Chương I. §3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 5' Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức tính thể tích khối lăng trụ.. H1.[r]

Trang 1

Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (Tiết 1)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Kĩ năng:

Thái độ:

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về khối đa diện.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (5')

H Thế nào là khối đa diện lồi, khối đa diện đều? Nêu một số công thức tính thể tích đã biết?

3 Giảng bài mới:

15' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm thể tích khối đa diện

 GV nêu một số cách tính thể

tích vật thể và nhu cầu cần tìm

ra cách tính thể tích những

khối đa diện phức tạp

 GV giới thiệu khái niệm thể

tích khối đa diện

 HS tham gia thảo luận

Nêu một công thức tính thể tích đã biết

I KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

 Thể tích của khối đa diện (H)Thể Thể tích của khối đa diện (H)tích Thể tích của khối đa diện (H)của Thể tích của khối đa diện (H)khối Thể tích của khối đa diện (H)đa Thể tích của khối đa diện (H)diện Thể tích của khối đa diện (H)(H)

là Thể tích của khối đa diện (H)một Thể tích của khối đa diện (H)số Thể tích của khối đa diện (H)dương Thể tích của khối đa diện (H)duy Thể tích của khối đa diện (H)nhất Thể tích của khối đa diện (H)V (H)

thoả Thể tích của khối đa diện (H)mãn Thể tích của khối đa diện (H)các Thể tích của khối đa diện (H)tính Thể tích của khối đa diện (H)chất Thể tích của khối đa diện (H)sau: a) Thể tích của khối đa diện (H)Nếu Thể tích của khối đa diện (H)(H) Thể tích của khối đa diện (H)là Thể tích của khối đa diện (H)khối Thể tích của khối đa diện (H)lập Thể tích của khối đa diện (H)phương

có Thể tích của khối đa diện (H)cạnh Thể tích của khối đa diện (H)bằng Thể tích của khối đa diện (H)1 Thể tích của khối đa diện (H)thì Thể tích của khối đa diện (H)V (H) Thể tích của khối đa diện (H)= Thể tích của khối đa diện (H)1 b) Thể tích của khối đa diện (H)Nếu Thể tích của khối đa diện (H)hai Thể tích của khối đa diện (H)khối Thể tích của khối đa diện (H)đa Thể tích của khối đa diện (H)diện Thể tích của khối đa diện (H)(H 1 ), (H 2 ) Thể tích của khối đa diện (H)bằng Thể tích của khối đa diện (H)nhau Thể tích của khối đa diện (H)thì Thể tích của khối đa diện (H)V (H1) =V( H2 ) c) Thể tích của khối đa diện (H)Nếu Thể tích của khối đa diện (H)khối Thể tích của khối đa diện (H)đa Thể tích của khối đa diện (H)diện Thể tích của khối đa diện (H)(H) Thể tích của khối đa diện (H)được phan Thể tích của khối đa diện (H) chia Thể tích của khối đa diện (H) thành Thể tích của khối đa diện (H) hai Thể tích của khối đa diện (H) khối Thể tích của khối đa diện (H) đa diện Thể tích của khối đa diện (H)(H 1 ), Thể tích của khối đa diện (H)(H 2 ) Thể tích của khối đa diện (H)thì Thể tích của khối đa diện (H)

V (H) Thể tích của khối đa diện (H)= Thể tích của khối đa diện (H)V (H1) Thể tích của khối đa diện (H)+ Thể tích của khối đa diện (H)V (H2)

 Thể tích của khối đa diện (H) V (H) Thể tích của khối đa diện (H) cũng Thể tích của khối đa diện (H) đgl Thể tích của khối đa diện (H) thể Thể tích của khối đa diện (H) tích Thể tích của khối đa diện (H) của hình Thể tích của khối đa diện (H)đa Thể tích của khối đa diện (H)diện Thể tích của khối đa diện (H)giới Thể tích của khối đa diện (H)hạn Thể tích của khối đa diện (H)khối Thể tích của khối đa diện (H)đa diện Thể tích của khối đa diện (H)(H).

