Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1 - Phan Trung Hiếu

là những hiện tượng mà dù được thực hiện trong cùng một điều kiện như nhau vẫn có thể cho nhiều kết quả khác nhau. biết trước kết quả sẽ xảy ra[r]

LOG O

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Giảng viên: Phan Trung Hiếu

45 tiết

2

Kiểm tra, đánh giá kết quả:

-Điểm chuyên cần (hệ số 0.1):

Dự lớp đầy đủ: 10 điểm.

Vắng 1 ngày hoặc đi trễ 2 ngày: trừ 1 điểm.

Chỉ được vắng 1 ngày có phép.

-Bài kiểm tra giữa kì (hệ số 0.3):

Tự luận, không được sử dụng tài liệu.

-Bài kiểm tra cuối kì (hệ số 0.6):

Tự luận, không được sử dụng tài liệu.

2

Điểm cộng, trừ giờ bài tập:

3

-Điểm cộng vào bài kiểm giữa kỳ:

1 lần xung phong lên bảng làm đúng 1

câu:+0,5 điểm (nếu làm sai thì không

trừ điểm)

Chỉ được cộng tối đa 2 điểm.

Điểm cộng, trừ giờ bài tập:

4

-Điểm trừ vào bài kiểm giữa kỳ:

Khi SV đã được +2 điểm mà vẫn tự ý lên làm

bài: -0,5 điểm/lần.

Khi không có SV xung phong lên làm thì GV

sẽ gọi 1 SV lên làm theo danh sách thứ tự từ trên xuống:

-Nếu SV làm đúng thì +0,5 điểm/lần, -Nếu làm sai hoặc không biết làm thì -0,5 điểm/lần.

Trang web môn học:

https://sites.google.com/site/sgupth

SV download tài liệu, xem điểm cộng, trừ hàng

tuần, điểm quá trình trên trang web sau:

Nội dung:

Chương 1: Đại cương về Xác suất.

Chương 2: Biến ngẫu nhiên.

Chương 3: Một số phân phối xác suất quan

trọng.

Chương 4: Lý thuyết mẫu và ước lượng

tham số.

Chương 5: Kiểm định giả thuyết thống kê.

Tài liệu học tập:

[1] Bài giảng trên lớp.

[2] Lê Sĩ Đồng, Xác suất thống kê và ứng

dụng, NXB GD Việt Nam, 2011.

[3] Lê Sĩ Đồng, Bài tập Xác suất-thống kê

ứng dụng, NXB GD Việt Nam, 2011.

[4] Phạm Hoàng Quân-Đinh Ngọc Thanh,

Xác suất thống kê, NXB GD Việt Nam,2011.

Các tài liệu tham khảo khác.

Dụng cụ hỗ trợ học tập:

Máy tính FX 500MS, FX 570MS,

FX 570ES, FX 570ES Plus

8

LOG O

Chương 1:

ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT

Giảng viên: Phan Trung Hiếu

10

-Tập hợp là một khái niệm nguyên thủy, không

có định nghĩa

I Bổ túc về tập hợp và giải tích tổ hợp:

-Sự gom góp một số đối tượng lại với nhau cho ta hình ảnh của tập hợp Các đối tượng này trở thànhphần tửcủa tập hợp

Ví dụ 1: Tập hợp các sinh viên đang học trong

giờ môn XSTK tại phòng A…

1.1 Khái niệm:

▪ Tập hợp: A, B, C,…,X, Y, Z,…

1.2 Ký hiệu:

▪ Phần tử: a, b, c,…,x, y, z,…

▪ x là một phần tử của tập hợp A:

▪ x không là một phần tử của tập hợp A:

xA

xA

▪A : số phần tử của tập hợp A.

 Liệt kê: dùng khi số phần tử là hữu hạn

(đếm được, thấy được cụ thể)

1.3 Các phương pháp xác định tập hợp:

Ví dụ 2:

A  2, 3, 4, 5

Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 1 và

bé hơn 6:

A  4

Ví dụ 3: Tập hợp các số tự nhiên bé hơn

1000:

B  0, 1, 2, …, 997, 998, 999

Chú ý:Phương pháp liệt kê

- Không quan tâm thứ tự liệt kê

- Mỗi phần tử chỉ được liệt kê 1 lần, không

lặp lại

500  B B 1000

14

Trưng tính:

- Nêu bật tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp

- Hay dùng khi số phần tử là vô hạn

Ví dụ 4: Tập hợp các số tự nhiên chẵn:

A  x x   và x 2

10A 101  A  4  A

15

Ví dụ 5:

