Rèn luyện kỹ năng giải toán ma trận cho học sinh lớp 12 nước cộng hòa dân chủ nhân dân lào

Bài toán là một phương tiện hiệu quả trong việc giúp học sinh nắm vững những tri thức cần thiết, phát triển tư duy, hình thành được các kỹ năng cho bản thân.. Giả thuyết khoa học Nếu đ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TAKHUE KEOSOMPHOU

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN MA TRẬN

CHO HỌC SINH LỚP 12 NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2020

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TAKHUE KEOSOMPHOU

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN MA TRẬN

CHO HỌC SINH LỚP 12 NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO

Ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Việt Cường

THÁI NGUYÊN - 2020

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan: Đề tài Rèn luyện kỹ năng giải toán Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào là của bản thân tôi, các số

liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là hoàn toàn trung thực, chưa từng được công bố trong bất kì một công trình của tác giả nào khác

Thái Nguyên, tháng năm 2020

Tác giả luận văn

TAKHUE KEOSOMPHOU

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa học

PGS.TS Trần Việt Cường, đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực

hiện luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo (bộ phận Sau đại học), Khoa Toán, các thầy cô giáo giảng dạy và toàn thể các bạn học viên lớp Cao học Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán K26 - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình giảng dạy, góp nhiều ý kiến quý báu cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu khoa học và làm luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo, các em học sinh Trường trung học phổ thông nội trú tỉnh Savannakhet nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào đã giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu

Tôi xin chân thành cảm ơn những tình cảm quý báu của người thân, bạn

bè, đồng nghiệp đã cổ vũ, động viên, góp ý và tiếp thêm động lực để tôi hoàn thành luận văn này

Mặc dù có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian có hạn và năng lực của bản thân còn nhiều hạn chế trong kinh nghiệm nghiên cứu, nên luận văn không tránh khỏi những thiếu xót Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp, chỉ bảo của các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp

Thái Nguyên, tháng năm 2020

Tác giả luận văn

TAKHUE KEOSOMPHOU

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ v

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Giả thuyết khoa học 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Cấu trúc của đề tài 3

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Kỹ năng, kỹ năng giải toán 4

1.1.1 Kỹ năng 4

1.1.2 Kỹ năng giải toán 6

1.2 Dạy học giải bài tập toán 12

1.2.1 Mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán 12

1.2.2 Chức năng của bài tập toán 15

1.2.3 Dạy học giải bài tập toán học theo tư tưởng của G.Polya 17

1.3 Nội dung Ma trận trong chương trình môn Toán lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào 30

1.3.1 Nội dung Ma trận trong chương trình môn Toán lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào 30

1.3.2 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học nội dung Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào 31

1.4 Thực trạng dạy học chủ đề Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa

Dân chủ nhân dân Lào 33

1.5 Kết luận chương 1 37

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN MA TRẬN CHO HỌC SINH LỚP 12 NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO 38

2.1 Một số định hướng xây dựng các biện pháp 38

2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa Dân chủ nhân dân Lào 39

2.2.1 Phân dạng và hệ thống phương pháp giải cho từng dạng toán 39

2.2.2 Rèn luyện kỹ năng giải toán Ma trận thông qua việc giúp học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải bài toán 63

2.2.3 Rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề Ma trận dựa vào quy trình giải toán của G.Polya 92

2.3 Kết luận chương 2 98

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 99

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 99

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 99

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 100

3.4 Hình thức tổ chức thực nghiệm 101

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm 101

3.5.1 Phân tích định lượng 101

3.5.2 Phân tích định tính 106

3.6 Kết luận chương 3 107

KẾT LUẬN 108

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 109 PHỤ LỤC

lớp 12A Lớp thực nghiệm và lớp 12B Lớp đối chứng 106

Biểu đồ 1.1.Mức độ rèn luyện kỹ năng giải toán trong dạy học chủ đề Ma

trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa Dân chủ nhân dân Lào 34Biểu đồ 1.2 Thái độ của học sinh của 05 trường trung học phổ thông nước

Cộng hòa Dân chủ nhân dân Lào khi học chủ đề Ma trận 36

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong thời kỳ hội nhập ngày nay, nhiêm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào là đào tạo những con người phát triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức chuyên môn mà còn có

kỹ năng tốt, biết vận dụng những kiến thức và kỹ năng đó vào các tình huống của công việc

Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Bài toán là một phương tiện hiệu quả trong việc giúp học sinh nắm vững những tri thức cần thiết, phát triển tư duy, hình thành được các kỹ năng cho bản thân Tuy nhiên, trong quá trình giải toán, học sinh thường gặp những khó khăn và mắc phải, những sai lầm dẫn đến kết quả học tập của học sinh không được như mong muốn Một trong những nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó của học sinh là giáo viên chưa chú ý một cách đúng mức trong việc phát hiện, uốn nắn và sửa chữa các sai lầm cho học sinh ngay trong các giờ dạy học toán Hơn nữa, bản thân học sinh sau nhiều lần mắc phải sai lầm trong giải toán thường có tâm lý tự ti, thậm chí chán nản, mất lòng tin và mất hứng thú trong việc học toán

Ở Việt Nam, việc rèn luyện kỹ năng nói chung và kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học toán đã được các nhà giáo dục và giáo viên quan tâm

Đã có nhiều công trình nghiên cứu về lý luận và thực tiễn việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh Tuy nhiên, ở nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào vấn đề này vẫn chưa được quan tâm nhiều

Ma trận là một trong những nội dung chính trong chương trình môn Toán

ở nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào Để làm tốt được các dạng toán này không phải là đơn giản với mỗi học sinh vì đây là các nội dung trừu tượng và tương đối khó Thực tế dạy học hiện nay cho thấy, có nhiều học sinh gặp khó

khăn khi đối diện với bài toán Ma trận do các em chưa có phương pháp giải hợp lý, trong khi đó các bài toán về Ma trận lại vô cùng phong phú và đa dạng

Có thể thấy, những nghiên cứu nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào mặc dù đã được một số nhà nghiên cứu giáo dục và giáo viên quan tâm và cũng đã thu được những kết quả nhất định những những nghiên cứu cụ thể để có thể đề xuất được những biện pháp

sư phạm nhằm rèn kỹ năng giải toán chủ đề Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào là chưa nhiều

Xuất phát từ nhu cầu của bản thân trong việc học tập, tự nghiên cứu các vấn đề dạy học, tự rèn luyện và nâng cao kĩ năng, nghiệp vụ sư phạm

Vì vậy, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: Rèn luyện kỹ năng giải toán Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

2 Mục đích nghiên cứu

Từ việc nghiên cứu lý luận vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh và thực tiễn dạy học chủ đề Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào qua dạy học chủ đề Ma trận

3 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất và thực hiện một cách hợp lý các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào qua dạy học chủ đề Ma trận thì có thể giúp nâng cao kỹ năng giải toán chủ đề này cho học sinh lớp 12, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh;

- Tìm hiểu thực trạng việc dạy học giải toán Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào qua dạy học chủ đề Ma trận

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục

học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán; các sách báo, các bài viết

về khoa học toán phục vụ cho đề tài; các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài

- Điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và việc

học của học sinh trong quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Xin ý kiến của một số giáo viên

dạy toán để điều chỉnh nội dung luận văn cho phù hợp với thực tiễn dạy học chủ đề Ma trận ở trường phổ thông; trao đổi trực tiếp với học sinh, giáo viên để tìm ra những khó khăn vướng mắc của học sinh khi giải bài tập về chủ đề này

và tìm ra biện pháp khắc phục

- Thực nghiệm sư phạm: Thể hiện các biện pháp sư phạm đã đề ra qua

một số giờ dạy thực nghiệm ở một số lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối tượng

6 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm 3 chương:

- Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

- Chương 2 Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn kỹ năng giải toán Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

- Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ năng, kỹ năng giải toán

1.1.1 Kỹ năng

a) Quan niệm của kĩ năng

Theo từ điển Tiếng Việt: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [7]

Tâm lý học đại cương cho rằng: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ

Như vậy ta thấy, có nhiều cách phát biểu khác nhau về kĩ năng, do đó khó có thể đi đến một khái niệm chung về kĩ năng Tuy nhiên, trong các cách phát biểu về kĩ năng, vẫn có thể tìm ra những điểm chung, đó là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định Khi nói đến khả năng là nói đến triển vọng và kết quả khi hành động sẽ diễn ra Khi nói đến kĩ năng là nói đến sự nắm vững cách thức thực hiện các thao tác, trình tự thực hiện các thao tác

Trong luận văn này, chúng tôi đồng quan điểm với quan niệm về kĩ năng

như sau: Kĩ năng là khả năng biết vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm đã

có một cách hợp lý, phù hợp với điều kiện thực tiễn cho phép để thực hiện có kết quả một hành động hay một hoạt động nào đó [dẫn theo 9]

