùng.Trong thüc t¸, ph÷ìng ph¡p t sè H/V ÷ñc thüc hi»n nh÷ sau: ta o ¤cc¡c phê nhi¹u ëng tr¶n b· m°t Tr¡i §t t¤i mët àa iºm n o â ð nhúng thíi

iºm kh¡c nhau Vîi méi o ¤c, ta thu ÷ñc c¡c ÷íng cong dao ëng theoph÷ìng ngang v  c¡c ÷íng cong dao ëng theo ph÷ìng th¯ng ùng phö thuëc

v o chu ký truy·n sâng hay t¦n sè sâng L§y t sè c¡c ÷íng cong theo ph÷ìngth¯ng ùng v  ph÷ìng ngang n y, ta thu ÷ñc c¡c ÷íng cong t sè H/V nh÷

÷ñc minh håa trong h¼nh v³ 1.1

Sau â, b¬ng c¡ch xû lþ dú li»u thüc hi»n l§y trung b¼nh ta thu ÷ñc mët

÷íng cong phê t sè H/V duy nh§t Nh¼n v o h¼nh v³ 1.2, t¦n sè iºm cüc ¤icõa ÷íng cong o ¤c trung b¼nh n y ch½nh l  t¦n sè cëng h÷ðng cõa lîp àat¦ng t¤i iºm o ¤c, v  gi¡ trà t¤i t¦n sè â ÷ñc gåi l  h» sè khu¸ch ¤i cõalîp àa t¦ng

V§n · °t ra l  sâng SH l  sâng mët th nh ph¦n, nâ ch¿ g¥y ra dao ëngtheo ph÷ìng n¬m ngang Tuy nhi¶n sâng nhi¹u o ¤c l  sâng hai th nh ph¦n,c¡c dao ëng câ c£ th nh ph¦n theo ph÷ìng ngang v  ph÷ìng th¯ng ùng ºgi£i th½ch vi»c sû döng ÷íng cong t sè H/V cõa sâng nhi¹u hai th nh ph¦nsuy ra thæng tin li¶n quan ¸n sâng khèi SH mët th nh ph¦n, Nakamura ¢ ÷a

ra mët sè lªp luªn trong b i b¡o n«m 1989 [40], v½ dö nh÷ l  bi¶n ë cõa sângkhèi SH v  P truy·n trong b¡n khæng gian (t¦ng ¡ cùng) l  ÷ñc coi b¬ng nhau

v  lîp àa t¦ng m·m h¦u nh÷ khæng khu¸ch ¤i sâng P Do â, vi»c o t sè

H¼nh 1.1: V½ dö ÷íng cong phê o ¤c bi¶n ë chuyºn dàch theo ph÷ìng ngang, ph÷ìng th¯ng ùng v  ÷íng cong phê t sè H/V (Nakamura, 2000)

H¼nh 1.2: H¼nh minh håa v· ph÷ìng ph¡p t sè H/V (Nakamura, 2008)

H/V cõa sâng nhi¹u ch½nh l  o h» sè khu¸ch ¤i cõa sâng khèi SH Tuy nhi¶nv¨n câ nhi·u tranh luªn khoa håc v· gi£ thi¸t ð tr¶n, chõ y¸u v· nguçn gèc cõasâng nhi¹u m  chóng ta o ¤c t¤i iºm tr¶n b· m°t tr¡i §t Ph£i thøa nhªnr¬ng sâng nhi¹u ëng ÷ñc t¤o bði nhi·u lo¤i sâng kh¡c nhau nh÷ sâng khèi,sâng m°t Sâng khèi công câ sâng S, sâng P Sâng m°t th¼ câ sâng Rayleigh,sâng Lamb v  ngay sâng m°t công câ nhi·u mode kh¡c nhau tham gia v o phêt sè H/V m  chóng ta o ¤c Thæng qua c¡c dú li»u o ¤c thüc t¸ v  c¡ck¸t qu£ mæ phäng sè, hi»n câ hai c¡ch hiºu ch½nh v· ÷íng cong o ¤c cõa phêt sè H/V n y C¡ch hiºu thù nh§t l  theo quan iºm cõa Nakamuara, ngh¾a l 

÷íng cong n y câ thº coi l  ÷íng cong h m ph£n ùng sâng SH cõa lîp khisâng SH i tø b¡n khæng gian theo ph÷ìng vuæng gâc vîi lîp v  truy·n n«ngl÷ñng l¶n lîp àa t¦ng C¡ch hiºu thù hai tø quan iºm cõa mët sè nh  khoahåc kh¡c (v½ dö nh÷, Field v  Jacob [20]; Mucciarelli [39]; Bard [5]; Parolai v c¡c cëng sü [51]) khi cho r¬ng nâ l  ÷íng cong ellipticity (công gåi l  ÷íngcong t sè H/V) cõa mode cì b£n cõa sâng m°t Rayleigh n¸u ë cùng cõa lîp

l  nhä so vîi ë cùng cõa lîp ¡ àa t¦ng b¶n d÷îi (b¡n khæng gian) N¸u theoc¡ch hiºu thù nh§t th¼ thæng tin o ¤c ÷ñc (t¦n sè v  bi¶n ë iºm cüc ¤i)cõa ÷íng cong phê H/V cho chóng ta trüc ti¸p gi¡ trà t¦n sè cëng h÷ðng cõalîp v  h» sè khu¸ch ¤i cüc ¤i m  lîp g¥y ra khi câ ëng §t N¸u hiºu theoc¡ch thù hai (theo quan iºm sâng Rayleigh) th¼ thæng tin t¦n sè cëng h÷ðng

v  h» sè khu¸ch ¤i ph£i ÷ñc t½nh to¡n thæng qua mèi li¶n quan giúa b i to¡ntruy·n sâng khèi SH v  b i to¡n truy·n sâng m°t Rayleigh

