Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1
ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho các số thực ,a b Giá trị của biểu thức log2 1 log2 1
x
C
Câu 6: Điều kiện để phương trình sinm x3cosx có nghiệm là: 5
4
mm
Câu 7: Khối lập phương là khối đa diện đều loại
n k
k n
nA
k n k
Trang 2k n k
k n
nA
n k
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 1; 1; 2 , b3;0; 1 , c 2;5;1 ,
vectơ m a b c
có tọa độ là
1
6B hCâu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x trên đoạn 4 0; 2
A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1
C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 2
D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M2;1; 2 , N 4; 5;1 Độ dài đoạn thẳng MN bằng
Trang 3Câu 17: Tập xác định của hàm số ylog2 x là
Câu 18: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
A ytan 5 x B ysin 2 x C.ycos 3 x D ycot 4 x
Câu 19: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ dưới:
Số nghiệm của phương trình f x 1 là:
Trang 4Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.b0,c0,d 0 B.b0,c0,d 0 C.b0,c0,d 0 D b0,c0,d 0.Câu 24: Cho hàm số
3 2
A.un 2n3,n 1 B.un n1,n1 C.un n21,n 1 D 2 ,n 1
n
u n Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M2;3; 1 , N 1;1;1 , P 1;m1;3 với giá trị nào của m thì MNP vuông tại N
A.m 3 B.m 0 C.m 2 D m 1
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AB a SA , 2SD, mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích khối chóp 0 S ABCD bằng
a Thể tích khối nón theo a là:
A
3 2
.4
a
B
3 7.3
a
C
3 2.12
a
Câu 29: Đầy mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,6% một tháng Biết rằng ngân hàng chi tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng?
Trang 5S
C.S ;1 D S 1; .Câu 31: Phương trình log 2 xlog2x có bao nhiêu nghiệm? 2
n
uu
Câu 36: Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f x' x1x3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số f x 23x m đồng biến trên khoảng 0; 2 ?
Trang 6C
2 3.16
a
D
2 3.8a
Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A2;5;1 , B 2; 6; 2 , C 1; 2; 1 và điểm M m m m ; ; ,
Trang 7A 3 5.
24
a
B 3 5.8
a
C 3 3.24
a
D 3 6.12a
Câu 47: Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và ( ,n m n;1m n, 20,đơn vị là cm) Biết rằng mỗi bộ kích thước m n,
đều có tấm bìa tương ứng Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới)
Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”
A 9
29
29
2.7Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên x y; thỏa mãn 2 x 2021 và 1
Trang 83 2
.6
a
3 2.12
a
3 2.15
a
3 2.8
a
V HẾT
Trang 9BẢNG ĐÁP ÁN
11-D 12-A 13-B 14-C 15-A 16-B 17-D 18-C 19-A 20-A 21-D 22-D 23-B 24-B 25-A 26-D 27-A 28-C 29-A 30-D 31-C 32-C 33-C 34-B 35-B 36-C 37-A 38-C 39-A 40-C 41-B 42-B 43-A 44-D 45-C 46-A 47-C 48-B 49-D 50-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A
Ta có log2 1 log2 1 log 22 log 22
Câu 8: Chọn A
Trang 10
u i j u
Câu 9: Chọn D
nA
n k
Câu 10: Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Trên khoảng ;1 đạo hàm mang dấu dương nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1
Trên khoảng 1; 2 đạo hàm mang dấu âm nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 2
Trên khoảng 2; đạo hàm mang dấu dương nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;.Vậy mệnh đề hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 là sai
Trang 11xx
Trang 12Giao của đồ thị với trục Oy là 0;b b 0 b 0.
(Vì d ) 0Vậy: b0,c0,d 0
Trong SAD, vẽ SH AD với HAD
Trong ABCD, vẽ HE BC với E BC
Trang 13 vuông tại H có SEH 60 ,0 HEAB a
Suy ra SH HE.tanSEH a.tan 600 a 3
Trang 14Mặt phẳng đi qua 3 điểm , ,A B C nhận n1;1;1
là vectơ pháp tuyến có phương trình:
Trang 16* y'2x3f x' 23x m , x 0; 2
2 2
0;2 2
Trang 18Do tam giác vuông cân OAB nên ta có 2
Vậy góc giữa P và mặt phẳng đáy là góc OHI Khi đó OHI600
Trong tam giác OIH vuông tại I ta có
đạt giá trị nhỏ nhất 2 6 khi m 2
Câu 41: Chọn B
Ta có
Trang 19n AB ACAC
Vì I a b c ; ; là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I thuộc giao tuyến hai mặt phẳng trung trực của
AB và AC, đồng thời IABC Từ 1 , 2 , 3 ta có tọa độ của I thỏa mãn hệ phương trình
Trang 20Ta lại có f 1 1 nên phương trình 1 có nghiệm duy nhất t 1.
Khi đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 2
Trang 21Gọi M là trung điểm của BC và H là trọng tâm của tam giác ABC
Ta có S ABC là chóp đều SH ABC
Trang 22Gọi A là biến cố: “Rút được tấm bìa tốt” Do mỗi miếng bìa có hình chữ nhật ,L một chiều gồm 2 hình vuông đơn vị, một chiều gồm 3 hình vuông đơn vị và diện tích của mỗi miếng bìa bằng 4cm2 nên hình chữ nhật n m.
là tốt khi và chỉ khi ,m n thỏa mãn
3, 2 8, *, , 20
Do đó phải có ít nhất một trong hai số ,m n , chia hết cho 4
Do hình chữ nhật có kích thước m n; cũng chính là hình chữ nhật có kích thước n m; nên ta chỉ cần xét với kích thước m
Do y nên y2;3; 4; ;11 có 10 giá trị nguyên của y
Mà x2y 1 nên với mỗi số nguyên y2;3; 4; ;11 xác định duy nhất một giá trị nguyên của x
Vậy có 10 cặp số nguyên x y; thỏa mãn bài toán
Câu 49: Chọn D
Đặt u 3 f x m f x u3m 1
Trang 23Gọi ,x y là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác ABH có cạnh huyền là ,0a và 0x a Diện y a.tích ABH là 1
212
