Ebook Bài tập Vật lý đại cương (tập ba): Phần 1

Nếu hệ thống đặt trong không khí, trên màn ta thu được một hệ thống vân sáng và tối xen kẽ nhau... Chứng minh rằng lưỡng thấu kính Biê tương đương với máy giao thoa khe Yâng..[r]

Trang 1

LƯƠNG DUYÊN BÌNH (Chủ biên) NGUYỄN HỮU HỔ - LÊ VÃN NGHĨA

Bài tập

VẬT Li ĐẠI CIAJN

Tập ba QUANG HỌC - VẬT LÍ LƯỢNG TỬ

BIÊN SOẠN THEO CHƯƠNG TRÌNH CỦA BỘ GIÁO ĐỤG

VÀ ĐÀO TẠO BAN HÀNH NĂM 1990

D àng cho các trường đại học k ĩ thuật (Công nghiệp, Xây dựng,

Kiến trúc, Thuỷ lợi, Giao thông vân tải, M ỏ địa chất,

S ư phạm k ĩ thuật Công nghiệp ) (T ái bản lần th ứ m ười bảy)

NHÀ X U Ấ T BÀN GIÁO DỤC V IỆ T NAM

DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Trang 2

PHẪN QUANG LÍ

C h ư ơ n g 1

GIAO THOA ÁNH SÁNG

TÓM TẮT Lí THUYẾT

1 Điều kiện cho cực đại giao thoa và cực tiểu giao thoa đối với hai nguồn sáng kết hợp

a) Cực đại giao thoa

Hiệu quang lộ của hai sóng ánh sáng tại nơi gặpjihau bằng một số nguyên lần bước sóng ánh sáng :

b) Cực tiểu giao thoa

Hiệu quang lộ của hai sóng ánh sáng tại nơi gặp nhau bằng một số

lẻ lần nửa bước sóng ánh sáng :

Lị - L-2 = (2k + 1) — (k = 0, ±1, ± 2, ) (1-2)

Trong các công thức (1-1) và (1-2), Lị là quang ỉộ của tia sáng

từ nguồn thứ nhất đến điểm quan sát, L2 là quang lộ của tia sáng ĩừ

nguồn sáng thứ hai đến điểm quan sát, X là bước sóng ánh sáng

(trong chân khồng)

Trường hợp môi trường truyền ánh sáng là chân không hoặc không khí, hiệu quang lộ sẽ bằng hiệu khoảng cách (quãng đường hmh học)

từ hai nguồn sáng đến điểm quan s á t :

Trang 3

2 Vân giao thoa trong máy giao thoa Yâng (hoặc các máy giao thoa tưong tự), mỏi trường ánh sáng truyền qua là chân không (hoặc

không khí)

a) Vị trí của các ván sáng trên màn

ỵs = k — (k = 0, +1, ±2, .)■ (1-3)

b) Vị trí của các vân tôi trên màn

yt = (2k + 1)— (k = 0, ± 1 ,± 2 , ) (1-4)

c) Bề rộng của vân giao lìioa (vấn sáng hoặc vân tối) (khoảng vân)

Trong các công thức (1-3), (1-4) và (1—5 ):

k là các số nguyên đại số (0, ±1, ±2, .);

X là bước sóng ánh sáng t ớ i ;

/ là khoảng cách giữa hai nguồn sáng kết hợp ;

D là khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai nguồn sáng đến màn quan sát các vân giao thoa

3 Giao thoa trên bản mỏng có bề dày thay đổi — vân cùng độ dày

a) Bản mỏng có bê dày thay đ ổ ỉ

Hiệu quang lộ giữa hai tia phản xạ trên hai mặt cùa bản mỏng :

Lị - Lo - 2d Jn* - sin2 ỉ - —, (1-6)

2

trong đó : d là bề dày của bản mống tại điểm quan s á t ;

n là chiết suất của bản mỏng ;

i là góc tới của tia sáng trên bản mỏng

Trang 4

b) Nêm không khí :

Vị trí cùa các vân t ố i :

VỊ trí của các vân sáng :

• ds = (2k - 1 ) — ( k = l , 2 , ; ) ( ì-8 ) ;