èi vîi c£ l¾nh vüc àa vªt lþ v  l¾nh vüc vªt li»u, ph÷ìng ph¡p t sè H/V l mët d¤ng b i to¡n ng÷ñc ÷ñc dòng º x¡c ành t½nh ch§t vªt li»u cõa mæ h¼nh

Dú li»u ¦u v o khi sû döng ph÷ìng ph¡p n y l  phê t sè o ¤c ÷ñc t¤i c¡c

iºm tr¶n b· m°t tü do cõa lîp Phê bi¶n ë t sè n y l  h m cõa t¦n sè sâng

v  nâ ÷ñc dòng cho h m möc ti¶u cõa b i to¡n ng÷ñc Trong l¾nh vüc àa vªt

lþ, khi sâng o ¤c l  sâng àa ch§n tü nhi¶n th¼ c¡c dao ëng dàch chuyºn tr¶nb· m°t tr¡i §t ÷ñc h¼nh th nh bði r§t nhi·u lo¤i sâng kh¡c nhau n¶n thængtin ÷ñc sû döng chõ y¸u ch½nh l  t¦n sè cüc ¤i v  gi¡ trà bi¶n ë t÷ìng ùngcõa ÷íng cong phê bi¶n ë ÷ñc sû döng Tuy nhi¶n trong l¾nh vüc vªt li»u,con ng÷íi câ thº t¡c ëng º sao cho sâng o ¤c thu ÷ñc câ th nh ph¦n ch½nh

l  mët lo¤i sâng cö thº n o â, thæng th÷íng l  sâng m°t Rayleigh V§n · cánl¤i l  c¦n t¼m cæng thùc biºu di¹n t sè H/V èi vîi lo¤i sâng â º câ thº dòng

l m h m möc ti¶u trong b i to¡n ng÷ñc.

1.2 T¼nh h¼nh nghi¶n cùu v· ph÷ìng ph¡p

t sè H/V v  c¡c v§n · luªn ¡n nghi¶n cùu gi£i quy¸t

Theo þ t÷ðng cõa Nakamura th¼ ÷íng cong phê H/V o ¤c cõa nhi¹u ëng

l  ÷íng cong phê ph£n ùng sâng SH i tø b¡n khæng gian l¶n vuæng gâc vîilîp b· m°t Khi â, iºm cüc ¤i cõa ÷íng cong phê o ¤c ch½nh l  iºm cüc

¤i cõa ÷íng cong phê SH Do â, t¦n sè iºm cüc ¤i ÷íng cong o ¤c âch½nh l  t¦n sè cëng h÷ðng cõa lîp v  gi¡ trà phê t sè H/V t¤i t¦n sè â l  h»

sè khu¸ch ¤i cüc ¤i cõa lîp Vîi quan iºm n y th¼ trong mæ h¼nh ìn gi£ngçm ch¿ mët lîp °t tr¶n b¡n khæng gian, lþ thuy¸t truy·n sâng khèi SH chocæng thùc cõa t¦n sè cëng h÷ðng (resonance frequency) l 

Theo quan iºm sâng m°t th¼ ÷íng cong phê t sè t sè H/V o ¤c ph£i

÷ñc coi l  ÷íng cong cõa phê t sè H/V cõa mode cì b£n cõa sâng m°tRayleigh Vîi gi£ thi¸t ë cùng cõa b¡n khæng gian lîn hìn nhi·u ë cùng cõac¡c lîp àa t¦ng b· m°t th¼ hai quan iºm tr¶n cung c§p c¡c gi¡ trà cõa t¦n sècëng h÷ðng r§t g¦n nhau v  ¢ ÷ñc ch¿ ra khi x²t c¡c bë dú li»u trong nhúngtrªn ëng §t trong qu¡ khù v  khi x²t c¡c dú li»u mæ phäng trong mët sè

b i b¡o nh÷ Field v  Jacob [20]; Mucciarelli [39]; Bard [5]; Parolai v  c¡c cëng

sü, [51] Chó þ r¬ng ë cùng cõa vªt li»u ÷ñc thº hi»n qua ë lîn cõa h» sè

Lame µ, hay cán gåi l  module  n hçi tr÷ñt, hay ÷ñc thº hi»n qua vªn tèctruy·n sâng SH VS do â nâ công ÷ñc thº hi»n qua ë lîn cõa ë trð kh¡ng

÷ñc ành ngh¾a ð tr¶n

V· m°t lþ thuy¸t, v§n · tr¶n ÷ñc chùng minh èi vîi mæ h¼nh ìn gi£nmët lîp tr¶n b¡n khæng gian trong Malischesky v  c¡c cëng sü [36], Tr¦n ThanhTu§n [65, 66] Khi kh£o s¡t phê ÷íng cong ellipticity (công ÷ñc gåi l  phê

