Chương I. §7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Vì thế ta nên tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử để đa thức có nhiều hạng tử hơn rồi dùng phương pháp nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung để phân tích tiếp... Từ đó xuất hi[r]

Trang 1

Nguyễn Văn Công – 0967.316.984 Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8

1

Chương I CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1 Phương pháp đặt nhân tử chung

Ví dụ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 12x y3 6x y2 3x y2 2 b)5(x3 ) 15 (y  x x3 )y

5x y x 7 5xy 7x

 Tìm cách giải Quan sát đề bài, chúng ta thấy các đa thức trên đều có nhân tử chung

Bước 1 Chọn hệ số là ƯCLN của các hệ số

Bước 2 Phần biến gồm tất cả các biến chung, mỗi biến lấy với số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử Nếu trong đó có hai nhân tử đối nhau, chúng ta đổi dấu một trong hai nhân tử và dấu đứng trước nó

Trang 2

CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NĂM HỌC 2019 - 2020

 Tìm cách giải Nhận thấy trong ví dụ này mỗi đa thức đều có dạng hằng đẳng thức Do vậy

chúng ta vận dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử

Trang 3

 Tìm cách giải Mỗi đa thức trên không có nhân tử chung, không xuất hiện hằng đẳng thức

Quan sát kỹ nhận thấy nếu nhóm các hạng thử thích hợp thì xuất hiện nhân tử chung

Trang 4

Trang 5

 Tìm cách giải: Các đa thức không có nhân tử chung, cũng không ó dạng hằng đẳng thức nên việc

phân tích thành nhân tử là rất khó Vì thế ta nên tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử để

đa thức có nhiều hạng tử hơn rồi dùng phương pháp nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung để

Trang 6

6

 Chú ý 1: Mặc dù có nhiều cách tách nhưng thông dụng nhất là tách hạng tử bậc nhất

thành hai hạng tử rồi dùng phương pháp nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung mới

 Tổng quát: Để phân tích tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c ra nhân tử, ta tách hạng tử bx

thành b x b x1  2 sao cho b b1 2 ac và b1b2 b

 Chú ý 2: Ta cũng thực hiện cách làm như trên với đa thức có dạng a x 2 bxy cy 2

Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)x23xy2y2 b) x22xy3y2

Lời giải

a)x23xy2y2 x2xy2xy2y2 x x y(  ) 2 (y x y ) ( x y x )( 2 )y

b) x22xy3y2 x2xy3xy3y2 x x y(  ) 3 (y x y ) ( x y x)( 3 )y

Ví dụ 3 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 x xy2y22y

 Tìm cách giải: Đa thức trên là đa thức bậc hai, có hai biến x và y nhưng không có dạng

Trang 7

5.1 Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương:

Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x4 81 b) x4324

 Tìm cách giải: Các hạng tử của các đa thức đã cho không chứa thừa số chung, không có một

dạng hằng đẳng thức nào, cũng không thể nhóm các số hạng Vì vậy ta phải biến đổi đa thức bằng cách thêm bớt cùng một hạng tử để có thể vận dụng các phương pháp phân tích đã biết như thêm bớt để làm xuất hiện hằng đẳng thức

Trang 8

8

5.2 Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện nhân tử chung

Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

 Tìm cách giải: Với các đa thức có dạng số mũ chia 3 dư 1, chia 2 dư 2 thì phân tích thành nhân

tử xuất hiện nhân tử là x2 x 1

Trang 9

Trang 10

10

P/S: Đây chỉ là 1/3 của file gốc Bạn nào hứng thú, cảm nhận phù hợp với mình thì vào

facebok của mình rồi Ip cho mình

Khai triển dạng này ra, ta được đa thức : 4   3   2  

x  a c x  ac b d x   ad bc x bd  Đồng nhất

đa thức này với f(x) ta được hệ điều kiện:

612143

a c

ac b d

ad bc bd

Trang 11

Ví dụ 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x4 3x3 7x2 6 8x 

 Tìm cách giải Đa thức có 1 nghiệm là x2 nên có thừa số là x2 do đó ta có:

Ta lại có 2x3 x2 5 4x là đa thức có tổng hệ số của các hạng tử bậc lẻ và bậc chẵn bằng nhau

3

612

Trang 12

7 Phương pháp xét giá trị riêng của các biến

Ví dụ 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2  2  2 

P  x y  z  y z  x  z x  y

 Tìm cách giải. Nếu thay x bởi y thì P  0, nên P chia hết cho x – .y

Hơn nữa nếu thay x bởi y, y bởi z, z bởi x thì P không thay đổi (ta nói đa thức P có dạng hoán vị vòng quanh) Do đó: P chia hết cho x – y thì P cũng chia hết cho y – , – .z z x

