Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp

Phương trình động lượng tử và bài toán gia tăng phonon âm sóng âm trong bán dẫn khối………...6 I.2.1.Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn khối………..6 I.2.2.Lý thuyế

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

BẢN TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Cán bộ hướng dẫn : PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân

Hà Nội- 2011

MỤC LỤC

Mở đầu ……….1

Chương I: Siêu mạng pha tạp và phương trình động lượng tử cho phonon âm (sóng âm) giam cầm trong bán dẫn khối……… 4

I.1 Siêu mạng pha tạp……….4

I.1.1 Bán dẫn siêu mạng……….4

I.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu mạng pha tạp……… 4

I.2 Phương trình động lượng tử và bài toán gia tăng phonon âm (sóng âm) trong bán dẫn khối……… 6

I.2.1.Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn khối……… 6

I.2.2.Lý thuyết gia tăng sóng âm ( phonon âm) trong bán dẫn khối (trường hợp hấp thụ một phonon)………8

I.2.3.Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng âm và điều kiện gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối……… 12

Chương II: Phương trình động lượng tử và hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp và biểu thức giải tích……… 16

II.1 Phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp……… 16

II.1.1 Phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cầm trong bán dẫn siêu mạng……… 16

II.1.2 Phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp………27

II.2 Biểu thức giải tích của hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp……… 34

II.2.1 Trường hợp khí electron không suy biến……… 34

II.2.2 Trường hợp khí electron suy biến………36

Chương III: Tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng pha tạp n-GaAs/ p-GaAs………41

III.1 Tính toán số trường hợp khí electron không suy biến……… 42

III.2 Tính toán số trường hợp khí electron suy biến……… 48

Kết luận……… 53

Tài liệu tham khảo……….54

Phụ lục………56

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 3.1: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc tần số

trường laser  ứng với nhiệt độ 450 K (đường gạch), 480 K (đường liền),

500K(đường chấm)……… ………42

Hình 3.2: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc biên

độ trường laser ứng với nhiệt độ 450 K (đường gạch), 480 K (đường liền), 500

Hình 3.4: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc nồng

độ pha tạp ứng với nhiệt độ 480 K (đường gạch), 490 K (đường chấm), và 500

liền)……….…45

Hình 3.5: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào

Hình 3.6: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc số

sóng q ứng với nhiệt độ 450 K (đường gạch), 480 K (đường liền), 500 K (đường

Hình 3.9: hệ số gia tăng phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp phụ

2.5 10 m  (đường liền), 8 1

3 10 m 

Hình 3.10: hệ số gia tăng phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp phụ

2.5 10 m  (đường gạch), 8 1

3 10 m 

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Ngày nay, vật lý chất rắn đang đi sâu vào việc nghiên cứu các màng mỏng

và các cấu trúc nhiều lớp Trong các hệ có cấu trúc nanô, chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hướng tọa độ với một vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Boglie, các tính chất của electron bị thay đổi đáng kể, đặc biệt một số tính chất mới khác biệt so với vật liệu khối xuất hiện gọi là hiệu ứng kích thước Khi đó, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực mà đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng

bị biến đổi Phổ năng lượng của electron trở thành gián đoạn dọc theo hướng tọa độ bị giới hạn Do đó, đặc trưng của hạt dẫn trong các cấu trúc này tương tự như khí electron thấp chiều

Với sự phát triển của vật lý chất rắn, công nghệ nuôi cấy tinh thể epytaxy chùm phân tử (MBE) và kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCV), cho phép tạo ra nhiều hệ các cấu trúc thấp chiều như: hố lượng tử (quantum well), siêu mạng (superlattice), dây lượng tử(quantum wire), chấm lượng tử (quantum dot) Trong số các vật liệu mới đó, vài thập niên gần đây các nhà vật lý đặc biệt chú