÷íng cong t sè H/V) cõa mode cì b£n cõa sâng m°t Rayleigh, gi¡ trà t¦n sècõa iºm cüc ¤i fp (peak frequency) câ gi¡ trà x§p x¿

fp = VS

khi ë cùng cõa b¡n khæng gian lîn hìn nhi·u ë cùng cõa lîp Gi¡ trà tr¶ncông ch½nh l  gi¡ trà cõa t¦n sè cëng h÷ðng cõa lîp Tuy nhi¶n, khi t sè gi¡ trà

ë cùng cõa b¡n khæng gian v  cõa lîp l  lîn th¼ khæng nhúng chóng ta nhªn

÷ñc gi¡ trà cüc ¤i cõa ÷íng cong phê H/V o ¤c l  gi¡ trà t¦n sè cëng h÷ðngcõa lîp m  chóng ta câ thº sû döng thæng tin cõa to n bë ÷íng cong (coi nh÷

l  ÷íng cong cõa phê ellipticity cõa sâng m°t Rayleigh) v  sû döng to n bë

÷íng cong n y cho b i to¡n ng÷ñc Vîi c¡c k¸t qu£ tr¶n, trong thíi gian g¦n

¥y, r§t nhi·u th nh phè n¬m tr¶n mët lîp àa t¦ng m·m ¢ ÷ñc x¡c ành b£n

ç t¦n sè cëng h÷ðng cõa lîp b¬ng thæng tin cõa iºm cüc ¤i cõa ÷íng congphê H/V o ¤c theo nguy¶n lþ nh÷ tr¶n (v½ dö xem Poggi v  c¡c cëng sü [72],Verbeke v  c¡c cëng sü [73], Chang v  c¡c cëng sü [22])

Mèi li¶n h» (1.1) hay (1.3) ÷ñc gåi l  nguy¶n lþ mët ph¦n t÷ b÷îc sâng,ngh¾a l  ë d y cõa lîp b¬ng mët ph¦n t÷ gi¡ trà b÷îc sâng cõa sâng truy·n vîit¦n sè l  t¦n sè cëng h÷ðng Chó þ r¬ng ph÷ìng ph¡p t sè H/V v¨n ang ÷ñc

sû döng mët c¡ch rëng r¢i düa tr¶n nhúng nghi¶n cùu so s¡nh gi¡ trà cõa f r v 

fp cho mæ h¼nh b· m°t tr¡i §t sû döng nhúng dú li»u o ¤c tø sâng ëng §t

v  c¡c dú li»u mæ phäng Trong thüc t¸, c§u tróc b· m°t tr¡i §t ÷ñc mæ h¼nhhâa bði mæ h¼nh ph¥n lîp phùc t¤p hìn gçm nhi·u lîp ¯ng h÷îng °t tr¶n b¡nkhæng gian ¯ng h÷îng (º ìn gi£n ta gåi mæ h¼nh n y l  mæ h¼nh compositelîp ¯ng h÷îng °t tr¶n b¡n khæng gian ¯ng h÷îng) v  vi»c chùng minh b¬ng

lþ thuy¸t v· gi£ thi¸t cõa ph÷ìng ph¡p t sè H/V s³ trð n¶n khâ kh«n hìn.Theo quan iºm cõa Nakamura, b i to¡n truy·n sâng SH trong mæ h¼nh tr¶n

÷ñc x²t ¸n º t¼m gi¡ trà cõa t¦n sè cëng h÷ðng B i to¡n n y li¶n quan ¸n

b i to¡n ph£n x¤ v  khóc x¤ cõa sâng khèi SH v  cæng thùc d¤ng hi»n cõa h»

sè ph£n x¤ v  khóc x¤ trong mæ h¼nh ph¥n lîp phùc t¤p n y ÷ñc ÷a ra l¦n

¦u ti¶n trong b i b¡o cõa V¾nh v  c¡c cëng sü [86] v o n«m 2014 B¬ng c¡ch

sû döng cæng thùc n y, cæng thùc d¤ng hi»n cõa h m ph£n ùng cõa compositelîp ¯ng h÷îng ¢ ÷ñc t¼m ra v  ÷ñc sû döng º t¼m cæng thùc t¦n sè cëngh÷ðng [69]:

fr =

¯

VS4h

do ÷ñc nhªn tø b i to¡n truy·n sâng v  º ph¥n bi»t vîi c¡c cæng thùc trungb¼nh to¡n håc, v½ dö nh÷ cæng thùc trung b¼nh i·u háa Trong cæng thùc (1.4),

˜

I = ¯ ρ ¯ VS/ρHSVHS l  t l» trð kh¡ng trung b¼nh cõa lîp v  b¡n khæng gian, vîi ¯

l  khèi l÷ñng ri¶ng trung b¼nh cõa c¡c lîp ÷ñc t½nh bði

¯

ρ = 1h

væ còng Cæng thùc t¦n sè cüc ¤i cõa ÷íng cong t sè H/V cõa mode cì b£ncõa sâng m°t Rayleigh ÷ñc t¼m ra v  câ d¤ng:

â câ ngh¾a l  gi£ thi¸t cõa ph÷ìng ph¡p t sè H/V v¨n óng èi vîi mæ h¼nhnhi·u lîp ¯ng h÷îng.

