Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

- Nhận biết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong với trục hoành.. - Nhận biết công thức tính diện tích hình phằng giới hạn bởi hai đường cong.[r]

Ngày soạn 15- 01 – 2019 Ngày dạy 18 – 01 – 2019 Tuần 23 tiết 56 Bài 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Hiểu được diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.

- Hiểu được diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.

- Biết tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong, trục hoành và hai

đường thẳng xa x, b

- Biết tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.

2 Kỹ năng:

- Nhận biết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong

với trục hoành

- Nhận biết công thức tính diện tích hình phằng giới hạn bởi hai đường cong.

- Tính được diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong với trục hoành

và hai đường thẳng xa x, b

- Tính được diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.

3 Thái độ:

- Nghiêm túc học tập, hợp tác trong thảo luận

- Tích cực, tự giác, chủ động hoàn thành các nhiệm vụ học tập dưới sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên

4 Định hướng hình thành và phát triển năng lực:

- Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ (bằng cách thông qua hoạt động phát

biểu định nghĩa đã học)

- Phát triển năng lực giao tiếp và năng lực hợp tác (thông qua hoạt động theo

nhóm)

- Phát triển năng lực tính toán.

- Phát triển năng lực tự quản lý và năng lực tự học.

II Chuẩn bị

1 Giáo Viên: SGK, SGV, Giáo án Chuẩn bị tốt hệ thống câu hỏi dẫn dắt giúp học

sinh tham gia tích cực vào việc phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện tư duy

2 Học sinh: SGK, vở bài học, máy tính cầm tay.

1 Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số.

2 Hoạt động 1: (Hoạt động khởi động) ( 8 phút)

Câu 1: Nêu ý nghĩa hình học của tích phân

Trang 1

Trả lời: Nếu hàm số f x  liên tục và không âm trên đoạn a b;  , thì tích phân a  

f x dx



là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , trục hoành và hai đường thẳng ,

xa xb

 

b a

S f x dx

Câu 2: Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x1, trục hoành

và hai đường thẳng x1 ,x5

5

2 1

5

1

S x dxx x   

3. Bài mới

Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức diện tích hình phẳng giới bởi một đường cong và trục hoành ( 7 phút)

( Hình thành năng lực tính toán, năng lực tự quản lý và năng lực tự học.)

Đặt vấn đề: Tính diện tích

hình thang vuông được giới hạn

bởi các đường y2x1, trục

hoành và hai đường thẳng

1 , 5

x x

5 1 2

5

30 2 28 1

x x

  

      



Hoặc

Bài 3:

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC.

I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Từ hoạt động trên ta có kết

quả sau

Như vậy: Giả sử f x  liên tục

trên a b;  và

+Khi f x    0, x a;b

thì diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số f x , trục

hoành và đường thẳng

,

xa xblà  

b a

S f x dx

+Khi f x    0, x a b;  thì

diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số f x , trục

hoành và đường thẳng

,

xa xblà S a b f x dx  

Tổng quát: Diện tích S của

hình phẳng giới hạn bởi một đồ

thị của hàm số f x  liên tục,

trục hoành và hai đường thẳng

,

xa xb được tính theo công

b

a

S f x dx

1 5 1 2

5

30 2 28 1

x dx

x x

  

     





1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị của hàm số f x  liên tục, trục hoành và hai đường thẳng

,

xa xb được tính theo

b a

S f x dx

Hoạt động 3: Hoạt động luyện tập ( 8 phút)

Ví dụ 1: Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị của

Ví dụ 1: Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị của

Trang 3

hàm số yx , trục hoành và

hai đường thẳng x1 , x2

Gọi học sinh giải

2 3 0 3 2 3

0 2

4 4

1 0

4

x dx x dx





  

hàm số yx , trục hoành và hai đường thẳng x1 , x2

Giải

4

S x dx x dx x dx

x dx x dx





  

Hoạt động thảo luận nhóm ( 7 phút)

Phát triển năng lực giao tiếp và năng lực hợp tác (thông qua hoạt động theo nhóm)

Phát triển năng lực tính toán.Phát triển năng lực tự quản lý và năng lực tự học

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yx3 4x, trục hoành và hai đường thẳng x2 , x2

Giải

2

3

2

0 3 2 3

4

4 4 8

x x dx x x dx









      

  



Hoạt động tìm hiểu diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong ( 7 phút)

Mở rộng bài toán tìm diện tích

đường cong và trục hoành ta

xét bài toán sau

Cho hai hàm số yf x 1

và

 2

liên tục trên đoạn

a b;  Tìm diện tích hình phẳng

giới hạn bởi hai đường cong

Vẽ hình minh họa

Xét f x 1 f x 2 ,  x a b; 

Gọi S1 ,S2 là diện tích giới hạn

bởi trục hoành, hai đường

thẳng xa , xbvà đồ thị

hàm số yf x 1 ,yf x 2

H: Dựa trên hình vẽ em hãy

cho biết diện tích S là hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hai

hàm số và các đường thẳng

,

xa xblà miền nào

H: Có thể tính S như thế nào

H: Vậy nếu

 1  2 ,  ; 

thì

diện tích S là hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hai hàm số và

các đường thẳng xa , xb

được tính như thế nào

Từ hai trường hợp trên người ta

chứng minh được công thức

   

1 2

b

a

Sf x  f x dx

Tiếp nhận bài toán

Quan sát hình vẽ

tập trung nghe giảng

TL:Miền tô đậm

TL:

   

1 2 1 2

b

a

SS  S f x  f x dx

TL:

   

1 2 1 2

b

a

SS  S f x  f x dx 2.Hình phẳng giới hạn bởi

hai đường cong

Cho hai hàm số yf x 1

và

 2

yf x liên tục trên đoạn

a b;  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các đường thẳng

Trang 5

,

xa xbđược cho bởi công thức

     

b

a

Sf x  f x dx

Chú ý: Khi áp dụng công thức

(2) cần khử dấu giá trị tuyệt đối

Giả sử phương trình

   

có các nghiệm c d , a b;   , cd

Khi đó, f x1  f2 x

không đổi dấu trên đoạn c d; ,

ta có

         

f x  f x dx f x  f x dx

Hoạt động vận dụng – mở rộng ( 8 phút)

Ví dụ: Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi hai đường

thẳng x0 ,x và đồ thị của

hai hàm số ycos ,x ysinx

Goi học sinh giải

0 4

0

4 4

0

4 4 0

4

2 2

S x x dx

x x dx x x dx

x x dx x x dx

x x x x

























Ví dụ: Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x0 ,x và đồ thị của hai hàm số

cos , sin

y x y x

Giải

0 4 0

4 4

0

4 4 0

4

2 2

S x x dx

x x dx x x dx

x x dx x x dx

x x x x

























Trắc nghiệm ( 5 phút)

Câu 1: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 C y: f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử

D

S là diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D

dưới đây?

A

0

0

b D

a

S f x xf x x

0

0

b D

a

S f x xf x x

C

0

0

b D

a

S f x x f x x

0

0

b D

a

S f x x f x x

Câu 2 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx3 3x3 và đường thẳng

5



A

5 4



S

B

45 4



S

C

27 4



S

D

21 4



S

.

Trang 7

b a

y y f x 