4 trong các công thức (1-7) và (1-8), d là bề dày của nẽm ứng với các vân giao thoa

c) Bản cho vân tròn Niutơn (Môi trường chân không hoặc

không khí)

Vị trí của các vân tối và vân sáng :

ds = (2k - 1)— ( k = l , 2 ) (1-10) Bán kính của vân tối thứ k :

trong đó R là bán kính cong của thấu kính trong bản cho vân tròn Niutơn

4 Bản mỏng hai m ặt song song (hay bản mỏng có bề dày không đổi) — vân cùng độ nghiêng

Hiộu quang lộ giữa hai tia phản xạ ữên hai mặt của bản mỏng :

ưong đó : d là bề dày của bản mỏng ;

n là chiết suất của bản ;

i là góc tới của ánh sáng tới mặt bản ;

X là bước sóng cùa ánh sáng tđi.

Trang 5

Bài tập thí dụ 1

Một nguồn sáng đợn sắc phát ra ánh sáng’ có bước sóng

Chiếu ánh sáng irênỊ vào hai khe hở hẹp song song cách nhau / = Imm và cách đều nguồn sáng Trên một màn ảnh đật song song và cách mặt phẳng chứa hai khe hở một đoạn D = im, ta thu,được một

hệ ihống vân giao thoa

a) Tính khoảng cách giữa hai vân sáng (hoặc hai vân tối) ỉiên tiếp nếu toàn bộ hệ thống đặt trong không khí

b) Xác định vị trí của ba vân tối đầu tiên

c) Đặt trước một trong hai khe hở một bản mỏng phẳng, trong suốt

có hai mặt song song, dày e = 12|am và có chiết suất n = 1,5 Khi đó

hệ ihống vân giao thoa có gì thay đổi ? Xác định độ dịch chuyển của

hệ thống vân

d) Nếu không đặt bản mỏng, mà lại đổ vào khoảng giữa màn ảnh

và mặt phẳng chứa hai khe một chất lỏng thì người ta thấy bề rộng của mổi vân giao thoa bây giờ là i' = 0,45mm

rinh chiết suất của chất lỏng

B ài giải

Cho

X = 0 ,ÓLim = (Xó.icr^m ;

ỉ = ỉ m m = l.icr^m ;

D = lm ;

n = 1,5 ;

e = 12pm = 12-lO ^m ;

i ' = 0 ,45mm = 0,45.10~3m ;

Hỏi

i?

Ay ?

n ?

a) Hệ thống quang học cho trong bài chính là một máy giao thoa Yâng Nếu hệ thống đặt trong không khí, trên màn ta thu được một hệ thống vân sáng và tối xen kẽ nhau Bề rộng cùa iriỗi vân bằng :

XD Ị

1.10-3

Trang 6

b) Vị trí của các vân tối được xác định bởi công thức (1-4)

y, = (2k + 1)— = (2k + 1 )- , (k = 0, ±1, ±2, .)■

Xét các vân tối ở phía trên vân sáng giữa :

Vị trí của các vân tối thứ nhất ứng với k = 0

y ,r = ” = 0,3mm

2

Vị trí của vân tối thứ hai ứng với k = 1

Y2t

Vị trí của vân tối thứ ba ứng với k = 2

y_7t = — = l,5mm.

2

trong suốt trước một trong hai Jkhe hở, hiệu quang lộ giữa các tia sáng từ hai khe đến một điểm trên màn thay

thay đổi Muốn biết hệ thống vân thay đổi như thế nào ta tính hiệu quang ỉộ của hai tia sáng tại một điểm trên màn Theo hình

vẽ 1.1, ta có hiệu quang lộ

Lj - L2 = [(rj - e) + n.e] - r2 = (rj - r2) r (n

Đã biết ĨJ - ĩ7 = ~ - 1 z D

Do đó L, - L2 - ^ + (n - l)e

D

l)e

Trang 7

VỊ trí của các vần sáng được xác định bởi điều kiện (1-1)

L ị I — L o = í D — r (n — l)e — kẰ.,

Tương tự vị trí của các vân tối được xác định bởi

y , = ( 2 t + 1)j £ - ( » - ? ) E P

(1)

(2)

Mặt khác, khi chưa có bản mỏng, vị trí của các vân sáng và tối được tính bởi công thức :

ys = k AJD

/ Ằ,D

y, = (2k + 1 ) ~ "

So sánh (1), (2), (3) và (4) ta rút ra được các nhận xét sau :

(3)

(4)

- Khoảng cách giữa hai vân sáng (hoặc hai vân tối) liên tiếp không thay đổi- Thật vậy :

i' = (k + 1)/ID (n -l)e D

k ẰD (n -l)e D

À,D

- 1.