ý tới bán dẫn siêu mạng Bán dẫn siêu mạng có nhiều điểm ưu việt là do có thể

dễ dàng điều chỉnh các tham số, nên có thể tạo ra các bán dẫn siêu mạng có đặc trưng cấu trúc và các hiệu ứng đáp ứng yêu cầu, mục đích sử dụng khác nhau Việc ra đời các nguồn bức xạ cao tần đã mở ra một hướng nghiên cứu mới

về các hiệu ứng cao tần gây bởi tương tác của các trường sóng điện từ cao tần lên bán dẫn siêu mạng Khi sóng điện từ cao tần (có tần số  thỏa mãn điều kiện    1,  : thời gian hồi phục xung lượng) tương tác với vật liệu thì định luật bảo toàn xung lượng bị thay đổi do sự tham gia của photon vào quá trình hấp thụ và phát xạ phonon (trong đối số của hàm Delta - Dirac mô tả định luật bảo toàn khi    1, ngoài năng lượng electron, phonon còn có cả đại lượng liên quan tới năng lượng photon  l , l là số nguyên) Kết quả là hàng loạt các

hiệu ứng mới xuất hiện - hiệu ứng cao tần Khi đó electron có thể tương tác với phonon và gây ra các hiệu ứng có bản chất mới khác hoàn toàn trường hợp không có sóng điện từ cao tần (khi không có đại lượng liên quan tới năng lượng photon  l vào đối số của hàm Delta - Dirac)

Công nghệ laser giúp ta nghiên cứu một số hiệu ứng mới trong hệ cấu trúc thấp chiều trong đó có hiệu ứng về gia tăng sóng âm (phonon âm) Trong bán dẫn khối hiệu ứng này đã được nghiên cứu cả trường hợp khí electron suy biến

và không suy biến, cả quá trình hấp thụ một photon cũng như nhiều photon Trong siêu mạng pha tạp, hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) không giam cầm cũng đã được nghiên cứu Tuy nhiên, bài toán

về tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp vẫn còn để ngỏ

Với những lý do ở trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp”

Khóa luận này, chúng tôi sử dụng phương trình động lượng tử cho phonon

âm (sóng âm) giam cầm để xây dựng công thức tính hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp Từ đó, chúng tôi đã khảo sát

và tính toán số các kết quả thu được cho một siêu mạng pha tạp điển hình là: n

- GaAs/p - GaAs

2 Phương pháp nghiên cứu:

Trong nghiên cứu lý thuyết, để nghiên cứu hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm, theo quan điểm cổ điển ta có thể sử dụng cách giải phương trình động cổ điển Boltzmann Trong lĩnh vực lượng tử, bài toán này có thể được giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau như: lý thuyết nhiễu loạn, phương trình động lượng tử, lý thuyết hàm Green hoặc phương pháp chiếu

toán tử Mỗi phương pháp đều có ưu điểm và nhược điểm riêng nên tùy từng bài toán mà ta lựa chọn phương pháp cụ thể

Trong khóa luận này chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon Từ Hamiltonian của hệ điện tử phonon ta xây dựng phương trình động lượng tử đối với hàm phân bố số phonon hoặc hàm phân bố lượng tử tổng quát của phonon để nghiên cứu tốc độ thay đổi phonon âm (sóng âm) trong siêu mạng pha tạp

Từ biểu thức giải tích của tốc độ gia tăng phonon âm (sóng âm) trong siêu mạng pha tạp, chúng tôi đã tiến hành tính toán số, và thảo luận kết quả thu được đối với siêu mạng n - GaAs/p - GaAs cho trường hợp phonon âm (sóng âm) giam cầm

3 Bố cục luận văn:

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận được chia làm 3 chương:

Chương I: Siêu mạng pha tạp và phương trình động lượng tử

Chương II: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp

Chương III: Tính số cho siêu mạng pha tạp và vẽ đồ thị

CHƯƠNG I:

Siêu mạng pha tạp và phương trình động lượng tử cho phonon

âm (sóng âm) giam cầm trong bán dẫn khối

I.1 Siêu mạng pha tạp:

I.1.1 Bán dẫn siêu mạng:

Bán dẫn siêu mạng (superlattice) là vật liệu có cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp nhau

Do cấu trúc tuần hoàn, nên trong bán dẫn siêu mạng các electron ngoài chịu thế tuần hoàn của mạng tinh thể, còn phải chịu một thế phụ tuần hoàn do siêu mạng tạo ra có chu kì lớn hơn nhiều lần so với hằng số mạng Thế phụ này được tạo ra do sự khác biệt của các đáy vùng dẫn của hai loại bán dẫn tạo thành siêu mạng

Bán dẫn siêu mạng gồm các lớp mỏng A có bề dày dA nằm xen kẽ giữa các lớp mỏng B có bề dày dB Chọn hướng vuông góc với các lớp bán dẫn làm trục siêu mạng Oz Khi đó, khoảng cách d = dA + dB gọi là chu kì của siêu mạng