B = { x | x là sinh viên đang học môn XSTK tại

phòng A… }

 Giản đồ Venn: là một đường cong khép kín,

không tự cắt

A

4 5

7

3 A

7 A





Ví dụ 6:

2,3, 4,5

A 

16

Ví dụ 7: Một tổ 10 người sẽ được chơi hai

môn thể thao là cầu lông và bóng bàn Có 5 bạn đăng ký chơi cầu lông, 4 bạn đăng ký chơi bóng bàn, 2 bạn đăng ký chơi cả hai môn Hỏi có bao nhiêu bạn đăng ký chơi thể thao? Bao nhiêu bạn không đăng ký chơi thể thao

2

7 bạn đăng ký

3 bạn không đăng ký

1.4 Tập hợp con:

A là tập con của B, ký hiệu:

A chứa trong B B chứa A

A

B

AB x A x B

I Tập hợp:

Ví dụ 8:

{1, 2, 3, 5, 7}

A 

{1, 2, 8}

C 

{1, 5}

B 

B A





-Là tập hợp không chứa một phần tử nào.

Ví dụ 9:

A = { x | x là sinh viên đang học trong phòng

A… mà có số tuổi lớn hơn 80}  A 

Quy ước:là tập con của mọi tập hợp

Chú ý: ( )X là tập tất cả các tập con của X

( )X {A A X}

( )X 2 ,n n: số phần tử của X.

20

1.6 Tập hợp bằng nhau:





  





21

1.7.1 Phép giao:

AB x xAvàxB

AB

A

B  AB (A và B rời nhau)

1.7 Các phép toán trên tập hợp:

22

1.7.2 Phép hợp:

AB x xAhayxB

AB

II Các phép toán tập hợp:

Ví dụ 11:

{1, 2, 3, 4}

A 

{3, 4, 5, 6, 7}

B 

{2, 8, 9}

C 

AB {3, 4}

AC

AB

AC {2}

{1, 2,3, 4, 5, 6, 7}

{1, 2, 3, 4,8, 9}

1.7.3 Phép lấy hiệu:

\

A B x xA và xB

\

A B

II Các phép toán tập hợp:

Ví dụ 12:

{1, 2, 3, 4}

A 

{3, 4, 5, 6, 7}

B 

{6, 7, 8, 9}

C 

\

A B  {1, 2}

\

A C 

\

C A 

\

A A 

\

B  

A

C



\

C B {8, 9}

B

25

1.7.4 Phép lấy bù:

A xX xA

A

A

X

Nhận xét:

AA 

AAX

26

II Các phép toán tập hợp:

27

Ví dụ 13: Cho X là tập hợp tất cả các số nguyên

dương, A là tập hợp các số nguyên dương lớn

hơn 10 Hỏi A ?

X 

Giải

A 

A xX xA 1, 2, 3, 4, ,10

{1, 2, 3, 4, 5, }

{11, 12, 13, 14, 15, }

1.8.1 Phân phối:

A BC  AB  AC

A BC  AB  AC

1.8.2 De Morgan:

ABAB

ABAB

1.8.3:

B

B  ABA BBABA

1.8 Các tính chất:

II Giải tích tổ hợp:

2.1 Quy tắc cộng:

Công việc

Phương án (Trường hợp)

 

1 2  k

thực hiện

1

 n

2

 n

n k

Ví dụ 1: Có 4 quần Jean và 3 quần tây.

Hỏi có mấy cách chọn 1 quần để mặc?

Giải

TH1: Chọn 1 quần Jean từ 4 quần Jean:

chọn 1 quần để mặc

TH2: Chọn 1 quần tây từ 3 quần tây:

Vậy có: 4 + 3 = 7 cách

4 cách

3 cách

2.2 Quy tắc nhân:

Công việc

Bước

 

1 2  k

thực hiện

1

 n

2

 n

n k

32

Ví dụ 2: Có 4 quần Jean khác nhau và 3

áo sơ mi khác nhau Hỏi có mấy cách chọn 1 bộ đồ để mặc?

Giải

chọn 1 bộ đồ

Bước 1: Chọn 1 quần Jean từ 4 quần Jean:

Bước 2: Chọn 1 áo sơ mi từ 3 áo sơ mi:

Vậy có: 4 3 12 

4 cách

3 cách

cách

33

Tóm lại:

án, mỗi phương án ta đều thực hiện được xong

công việc Khi đó, ta dùngquy tắc cộng

-Khi thực hiện một công việc mà phải trải qua

nhiều bước mới xong công việc, thì ta dùng

quy tắc nhân

34

2.3 Hoán vị:

!

n

n vật khác nhau xếp vào n chỗ khác nhau theo một thứ tự nhất định hoặc đổi chỗ n vật khác nhau. cách.

Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách xếp 3 người

vào một bàn dài có 3 chỗ ngồi?

3! 6  cách

Ví dụ 4: Xếp ngẫu nhiên 5 sinh viên A, B,

C, D, E vào 1 chiếc ghế dài có 5 chỗ Có

bao nhiêu cách xếp sao cho A, B ngồi hai

đầu ghế?

2.4 Tổ hợp ( ):Cn k

Từ n vật khác nhau, chọn (bốc, rút, lấy) ra k vật.

!





k n

n C

Ví dụ 5: Một lớp học có 40 người Có bao

nhiêu cách chọn ra 3 người để cử đi họp.

C

(0 kn k n; ,   )

Ví dụ 6: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ

một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận

kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3

hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu

nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu Hỏi:

a) Có bao nhiêu cách chọn được 3 hộp sữa cùng

loại

b) Có bao nhiêu cách chọn được 3 hộp sữa sao

cho có đủ cả 3 loại

38

Ví dụ 7: Một hộp có 7 chính phẩm và 4 phế phẩm, có

bao nhiêu cách chọn ra 6 sản phẩm từ hộp trong đó:

a) có 3 chính phẩm và 3 phế phẩm.

b) có đúng 2 phế phẩm.

c) có ít nhất 2 phế phẩm.

d) có nhiều nhất 2 phế phẩm.

e) có không quá 1 phế phẩm.

f) có đủ cả chính phẩm và phế phẩm g) không có quá 4 chính phẩm.

39

Ví dụ 8: Một tổ có 17 bạn gồm 8 nam và 9 nữ.

Chọn từ tổ ra 5 bạn và xếp vào một bàn học

ngang có thứ tự 5 vị trí Có bao nhiêu cách xếp

sao cho 5 bạn được chọn có 2 nữ và 3 nam

40

2.5 Chỉnh hợp ( ):

Từ n vật khác nhau, chọn (bốc, rút, lấy) ra k vật

rồi xếp vào k chỗ khác nhau

k

n

Xếp có lặp lại, có hoàn lại

Xếp không lặp lại, không hoàn lại

!





k n

n A

n k (0cách.kn k n; ,  )

Nhận xét: A n kC k n k !

k n

A

nhiêu cách lập một ban cán sự lớp gồm: Lớp

trưởng, lớp phó học tập, lớp phó phong trào

nếu:

a) 1 ứng cử viên có thể phụ trách cùng lúc

nhiều chức danh?

b) 1 ứng cử viên chỉ được phép phụ trách 1 chức

danh?

Ví dụ 10: Một lớp có 25 học sinh nam và 15

học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra một học sinh làm lớp trưởng, một học sinh làm lớp phó và một học sinh làm thủ quỹ, hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu lớp trưởng phải là học sinh nam?

Hiện tượng tất định:

IV Hiện tượng ngẫu nhiên:

Hiện tượng ngẫu nhiên:

là những hiện tượng

mà khi thực hiện

trong cùng mộtđiều

kiện như nhau sẽ

cho kết quả như

nhau

là những hiện tượng mà

dù được thực hiện trong cùng mộtđiều kiện như nhau vẫn có thể cho nhiều kết quả khác nhau

biết trước kết quả

sẽ xảy ra

không biết trước được kết quả sẽ xảy ra

44

- Hiện tượng ngẫu nhiên là đối tượng khảo sát của lý thuyết xác suất

-Mỗi lần cho xuất hiện một hiện tượng ngẫu nhiên được gọi là“thực hiện một phép thử”

hiện tượng nào đó mà kết quả của nó không thể dự đoán trước được

kết quả có thể xảy ra của phép thử.

4.2 Không gian mẫu ( ):  Tập hợp tất cả các

45

T: tung một đồng xu

▪

      | |

T: tung 2 con súc sắc   | |

▪

  

Ví dụ 1:

T: tung một con súc sắc

▪

| |

  

46

Ví dụ 2:

▪ Một hộp có 6 bi trắng và 4 bi đỏ

Lấy ngẫu nhiên ra 2 bi

T: Lấy ngẫu nhiên ra 2 bi từ 10 bi

  

▪ T: quan sát tuổi thọ (giờ) của một loại bóng đèn

  

▪

  

Nếu chỉ quan tâm đến số lần tung thì

T: tung 1 đồng xu đến khi xuất hiện mặt sấp

thì dừng

 

4.3 Biến cố: là tập con của không gian mẫu

Thường được ký hiệu là A, B, C,…

Ví dụ 3:

T: tung một con súc sắc  

A: “Súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”

 A 

Khi nào biến cố

A xảy ra?