C¡c k¸t qu£ tr¶n l  nhúng k¸t qu£ nghi¶n cùu lþ thuy¸t mîi nh§t li¶n quan

¸n ph÷ìng ph¡p t sè H/V nh÷ng v¨n ch¿ mîi døng l¤i ð tr÷íng hñp vªt li»u

¯ng h÷îng Nëi dung ch½nh cõa luªn ¡n l  ph¡t triºn c¡c k¸t qu£ tr¶n cho c¡c

mæ h¼nh vîi vªt li»u phùc t¤p hìn tªp trung v o hai b i to¡n li¶n quan ¸nph÷ìng ph¡p t sè H/V: b i to¡n truy·n sâng khèi SH v  b i to¡n truy·n sângm°t Rayleigh

1.3 Möc ti¶u v  c¡c nëi dung ch½nh cõa

luªn ¡n

Do sâng nhi¹u ëng àa ch§n tr¶n b· m°t tr¡i §t nâi chung chùa c£ sâng b·m°t Rayleigh v  sâng khèi SH i tø b¡n khæng gian n¶n ph÷ìng ph¡p t sè H/Vtrong àa ch§n håc câ hai c¡ch hiºu v· b£n ch§t cõa ÷íng cong t sè H/V v t¦n sè cüc ¤i cõa ÷íng cong n y nh÷ ¢ tr¼nh b y nh÷ tr¶n Tuy nhi¶n, trongl¾nh vüc vªt li»u khi chóng ta câ thº chõ ëng truy·n sâng Rayleigh cho mët mæh¼nh vªt li»u c¦n xem x²t, chóng ta câ thº ch­c ch­n nguçn gèc cõa dú li»u sâng

o ¤c Do â vi»c thi¸t lªp cæng thùc phê t sè H/V cho c¡c lîp vªt li»u phùct¤p l  câ þ ngh¾a ùng döng trong b i to¡n ng÷ñc Cæng thùc phê t sè H/V cõasâng m°t Rayleigh cho mæ h¼nh lîp ¯ng h÷îng ÷ñc ÷a ra bði Malischewsky

v  Scherbaun [34] v o n«m 2004 v  hi»n ch÷a câ t i li»u n o cæng bè v· cængthùc n y cho mæi tr÷íng trüc h÷îng Ch÷ìng 2 cõa luªn ¡n do â s³ kh£o s¡t

b i to¡n truy·n sâng m°t Rayleigh trong mæ h¼nh ph¥n lîp trüc h÷îng v  t¼m

ra cæng thùc phê t sè H/V v  ÷a ra c¡c v½ dö sè cõa b i to¡n ng÷ñc sû döngcæng thùc n y

Möc ti¶u ti¸p theo cõa luªn ¡n l  ch¿ ra fp v  fr s³ câ gi¡ trà x§p x¿ b¬ngnhau khi gi¡ trà trð kh¡ng cõa b¡n khæng gian r§t lîn so vîi gi¡ trà trð kh¡ngcõa lîp nh÷ng mð rëng cho mæ h¼nh ph¥n lîp trüc h÷îng Ch÷ìng 3 cõa luªn

¡n s³ kh£o s¡t b i to¡n truy·n sâng m°t Rayleigh trong mæ h¼nh ph¥n lîp trüch÷îng v  ch¿ ra cæng thùc cõa t¦n sè iºm cüc ¤i cõa phê ÷íng cong t sèH/V cõa sâng m°t Rayleigh câ d¤ng gièng nh÷ cæng thùc cõa t¦n sè cëng h÷ðng

cõa c¡c lîp trüc h÷îng.

Ch÷ìng 4 cõa luªn ¡n s³ t¼m cæng thùc t¦n sè cëng h÷ðng v  h» sè khu¸ch

¤i t÷ìng ùng cõa mæ h¼nh ph¥n lîp nhi·u lîp vîi gi£ thi¸t l  c¡c lîp v  b¡nkhæng gian l  mæi tr÷íng  n nhît ë nhît l  mët °c t½nh b¶n trong cõa n·n

§t m·m v  cõa c£ n·n ¡ cùng (vîi mùc ë nhä) v  do â nâ câ £nh h÷ðng ¸nt¦n sè cëng h÷ðng cõa lîp C¡c k¸t qu£ sè v  o ¤c ch¿ ra r¬ng ë nhît £nhh÷ðng nhä ¸n t¦n sè cëng h÷ðng nh÷ng £nh h÷ðng ¡ng kº ¸n h» sè khu¸ch

¤i, v½ dö xem trong Carcione v  c¡c cëng sü [14] cho mæ h¼nh mët lîp v  trongLunedei v  Albarello [31] cho mæ h¼nh nhi·u lîp Tuy nhi¶n, ch÷a câ mët cængthùc d¤ng hi»n n o b¬ng chùng minh to¡n håc ch¿ ra £nh h÷ðng â i·u n yg¥y khâ kh«n trong vi»c ÷îc t½nh mùc ë £nh h÷ðng cõa ë nhît v  c¡c tham

sè kh¡c l¶n t¦n sè cüc ¤i v  h» sè khu¸ch ¤i Ch½nh v¼ vªy, luªn ¡n s³ t¼mcæng thùc d¤ng hiºn cõa t¦n sè cëng h÷ðng cì b£n cõa mæ h¼nh ph¥n lîp °ttr¶n b¡n khæng gian câ t½nh ¸n h» sè c£n nhît (t÷ìng tü nh÷ cæng thùc (1.4))

v  cæng thùc d¤ng hiºn cõa h» sè khu¸ch ¤i cüc ¤i t÷ìng ùng

C¡c k¸t qu£ li¶n quan ¸n t sè H/V cõa sâng m°t Rayleigh èi vîi mæ h¼nhb¡n khæng gian ¢ ÷ñc nghi¶n cùu kh¡ kÿ trong luªn ¡n ti¸n s¾ cõa L¶ ThàHu» (2019) [1] èi vîi c¡c vªt li»u trüc h÷îng, vªt li»u câ ùng su§t tr÷îc C¡ccæng thùc cõa t sè H/V nhªn ÷ñc trong luªn ¡n tr¶n r§t câ þ ngh¾a khoa håc