Dựa vào cấu trúc của hai lớp bán dẫn A và B, người ta chia bán dẫn siêu mạng ra thành hai loại là: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần

I.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu mạng pha tạp:

Siêu mạng pha tạp là siêu mạng được tạo thành từ hai bán dẫn cùng loại nhưng được pha tạp khác nhau Ưu điểm của siêu mạng pha tạp là có thể điều

chỉnh các tham số của siêu mạng dễ dàng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp

Giả sử thế của siêu mạng được tạo ra theo chiều z Khi bỏ qua sự phụ thuộc của năng lượng vào thành phần vectơ kz, hàm sóng và phổ năng lượng

của electron trong siêu mạng pha tạp có dạng:

+ Hàm sóng:   0  

,

1

z z

e, m là điện tích và khối lượng hiệu dụng của electron

Vậy hàm sóng của electron trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng (x, y) có dạng sóng phẳng, và theo phương của trục z (trục của siêu mạng) có dạng hàm Block:

I.2.1.Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn khối:

Hamiltonian của hệ điện tử phonon trong bán dẫn khối là:

C là hằng số tương tác điện tử - phonon, A (t) là thế vectơ Trong

mối liên hệ với trường sóng điện từ, A (t) xác định bởi biểu thức:

Thực hiện biến đổi đại số toán tử biểu thức (1.8), ta thu

được:

2

' ' '

1 ,

exp( iz sin )=  J ( ) exp(z in )



( )

J z là các hàm Bessel đối số thực ta sẽ có :

i t il t q

Nhận xét rằng trong phương trình (1.21) các số hạng với ls bên vế phải

sẽ cho đóng góp hằng số tương tác điện tử - phonon bậc cao hơn số hạng với

ls Vậy có thể đặt l=s trong công thức (1.21) và thu được phương trình tán

Xét cho trường hợp khí điện tử suy biến và trong trường hợp hấp thụ

một photon, với giả thiết q>>pF;  F , thu được hệ số hấp thụ sóng âm:

2

2 2

0 2

Ở điểm q 2m, ( )q sẽ đổi dấu và với:

2m  p F  p F  q 2m sẽ xuất hiện sự gia tăng sóng âm  ( )q  0

Đối với trường hợp bán dẫn không suy biến và hấp thụ một phonon: coi đối

số của hàm Bessel rất nhỏ sao cho aq   1

Biểu thức đối với hàm phân bố của điện tử:

3/2 2

2 2

02

q

q C

Từ công thức (1.26), trong trường hợp bất đẳng thức q   được thực hiện,

ta có ( )q 0 và ứng với nó ta có hệ số hấp thụ sóng âm Ngược lại, trong

vùng sóng âm thỏa mãn bất đẳng thức q   ta có ( )q 0 và có dạng

tường minh sau:

1/2 2 2

Công thức (1.27) chứng tỏ lúc này hệ số hấp thụ sóng âm (( )q 0) đã

chuyển thành hệ số gia tăng sóng âm (( )q 0) Nghĩa là ta có hệ số gia tăng

sóng âm bởi trường bức xạ Laser trong bán dẫn không suy biến trong trường hợp hấp thụ một photon

I.2.3.Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng

sóng âm và điều kiện gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối:

Ta cũng có thể viết hệ số hấp thụ sóng âm (1.23) dưới dạng khác:

 , dùng công thức biến đổi:

 

2

3

2 2

m I

Công thức (1.35) chứng tỏ rằng lúc này, hệ số hấp thụ sóng âm ( )q 0 đã

chuyển thành hệ số gia tăng sóng âm ( )q 0 Nghĩa là một lần nữa ta thu

nhận được hệ số gia tăng sóng âm ở trong cả trường hợp hấp thụ nhiều photon bởi trường bức xạ Laser

CHƯƠNG II:

Phương trình động lượng tử và hệ số gia tăng phonon âm (sóng

âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp và biểu thức

)) ( (

)) ( (

)

, , ,

, , ,

' ' '

Dưới tác dụng của trường laser, hệ điện tử phonon âm giam cầm trở nên không cân bằng

Phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm có dạng:

 m q m q t

q

m

H b b t

n

n q

,

t q

m

q m q m q m q

m q

' ' ' ' ' ' ,

, , , ,

m

q m k

n

q m k q k n m n n m q q

' ' '

' ' '