Từ đó: P  a x – y y  z z ; x trong đó a là hằng số, không chứa biến vì P có bậc 3 đối

với tập hợp các biến, còn tích x  y y  z z  x cũng có bậc 3 đối với tập hợp các biến

P  x y  z  y z  x  z x  y  a x  y y  z z  x (*) đúng với mọi

, ,

x y z R nên ta chọn các giá trị riêng cho x y z, , để tìm hằng số a là xong

Chú ý Các giá trị của x y z, , ta có thể chọn tùy ý, chỉ cần chúng đôi một khác nhau để tránh

0

P là được

Trang 13

Nếu thay x bởi y thì P0, nên P chia hết cho x – .y

Hơn nữa nếu thay x bởi y, y bởi z, z bởi x thì P không thay đổi Do đó: x y– P chia hết cho x y–

Với a0 thì Q0, cho nên a là một nhân tử của Q Do vai trò bình đẳng của a, b, c nên b và c

cũng là nhân tử của Q, mà Q có bậc 3 đối với tập hợp các biến nên Q = k.abc

Trang 14

Trang 15

- Với những đa thức có dạng a x 4bx2c ta đặt x2 t rồi thay vào biểu thức, đưa về phân tích

đa thức thành nhân tử dạng cơ bản như trên

- Với những đa thức có dạng aA( )2x b A ( )x cta đặt A( )x t rồi thay vào biểu thức, đưa về phân

tích đa thức thành nhân tử dạng cơ bản như trên

Ví dụ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Trang 16

Trang 17

Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Trang 18

Trang 19

Trang 20

Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B2x43x39x23x2

 Tìm cách giải. Những bài toán có dạng: ax4bx3cx2kbx k a 2 Ta đặt yx2k , rồi biến đổi biểu thức về dạng ax2 bxy my 2

Trang 21

Trang 22

22

Chương 3:

HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CASIO–FX 570VN PLUS TRONG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

A ĐA THỨC BẬC CAO MỘT BIẾN

1 Tìm nhân tử trong đa thức bậc cao có nghiệm hữu tỷ

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 6x4 13x315x29x2

THỨ TỰ

THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO

KẾT QUẢ HIỂN THỊ

Trang 23

Lưu đa thức

Trang 24

24

của đa thức đã cho là

23

x ,điều đó chứng tỏ đa thức có nhân tử là

3x2.Thực hiện pháp chia đa thức khi đó ta phân tích được đa thức đã cho thành nhân tử:

+) Đến đây các em cần kiểm tra xem trong ngoặc  3 2 

2x 3x 3x1 có phân tích tiếp được không nhé

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f(x) = x3 - x2 - 4

Phân tích. Dùng máy tính ta tìm được x = 2 là nghiệm của đa thức f(x), do đó khi phân tích thành nhân tử, f(x) chứa nhân tử x - 2

Lời giải

Ta có : f(x) = x3 - x2 - 4 = (x3 - 2x2) + (x2 - 2x) + (2x - 4)

= x2(x - 2) + x (x - 2) + 2 (x - 2) = (x - 2)(x2 + x + 2)

2 Tìm nhân tử trong đa thức bậc cao có nghiệm vô tỷ

Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 16x4112x3284x2212x39

Bước 1: Nhập đa thức vào máy tính

KẾT QUẢ HIỂN THỊ

Ý NGHĨ

Trang 25

25

trên máy tính CaSiO

Bước 2: Tìm nghiệm của đa thức và gán vào ổ A,B,C,D

THỨ

0.1513878189

Gán nghiệm thứ nhất của đa thức cho biến A

3 Gán biến X cho biến



(REPLAY)

1

X X

Trang 26

26

Bạn bấm: -9 =

Đợi một chút máy hiển thị như

Trang 27

27

14

 Chú ý : Trong trường hợp A B và A B. không hữu tỷ, ta tiếp tục tìm nghiệm và gán cho biến

C sau đó thử với A C và B C để tìm xem tổng nào có kết quả hữu tỷ

Trang 28

28

BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ QUA CÁC KỲ THI HSG CẤP HUYỆN, CẤP TỈNH

Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử: a34a2 29a24

x  x  x

Bài 3 Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 2x2 1

Bài 4 Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x37x217x5

Bài 5 Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x35x2 8x3

Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x314x2 4x3

Bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử: x35x28x4

Bài 8 Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 x32x2 x 1

Bài 12 Phân tích đa thức thành nhân tử: 6a47a337a2 8a12

Bài 13 Phân tích đa thức thành nhân tử: x46x313x2 12x4

Bài 16 Phân tích đa thức x35x2 8x4thành nhân tử

a, a3 a2 4a4 b, 2a37a b2 7ab22b3

Bài 18 Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: x42x y y2  29

Bài 19 Phân tích thành nhân tử: x4 6x27x6

Bài 20 Phân tích đa thức x35x2 8x4 thành nhân tử

8 x 3x5 7 x 3x 5 15

Bài 23 Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: x4 2008x2 2007x2008