÷ñc sû döng trong b i to¡n ng÷ñc º ¡nh gi¡ gi¡ trà cõa tham sè vªt li»u, v½

dö nh÷ ùng su§t tr÷îc, khi dòng dú li»u o ¤c cõa t sè H/V Trong luªn ¡n

n y, b i to¡n truy·n sâng m°t Rayleigh trong b¡n khæng gian công ÷ñc kh£os¡t nh÷ng cho mæi tr÷íng câ t½nh ch§t phùc t¤p hìn, â l  t½nh micropolar Mæitr÷íng micropolar câ sè bªc tü do nhi·u hìn so vîi mæi tr÷íng  n hçi, cö thº

l  6 bªc tü do cõa ch§t iºm gçm ba chuyºn dàch theo ba ph÷ìng v  th¶m bachuyºn ëng quay cõa ch§t iºm Vi»c th¶m ba bªc tü do l m cho b i to¡n èivîi mæi tr÷íng n y trð n¶n khâ kh«n hìn nh÷ng gióp mi¶u t£ sü chuyºn ëng v bi¸n d¤ng cõa mët sè vªt li»u câ c§u tróc °c bi»t ch½nh x¡c hìn v½ dö nh÷ dángc¡c ph¥n tû m¡u, tinh thº läng, (xem Truesdell v  Noll [70], Nowacki [46]).Ph÷ìng ph¡p truy·n thèng l  sû döng vector ri¶ng, gi¡ trà ri¶ng khæng cán thüchi»n ÷ñc núa, do â, luªn ¡n sû döng ph÷ìng ph¡p vector ph¥n cüc º gi£i b ito¡n Ph÷ìng ph¡p vector ph¥n cüc düa tr¶n c¡c ph÷ìng tr¼nh x¡c ành vectorbi¶n ë chuyºn dàch t¤i bi¶n cõa b¡n khæng gian º t¼m ra ph÷ìng tr¼nh t¡n s­cd¤ng hi»n cõa sâng Rayleigh trong b¡n khæng gian Möc ti¶u cõa ch÷ìng 5 l 

t¼m cæng thùc cõa phê t sè H/V trong b¡n khæng gian  n hçi câ t½nh ch§tmicropolar Cæng thùc n y câ thº ÷ñc sû döng trong b i to¡n ng÷ñc º ¡nhgi¡ h» sè micropolar cõa mæi tr÷íng khi m  vi»c k½ch ëng sâng m°t Rayleighhi»n nay câ thº thüc hi»n ÷ñc mët c¡ch d¹ d ng trong pháng th½ nghi»m.Ngo i ph¦n Mð ¦u v  ch÷ìng têng quan, nëi dung ch½nh cõa luªn ¡n ÷ñctr¼nh b y trong bèn ch÷ìng (tø ch÷ìng 2 ¸n ch÷ìng 5) vîi c¡c nëi dung sau:Ch÷ìng 2 Cæng thùc t sè H/V cõa sâng m°t Rayleigh trong b¡nkhæng gian trüc h÷îng phõ mët lîp trüc h÷îng.

Nëi dung ch÷ìng 2 l  kh£o s¡t b i to¡n truy·n sâng m°t Rayleigh trong mæ h¼nhmët lîp °t tr¶n b¡n khæng gian vîi vªt li»u trüc h÷îng º t¼m cæng thùc t sèH/V Ph÷ìng ph¡p ma trªn chuyºn cõa lîp trüc h÷îng s³ ÷ñc sû döng º t¼m

ra cæng thùc t sè H/V Mët sè v½ dö t½nh to¡n sè cö thº cõa b i to¡n ng÷ñcx¡c ành t½nh ch§t trüc h÷îng cõa lîp ÷ñc thüc hi»n khi l§y vªn tèc truy·nsâng v  t sè H/V l m h m möc ti¶u C¡c k¸t qu£ sè ÷ñc so s¡nh v  cho th§ynâi chung cæng thùc t sè H/V cho k¸t qu£ tèt hìn khi ÷ñc sû döng trong b ito¡n ng÷ñc

Ch÷ìng 3 Cæng thùc x§p x¿ t¦n sè cëng h÷ðng cõa composite lîptrüc h÷îng

Nëi dung ch÷ìng 3 l  kh£o s¡t b i to¡n truy·n sâng m°t Rayleigh trong mæ h¼nhcomposite lîp trüc h÷îng câ ¡y bà ng m b¬ng ph÷ìng ph¡p ma trªn chuyºn.Möc ti¶u cõa ch÷ìng n y l  t¼m cæng thùc x§p x¿ cõa t¦n sè iºm cüc ¤i cõa