{1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Ví dụ 4: Một hộp có 6 bi trắng và 4 bi đỏ.

T: Lấy ngẫu nhiên ra 2 bi   | |

A: “Lấy được 2 bi đỏ”

| |

 A 

B: “Lấy được 2 bi khác màu”

| |

 B 

Chú ý:

 A   : biến cố chắc chắn (luôn luôn xảy ra).

Ví dụ 5:

T: tung một con súc sắc

A: “Súc sắc xuất hiện mặt có số chấm

không vượt quá 6”

B: “Súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm”

 A {1, 2,3, 4,5, 6}   

 B  

  {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

50

5.1 Quan hệ kéo theo:



A B

 A xảy ra thì suy ra B xảy ra

: biến cố A kéo theo biến cố B



A B

A

V Phép toán trên các biến cố:

51

Ví dụ 1: Theo dõi 3 con gà mái đẻ trứng trong

một ngày

“Có 1 con gà đẻ trứng trong một ngày”

1:

D

“Có 2 con gà đẻ trứng trong một ngày”

2:

D

“Có 3 con gà đẻ trứng trong một ngày”

3:

D

B: “Có nhiều hơn 1 con gà đẻ trứng trong một

ngày”

“Không có con gà nào đẻ trứng trong một ngày”

0:

D

Trong các biến cố trên, biến cố

nào kéo theo biến cố B?

i

D i 

0

D B D1B D2B D3B

52

5.2 Quan hệ tương đương:



A B





 





A B

: biến cố A tương đương với biến cố B



A B

A xảy ra thì suy ra B xảy ra

và ngược lại

5.3 Tổng của các biến cố:



A B A B

A+B xảy ra có ít nhất 1 trong hai biến cố

A, B xảy ra

hoặc A, hoặc B, hoặc cả A và B đều xảy ra



Ví dụ 3: Một hộp có 6 bi trắng và 4 bi đỏ Lấy

ngẫu nhiên ra 3 bi

T: “3 bi lấy ra là 3 bi trắng”

Đ: “3 bi lấy ra là 3 bi đỏ”

A: “3 bi lấy ra có màu giống nhau” A T Đ. 

A: “Sinh viên A đậu”

B: “Sinh viên B đậu”

C: “Có ít nhất một sinh viên đậu”C A B 

5.4 Tích của các biến cố:

 

A B A B

A . B xảy ra A xảy ra VÀ B xảy ra

(tất cả)



56

Ví dụ 5: Một người dự thi lấy bằng lái xe máy.

A: “Người đó thi đậu vòng thi lý thuyết”

C AB

A: “Sinh viên A đậu”

B: “Sinh viên B đậu”

C: “SV A và SV B đều đậu”C AB

B: “Người đó thi đậu vòng thi thực hành”

C: “Người đó lấy được bằng lái xe máy”

57

Ví dụ 6: Một thợ săn bắn 2 viên đạn vào một con

thú

“Viên đạn thứ 1 trúng con thú”

“Viên đạn thứ 2 trúng con thú”

A: “Con thú bị trúng đạn”

1:

A

2:

A

Chọn câu đúng:

1 ) 

a A A b A A)  2 c A A A)  1 2

1 2 ) 

d A A A

e) Cả 3 câu a, b, c đều đúng.

58

đỏ Hộp II có 7 bi trắng và 3 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bi

“Bi lấy từ hộp I là bi trắng”

A: “2 bi lấy ra là bi trắng”

1:

T

Chọn câu đúng:

1 ) 

a A T b A T)  2 c A T T)  1 2

1 2

d A T T e) Cả 3 câu a, b, c đều đúng.

“Bi lấy từ hộp II là bi trắng”

2:

T

VI Quan hệ giữa các biến cố:

6.1 Xung khắc:

A và Bxung khắc

A và B không bao giờ cùng xảy ra

A B

A

B

Ví dụ 1:

T: tung một con súc sắc

A: “Súc sắc xuất hiện mặt có số nút chẵn”

B: “Súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”

C: “Súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

Chọn câu đúng:

a) A và B xung khắc

b) A và C xung khắc

c) B và C không xung khắc

d) Tất cả đều sai