Nói đến kĩ năng là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định Kĩ năng được hình thành và phát triển dựa trên kiến thức, nó tiếp tục giúp củng cố kiến thức và có thể phát triển thành kĩ năng mới phù hợp với sự phát triển trí tuệ và rộng hơn là phù hợp với yêu cầu của cuộc sống Kĩ năng chính là kiến thức trong hành động, nó

hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng hoạt động

Để hiểu rõ hơn về kỹ năng, cần phân biệt kỹ năng với một số dấu hiệu gần giống kỹ năng [dẫn theo 9]:

- Kỹ năng khác phản xạ: Phản xạ là phản ứng của cơ thể với môi trường Phản xạ mang tính thụ động Ngược lại, kỹ năng là phản ứng có ý thức và mang tính chủ động

- Kỹ năng khác với thói quen: Hầu hết thói quen được hình thành một cách vô thức và khó kiểm soát, trong khi kỹ năng được hình thành một cách có

ý thức qua quá trình luyện tập

- Kỹ năng khác với kiến thức: Kiến thức là sự hiểu biết nhưng chưa từng làm Còn kỹ năng là hành động trên nền tảng kiến thức

b) Đặc điểm của kĩ năng

Hình thành kĩ năng cho học sinh ở đây chủ yếu là các kĩ năng học tập, cần chú ý một vài đặc điểm sau [10]:

- Bất kỳ kĩ năng nào cũng đều dựa trên kiến thức Khi nói đến kĩ năng phải được hiểu là kĩ năng gắn với một hay một nhóm kiến thức Cho nên trước hết giáo viên cần giúp học sinh nắm vững những kiến thức cơ bản, cốt lõi

- Những kĩ năng chỉ được tạo nên trong quá trình luyện tập Nhưng không phải mọi sự luyện tập đều dẫn đến hình thành kĩ năng Học sinh cần ý thức được mục đích và biết đối chiếu kết quả với mẫu để tìm ra và sửa những sai sót

- Thực chất của việc hình thành kĩ năng là hình thành cho học sinh nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hành động cụ thể

- Những kĩ năng hình thành trước đó làm nền tảng để hình thành kĩ năng mới Kĩ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra

c) Các giai đoạn hình thành kĩ năng

Theo K.K.Platonov [dẫn theo 14], sự hình thành kĩ năng diễn ra 5 giai đoạn và theo ông đây cũng chính là 5 mức độ hình thành kĩ năng

- Giai đoạn 1: Giai đoạn có kĩ năng sơ đẳng Ở giai đoạn này, con người

ý thức được mục đích hành động và tìm kiếm cách thức hành động dựa trên vốn hiểu biết và kĩ xảo đời thường, hành động được thực hiện bằng cách thử và sai

- Giai đoạn 2: Giai đoạn biết cách làm nhưng không đầy đủ Ở giai đoạn

này, con người có hiểu biết về cách thức thực hiện hành động, sử dụng các kĩ xảo

đã có nhưng không phải kĩ xảo chuyên biệt dành cho hoạt động này

- Giai đoạn 3: Giai đoạn có những kĩ năng chung nhưng mang tính chất riêng lẻ Ở giai đoạn này, con người có hàng loạt kĩ năng phát triển cao nhưng

còn mang tính chất riêng lẻ, các kĩ năng này cần thiết cho các dạng hoạt động khác nhau

- Giai đoạn 4: Giai đoạn có kĩ năng phát triển cao Ở giai đoạn này,

con người biết sử dụng sáng tạo vốn hiểu biết và kĩ xảo, đã có ý thức được không chỉ mục đích hành động mà cả động cơ lựa chọn cách thức đạt mục đích

- Giai đoạn 5: Giai đoạn có tay nghề Ở giai đoạn này, con người biết sử

dụng một cách sáng tạo đầy triển vọng các kĩ năng khác nhau

1.1.2 Kỹ năng giải toán

a) Khái niệm về kỹ năng giải toán

G Polya đã khẳng định [15]: “Trong Toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như các phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được kỹ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều những kiến thức thuần túy, so với thông tin trên”

Theo tác giả Hoàng Chúng [2]: “Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán học (bằng suy luận, chứng minh…)”

Như vậy, cơ sở của kỹ năng giải toán là các tri thức toán học, khi giải một bài toán tức là thực hiện một hệ thống hành động có mục đích Do đó, chủ thể hành động cần phải nắm vững tri thức về hành động, thực hiện theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó Kỹ năng giải toán của người học có thể hiểu là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức, kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện một hệ thống hành động để tìm ra lời giải bài toán một cách khoa học Kỹ năng có thể được rút ngắn, bổ sung và thay đổi trong quá trình hoạt động

Kỹ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động Toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán Kỹ năng có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động

Trong giải toán, người giáo viên cần tổ chức để người học biết cách tìm ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối liên hệ giũa chúng Khả năng bao quát vấn

đề Hình thành được một mô hình khái quát để giải quyết các bài tập cùng loại Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và những kiến thức

có liên quan tương ứng Biết quy lạ về quen, biết khái quát hóa, đặc biệt hóa…

Để hình thành một kỹ năng cho người học cần phải tổ chức cho người học luyện tập những hoạt động tương ứng với những kỹ năng đó

Sự trừu tượng hóa trong Toán học diễn ra trên nhiều cấp độ, cần rèn luyện cho người học những kỹ năng trên những bình diện khác nhau:

+) Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ Toán học: là sự thể hiện mức

độ thông hiểu tri thức Toán học Một người hiểu tri thức Toán học sẽ vận dụng được để làm toán

+) Kỹ năng vận dụng Toán học vào các môn khác: Kỹ năng trên bình diện này thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những môn học khác, điều này thể hiện tính liên hệ giữa những môn học trong nhà trường, đòi hỏi người giáo viên dạy toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy học bộ môn

+) Kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn: Đây là mục tiêu quan trọng của môn toán, nó cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống

b) Các mức độ của kĩ năng giải toán

Kĩ năng giải bài tập toán có thể chia thành ba mức độ [11]:

- Biết làm: Vận dụng được lý thuyết để giải những bài tập cơ bản, hình thành các thao tác cơ bản như: Viết các đại lượng theo ngôn ngữ toán học, viết chính xác công thức, kí hiệu… giải được những bài tập tương tự như bài mẫu

- Thành thạo: Học sinh có thể giải nhanh, ngắn gọn, chính xác các bài toán theo cách giải đã biết

- Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Tìm ra được những cách giải ngắn gọn, chuyển hóa vấn đề khéo léo, cách giải quyết vấn đề độc đáo

c) Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán

Các kỹ năng giải toán của người học có thể chia làm ba cấp độ: Biết làm, thành thạo và sáng tạo trong việc giải các bài toán cụ thể Trong giải toán người học cần có nhóm kỹ năng sau [dẫn theo 9]:

- Nhóm kỹ năng chung

- Nhóm kỹ năng thực hành

+ Kỹ năng tính toán: Người giáo viên cần chú ý rèn luyện cho người học khả năng tư duy, khả năng suy luận độc lập, sáng tạo, không xem nhẹ việc rèn luyện kỹ năng tính toán vì nó có vai trò quan trọng đối với người học trong việc học tập hiện tại và cuộc sống sau này Trong hoạt động thực thực tế ở bất kỳ các lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý

+ Kỹ năng sử dụng thành thạo các quy tắc: Về mặt kỹ năng này thì cần yêu cầu người học vận dụng một cách linh hoạt, tránh máy móc

+ Kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán: Người học được rèn luyện kỹ năng này trong quá trình họ tìm tòi lời giải bài toán Nên hướng dẫn người học thực hiện giải toán theo quy trình giải toán của G.Polya: Tìm hiểu nội dung bài toán; Xây dựng chương trình giải; Thực hiện chương trình giải; Kiểm tra, nghiên cứu lời giải

+ Kỹ năng đọc và vẽ hình, đo đạc: Đây là kỹ năng cần thiết và phải rèn luyện cho người học một cách cẩn thận Đặc biệt, với kỹ năng vẽ hình, người học phải hình thành và rèn luyện thói quen vẽ hình chính xác theo quy ước và phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình, vẽ cẩn thận, đẹp

+ Kỹ năng tự kiểm tra, tự đánh giá trình bày lời giải và tránh sai lầm khi giải toán Trong giải toán việc phát hiện sai lầm và sửa sai lầm của lời giải là một thành công của người học toán.Trên thực tế, có nhiều người học, kể cả người học khá giỏi vẫn mắc sai lầm khi giải toán Do vậy, người giáo viên cần giúp người học có khả năng và thói quen phát hiện những sai lầm (nếu có) sau mỗi bài tập, mỗi bài kiểm tra, phân tích được những nguyên nhân dẫn đến sai lầm đó Qua đó, người học cũng cần được rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải chẳng hạn như: câu chữ, các ký hiệu, vẽ hình chính xác… Việc hình thành và rèn luyện kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá và tự điều chỉnh góp phần nâng cao thành tích, chất lượng dạy và học