÷íng cong phê ellipticity (t sè H/V) cõa sâng m°t Rayleigh trong mæ h¼nhcomposite lîp °t tr¶n b¡n khæng gian câ ë cùng lîn Cæng thùc n y s³ ÷ñcch¿ ra l  ti¸n tîi gi¡ trà t¦n sè cëng h÷ðng cõa composite lîp trong b i to¡ntruy·n sâng SH khi b¡n khæng gian câ ë cùng lîn °c bi»t, èi vîi compositelîp câ c§u tróc tu¦n ho n, cæng thùc n y cung c§p t¦n sè cëng h÷ðng vîi ëch½nh x¡c tèt thªm ch½ èi vîi mæ h¼nh m  ë cùng cõa b¡n khæng gian khængc¦n ph£i y¶u c¦u l  lîn Cæng thùc n y công gióp chóng ta ch¿ ra t½nh hñp lþcõa gi£ thi¸t li¶n quan ¸n t¦n sè cëng h÷ðng cõa ph÷ìng ph¡p t sè H/V chomæi tr÷íng ph¥n lîp trüc h÷îng khi ë cùng cõa b¡n khæng gian l  lîn so vîi

Hìn núa, m°c dò ph÷ìng ph¡p t sè H/V ¢ ÷ñc sû döng rëng r¢i trongl¾nh vüc àa vªt lþ trong mët v i thªp k g¦n ¥y v  cæng thùc phê ellipticity(t sè H/V) cõa sâng m°t Rayleigh trong mæ h¼nh mët lîp ¯ng h÷îng °t tr¶nb¡n khæng gian ¯ng h÷îng ¢ ÷ñc ÷a ra bði Malischewsky v  Scherbaum [34]

v o tø n«m 2004 nh÷ng v¨n ch÷a câ cæng thùc n o cho mæi tr÷íng trüc h÷îng

÷ñc ÷a ra Möc ½ch t¼m ra cæng thùc phê t sè H/V cho mæi tr÷íng trüch÷îng ÷ñc tr¼nh b y trong ch÷ìng n y công l  º ¡p döng ph÷ìng ph¡p t sèH/V cho c¡c k¸t c§u trüc h÷îng trong l¾nh vüc vªt li»u Khi vi»c o ¤c phê t

sè H/V trong l¾nh vüc àa vªt lþ l  khâ kh«n v¼ nguçn sâng ÷ñc h¼nh th nh tønhi·u lo¤i sâng kh¡c nhau, th¼ trong l¾nh vüc vªt li»u chóng ta câ thº chõ ëng

t¤o ra nguçn sâng ch¿ gçm sâng m°t Rayleigh Hìn núa, t sè H/V l  mët ¤il÷ñng væ h÷îng, d¹ o ¤c v  nâ nh¤y c£m hìn ¤i l÷ñng vªn tèc sâng khi c¡ctham sè cõa k¸t c§u thay êi (Junge v  c¡c cëng sü [23]), n¶n vi»c sû döng phêt sè H/V cho b i to¡n ng÷ñc s³ thuªn ti»n hìn l  vi»c sû döng vªn tèc truy·nsâng.

Trong ch÷ìng n y, mët cæng thùc d¤ng hiºn cõa t sè H/V cõa sâng m°tRayleigh truy·n trong mæ h¼nh mët lîp trüc h÷îng n²n ÷ñc phõ tr¶n mët b¡nkhæng gian trüc h÷îng n²n ÷ñc s³ ÷ñc t¼m b¬ng c¡ch sû döng ph÷ìng ph¡p

ma trªn chuyºn èi vîi mët lîp trüc h÷îng v  kÿ thuªt i·u ki»n bi¶n hi»u döng.Chó þ r¬ng, k¸t qu£ v· ma trªn chuyºn èi vîi mët lîp trüc h÷îng mîi ÷ñccæng bè g¦n ¥y trong [88] v o n«m 2016, do â m°c dò cæng thùc t sè H/V

èi vîi mæi tr÷íng ¯ng h÷îng ¢ ÷ñc cæng bè v o n«m 2004 nh÷ng v¨n ch÷a

câ cæng thùc t÷ìng tü èi vîi mæi tr÷íng vªt li»u trüc h÷îng ¦u ti¶n, b¬ngvi»c sû döng ph÷ìng ph¡p ma trªn chuyºn cho lîp trüc h÷îng còng vîi i·uki»n bi¶n tü do èi vîi ùng su§t t¤i m°t tr¶n cõa lîp v  i·u ki»n bi¶n li¶n töct¤i m°t li¶n k¸t giúa lîp v  b¡n khæng gian, bi¶n ë chuyºn dàch t¤i m°t tr¶ncõa lîp ÷ñc biºu di¹n l  h m tuy¸n t½nh cõa bi¶n ë chuyºn dàch v  bi¶n ëùng su§t t¤i m°t cõa b¡n khæng gian Sau â mèi li¶n h» tuy¸n t½nh giúa bi¶n

ë chuyºn dàch v  ùng su§t t¤i m°t tr¶n cõa b¡n khæng gian ÷ñc biºu di¹n v mèi li¶n h» n y ÷ñc gåi l  i·u ki»n bi¶n hi»u döng Tø i·u ki»n t­t d¦n t¤i

væ còng trong b¡n khæng gian, chóng ta câ thº thi¸t lªp mèi li¶n h» giúa c¡cbi¶n ë cõa chuyºn dàch t¤i m°t tr¶n cõa b¡n khæng gian v  tø â nhªn ÷ñcmèi li¶n h» cõa c¡c bi¶n ë chuyºn dàch theo ph÷ìng ngang v  ph÷ìng th¯ng