' ' ' ' ' ,

, ,

,

, , ,

, ,

2 2

2

2

) (

L

m q V

V thể tích tinh thể;  hằng số biến dạng; v svận tốc âm;mật độ của tinh thể

TÍNH:

1 Số hạng thứ 1:

b m,qb m,q,H et=

t k k n k

n q

m q

c

e k b

, , ,  ( ( ))

b m,qb m,q,H et= 0 (2.4)

2 Số hạng thứ 2

b m,qb m,q,H pht=

t q

m

q m q m q m q

m q

' ' ' ' ' ' ,

, , , ,

,

q

m

q m





t q m q m q m q

m

q m k

n

q m k q k n m n n m q q

m q

' ' '

' ' '

' ' ' ' ' ,

, ,

,

, , ,

, ,

m n n q

m n k

m

q I C

, , , ,

, ,

 b m,qb m,q,H epht

=

t q

m n k

k n q k n q m q q m m q q m m q m m n m

' '

' '

' ' ' , , ,

, ,

, , , ,

, ,





k n n

m n m

q I C



 , ,

, '

'

t k n q k n q

I

 , , , '

m q t k q k n q m m

, ,

I

 , , , '

k n k n n

q m p y p

c

e k b

a a

1 1 1 1 1

2 1

,

, , 1

, ,

e k

, ,

1 1 1 1 1 1 1 1 2 1

k p n x p y k n k p n y k n

p

, , , , , ,

, , , 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 (2.9)

m

q m q

m p y p

1 1 2

, , ,

,

q

m

q m





  a x p a y p b m q b m q b m q t

1 1 1 1 2

1 , , , , , ,   

x a

a b m,q,b m1,q1b m1,q1 =a x,p1a y,p2

1 1 1

1 ,q m,m q,qm

m n n k

q m q m k n q k n m n n m q q

m p y p

1 ' 1 1 1 1 2

1

, , ,

, ,

, ,

, ,

1

1 , , , ,

m n n q

m n n k

m

q I C

1 1 1

, ,

,

1 1 ' 1 1 1

t

t q

e k

, , ,

1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1

a

1 1 1 1 2

1 , , , ,

1 ' 1 1 1

1 1 1' 1

1

1 , , , ,

m n n q

y k n p x q k n q q

m

m

q m q m q m p y q k n p k x n q m q m q m k n p x k

p

n

a a a a

b b

b a a

b b

b a a

2 1 1 1 1 1 ' 1 1 1

1 1 1 1 2 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

2

'

1

, , , ,

,

,

, , ,

, ,

, , ,

, , , , ,

, ,

, , , 1 2



  m,q

t q m p y p

, , , 1 2

, , ,

, , , ,1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1

q I

C

  a n k q a p a n k a p t

2 1 1 1 1 '

A c

, , ,

, , , ,1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1

q I

C

  a p a n k q a n k a p t

2 1 1 1 ' 1

1 , , , ,   

A c

e p

, , ,

, , , , 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1

  



'

' 1 1 ,

2 1 1 1 1 '

Giải (2.12): giải phương trình vi phân không thuần nhất với điều kiện F  =

A c

e p

i

q m y

A c

e p

i

q m y

A c

e p

i

q m y

x t

c

e p t

A c

e p

i

1 , 1

2 1

c

e p t

A c

e p

i

1 , 1

2 1

c

e p t

A c

e p

i

1 , 1

2 1

A c

e p

c

e p t

A c

e p

i

1 , 1

2 1

A c

e p

A c

e p

a

1 1 2 1 ' 1

, , ,

, , , , 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1

 m' t = i

1 1 1

, , ,

Khi xét hệ phonon không cân bằng, ta giả thiết hệ điện tử ở trạng thái cân bằng nghĩa là hàm phân bố Fermi- Dirac của electron không phụ thuộc vào thời gian

1 1 1

, , ,

II.1.2 Phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp:

Xét siêu mạng pha tạp, phổ năng lượng của electron có dạng:

2

k k

' 1 ,

' 1 ,

Nếu   thì phương trình (2.21) tính đến số hạng có bậc cao hơn Xét trong  'điều kiện xem tương tác điện tử - phonon là bé và thỏa mãn N m q,  t  1

1 , 1 ,

   

'

2 22

, , ,

, , ,

Trong trường hợp trường mạnh ta có   nghĩa là hấp thụ nhiều phonon ta sử dụng khai triển gần đúng: