Một số phương pháp giải hệ phương trình và hệ bất phương trình đại số

Dựa trên sự giúp đỡ chỉ dẫn của thầy Nguyễn Văn Mậu cùng với sự tìm tòitham khảo tôi đã tổng hợp được một số phương pháp giải hệ phương trình và hệbất phương trình đại số.. Chương 1 trìn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học

GS TSKH NGUYỄN VĂN MẬU

HÀ NỘI - NĂM 2014

Mục lục

1 CÁC DẠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 3

1.1 Hệ phương trình tuyến tính 3

1.2 Hệ phương trình đối xứng 10

1.3 Hệ phương trình dạng hoán vị vòng quanh 18

1.4 Hệ phương trình đẳng cấp 24

2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 28 2.1 Phương pháp thế 28

2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ 32

2.3 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số 39

2.4 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức 46

2.5 Phối hợp nhiều phương pháp 55

3 HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 57 3.1 Phương pháp tham số hóa giải hệ bất phương trình 57

3.2 Hệ phương trình và bất phương trình một ẩn 60

LỜI GIỚI THIỆU

Hệ phương trình là một chuyên đề quan trọng trong chương trình học phổthông Đề thi đại học các năm hầu hết đều có câu hệ phương trình Đó cũng làmột phần học quan trọng ở đại số lớp 10 Từ khá lâu nay việc tìm cách tổng hợpcác phương pháp để giải hệ phương trình cũng đã được rất nhiều người quan tâm

Hệ bất phương trình thì lại là một lĩnh vực mà ít được mọi người quan tâmhơn Các tài liệu tổng hợp về phương pháp giải hệ bất phương trình có thể nói làkhá ít

Dựa trên sự giúp đỡ chỉ dẫn của thầy Nguyễn Văn Mậu cùng với sự tìm tòitham khảo tôi đã tổng hợp được một số phương pháp giải hệ phương trình và hệbất phương trình đại số

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận chung, danh mục các tài liệu tham khảo,cấu trúc của luận văn bao gồm có ba chương

Chương 1 trình bày một số dạng cùng phương pháp và cách giải hệ phươngtrình đại số

Chương 2 trình bày một số phương pháp và những ví dụ về giải hệ bất phươngtrình đại số

Chương 3 xét các hệ chứa tham số và hệ bất phương trình một ẩn

= a1b2−a2b1, DX =

c1 b1

c2 b2

= c1b2−c2b1, DY =

... số toán hệ phương trình sử dụng phương pháp đặt

2.3 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số< /h3>

Một số hệ phương trình giải phương pháp hàm số Để nhận biết

có thể giải. ..

Vậy hệ phương trình cho vơ nghiệm

Bài tốn 2.25 Giải hệ phương trình sau

y < phương trình (4) vơ nghiệm

Vậy y = nghiệm phương trình (4)

Từ đó, nghiệm hệ phương trình. .. duynhất phương trình (4)

Từ ta tìm nghiệm hệ phương trình 1

2; 2

Sau số tốn giải theo phương pháp hàm số

Bài toán 2.31 Giải hệ phương trình