Bài 14. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp

Nối hai đầu cuộn thứ cấp với đoạn mạch AB (hình vẽ); trong đó, điện trở R có giá trị không đổi, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,2 H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Số vòng dây c[r]

Chủ đề 6: BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH RLC NỐI TIẾP

I Điện trở R thay đổi còn các đại lượng khác không đổi

1 Thay đổi R để P cực đại

2



* Trường hợp cuộn dây có điện trở r

Công suất tiêu thụ trên cuộn dây :

Công suất cực đại: ax

0

1202

* Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, cuộn cảm thuần L và điện trở R thay đổi được

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định Khi R 24 thì công suất tiêu thụ trên mạch cực đại và bằng 1200W Tính công suất tiêu thụ trên mạch khi R 18

* Ví dụ 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, cuộn cảm thuần L và điện trở R thay đổi được

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định Khi RR0 thì công suất tiêu thụ trên mạch cực đại, điện áp hiệu dụng hai đầu R bằng 50V Tính điện áp hiệu dụng hai đầu R khi R2R0

* Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, cuộn cảm có điện trở r và độ tự cảm L và điện

trở R thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch

một điện áp xoay chiều ổn định Điều chỉnh R2r

thì công suất tiêu thụ trên mạch cức đại Xác định tỉ số U MB/U

L C rLC rLC

r , cảm kháng Z L  60 và điện trở R thay đổi được

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định

150V50Hz Khi thay đổi R thì công suất cực đại trên mạch bằng bao nhiêu



  khi R0Suy ra :

r , cảm kháng Z L  70 và điện trở R thay đổi được

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định

240V50Hz Khi RR0 thì công suất trên biến trở cực đại Xác định R0 và giá trị công suất cực đại đó

Để công suất trên biến trở cực đại thì : 2  2 2  2

R  r  Z Z     Công suất cực đại trên biến trở :

* Ví dụ 7: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, cuộn cảm có điện trở r và độ tự cảm L và điện

trở R thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch

một điện áp xoay chiều ổn định Điều chỉnh R100

thì công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại Khi R200 thì công suất trên mạch cực đại Xác định r

Hướng dẫn

Khi RR1100 thì công suất tiêu thụ trên biến trở cức đại nên 2  2

R  r  Z Z Khi RR2 200 thì công suất trên mạch cực đại nên R2 r Z LZ C

Suy ra : 2  2

60100

80200

2 2

* Ví dụ 1 (ĐH2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm

biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng của tụ điện là 100Ω Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị

R1và R2công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi

R = R1bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2 Các giá trị R1và R2là:

R R

* Ví dụ 4 : Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ

điện C, cuộn cảm thuần L Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị RR0 thì công suất tiêu thụ trên mạch cực đại và dòng điện qua mạch có biểu thức i2 2 osc  t / 3A Khi RR1 thì công suât trên mạch là

P và biểu thức dòng điện qua mạch là i1  2 osc  t / 2A Khi RR2 thì công suất trên mạch vẫn là

P Biết Z L Z C Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch lúc này

0

4

147

Biểu thức cường độ dòng điện lúc này : 2 14 os 7 5 14 os

R   và R2 470 thì góc lệch pha tương ứng giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện qua mạch

là 1 và 2 Biết  1 2  / 2 Tính công suât tiêu thụ trên mạch trong hai trường hợp trên

2

max 2

2

max 2

L

L C

C C

* Ví dụ 1 (ĐH2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch

gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là UC1, UR1 và cosφ1; khi

biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là UC2, UR2 và cosφ2 Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1 Giá trị của cosφ1 và cosφ2 là:

52os

5

C

C

R c

R Z R c

II Độ tự cảm L thay đổi còn các đại lượng khác không đổi

1 Thay đổi L để P cực đại

0

m

U P

 , cuộn dây có điện trở r 40 , có

độ tự cảm L thay đổi được và điện trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

* Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, cuộn dây có điện trở R, có độ tự cảm L thay

đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u120 2 cos100t V  Thay đổi L để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại và bằng 200V Tính điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây lúc này

L Lm

C C

R Z U

U R Z Z

UZ U

Cách 3 : Dùng biến đổi lượng giác

C L

* Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được

và điện trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp uU 2 cos100t V  Thay đổi L để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại và bằng 200V, điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện bằng 72V Giá trị của U là

* Ví dụ 3 (ĐH2009): Đặt điện áp uU0cost V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R,

tụ điện C và cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được Biết dung kháng của tụ điện Z C R 3 Điều chỉnh

L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại, khi đó

A điện áp gữa hai đầu điện trở lệch pha / 6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch

B điện áp gữa hai đầu tụ điện lệch pha  / 6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch

C

R Z Z

63

C C

 so với điện áp hai đầu đoạn mạch

* Ví dụ 4: Đặt điện áp uU0cost V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C

và cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được Điều chỉnh L thì thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm

có giá trị gấp ba lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp mấy lần điện áp hiệu dụng trên tụ điện

Hướng dẫn

Khi L thay đổi thì U Rmax và U Cmax khi xảy ra cộng hưởng,

C

C L

C R

* Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có

dung kháng 20 và cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được Khi LL1 hoặc LL2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch như nhau Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm khi LL1 bằng ba lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm khi LL2 Tính L và 1 L biết 2 f 50Hz

0,110

* Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u300cos100t V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được Khi L L1 4H



  hoặc L L2 2H



  thì mạch điện có cùng công suất 300W Tính R

* Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C

và cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được Khi L L1 4 H



  hoặc L L2 2 H



  thì mạch điện có cùng công suất Tính L để công suất trên mạch là cực đại

Hướng dẫn

Ta có : 1 2

2

L L C

A 1,57 rad B 0,83 rad C 0,26 rad D 0,41 rad

C L

* Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L thay đổi được mắc nối

tiếp Biết Z C  50 Khi Z L 200 hoặc Z L300 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có cùng giá trị Tính R

* Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L thay đổi được mắc nối

C

R Z Z

L L L

III Điện dung C thay đổi còn các đại lượng khác không đổi

1 Thay đổi C để P cực đại

0

m

U P

* Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở R, độ tự cảm L và tụ điện C có điện

dung thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u120 2 cos100t V  Thay đổi C để điện

áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại và bằng 200V Tính điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điên lúc này

* Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r, độ tự cảm L và tụ điện C có điện

dung thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp uU0cost V  Thay đổi C để công suất trên mạch cực đại thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 3U Tính điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 0

Cách 3 : Dùng biến đổi lượng giác

L C

* Ví dụ 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn cảm thuần L, điện trở R và tụ điện C có điện dung

thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u80 2 cost V  Thay đổi C để điện áp hiệu dụng trên tụ điện bằng 100V thì điện áp hai đầu RL lệch pha  / 2 so với điện áp hai đầu tụ điện Tính

R

U

* Ví dụ 2 (ĐH2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu

đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh C đến giá trị

* Ví dụ 3 : Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch

mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh C đến giá trị

R Z Z

C C C

L L

Z Z

Z Z

* Ví dụ 3 (THPT 2015): Đặt điện áp u400cos100t V  vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm

cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được Khi

3 1

Khi

3 1

108

IV Tần số f thay đổi còn các đại lượng khác không đổi

1 Thay đổi f để P cực đại

* Ví dụ 2: Mạch điện RLC mắc nối tiếp vào điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được Khi f160Hz

thì hệ số công suất bằng 1 Khi f2 120Hz thì hệ số công suất bằng 1/ 2 Khi f390Hz thì hệ số công suất bằng

a C

  nên U Lmax khi

2

2 2

2 2

24

L

LU U





b Ví dụ minh họa

* Ví dụ 1: Đặt điện áp u100 2 cost V  có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R100, cuộn dây thuần cảm có L45mH và tụ điện có điện dung C1F Khi điện

áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị bằng bao nhiêu Tính giá trị cực đại đó

2

CR  L Điều chỉnh  để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại thì điện áp hai đầu

AM lệch pha so với điện áp hai đầu AB một góc  Giá trị nhỏ nhất của tan là

Mà     RC nên   tan tan      

Suy ra: tan2 tan tanRC 2.2 tan tan RC

Vậy tanmin 2 2

C

LU U

R LC R C





b Ví dụ minh họa

* Ví dụ 1: Đặt điện áp u100 2 cost V  có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R100, cuộn dây thuần cảm có L0, 01H và tụ điện có điện dung C 1F Khi điện

áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị bằng bao nhiêu Tính giá trị cực đại

2

CR  L Điều chỉnh  để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị cực đại thì điện áp hai đầu

AM lệch pha so với điện áp hai đầu AB một góc  Giá trị nhỏ nhất của tan là

Suy ra: tan2 tan RLtan  2.2 tanRLtan 

Vậy tanmin 2 2

* Ví dụ 3: Đặt điện áp u80 2 cost V  có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở

R mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có L và tụ điện có C với 2

2

CR  L Khi f  f150Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại Khi f  f2 80Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại Xác định giá trị cực đại hai đầu cuộn cảm

Hướng dẫn

Khi U Cmax thì

2 0

Hướng dẫn

Khi U Cmax thì

2 0

 



;