ùng t¤i m°t tr¶n tü do cõa lîp Tø â chóng ta nhªn ÷ñc cæng thùc cõa t

sè H/V

Cæng thùc nhªn ÷ñc câ thº chuyºn v· d¤ng ÷ñc biºu di¹n trong cæng thùccõa Malischewsky v  Scherbaum [34] cho mæi tr÷íng ¯ng h÷îng n²n ÷ñc Khikhæng câ lîp phõ ð tr¶n, cæng thùc nhªn ÷ñc s³ câ d¤ng cæng thùc t sè H/Vcõa b¡n khæng gian trüc h÷îng nhªn ÷ñc bði Ph¤m Ch½ V¾nh v  c¡c cëng

sü [90] Nhúng k¸t qu£ kiºm tra trong c¡c tr÷íng hñp °c bi»t tr¶n ph¦n n okh¯ng ành t½nh óng ­n cõa cæng thùc mîi nhªn ÷ñc

Ph¦n cuèi cõa ch÷ìng tr¼nh b y c¡c v½ dö t½nh to¡n sè ¡p döng cæng thùcmîi nhªn ÷ñc trong b i to¡n ng÷ñc º i x¡c ành t½nh ch§t vªt li»u cõa lîpphõ tø c¡c dú li»u o ¤c phê t sè H/V gi£ ành C¡c t½nh to¡n sè công ÷ñc

thüc hi»n º v³ mi·n prograde (l  mi·n m  quÿ ¤o h¤t vªt ch§t l  h¼nh ellipse

câ chi·u quay còng chi·u kim çng hç) º ch¿ ra r¬ng nguy¶n lþ mët ph¦n t÷b÷îc sâng v¨n óng trong tr÷íng hñp vªt li»u trüc h÷îng

2.1 C¡c ph÷ìng tr¼nh cì b£n

X²t b¡n khæng gian phõ mët lîp câ ë d y h, c£ lîp v  b¡n khæng gian ÷ñcgi£ thi¸t l  n²n ÷ñc, trüc h÷îng v  chóng g­n ch°t vîi nhau (h¼nh v³ 2.1) Hìnnúa, c¡c h÷îng ch½nh vªt li»u cõa lîp v  b¡n khæng gian ÷ñc gi£ thi¸t l  tròngnhau v  tròng vîi h» tåa ë vîi c¡c tröcOx1, Ox2, Ox3 C¡c ¤i l÷ñng trong b¡nkhæng gian v  lîp ÷ñc kþ hi»u gièng nhau v  ÷ñc ph¥n bi»t b¬ng d§u g¤chngang ð tr¶n c¡c ¤i l÷ñng èi vîi lîp Chi·u d y cõa lîp n¬m theo tröc Ox2

÷ñc x²t trong kho£ng −h ≤ x2 ≤ 0 X²t b i to¡n bi¸n d¤ng ph¯ng, chuyºn dàch

H¼nh 2.1: Mæ h¼nh mët lîp trüc h÷îng phõ tr¶n b¡n khæng gian trüc h÷îng vîi c¡c h» sè  n hçi c ij li¶n quan ¸n b i to¡n ph¯ng.

cõa c¡c h¤t vªt ch§t cõa b¡n khæng gian v  cõa lîp ÷ñc biºu di¹n d÷îi d¤ng

¯

ui = ¯ ui(x1, x2, t), ¯ u3= 0, (i = 1, 2)

trong â,u ¯i l  c¡c th nh ph¦n chuyºn dàch cõa lîp, t l  thíi gian C¡c cæng thùc

cì b£n d÷îi ¥y ÷ñc tr¼nh b y èi vîi lîp v  nâ câ d¤ng ho n to n t÷ìng tü

èi vîi b¡n khæng gian

H» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n chuyºn ëng cõa lîp khi khæng câ lüc khèi câ d¤ng

¯

σ11,1+ ¯ σ12,2= ¯ ρ¨ u ¯1, (2.2)

¯

σ12,1+ ¯ σ22,2= ¯ ρ¨ u ¯2,

trong â ¯l  khèi l÷ñng ri¶ng cõa lîp v  σ ¯ij(i, j = 1, 2) l  c¡c th nh ph¦n ùngsu§t cõa lîp, d§u ph£y ch¿ ¤o h m ri¶ng theo bi¸n khæng gian xk(k = 1, 2), d§uch§m ch¿ ¤o h m theo bi¸n thíi gian t.

Mèi li¶n h» giúa ùng su§t v  chuyºn dàch (ph÷ìng tr¼nh tr¤ng th¡i) cõa vªtli»u trüc h÷îng ÷ñc cho bði (xem Ting [63])

trong â, c ¯ij l  c¡c h¬ng sè vªt li»u cõa lîp

Thay ph÷ìng tr¼nh (2.3) v o (2.2) v  sû döng (2.1), ta thu ÷ñc h» ph÷ìngtr¼nh vi ph¥n chuyºn ëng vi¸t theo chuyºn dàch cõa lîp câ d¤ng:

¯

u1 = ¯ U1(y)eik(x1 −ct) , (2.5)

¯

u2 = ¯ U2(y)eik(x1 −ct) , y = kx2

vîi U(y) =¯ U¯1(y) ¯U2(y)T

l  c¡c bi¶n ë chuyºn dàch theo ph÷ìng ngang x1 v ph÷ìng th¯ng ùng x2

vîi Σ(y) =¯ Σ¯1(y) ¯Σ2(y)T

l  vector bi¶n ë cõa ùng su§t

Thay (2.5) v o (2.4), ta ÷ñc h» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n tuy¸n t½nh c§p hai

