Du lịch miền Tây- Hòn phụ tử - Hà Tiên (Kiên Giang)

TÍNH ỨNG SUẤT TỚI HẠN CỦA THANH NGOÀI GIỚI HẠN ĐÀN HỒI... TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA THANH NÉN THEO QUY PHẠM ..[r]

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI  TRƯỜNG CAO ĐẲNG GTVT MIỀN TRUNG 

­­­­­­­­­­­­­ab&ab­­­­­­­­­­­­­ 

Biên soạn : NGUYỄN TRUNG 

SỨC BỀN VẬT LIỆU 

Vinh, tháng 10 năm 2009

Sức bền vật liệu là môn khoa học nghiên cứu cách tính độ bền, độ cứng và độ 

ổn định của cấu kiện, từ đó xây dựng các phương pháp và lập các công thức chủ yếu 

để tính toán các bộ phận của công trình hay chi tiết máy và là nền tảng của nhiều  môn học kỹ thuật khác như : Cơ học kết cấu, Kết cấu thép, Kết cấu bê tông cốt thép,  tính toán cầu, đường,  

Để  phục  vụ  công  tác  giảng  dạy  cho  sinh  viên  –  học  sinh  chuyên ngành  xây  dựng cầu đường bộ, Trường Cao đẳng Giao Thông Vận Tải miền Trung chủ trương  biên soạn và in ấn tập tài liệu Sức bền vật liệu. 

Tài liệu này gồm 10 chương, do Nguyễn Trung – Phòng Quản lý khoa học và 

Kiểm định chất lượng đào tạo biên soạn, được tập thể cán bộ giáo viên giảng dạy bộ  môn Cơ học của trường đóng góp ý kiến và chỉnh sửa cho phù hợp với chương trình  môn  học  như:  Thạc  sỹ  Nguyễn  Đình  Linh,  Nguyễn  Lâm  Hoàng,  Nguyễn  Sỹ  Tỵ,  Nguyễn Hoàng Tuấn, Hoàng Đăng Thái, Bùi Quang Thiên, Nguyễn Thế Giáp  

Tài liệu Sức bền vật liệu phục vụ công tác giảng dạy cho sinh viên – học sinh  chuyên  ngành  xây  dựng  cầu  đường  bộ  của  trường,  ngoài  ra  còn  là  tài  liệu  tham  khảo cho các cán bộ làm công tác khác. 

Tuy đã cố gắng biên soạn, nhưng do trình độ và kiến thức chuyên môn có hạn  chắc chắn tập tài liệu này còn rất nhiều khiếm khuyết. Kính mong bạn đọc đóng góp 

ý kiến để lần tái bản cuốn sách sẽ hoàn thiện hơn. 

Ý kiến góp ý xin gửi về Phòng Quản lý khoa học và Kiểm định chất lượng đào  tạo – Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung. 

Email: trung@gtvtmientrung.edu.vn

1 NHIỆM VỤ, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA MÔN SỨC BỀN VẬT LIỆU  1.1. Nhiệm vụ : 

Sức bền vật liệu là môn khoa học kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm, trên cơ 

sở nghiên cứu khả năng chịu lực của vật liệu xem xét và giải quyết 3 bài toán cơ bản đối với một cấu kiện công trình hay một chi tiết máy đó là : độ bền, độ cứng và độ 

ổn định. 

Mỗi  loại  công  trình  hay  một  chi  tiết  máy  cần  được tính  toán và  thiết  kế  để đảm bảo đủ độ bền, độ cứng và độ ổn định. 

­ Đủ độ bền : nghĩa là cấu kiện có khả năng tiếp nhận được tất cả các tổ hợp lực đặt lên nó mà không bị phá hỏng trong suốt thời gian tồn tại. 

­ Đủ độ cứng: nghĩa là khi tiếp nhận và truyền tất cả tác động lực thì những thay đổi  kích  thước hình  học  của  nó  không được  vượt quá  những  trị  số cho phép  nhằm đảm bảo việc sử dụng công trình một cách bình thường. 

­ Đủ độ ổn định: là khả năng bảo toàn được trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu công trình trong quá trình chịu lực. 

Song song với việc cần phải đảm bảo đủ độ bền, độ cứng và độ ổn định khi thiết 

kế các cấu kiện công trình hay một chi tiết máy cần phải đảm bảo tiết kiệm. Vì vậy nhiệm vụ của môn Sức bền vật liệu là tìm ra phương pháp tính toán đơn giản trong thực hành nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác cần thiết từ đó đề ra được kích thước và 

hình dáng hợp lý của cấu kiện, đảm bảo an toàn tiết kiệm. 

1.2. Đối tượng nghiên cứu : 

1.2.1. Vật thể : 

Vật thể được nghiên cứu trong Sức bền vật liệu là vật rắn thực, tức là vật rắn có xét đến biến dạng của vật thể trong quá trình chịu lực. 

Do vật thể bị biến dạng khi chịu lực, nên khi nghiên cứu không cho phép dời lực theo phương tác dụng của nó hoặc thay thế 

Ví dụ :  sàn nhà  đúc bê tông,  lớp mặt đường,  mái  nhà  vòm, bình chứa,…  là những thí dụ lấy sơ đồ tính là tấm, vỏ (hình vẽ 1.3) 

Trong tính toán người ta có thể mô hình hoá tấm hoặc vỏ bằng mặt trung gian của chúng. 

­ Hình thanh : là những vật thể có kích thước theo một phương lớn hơn nhiều so với hai phương còn lại, kích thước của phương đó gọi là chiều dài của thanh (hình 

vẽ 1.4). 

Thanh  là  vật  thể  được  nghiên  cứu  chủ  yếu  trong  Sức  bền  vật  liệu,  trong  tính toán người ta có thể mô hình hoá thanh bằng trục của nó. 

+ Trục của thanh là đường thẳng đi qua trọng tâm của các mặt cắt ngang liên tiếp. Nếu trục thanh là đường thẳng, ta gọi là thanh thẳng. Nếu trục thanh là đường cong, ta gọi là thanh cong. 

của chúng. Những giả thiết này phù hợp với những tính chất cơ bản của vật liệu. 

2.1. Giả thiết thứ nhất : Vật liệu có tính chất liên tục, đồng nhất và đẳng hướng. 

Tính liên tục : nghĩa là vật liệu chiếm đầy trong không gian của vật thể. 

Tính đồng nhất : được hiểu là các điểm khác nhau trong lòng của vật thể có tính chất cơ học như nhau. 

Tính  đẳng  hướng  :  có  nghĩa  là  tính  chất  cơ  học  của  vật  thể  theo  mọi  phương  là như nhau

đối. 

Dưới tác dụng của ngoại lực vật thể có biến dạng, khi bỏ ngoại lực đi thì vật thể sẽ trở lại hình dáng, kích thước như ban đầu đó là tính chất đàn hồi của vật thể và biến dạng của vật thể được gọi là biến dạng đàn hồi. 

Trong thực thế khi bỏ ngoại lực đi thì vật thể không trở lại hình dáng, kích thước như ban đầu mà nó còn có biến dạng dư hay còn gọi là biến dạng dẻo, tuy nhiên các thí nghiệm chứng minh rằng khi ngoại lực chưa vượt quá một giới hạn xác định thì biến dạng dư của vật là rất nhỏ có thể bỏ qua và coi vật thể là đàn hồi tuyệt đối. Trong sức bền vật liệu nêu lên các phương pháp tính toán bộ phận công trình hay 

­ Lực mặt : là lực tác dụng vào mặt ngoài của kết cấu. Lực mặt có thể là lực phân 

lực phân bố theo chiều dài (N/cm, kN/m,…) thường dùng đối với thanh. Nếu phạm 

vi tác dụng của lực mặt ngoài tương đối bé, coi như lực tập trung với đơn vị là N, kN,…Trong tính toán cầu, người ta coi lực tác dụng của bánh xe ô tô xuống dầm là một lực tập trung. 

­ Lực mặt ngoài cũng có thể là ngẫu lực phân bố (Ncm/cm, kNm/m,…) hoặc ngẫu lực tập trung (Ncm, kNm,…) 

Lực tác dụng được phân thành hai cách sau : 

­ Theo tác dụng gồm :

Hình vẽ 1.6 là sơ đồ tính của một số liên kết quen thuộc và các lực liên kết tương ứng thường dùng trong sức bền vật liệu

Để làm xuất hiện, biểu diễn và tính được nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt với nội dung như sau : 

Xét vật thể cân bằng đàn hồi dưới tác dụng của hệ lực (P1, P2,…,Pn) hình vẽ 1.7. Tưởng tượng dùng mặt cắt p đi qua điểm C chia vật thể làm hai phần (A) và (B). Vì vật thể cân bằng nên mỗi phần (A) hay (B) cũng tự cân bằng

phần (A) như hình vẽ 1.8. 

3.4. Khái niệm về ứng suất : 

Xung quanh điểm C trên mặt cắt thuộc phần (A) ta lấy một diện tích khá bé DF. Hợp lực của nội lực trên DF là DP. 

P 1

P 2 H×nh vÏ 1.9

P

t

v

Ta thiết lập hệ 6 phương trình cân bằng tĩnh học tương ứng và tìm được 6 thành phần nội lực Qx, Qy, Nz, Mx, My, Mz

Sáu thành phần nội lực trên mặt cắt ngang thanh, như tên gọi của chúng đã chỉ rõ, tạo ra những biến dạng cơ bản của thanh. Đó là : 

Thanh chÞu xo¾n

­ Khi trên mặt cắt ngang chỉ có Qx hoặc Qy thì thanh chịu cắt

CHƯƠNG 2: KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM THANH THẲNG 

1. KHÁI NIỆM VỀ KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM 

1.1. Khái niệm : 

Một thanh thẳng khi chịu tác dụng của ngoại lực có hướng song song và trùng với trục của thanh, khi đó trên mỗi mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành phần nội lực duy nhất là lực dọc trục Nz, ta nói thanh chịu kéo hay nén đúng tâm. 

Khi z3 = 2m (tại điểm D) Þ N3 = ­50 ­80 ­10x4 +200 ­ 10x2 = 10kN(lực kéo) 

Vẽ biểu  đồ  nội lực  của  thanh  chịu  lực  như  hình  vẽ 2.4  (bỏ qua  trọng  lượng  bản 

N KN H×nh vÏ 2.4

Trên đoạn thanh có  tải  trọng  phân  bố  đều  tác  dụng,  biểu đồ  lực  dọc  là đường 

Trước khi cho thanh chịu lực, ta vạch lên mặt ngoài của thanh những đường thẳng song song với trục thanh biểu diễn các lớp vật liệu nằm dọc trục của thanh ta gọi là các thớ dọc của thanh. Và vạch những đường thẳng vuông góc với trục thanh biểu diễn các mặt cắt ngang của thanh (hình vẽ 2.5a)

­  Giả  thiết 3 :  trong quá trình  biến dạng các  thớ  dọc  không  ép  lên  nhau  và  cũng không đẩy nhau. 

Nếu  tách  ở  đầu  thanh  ra  một đoạn dz,  thì  các 

dụng  của  các  lực  dọc  trục  P1 =  30KN;  P2 =  50KN;  P3 =  80KN  (như  hình  vẽ  2.8). Hãy tính các yếu tố sau: 

50KN

N KN

1,5KN/cm 2 0,5

­ Đoạn AB :

cm

10

5 ,

1

20

10

20

20

30

F

E

l

0 ,

1

40

10

20

40

20

F

E

l

5 ,

4

40

10

20

60

60

F

E

l

3.1. Nhận xét chung : 

Để đánh  giá  được độ bền của  thanh hoặc hệ  kết cấu trong  quá  trình  chịu  lực  và trên cơ sở đó đề ra các tiêu chuẩn, điều kiện đảm bảo sự làm việc bình thường, an toàn của kết cấu. 

Muốn biết rõ tính chất cơ học của vật liệu, ta phải đem vật liệu ra thí nghiệm, để nghiên cứu những hiện tượng xảy ra trong quá trình biến dạng của nó cho tới khi bị phá hỏng. Thường dùng thí nghiệm kéo và nén. 

P và biến dạng dài của thanh. Những máy thí nghiệm thế hệ mới còn được trang bị máy vi tính có khả năng điều khiển  tự động quá trình thí nghiệm, từ việc cho máy vận hành đến việc thu nhận, xử lý kết quả, vẽ đồ thị của cả quá trình hoặc chỉ của một giai đoạn thí nghiệm. Hầu hết trong các máy thí nghiệm, trục của thanh mẫu và 

­  Giai đoạn  chảy dẻo : khi  kéo đến  điểm  C,  ứng  suất  không  tăng  (do  lực  kéo không tăng) nhưng biến dạng vẫn tăng. Biểu diễn bằng đoạn nằm ngang CC’ trên đồ thị. Ứng suất trong giai đoạn này gọi là giới hạn chảy. Độ dài của thềm chảy cũng khác nhau đối với từng loại vật liệu nhưng thường lớn hơn biến dạng trong giai đoạn 

­  Cũng  từ  sau  điểm  B,  người  ta  quan  sát  thấy  trên  mặt  mẫu  thử  hình  thành 

Khi  nén  vật  liệu  dòn  các  mẫu  thí 

nghiệm  thường  là  hình  lập  phương  hay 

hình trụ (có h ³ 2.d) 

3.3.2. Biểu đồ s ­ e : 

+  Khi  nén vật  liệu dòn  không  có  giai 

đoạn tỷ lệ và giai đoạn chảy dẻo. 

+  Biểu  đồ s  ­ e  là  đường  cong  OD 

như  hình  vẽ  2.11,  khi  ứng  suất  còn  rất 

tích  dW.  Do  đó  công  toàn  bộ 

tương  ứng  với  lực  P  và  biến 

2 zAC

H×nh vÏ 2.14

Đối  với  thanh bằng  vật  liệu dòn  nếu  ứng suất đạt  đến  giai đoạn bền  (sb) ta  xem thanh ở trạng thái nguy hiểm, vì quá giới hạn này thanh sẽ bị phá hỏng. 

Ứng suất ở trạng thái nguy hiểm ký hiệu s0 tại đó xem như vật liệu bị phá hoại. 

­ Đối với vật liệu dẻo : s0 = sch 

­ Đối với vật liệu dòn : s0 = sb 

Do tình trạng vật liệu không hoàn toàn đồng nhất. Khi tính toán để đảm bảo cho cấu kiện làm việc được an toàn ta phải đưa thêm vào hệ số an toàn, ký hiệu n và lớn hơn 1. 

Kết  cấu  gồm  hai  thanh  AB  và  AC  treo  vật nặng P  như  hình  vẽ  2.15. Thanh  AB 

làm bằng đồng có đường kính d2, ứng suất cho phép [s]AC = 15 KN/cm 2 . Xem thanh 

AC không mất ổn định. 

+ Kiểm tra độ bền của các thanh khi biết P = 50 KN, d1 = 2cm, d2 = 4cm 

4

6

4

d

+ Ứng suất lớn nhất xuất hiện trong thanh AB :

2

AB

AB max

AB

cm

KN

9 ,

19

14 ,

3

5 ,

4

d

AC

cm

KN

98 ,

3

56 ,

4

6

P

h

b

40

25 ,

1

24 ,

4

6

60

h

b

4

d

14 , 

3 

6875 , 

4 . 

4

d

14 ,

3

4

Sz = 0 Þ N ­ P ­ G = 0

Þ N = P + G = P + F g. z Khi z = 0 Þ N = P (tại A) 

F

P

B = + g

s + Biểu đồ ứng suất như hình vẽ

l

F

P

l

Cho hệ thanh treo như hình vẽ 2.18. Thanh  AB tuyệt đối cứng, độ cứng của các thanh CD và EF như hình vẽ. Hệ thanh chịu tác dụng của các tải trọng P = 50KN, 

3.  Nêu  các  định  nghĩa  biến  dạng  dọc  và  biến  dạng  ngang  tuyệt  đối,  tương  đối? Trình bày mối liên hệ giữa biến dạng dọc và biến dạng ngang? 

4. Viết và giải thích công thức tính biến dạng dọc tuyệt đối? Nêu rõ phạm vi áp dụng của công thức? 

5. Trình bày các giai đoạn làm việc của mẫu thí nghiệm bằng thép khi chịu kéo? Nêu  sự  khác  nhau  giữa  vật  liệu  dẻo  và  vật  liệu  dòn  khi  chịu 

3. Kết cấu gồm hai thanh  AB và  AC treo vật nặng P hình vẽ 3. Thanh AB bằng 

6.  Thanh  thép  tròn  gồm  hai  đoạn  có  diện  tích  mặt  cắt  ngang  F1 =  20cm 2 ;  F2 = 40cm 2 chịu tác dụng của các lực dọc trục P1 = 80KN; P2 = 100KN; P3 = 50KN,  q =

11.  Cho  hệ  thanh  treo  như  hình  vẽ  11,  các  thanh  AB  và  CD  tuyệt  đối  cứng.  Hệ 

chịu tác  dụng  của  các  tải trọng P  = 100KN, q  =  50KN/m,  M  = 200KNm. Hãy xác định nội lực trong các thanh treo

2m 2m

Khi ch­a cã lùc t¸c dông

Khi chÞu lùc t¸c dông

t = G g 

Với : G ­ mođun đàn hồi của vật liệu khi cắt hay trượt

)

1 (

2

E

G

m +

H×nh vÏ 3.2

cắt ở hai mặt cắt a ­ a và b ­ b nên số mặt cắt trên mỗi đinh m = 2, và

4

d

n

n

m

Q

4

4

d

m 

Q   

m

Q

n

3

14

4

2

1

160

4

d

[ ] 2 1 26 3 , 077

160

27 )

1 ,

2

8 (

1

160 '

mà còn phụ thuộc vào phương mặt cắt đi qua điểm đó. Như vậy tại một điểm của vật thể biến dạng có một tập hợp vô hạn những giá trị ứng  suất pháp và ứng suất tiếp. Tập hợp này gọi là trạng thái ứng suất. 