- Toàn bộ hệ thống vân bị dịch chuyển đi một đoạn

(n - l)eD

Ay =

-/ Thực vậy, chảng hạn đối với vân sáng thứ k, độ dịch chuyển bàng :

XD

hay

Ay - y's - ys =

(n -l)e D

Ằ.D (n -l)e D

k - - -—

Ay =

Trang 8

Với n luôn luôn lớn hơn 1, ta có Ay = - ——^ 2 < 0 , nghĩa }à

ỉ

hệ thống vân đã dịch chuyển xuống phía dưới (cùng phía với khe có

đặt bản mỏng) Thay các trị số vào (5), ta có độ dịch chuyển của hệ

thống vân có độ lớn bằng :

• IAy, = ( n ^ = ( U - Ị ) m Ọ ^ Ị = 6 10-3m = 6mm

d) Khi đặt hệ thống trong chất lỏng chiết suất n \ lập luận tương tự như câu hỏi c) ; hiệu quang lộ giữa hai ùa sáng từ các khe đến một

điểm M ở trên màn là

L| - L2 = n ’lj - n ’ĩ2 ; n’ là chiết suất của chất lỏng

y 7

Lị - L 2 = n'(r, - r 2) = n '4

Theo các điều kiện (1-1) và (1-2), vị trí của các vân sáng và tối được xác định bởi các công thức :

y <- = k — = k — V

2n

Từ các công thức (6), ta tính được khoảng cách giữa hai vân liên tiếp

n' Vậy khi đổ đầy chất lỏng vào toàn bộ hệ thống, bề rộng mỗi vân

sẽ giảm đi n' lần

Từ (7), suy ra chiết suất của chất lỏng

n = — = —— = — (đó là chiết suất của nước n = 1,33)

Trang 9

Bài ỉập thí dụ 2

Cho một lưỡng lăng kính Frenen, gồm hai lăng kính giống nhau, các đáy được dán với nhau bằng một chất nhựa trong suốt, mồi lâng kính có góc chiết quang A = 1° và có chiết suất n = 1,5 Trước lưỡng lãng kính, người ta đật; một khe sáng hẹp s song song với đường cạnh cua các lăng kính và nằm trong mặt phẩng chứa đáy của các lăng kính Khoảng cậch từ khe sáng s đến lưỡng lãng kính d = 20cm Cách iưỡng lãng kính d2 = 6m đặt một màn ảnh p vuổng góc vấi trục đối xứng của hệ thống

Đáy của các lăng kính có bề dày không đáng kể

a) Chứng minh rằng lưỡng lãng kính Frenen tương đương với máy mao thoa Yâng Vẽ miền giao thoa và tính bề rộng của nó trên màn ánh p

b) Tim bề rộng của mỗi vân giao thoa nếu khe sáng s phát ra ánh

sáng có bước sóng X = 0,56^m.

c) Trên bề mặt của một trong hai lăng kính, người ta phủ một lớp nhựa trong suốt mỏng có mặt song song và có chiết s u ấ t: n' = 1,696

Khi đó hệ thống vân ưên màn p địch chuyển một đoạn y = 8,lmm

rinh bề dày của lớp nhựa

Bài giải

A = 1° = rad ;

180

n = 1,5 ;

dj = 20cm = 0,2m

ỏ2 = 6m ;

X = 0,56jLim = 0,56.10

n ' = 1,696 ;

-6 m

\,Ay = 8, lmm = 8,1.10 3 m

a) Chùm tia sáng xuất phát từ khe s, sau khi kh.úc xạ qua lưỡng lang kính bị tách thành hai Các chùm tia này giống như xuất phát từ