èi vîi U¯1(x2) v  U¯2(x2) câ d¤ng

k2 ¯ c 11 − ¯ ρc2
U¯1 − ¯ c 66U¯ 00

1 − ik (c 12 + c 66 ) ¯ U20 = 0

k2 ¯ c 66 − ¯ ρc2
U¯2 − ¯ c 22U¯ 00

2 − ik (c 12 + c 66 ) ¯ U10 = 0, (2.7)trong â, d§u 0 ch¿ ¤o h m theo bi¸n x2

Nghi»m têng qu¡t cõa h» (2.7) câ d¤ng (xem V¾nh v  c¡c cëng sü [88])

¯

β j = ¯ c 66 ¯bj− ¯ αk
, ¯ γ j = ¯ c 12 − ¯ c 22 ¯bjα¯j, j = 1, 2. (2.11)Cho x2 = 0 trong ph÷ìng tr¼nh (2.8) v  (2.10), ta thu ÷ñc

¯

U1(0) = A1+ A3, ¯ U2(0) = i ( ¯ α1A2+ ¯ α2A4) ,

¯

Σ 1 (0) = ¯ β 1 A 2 + ¯ β 2 A 4 , ¯ Σ 2 (0) = i (¯ γ 1 A 1 + ¯ γ 2 A 3 ) (2.12)

Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh (2.12) èi vîi A1, A2, A3, A4 ta thu ÷ñc

A1 = ¯2

[¯ γ]U¯1(b) +

i [¯ γ]Σ¯2(b), A2 =

i ¯ β2[ ¯ α; ¯ β]

Thay c¡c biºu thùc cõa Am(m = 1, 4) cho bði (2.13) v o (2.8) v  (2.10) cho

x2= −h ta thu ÷ñc mèi li¶n h» tuy¸n t½nh cõa U¯1(−h), ¯U2(−h), ¯Σ1(−h), ¯Σ2(−h)

thæng qua U¯1(0), ¯U2(0), ¯Σ1(0), ¯Σ2(0), v  chóng ÷ñc biºu di¹n d÷îi d¤ng ma trªnnh÷ sau

¯

trong â ¯ξ(.) =U¯1(.) ¯U2(.) ¯Σ1(.) ¯Σ2(.)T

l  vector bi¶n ë chuyºn dàch-ùng su§t

Ma trªn T l  ma trªn chuyºn cho lîp trüc h÷îng n²n ÷ñc v  nâ câ d¤ng

T =" T1 T2

T3 T4

#

(2.16)vîi

2.3 Cæng thùc t sè H/V cõa sâng m°t

Rayleigh

Cæng thùc t sè H/V cõa sâng m°t Rayleigh s³ ÷ñc t¼m b¬ng kÿ thuªt i·uki»n bi¶n hi»u döng trong â £nh h÷ðng cõa lîp trüc h÷îng s³ ÷ñc thay th¸b¬ng mët i·u ki»n bi¶n thu¦n nh§t tr¶n m°t cõa b¡n khæng gian Sau â, i·uki»n bi¶n n y s³ ÷ñc dòng trong b i to¡n sâng m°t Rayleigh cõa mæ h¼nh ch¿gçm b¡n khæng gian v  chóng ta câ thº nhªn ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t¡n s­c v  cængthùc t sè H/V cõa b i to¡n èi vîi mæ h¼nh mët lîp °t tr¶n b¡n khæng gian

2.3.1 i·u ki»n bi¶n hi»u döng

X²t b¡n khæng gian trüc h÷îng n²n ÷ñc n¬m trong mi·n khæng gian x2 ≥ 0

÷ñc phõ mët lîp mäng trüc h÷îng n²n ÷ñc vîi ë d y h n¬m trong mi·n

−h ≤ x2 ≤ 0 Gi£ sû r¬ng lîp v  b¡n khæng gian l  g­n ch°t v  b· m°t cõa lîp(x2 = −h) l  tü do èi vîi ùng su§t X²t sâng Rayleigh truy·n vîi vªn tèc c v 

sè sângk theo h÷îng x1, t­t d¦n theo h÷îngx2 Chó þ r¬ng c¡c kþ hi»u cho b¡nkhæng gian gièng nh÷ cõa lîp nh÷ng khæng câ d§u g¤ch ngang tr¶n

Tø i·u ki»n tü do èi vîi ùng su§t t¤i x2= −h cõa m°t tr¶n cõa lîp ta câ

y = 0

Do li¶n k¸t giúa lîp v  b¡n khæng gian l  g­n ch°t, chuyºn và v  ùng su§tli¶n töc t¤i m°t ph¥n chia x 2 = 0 n¶n U(0) = U(0), ¯¯ Σ(0) = Σ(0) Do â, tøph÷ìng tr¼nh (2.21), ta câ

Ph÷ìng tr¼nh (2.22) thº hi»n £nh h÷ðng cõa lîp l¶n b¡n khæng gian v  ÷ñc gåi

l  i·u ki»n bi¶n hi»u döng Hìn núa, tø ph÷ìng tr¼nh (2.15) v  i·u ki»n li¶ntöc t¤i x 2 = 0, ta câ vector bi¶n ë chuyºn dàch t¤i m°t tr¶n cõa lîp câ d¤ng