Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng −2.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).[r]
Trang 1Trường THPT Nam Giang Tập đề ôn thi TN THPT
CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ
B1 Cho hàm số y= −x3+3x2−1 có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3−3x2+ =k 0
B2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= +x 1+ 2
x với x > 0
2 1
− −
=x x
y có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2
− − =
B4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 2
2x + 3x − 12x+ 2 trên [ 1; 2] −
2
−
−
= x
x
y có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Tìm m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt
B6 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số =
+
x x
e y
e e trên đoạn [ ln 2 ; ln 4 ] B7 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số
2 1 1
+
= +
x y
x
B8 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số
2
4 1
2
x x
B9 Cho hàm số −2+
= x x
y e Giải phương trình y′′ +y′ + 2y = 0 B10 Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm )
a Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1
b Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1
c Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình 2
6
= x+
B11 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2, với m là tham số
a Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
B12 Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0
B13 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 1 4
2
= − + −
+
x trên [− 1; 2] B14 Cho hàm số y= −x3+3x2+1 có đồ thị (C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1)
c Tìm k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3−3x2+ =k 0
B15 Cho hàm số y = 1 4 2 3
2x −mx + 2 có đồ thị (C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3
b Tìm k để phương trình 1 4 2 3
3
2x − x + 2 −k = 0, có 4 nghiệm phân biệt
B16 Cho hàm sè 2 1
1
+
=
−
x y
x
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt
3
= − +
y x x có đồ thị (C)
Trang 2Trường THPT Nam Giang Tập đề ôn thi TN THPT
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0
B18 Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: 2
( ) = − + 5 + 6
B19 Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0
B20 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1]
B21 Cho hàm số 2 3
3
−
=
− +
x y
x ( C )
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
b Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A B22 Chứng minh rằng với hàm số: y = x.sinx Ta có: x y − 2( ' sin )y− x +x y '' = 0
B23 Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + 1 =
2
m
B24 Cho hàm số 2 1
1
+
=
−
x y
x , gọi đồ thị của hàm số là (H)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M0(2;5)
B25 Cho hàm số 3
3 1
= − +
y x x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C hàm số trên
b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3
3 1 0.
− + − =
x x m B26 Cho hàm số: 2
cos 3
y= x Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) = 0 B27 Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Biện luận theo m số nghiệm của pt : x4 – 2x2 + 1 - m = 0
B28 Định m để hàm số : f(x) = 1
3x3 - 1
2mx2 – 2x + 1 đồng biến trong R B29 Cho hàm số 4 2
2 1
− −
=x x
y có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2
2 0 (*)
− − =
2 1
= − +
y x x , gọi đồ thị của hàm số là (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)
B31 Cho hàm số 3 2
1
−
= +
x y
x , gọi đồ thị của hàm số là (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng −2
B32 Cho hàm số: 3 2
3 1
= + +
y x x , có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
c Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: 3 2
3 1
2 + + =m
B33. Cho hàm số 3 2