 Thể tích của khối đa diện (H) Khối Thể tích của khối đa diện (H) lập Thể tích của khối đa diện (H) phương Thể tích của khối đa diện (H) có Thể tích của khối đa diện (H) cạnh bằng Thể tích của khối đa diện (H) 1 Thể tích của khối đa diện (H) đgl Thể tích của khối đa diện (H) khối Thể tích của khối đa diện (H) lập Thể tích của khối đa diện (H) phương đơn Thể tích của khối đa diện (H)vị.

15' Hoạt động 2: Tìm hiểu cách thiết lập công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật

 GV hướng dẫn HS tìm cách

tính thể tích của khối hộp chữ

nhât

VD1: Tính thể tích của khối

hộp chữ nhật có 3 kích thước là những số nguyên dương

Trang 2

H1 Có thể chia (H1) thành bao

H2 Có thể chia (H2) thành bao

H3 Có thể chia (H) thành bao

 GV nêu định lí

Đ1 5  V(H1) = 5V(H0) = 5

Đ2 4  V(H2) = 4V(H1) = 4.5

= 20

Đ3 3  V(H) = 3V(H2) = 3.20

= 60

Định lí: Thể Thể tích của khối đa diện (H)tích Thể tích của khối đa diện (H)của Thể tích của khối đa diện (H)một Thể tích của khối đa diện (H)khối

hộp Thể tích của khối đa diện (H)chữ Thể tích của khối đa diện (H)nhật Thể tích của khối đa diện (H)bằng Thể tích của khối đa diện (H)tích Thể tích của khối đa diện (H)ba Thể tích của khối đa diện (H)kích thước Thể tích của khối đa diện (H)của Thể tích của khối đa diện (H)nó.

V Thể tích của khối đa diện (H)= Thể tích của khối đa diện (H)abc

5' Hoạt động 3: Áp dụng tính thể tích của khối hộp chữ nhật

bảng

VD2: Gọi a, b, c, V lần lượt là

ba kích thước và thể tích của khối hộp chữ nhật Tính và điền vào ô trống:

1

Nhấn mạnh:

– Khái niệm thể tích khối đa

diện

– Công thức tính thể tích khối

hộp chữ nhật

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Trang 3

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Kĩ năng:

Thái độ:

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về hình lăng trụ.

H Thế nào là thể tích khối đa diện ?

5' Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức tính thể tích khối lăng trụ

H1 Khối hộp chữ nhật có phải

là khối lăng trụ không?

 GV giới thiệu công thức tính

thể tích khối lăng trụ

Đ1 Là khối lăng trụ đứng II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG

TRỤ

Định lí: Thể Thể tích của khối đa diện (H)tích Thể tích của khối đa diện (H)khối Thể tích của khối đa diện (H)lăng Thể tích của khối đa diện (H)trụ

bằng Thể tích của khối đa diện (H)diện Thể tích của khối đa diện (H)tích Thể tích của khối đa diện (H)đáy Thể tích của khối đa diện (H)B Thể tích của khối đa diện (H)nhân Thể tích của khối đa diện (H)với chiều Thể tích của khối đa diện (H)cao Thể tích của khối đa diện (H)h.

V Thể tích của khối đa diện (H)= Thể tích của khối đa diện (H)Bh

5' Hoạt động 2: Áp dụng tính thể tích khối lăng trụ

thể tích khối lăng trụ Tính và điền vào ô trống:

3

25' Hoạt động 3: Vận dụng tính thể tích của khối lăng trụ

H1 Nhắc lại khái niệm lăng Đ1 HS nhắc lại BT1: Cho lăng trụ đều

Trang 4

trụ đứng, lăng trụ đều?

H2 Xác định góc giữa AC và

đáy?