Bài 24 Phân tích đa thức thành nhân tử:A x 42010x22009x2010

Bài 26 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x42013x22012x2013

Bài 27 Phân tích đa thức thành nhân tử:x42010x22009x2010

Bài 28 Phân tích thành nhân tử: x42015x22014x2015

Bài 29 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: A = x32019x22019x2018

Trang 29

29

Bài 35 Phân tích đa thức thành nhân tử: x3x214x24

Bài 39 Phân tích đa thức x35x2 8x4thành nhân tử

Bài 40 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A (x 1)(x2)(x3)(x 4) 144

Bài 41 Phân tích đa thức thành nhân tử: x1x3x5x 7 15

Bài 42 Phân tích đa thức thành nhân tử: x x 4x6x10128

Bài 43 Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 x 1x2 x 212

Bài 45 Phân tích đa thức thành nhân tử: x46x37x26x1

Bài 46 Phân tích đa thức thành nhân tử: x46x311x2 6x1

Bài 47 Phân tích đa thức thành nhân tử: a1a2a3a 4 1

Bài 48 Phân tích đa thức thành nhân tử: x2x3x4x 5 24

Bài 49 Phân tích đa thức thành nhân tử: 4x1 12 x1 3 x2x 1 4

4 x5 x6 x10 x12 3x

Bài 51 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A a 1a3a5a 7 15

x  x x  x 

Bài 53 Phân tích đa thức thành nhân tử:x4x5x6x 7 1680

Trang 30

30

Bài 56 Phân tích đa thức thành nhân tử:x22x7  x22x4x22x3

Bài 57 Phân tích đa thức thành nhân tử:x410x326x210x1

Bài 58 Phân tích đa thức thành nhân tử:x4x34x2 x 1

Bài 59 Phân tích đa thức thành nhân tử:x47x314x27x1

Bài 61 Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 72 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x11x7 1

Bài 73 Phân tích đa thức thành nhân tử: x7x5x4x3x21

Bài 74 Phân tích đa thức thành nhân tử: x11x10x9  x2 x 1

Bài 75 Phân tích đa thức thành nhân tử: x6x4 9x39x2

Bài 76 Phân tích đa thức thành nhân tử: x814x4 1

Bài 77 Phân tích đa thức thành nhân tử: x898x41

Bài 78 Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x53x46x38x23

Bài 79 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x20 x 1

Bài 80 Phân tích đa thức thành nhân tử: x2y2 z2 2xy2z1

Trang 31

31

Bài 81 Phân tích đa thức thành nhân tử: x2y2z22xz2y1

Bài 82 Phân tích đa thức thành nhân tử: x62x4x y3 32xy3

Bài 83 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A x 3y3z33xyz

x y z  x y z

Bài 85 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P2a37a b2 7ab22b3

4

a b c    a b c  b

Bài 87 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ab a b   bc b c   ca c a   2abc

a b c b c a c a b

a b c b c a c a b thành nhân tử

Bài 90 Phân tích đa thức thành nhân tử: xy x y  yz y z   zx x z   3xyz

Bài 91 Phân tích đa thức thành nhân tử: xy x y  yz y z   zx z x  

x y z y z x z x y

Bài 93 Phân tích đa thức thành nhân tử: a b c ab bc ca     abc

Bài 101 Phân tích đa thức thành nhân tử: ab a b   bc b c   ac c a  

Bài 105 Phân tích đa thức thành nhân tử: bc a d b c     ac b d a c     ab c d a b    

a x y  a y x  x y a

x y xy x y y z z x

Trang 32

32

Bài 108 Phân tích đa thức thành nhân tử: 81x z4 2y2z2y2

Bài 109 Phân tích đa thức thành nhân tử: x6x4x y2 2y4y6

4

A b  c a  b c

a, Phân tích biểu thức A thành nhân tử

b, Chứng minh rằng: Nếu , ,a b c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A0

a x  x a 

Bài 112 Phân tích đa thức thành nhân tử: x46x312x214x3

Bài 113 Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x4 3x37x26x8

Bài 114 Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x25x12y212y10xy3

Bài 115 Phân tích đa thức thành nhân tử: 4x4 4x35x22x1

Bài 116 Phân tích đa thức thành nhân tử: x48x63

x  x  x

x y x y

Bài 119 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P a 8a b4 4b8

Bài 120 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x20 x 1

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	1,34 MB