2 0

 và tụ điện có điện dung C Khi   1 100rad s/ 

hoặc   2 200rad s/  thì công suất trên mạch là như nhau Tính C

Hướng dẫn

Ta có :

2 2

Hệ số công suất trong hai trường hợp có cùng giá trị nên : 1 1 2

LC  Suy ra :

0

1

2

L R C

1

2

L R C

CR 2 < 2L Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị Khi

ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Hệ thức liên hệ giữa ω1, ω2 và ω0 là

0

1

2

L R C

    thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện trong hai trường hợp là như nhau Xác định

 để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại

* Ví dụ 3 (THPT 2015): Đặt điện áp uU0cos 2 ft (U0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn

mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C Khi

1 25 2

f  f  Hz hoặc f  f2 100Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị U0 Khi

f = f 0 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở đạt cực đại Giá trị của f 0 gần giá trị nào nhất sau đây?

L C LrC LrC

RL

UR U

RC

UR U



b Ví dụ minh họa

* Ví dụ 1 (ĐH2012): Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40 Ω,

tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều

có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số 50 Hz Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Cm thì điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75 V Điện trở thuần của cuộn dây là

Hướng dẫn

* Ví dụ 2 : Đặt điện áp xoay chiều ổn định hai đầu mạch AB gồm điện trở R 40 , cuộn thuần cảm

Có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện C có dung kháng 80 Thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu

RL đạt cực đại Xác định cảm kháng lúc này và giá trị cực đại đó

* Ví dụ 3 (ĐH2014): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không thay đổi vào hai

đầu đoạn mạch AB (hình vẽ) Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L xác định; R = 200 ; tụ điện có điện dung

C thay đổi được Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu là U1 và giá trị cực đại là U2 = 400 V Giá trị của U1 là

* Ví dụ 4 (THPT 2015): Đặt một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng 20V vào hai

đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng có tổng số vòng dây của cuộn sơ

cấp và cuộn thứ cấp là 2200 vòng Nối hai đầu cuộn thứ cấp với đoạn mạch AB

(hình vẽ); trong đó, điện trở R có giá trị không đổi, cuộn cảm thuần có độ tự cảm

0,2 H và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh điện dung c đến giá trị

 thì vôn kế (lí tưởng) chỉ giá trị cực đại bằng 103,9V (lấy là 60 3V)

Số vòng dây của cuộn sơ cấp là

ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM Giá trị của f1

bằng

A 60 Hz B 80 Hz C 50 Hz D 120 Hz

Hướng dẫn

Vì U tỉ lệ thuận với f nên Uk

Khi f = 60 Hz hoặc f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị nên ta có :

2

2 2

2 2 2 2

11

f  f f  f  f     

* Ví dụ 6 (THPT 2015): Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1, u2 và u3 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng tần số khác nhau vào hai đầu một đoạn mạch có R, L, C nối tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch tương ứng là: 1 2 cos 150 , 2 2 cos 200

nào sau đây là đúng

A i2 sớm pha so với u2 B i3 sớm pha so với u3

C i1 trễ pha so với u1 D i1 cùng pha với i2

Suy ra i2 sớm pha so với u2 và i1 trễ pha so với u1

Dễ thấy i1 và i2 không cùng pha với nhau Vậy i3 sớm pha so với u3

* Ví dụ 7 (THPT 2015): Lần lượt đặt điện áp uU0cost (U không đổi,  thay đổi được) vào

hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là

các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu

diễn quan hệ công suất tiêu thụ của X với  và của Y với  Sau đó, đặt

điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp Biết cảm

kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 và ZL2) là ZL

= ZL1 + ZL2 và dung kháng của hai tự điện mắc nối tiếp (có dung kháng

ZC1và ZC2) là ZC = ZC1 + ZC2 Khi 2, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB

có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

gọi là quan hệ hàm tam thức bậc 2

Suy ra: x0  x x1 2 gọi là quan hệ hàm phân thức

Từ những đánh giá ở trên ta có thể rút ra một số kết quả sau cho trường hợp hai giá trị của biến số cho cùng một giá trị của hàm số:

; công suất P phụ thuộc theo điện trở R theo dạng hàm

phân thức nên hai giá trị R và 1 R2 cho cùng một giá trị P thì R0  R R1 2  Z LZ C

; công suất P phụ thuộc theo tần số góc  theo dạng

hàm phân thức nên hai giá trị 1 và 2 cho cùng một giá trị P thì 0 1 2 1

; cường độ dòng điện hiệu dụng I phụ thuộc theo tần số góc  theo dạng

hàm phân thức nên hai giá trị 1 và 2 cho cùng một giá trị I thì 0 1 2 1