H3 Tính chiều cao của lăng

trụ?

H4 Xác định góc giữa BC và

mp(AACC) ?

H5 Tính AC, CC ?

Đ2 AC A' ' 600

Đ3 h = CC = AC.tan600

Đ4 BCA 300

Đ5 AC = AB.cot300 = 3b

ABCD.ABCD cạnh đáy bằng a Góc giữa đường chéo

tích của hình lăng trụ

BT2: Hình lăng trụ đứng

ABC.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC

của mặt bên BBCC tạo với

Tính thể tích của lăng trụ

A B

C

A’

B’

C’

0

30

0

60

Nhấn mạnh:

– Công thức thể tích khối lăng

trụ

– Tính chất của hình lăng trụ

đứng, lăng trụ đều

Trang 5

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Kĩ năng:

Thái độ:

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về hình chóp.

H Nhắc lại định nghĩa và tính chất của hình chóp đều?

5' Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức tính thể tích khối chóp

 GV giới thiệu công thức tính

thể tích khối chóp

H1 Nhắc lại khái niệm đường

cao của hình chóp?

Đ1 Đoạn vuông góc hạ từ đỉnh

đến đáy của hình chóp

S

A

B C

D H

III THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

Định lí: Thể Thể tích của khối đa diện (H) tích Thể tích của khối đa diện (H) khối Thể tích của khối đa diện (H) chóp

bằng Thể tích của khối đa diện (H)

1

3 Thể tích của khối đa diện (H) diện Thể tích của khối đa diện (H)tích Thể tích của khối đa diện (H)đáy Thể tích của khối đa diện (H)B Thể tích của khối đa diện (H)nhân với Thể tích của khối đa diện (H)chiều Thể tích của khối đa diện (H)cao Thể tích của khối đa diện (H)h.

V Thể tích của khối đa diện (H)= Thể tích của khối đa diện (H)

1

quả vào bảng

VD1: Gọi S, h, V lần lượt là

thể diện tích đáy, chiều cao và thể tích khối chóp Tính và điền vào ô trống:

3

25' Hoạt động 3: Vận dụng tính thể tích của khối chóp

H1 Tính chiều cao của hình

chóp ?

Đ1.

BT1: Cho hình chóp tam giác

đều S.ABC Tính thể tích khối chóp nếu biết:

a) AB = a và SA = b

Trang 6

H2 Tính thể tích khối chóp

C.ABC theo V ?

H3 Nhận xét thể tích của hai

khối chóp C.ABFE và

C.ABBA ?

H4 So sánh diện tích của hai

tam giác CFE và CBA ?

H5 Tính thể tích khối (H) ?

=

2 2

3

a

b 

b)

2

3 6

3

a

h OM

a









b

tan







b

tan







Đ2

VC.ABC =

1

 VABBA =

2

Đ3

VC.ABFE =

1

2 VC.ABBA =

1

Đ4 SCFE = 4SCBA

 VC.EFC =

4

Đ5 V(H) =

2



1 2

H

C E F C

V V

( ) ' ' '



b) SA = b và góc giữa mặt bên

và đáy bằng 

S

A

B

C

BT2: Cho hình lăng trụ tam

giác ABC.ABC Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA, BB Đường thẳng CE cắt CA tại E Đường thẳng CF cắt CB tại F Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.ABC

a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V

b) Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.ABC sau khi cắt bỏ đi khối chóp C.ABFE Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.CEF

Nhấn mạnh:

– Công thức thể tích khối chóp

– Tính chất của hình chóp đều

Trang 7

BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (Tiết 1)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức :

- Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ …

- Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện

Kỹ năng:

- Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán

- Phân chia khối đa diện

Thái độ

- Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian Tư duy lôgic

- Rèn luyện tính tích cực của học sinh

Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu

Học sinh : Thước kẻ , giấy

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

H: Nêu công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ và khối chóp?

3 Dạy học bài mới:

Hoạt động 1

Bài tập 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

Hoạt động của

GV giao nhiệm vụ cho

từng HS, theo dõi hoạt

động của HS, gọi HS lên

bảng trình bay, GV theo

dõi và chính xác hoá lời

giải

HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với giáo viên khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả

Giải:

A

B

D

C

H

Hạ đường cao AH của tứ diện, do các đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau Do tam giác BCD đều nên H là trọng tâm tam giác BCD

Do đó:

.

Từ đó suy ra

2

3

a

AH  a  BH 

Trang 8

2 3

a AH

Vậy thêt tích tứ diện:

Hoạt động 2

Bài tập 2: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.

Giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

giải

Giải:

H D

E

F

Chia khối bát diện đều cạnh a thành hai khối chóp tứ

giác đều cạnh a Gọi h là chiều cao của khối chóp thì

dễ thấy

2

Từ đó suy ra thể tích khối bát diện đều cạnh a là:

3 2

2 .

Trang 9

Bài tập: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích khối tứ diện

giải

Giải:

Gọi B là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp Chia khối hộp thành khối tứ diện

S

và chiều cao bằng

h nên tổng thể tích của chúng bằng

4 .

3 2 3

S

h  Sh

Từ đó suy ra thể tích của

1

thể tích của khối hộp và thể tích khối tứ diện

4 Hoạt động củng cố bài học:

- Giáo viên hệ thống các công thức tính thể tích

- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 5, 6 trang 25, 26 SGK Hình học 12

5 Bài tập làm thêm:

AM=3MD

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC)

A

B

D'

C'

Trang 10

Tiết : 10

BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (Tiết 2)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:

Kĩ năng:

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về khối đa diện.

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

H

Đ

15' Hoạt động 1: Luyện tập tính thể tích khối lăng trụ

H1 Xác định góc giữa AA và

đáy ?

H2 Tính chiều cao AO ?

H3 Chứng minh BC 

(AAO)

Đ1 A cách đều A, B, C

 AO  (ABC)

Đ2 AO =

3 3

a

 AO = a

3 3 4

a

Đ3 BC  AO, BC  AO

 BC  (AAO)  BC  AA

 BC  BB

 BCCB là hình chữ nhật

1 Cho lăng trụ tam giác ABC.

ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A cách đều các điểm A, B, C Cạnh bên AA tạo với mặt

a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Chứng minh BCCB là một hình chữ nhật

A’

B’

C’

A

B C

O H

H1 Xác định đường cao của tứ

diện ?

H2 Viết công thức tính thể

tích khối tứ diện CDFE ?

Đ1 DF  (CFE)

2 Cho tam giác ABC vuông

cân ở A và AB = a Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mp(ABC) lấy điểm D sao cho CD = a Mặt phẳng qua

Trang 11

CF = 3 ; FE = 6

DF =

3 3

a

 V =

3

36

a

A

F

E

15' Hoạt động 3: Luyện tập tính tỉ số thể tích của khối đa diện

 Hướng dẫn HS xác định đỉnh

và đáy hình chóp để tính thể

tích

H1 Tính diện tích các tam giác

SBC và SBC ?

H2 Tính tỉ số chiều cao của

hai khối chóp ?

H3 Tính thể tích của hai khối

chóp ?

 Đỉnh A, đáy SBC, Đỉnh A, đáy SBC

Đ1 SSBC =

 1

2SB SC .sinBSC

SSBC =

 1

2SB SC' '.sin 'B SC'

Đ2

h SA



Đ3

1

VSB'C =

1

3 Cho hình chóp S.ABC Trên

các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A, B, C khác

S Chứng minh:

S A B C

S ABC

V ' ' '. SA SB SC



A A’

C

B B’

C’

H H’

S

h h'

Nhấn mạnh:

– Cách vận dụng các công thức

tính thể tích các khối đa diện

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	544,51 KB