Một số phương pháp giải hệ phương trình

LỜI MỞ ĐẦUChuyên đề hệ phương trình là một nội dung quan trọng, cần thiết, có thể xem nhưmột trong những dạng toán cơ bản nhất của chương trình đại số ở bậc trung học.. Đứng trước một hệ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

TS PHẠM VĂN QUỐC

HÀ NỘI, NĂM 2013

Mục lục

1 MỘT SỐ DẠNG HỆ VÀ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN 7

1.1 MỘT SỐ DẠNG HỆ CƠ BẢN 7

1.1.1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 7

1.1.2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG 9

1.1.3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP 15

1.1.4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG HOÁN VỊ VÒNG QUANH 19

1.2 PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN 24

1.2.1 PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ 24

1.2.2 PHƯƠNG PHÁP THẾ 27

2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 32 2.1 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 32

2.2 PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 37

2.3 PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 43

2.4 PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 46

2.5 PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC 51

2.6 PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HOÁ 54

2.7 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG SỐ PHỨC 58

3 MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH 62

3.1 ỨNG DỤNG TRONG XÉT TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ 62

3.2 ỨNG DỤNG TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 63

3.3 ỨNG DỤNG TRONG TÌM GTLN, GTNN 66

3.4 ỨNG DỤNG TRONG GIẢI BÀI TOÁN KINH TẾ 68

KẾT LUẬN 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành được bản luận văn này, ngoài sự nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận được

sự chỉ bảo, giúp đỡ từ nhiều phía của các thầy, cô giáo, gia đình và bạn bè

Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Phạm Văn Quốc, người thầy

đã tận tình hướng dẫn và chỉ bảo tôi trong suốt quá trình làm luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo khoa Toán-Cơ-Tin học, Trường Đại họcKhoa học tự nhiên-Đại học Quốc gia Hà Nội, những người đã trực tiếp giảng dạy và giúp đỡtôi trong quá trình học tập tại trường cùng toàn thể bạn bè và người thân đã đóng góp ýkiến, giúp đỡ, động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn này.Mặc dù bản thân đã rất cố gắng và nghiêm túc trong học tập cũng như nghiên cứukhoa học nhưng do thời gian có hạn, kiến thức bản thân còn hạn chế nên trong quá trìnhthực hiện không tránh khỏi sơ suất Kính mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các bạn.Tôi xin trân trọng cảm ơn!

LỜI MỞ ĐẦU

Chuyên đề hệ phương trình là một nội dung quan trọng, cần thiết, có thể xem nhưmột trong những dạng toán cơ bản nhất của chương trình đại số ở bậc trung học Các bàitoán về giải hệ phương trình xuất hiện ở hầu hết các kì thi Đại học, Cao đẳng và các kì thiHọc sinh giỏi

Đứng trước một hệ phương trình học sinh cần phải biết phân tích, nhận dạng và chọnlựa phương pháp giải thích hợp Mỗi bài toán đều có thể có nhiều cách giải Tuy nhiên, việc hệthống hoá các phương pháp giải sẽ cho phép nhìn nhận các bài toán theo một hệ thống nhấtquán Do đó tôi đã lựa chọn nghiên cứu đề tài “ Một số phương pháp giải hệ phươngtrình”

Bản luận văn được chia làm 3 chương:

Chương 1 Một số dạng hệ và phương pháp cơ bản

Chương này nhắc lại một số dạng hệ cơ bản và phương pháp giải như: Hệ phương trìnhbậc nhất hai ẩn, hệ đối xứng, đẳng cấp, hoán vị vòng quanh cùng các phương pháp cơ bản

là cộng và thế

Chương 2 Một số phương pháp giải hệ phương trình

Ở chương này, luận văn nêu ra một số phương pháp giải có thể nghĩ tới khi gặp một

hệ phương trình mà không sử dụng được các dạng cơ bản ở chương 1

Chương 3 Một vài ứng dụng của hệ phương trình

Luận văn trình bày 4 ứng dụng thường gặp của hệ phương trình là: Ứng dụng trongviệc xét tương giao giữa hai đồ thị; trong giải phương trình; trong tìm GTLN, GTNN vàtrong bài toán kinh tế

Hà nội, tháng 12 năm 2013Tác giả luận văn

NGUYỄN THỊ KIM NGỌC

Chương 1

MỘT SỐ DẠNG HỆ VÀ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN

c1 b1

c2 b2

= c1b2− c2b1, Dy =

...

, t ∈ R



Hệ phương trình giải phương pháp đưa nhiều ràng buộc ràng buộc, đưa

hệ nhiều phương trình hệ phương trình đưa hệ phương trình phương trình

Bởi vậy, cách... nhận biết hệ phương trình giải phép

phương trình rút ẩn qua ẩn cịn lại; việc vào phương trình

kia cho ta phương trình hay hệ phương trình giải

Loại 1: Từ phương trình tính... data-page="24">

1.2 PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN

*) Cơ sở phương pháp: Kết hợp phương trình hệ phép tốn: cộng,trừ, nhân, chia ta thu phương trình hệ mà việc giải phương trình khả thihoặc có