Hình vẽ 3.4

đi qua điểm đó. Trạng thái ứng suất cho phép ta có thể so sánh sự chịu lực ở điểm này với điểm khác của vật thể. Nghiên cứu trạng thái ứng suất là tìm quy luật biến đổi  của  ứng  suất  trên  các  mặt  cắt  đi  qua  điểm  đang  xét  và  tìm  các  đặc  trưng  của 

chúng. 

1.2. Mặt chính, phương chính, ứng suất chính : 

Ta  sẽ  chứng  minh  rằng  tại  một  điểm  bao  giờ  cũng  có  thể  tìm  được  ba  phương vuông  góc  với  nhau,  trên  mặt  vuông  góc  với  các  phương  ấy  ứng  suất  tiếp  bằng không. Những phương ấy  gọi  là phương chính. Những mặt  vuông  góc  với phương chính  là  những  mặt  chính.  Những  ứng  suất  pháp  trên  mặt  chính  gọi  là  ứng  suất 

chính. 

1.3. Phân tố chính, phân loại trạng thái ứng suất : 

Tại  một  điểm  của  vật  thể  ta  luôn  tìm  được  ba  mặt  chính  và  ba  mặt  chính  này tương hỗ vuông góc với nhau. Ba phương chính lập thành hệ trục tạo độ Descartes gọi là hệ toạ độ chính tại điểm đang xét. Phân tố hình hộp lấy tại điểm đang xét có các mặt chính được gọi là phân tố chính

­ Trạng thái ứng suất phẳng (hình vẽ 4.1c) nếu có một trong ba ứng suất chính bằng không. 

­  Trạng  thái  ứng  suất  đường  (hình  vẽ  4.1d)  nếu  có  hai  ứng  suất  chính  bằng không. Như vậy thanh bị kéo hay nén ở trạng thái ứng suất đường. 

Quy ước :

­ Ký hiệu ứng suất pháp bằng chữ s với chỉ số cùng chữ với phương của nó. 

­ Ký hiệu ứng suất tiếp bằng chữ t với hai chỉ số : chỉ số thứ nhất chỉ mặt chứa ứng suất tiếp (trục vuông góc với mặt cắt), chỉ số thứ hai chỉ phương của nó. 

Trên mặt có pháp tuyến là trục y, diện tích dFy, có các ứng suất sy và tyx 

nghĩa là hai ứng suất tiếp hoặc cùng hướng vào hoặc cùng tách xa cạnh nhị diện, đã 

được thể hiện trên hình vẽ 4.2) 

2.3. Bất biến của trạng thái ứng suất phẳng :

Ứng  suất  pháp  trên  mặt  có  pháp  tuyến  y’  vuông  góc  với  mặt  có  pháp  tuyến  x’ cũng được tính theo công thức (4­2), (4­3) nếu thay giá trị a bằng giá trị a + 90 0

y

sx

t

H×nh vÏ 4.6

a2 = a1 + 90 o  = ­ 22,5 o + 90 o = 67,5 o

Bằng  thí  nghiệm,  người  ta  tìm  được  quan  hệ  bậc  nhất 

Theo lý thuyết bền này, nguyên nhân phá hủy vật liệu là do ứng suất tiếp lớn nhất. Khi đó ta có :

2 

3 

1  max

Theo lý thuyết này khi thế năng biến đổi hình dạng trong trạng thái ứng suất phức tạp  đạt  đến  thế  năng  biến  đổi  hình  dạng  gây  ra  sự  chảy  trong  trạng  thái  ứng  suất đường thì vật liệu xem như bị phá hỏng. 

5. Viết và giải thích công thức tính ứng suất tiếp cực trị và phương của mặt phẳng 

có các ứng suất ấy. 

6.  Trình  bày  cách  vẽ  vòng  tròn  Mohr  trong  trạng  thái  ứng  suất  phẳng  và  dùng vòng tròn Mohr để xác định ứng suất sx’ và tx’y’ các ứng suất chính, phương chính, các ứng suất tiếp cực trị và phương của mặt phẳng chứa nó.