1
−
=
−
x y
x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
b Tìm m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt
2
= − +
y x x , có đồ thị (C)
Trang 3Trường THPT Nam Giang Tập đề ôn thi TN THPT
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Tìm m để phương trình 4 2
− + =
x x m có bốn nghiệm thực phân biệt
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT
Phương pháp:
( )
f x
a
f x log b
< ≠ >
= ⇔
=
( ) ( )
a =b ⇔log a =log b ⇔ f x =g x log b
- Phương trình αk a kx αk 1a(k−1)x αk 2a(k−2)x α1a x α0 0
a , t > 0
- Phương trình α1a x+α2b x+α3 = , với a.b = 1 Khi đó đặt 0 t a t x, 0 b x 1
t
= > ⇒ = , ta được phương trình: α1t2+α3t+α2 = 0
- Phương trình α1a2x+α2(ab)x+α3b2x = Chia hai vế cho 0 2 x
a hoặc b ta được 2 x
2
x
a
b
= >
( )
( )
a log f x b
< ≠
= ⇔
=
( ) ( ) 0
a log f x log g x
f x g x
< ≠
= >
Nếu đặt t=log x x a , ( >0) thì log x a k t log a k; x 1, 0 x 1
t
Nếu đặt log x b
t=a thì log a b
t=x Vì log c b log a b
Giải phương trình
3 4 2 2
3 x− = 9 x−
2
logsin 2
4
−
+
>
x
x
log 2 log cos 1
3 cos
x x
x x
π
−
=
ln (1 sin )
2
2
2 log ( 3 ) 0
π
+
1
( 2 1) ( 2 1)
−
x
1 log (2x− 1).log (2x+ − 2) = 12
2
0,2 0,2
log x− log x− ≤ 6 0
log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)
4 8 2 5
3 x+ − 4.3x+ + 27 = 0
log (x+ −1) 3log (x+1) +log 32=0
4x−5.2x+ =4 0
log (x−3) log (+ x−1)= 3
2
log x+log 9x = 9
3+x+3−x <10
2
log x+6 log x= 4
1
4x −2.2x+ + = 3 0
3
1
x
x
−
≤ +
25x – 7.5x + 6 = 0
6.9x− 13.6x+ 6.4x= 0
4x+ +2x+ − =3 0
1
4x− 3.2x+ + ≥ 8 0
6 x+ <2x+.3 x+
16x−17.4x+16= 0
log x+log x − =
x
x+ x+
− − <
1
log (5x−1).log (5x+ −5) 1=
2 2
2 x+ −9.2x+ = 2 0
log x+log (4 )x = 5
2 1
3 x+ −9.3x+ = 6 0
log (x+2) log (+ x−2)=log 5
1
( 2 1) ( 2 1)
x
−
6.9x−13.6x+6.4x = 0
log x+log x − =
6 x+ <2x+.3 x+
25x – 7.5x + 6 = 0
( )
log x+log 4x =5
Trang 4Trường THPT Nam Giang Tập đề ụn thi TN THPT
1
2
1
x
x
−
<
+
2 log (x+1) log (2+ x+1) log 16+ = 0
BÀI TẬP TÍCH PHÂN
Bảng Nguyờn hàm của những hàm số cần nhớ:
ax b+ = a + +
∫
1
1
x
α α
α α
+
+
a
∫
cos xdx = sin x C +
a
∫
2
2
, cos
dx
x
π π
a
∫
sin
dx
1
2
, cos
dx
ax a
π π
∫
( 0)
dx
sin
dx
gax C x k
∫
Phương phỏp tớch phõn đổi biến số
Dạng 1: đặt x = u(t) cú đạo hàm liờn tục trờn [ α;β ] và u(α )=a; u(β)=b thỡ:
b
a
dt t u t u f
dx
x
f
β
α
) ( ' ))
( ( )
(
Dạng 2: đặt t = v(x) cú đạo hàm liờn tục và f(x)dx = g(t)dt thỡ: ∫ = ∫
b
a
b v
a v
dt t g dx x f
) (
) ( ) ( )
Bài 1: Tính các tích phân sau
1) =∫ −
1
0
19 ) 1
x
1
0
10 2 ) 3 2 1 )(
3 1
1
0
6 3 5
) 1
x
4) ∫1( 2 +1)3
0
I = 2x xdx 5)
2 2
1
3
I x x dx 6)
3
=
+
x
7)
3
2
0
4
1
=
+
x 8)
2 3
1
1
I x x dx 9)
2
0
2.
I x x dx
10)
2
3
2
2
2
1
0
−
= ∫ x
tan 4 2
0 cos
π
x
13)
ln 3
3
=
+
e 14)
1
1 ln+
=∫e x
x 15)
2
1
ln
=∫
e x
x
Trang 5Trường THPT Nam Giang Tập đề ơn thi TN THPT
16)
1
1 ln+
=∫e x
x 17) I =
3
1
.
+
2
0
1 3cos sin
π
=∫ +
19)
2
0
sin 2
.
1 cos
π
+
x 20)
2
2
0
sin 2 sin
π
2
2
3
s inx(2cos 1)
π
π
−
22) I=
3
2
0
2 os
1 sin
π
+
∫ c xdx x 23) I =
4
0
sin 2
1 cos 2
π
+
2 sin
0
.cos
π
Phương pháp tích phân từng phần:
1). Cơng thức tổng quát: ( )
b a
uv dx ′ = uv − vu dx ′
b a
udv= uv − vdu
2). Các bước thực hiện:
( ) ( ) (nguyên hàm)
u u x du u x dx Đạo hàm
dv v x dx v v x
′
⇒
′
• Bước 2: Thế vào cơng thức (1)
• Bước 3: Tính ( ) uv bavà suy nghĩ tìm cách tính tiếp
b
a vdu
∫
Bài 1 Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:
1 (x 2)sinxdx
2
0
∫ +
π
2 (1 x)cosxdx
2
0
∫ −
π
3 xsin3xdx
2
0
∫
π
2 cos ) 1 (
∫
− +
π
π
5 e2x dx
1
0
1
0
cos 2
0
∫
π
8 e2x dx
0 sin
∫
π
9 ∫e xdx
1
1
0
) 3 ln(x dx 11 ∫e xdx
1
ln 12
5
2
2 ln( 1)
=∫ −
I x x dx
13
3
1
2 ln
=∫
e
dx x x
1
) ln 2
0 2 cos 1
π
dx x
x
16 esin2xsin2xdx
2
4
∫ π
π
17 ( cos )
0
sin
∏
+
e x xdx 18
/ 2
0
osxdx
π
∫ x
1 ln
=∫e
I x xdx 20 ∫4e x dx
0
BÀI TẬP SỐ PHỨC