Trang 10

Sj và So (S ị và S2 là các ảnh ảo của s qua hai lăng kính) Các nguồn ảo

Sị , $ 2 và các chùm tia sáng do chúng phái ra đối xứng VỚI nhau qua mặt phẳng chứa đẩy của lăng kính Vì từ cùng một nguổn s tách

thành hai nên các chùm tia sáng xuất phát từ Sị và S') kết hợp với

nhau và gây ra hiện tượng giao thoa Miền chung của hai chùm tia chính ỉà miền giao thoa (hình 1.2)

i

ì-T -n r

-ầ Ớ I r- -r rỉ

T

d

I

Hình ỉ.2

Qua hình vẽ ta thấy lưỡng lãng kính Frenen cũng ỉà một dụng cụ tạo ra các nguồn kết hợp và tương đương với khe Yâng Do đó ta có thể áp dụng các kết quả về hiện tựợng giao thoa qua khe Yâng đối với lưỡng lăng kính Frenen với khoảng cách giữa hai khe / = SịSọ, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn D = dj +

d2-Tính bể rộng của miển giao thoa trên màn p

Trên hình 1.2, bề rộng d của miền giao thoa bằng

d = djot

a bằng hai lần góc lệch của tia sáng do mỗi lăng kính gây ra :

a = 2(n - 1)A (rađian),

= 0,105m = 10,5cm

Trang 11

b) Bề rộng của mỗi vãn giao thoa cho bởi công thức (1-5) :

•

-/

i = — = - ———— = 0,995.10 m ~ lmm

I 0,35.10 ' c) Lập luận giống như câu hỏi c) của bài tập mẫu 1 ta có thể rút ra kết luận khi phủ lèn một trong hai lăng kính một lớp nhựa thì hệ

thống vân giao thoa trên màn p không có gì thay đổi, toàn bộ hệ

thống vân giao thoa dịch chuyển một đoạn về phía lãng kính có phủ

lớp nhựa là

I Ay i = — ~ I)eD

/ suy ra bề dày của lớp nhựa

(n '-l)D (1,696-1) 6,2

Cho một thấu kính hội tụ L, tiêu cự f = 50cm, khẩu độ có bán kính

R = 3cm Cách thấu kính một đoạn d = 75cm, người ta đặt một khe

sáng thẳng đứng s Ấnh sáng do khe phát ra có bước sóng Ấ = 0,5ụm

Thấu kính được cưa dọc theo một đường kính thẳng đứng thành hai

nửa thấu kính Lị và L 2 các nửa thấu kính này được tách ra để tạo

thành một khe hở thẳng đứng song song với khe sáng s và có bề rộng

a = lmm (hệ thống như trên gọi là lưỡng thấu kính Biê)

a) Cách lưỡng thấu kính một đoạn bằng s, người ta đật một màn quan sát p vuông góc với chùm tia sáng phát ra từ ỉưỡng thấu kính

Chứng minh rằng lưỡng thấu kính Biê tương đương với máy giao thoa

khe Yâng Bắt đầu từ giá trị s0 nào của s ta có thể quan sát được các

vân giao thoa trên màn p ?

12

Trang 12

b) Tim sự phụ thuộc của bề rộng i của mỗi vân giao thoa vào khoảng cách s Tính giá trị của i khi s = 3m

c) Với giá ựị s = 3m thi tổng số vân sáng trên màn quan sát bằng

bao nhiêu ?

Bài giải

Cho

f = 50cm = 0,5m,

d - 75cm = 0,75m,-

R = 3cm - 0,03m,

k = = O.S.lO^m ,

v-3.

H ỏ i: Sq ? i(s) ? N ?

a = lmm = 10 m

a) Gọi Sị và s2 là ảnh thực của khe sáng s qua hai nửa thấu kính

và L2 (hình 1.3), d' là khoảng cách từ Sj (hoặc s2), tới thấu kính theo công thức thấu kính

Hỉnh ỉ 3

ỉ - i i - ’

f “ d ^ đ ’

ta có :

d ’ = df 0,75.0,5

d - f 0 ,7 5 -0 ,5 = l,5m.

13

Trang 13

Theo hình vẽ 1.3, khoảng cách / giữa ,S1 và S'2 được xác định bởi các tỉ lệ đồng dạng :

/ _ d + d ’ 2,25

/ = 3a - 3-10“3m = 3mm

Các chùm tia sáng phát ra từ s, sau khi khúc xạ qua hai nửa thấu kính có thể coi như xuất phát từ hai nguồn thứ cấp kết hợp Sị và s 2

Chúng có một miền chung, đó chính là miền giao thoa Như vậy có thể coi lưỡng thấu kính Biê như một hệ thống khe Yâng S}, s 2 cách nhau / = 3.1CT3 m và cách màn quan sát một đoạn D = s - đ'

Từ hình vẽ 1.3, dễ dàng tính được khoảng cách s0 (khoảng cách

nhỏ nhất kể từ thấu kính, ở đó ta có thể quan sát được hiện tượng giao

thoa)

Sọ _ 2R + a _ 6 ,i.l0 ~ 2

S o - d ' - / ~ 3.1CT3

b) Bề rộng của mỗi vân giao thoa được tính bởi cống thức (1-5)

■ _ XD _ X (s -d >)

nghĩa là i tăng khi s tăng, vdi s - 3m :

: 0,5 10-6 (3-1,5) „ in - 3 _ m c _

i ~ - = 0,25.10 m = 0,25mm.

3.10 c) Gọi L là bề rộng của miền giao thoa ưên màn p Theo các tỉ lệ đồng dạng

L _ s+d

suv ra

L = ^ = ( :;- a 7 5 U 0 ~- = 5 1 0 - V = 5mm

Trang 14

Từ đó-tính đưạc số vân sáng trên màn quan sát như sau :

IV, ] = I k I i = I k 10,25 < — = 2 ,5

Iki < 10

k = 0, ±1, ±2, ±10 => 21 vân sáng

Bài ỉập thí dụ 4

Trên một bản thuỷ tinh phẳng (chiết suất n = 1,5), người ta phủ một màng mỏng có chiết suất n' = 1,4 Một chùm tia sáng đơn sắc

song song, bước sóng X - 0,ÓỊj.m được chiếu gần thẳng góc với

mặt bản : Tính bề dày của màng mỏng biết rằng do hiện tượng giao thoa, chùm tia phản xạ có cưòng độ sáng cực tiểu

Bài giải

Cho : <

n' = 1,4,

d = 0,6|xm = 0 ,ó ic r ốm,

L 2 - L j = (2k + 1 ) -

H ò i : e ?

Xét một tia sáng Sjlj Khi tới mặt của màng mỏng, một phần tia sáng này sẽ phản xạ ở mặt trước của màng (tại I j ), một phần sẽ đi qua màng mỏng và phản xạ ở mặt sau của màng (tại Nj trên mặt bản thuỷ tinh) Hai tia phản xạ này sẽ giao thoa với nhau Muốn xéĩ cường độ sáng của ánh sáng giao thoa,

ta phải tính hiệu quang lộ của các tia phản xạ (hình 1.4)

Quang lộ của tia (SịIịSị ) bằng :

Lj = S ^ S , +

(cộng thêm — vì tia Sjĩị phản xạ từ

Ị iíK \

Trang 15

t ^ 2 ~ S |I]Sj + 2n ỉ]Nị + — — SịIịSị + 2n c + —’

Ằ

(cộng thêm — vì tia ĨịNị phản xạ từ màng mòng trên thuỷ tinh -môi trường chiết quang hơn thuỷ tinh)

Suy ra hịệu quang lộ của hai tia phản xạ

L2 - Lị - 2n'e

Theo đầu bài, cường độ sáng của chùm tia giao thoa này cực tiểu, nên

L2 - L ị = 2n'e = (2k + 1)—>

do đó bề dày của màng mỏng bằng :

e = (2k + l)—

4 n ’

ứng với k = 0, bể dày đó bằng eơ = — - = —— - = 0TỈ 1 fim.

3Ằ,

úhg v.ới k = 1, ej = —— = 0,33 jim.

4 n ’ v.v

Quang lộ của tia (Sị ỉ ịNị ỉ ịSị) bằng:

Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song và thẳng góc với mặt

dưới của một nêm không khí Ánh sáng tới có bước sóng k = 0,ốp.m,

Tìm góc nghiêng của nêm biết rằng trên lcm dài của mặt nêm, người

ta quan sát thấy 10 vân giao thoa

B ài giải

í.io ^ c m

N = 10 v ân /cm

16 DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	0,98 MB