- Nhóm kỹ năng về tư duy:

+ Kỹ năng chứng minh toán học: Theo Hoàng Chúng [2]: Để có kỹ năng chứng minh toán học, học sinh cần đạt được: Hình thành động cơchứng minh, rèn luyện những hoạt động thành phần trong chứng minh, truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh, các phép suy luận

+ Kỹ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều: Là một điều kiện quan trọng để người học nắm vững và vận dụng kiến thức, đồng thời nó cũng là một thành phần tư duy quan trọng của toán học Bên cạnh đó cần rèn luyện cho người học kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận

+ Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn: Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoăc nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho người học biết và vận dụng những kiến thức toán

học trong nhà trường gây hứng thú trong việc học tập giúp người học nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức

+ Kỹ năng hoạt động tư duy hàm: Tư duy hàm là quá trình nhận thức liên quan đến sự tương ứng, những mối liên hệ phụ thuộc giữa các phần tử của một hay nhiều tập hợp trong sự vận động của chúng Những hoạt động tư duy hàm: Hoạt động phát hiện và thiết lập sự tương ứng; hoạt động nghiên cứu sự tương ứng

+ Kỹ năng tìm ra vấn đề và giải quyết vấn đề: Trong cuộc trò chuyện với giáo sư Ngô Bảo Châu, giáo sư Đàm Thanh Sơn chia sẻ: “Có lẽ trong ngành khoa học nào cũng vậy, muốn thành công ít nhất phải có hai kỹ năng: tìm ra vấn đề hay và giải quyết được vấn đề.”

d) Con đường hình thành, rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh

"Giải toán là một nghệ thuật được thực hành giống như bơi lội, trượt tuyết hay chơi đàn vậy Có thể học được nghệ thuật đó, chỉ cần bắt chước theo những mẫu mực đúng đắn và thường xuyên thực hành” [dẫn theo 9]

Theo các tác giả V.A.Krutetski, N.D Levitop, AV Petropxki, Nguyễn Ngọc Quang thì việc hình thành một kỹ năng nào đó gồm ba bước [dẫn theo 9]:

- Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức và điều kiện hành động

- Quan sát theo mẫu, làm thử theo mẫu

- Luyện tập cách thức hành động theo đúng yêu cầu, điều kiện của nó nhằm đạt được mục đích đề ra

Trong giảng dạy, khi hình thành kỹ năng ở học sinh, khó có thể phân chia được rạch ròi theo các giai đoạn nói trên Chẳng hạn khi khai triển hành động giải toán, học sinh chưa hẳn đã nắm vững tri thức về hành động đó, mà chính trong quá trình thực hiện hành động, các em dần dần nắm vững các tri thức cần thiết Chứng tỏ giữa tri thức và kỹ năng là hai mặt không thể tách rời của hành động học Lí luận dạy học cũng xác định cách dạy của giáo viên sẽ ảnh hưởng sâu sắc đến cách học của học sinh Như vậy, cách học của học sinh chịu ảnh hưởng sâu

sắc bởi cách dạy của giáo viên Cũng như các kỹ năng khác, kỹ năng giải toán cũng được hình thành qua bắt chước và tập luyện Để kỹ năng giải toán được rèn luyện và vận dụng trong quá trình nhận thức, trước hết học sinh phải thấy rõ tác dụng của những kỹ năng thành phần, mối quan hệ giữa chúng trong việc giải quyết một bài toán cũng như qui trình thực hiện Theo [dẫn theo 5]: Học là một kĩ năng cụ thể đòi hỏi phải thỏa mãn những nhu cầu sau:

- Giải thích: Học sinh cần phải hiểu vì sao thực hiện kỹ năng đó như vậy, cùng với các thông tin cơ bản khác

- Làm chi tiết: Học sinh cần phát hiện một cách chính xác cái mà ta trông chờ các em phải làm và phải làm như thế nào, đây là cách làm chi tiết mà học sinh thường học tốt nhất khi được xem giới thiệu như qua trình diễn hoặc nghiên cứu tình huống Cách đó cung cấp mô hình thực hành tốt để bắt chước hoặc tiếp thu một cách cụ thể

- Sử dụng: Học sinh cần sử dụng, thực hành kỹ năng đó

- Kiểm tra và tự hiệu chỉnh: Việc thực hành của học sinh cần được tự các

em hiệu chỉnh và cũng thường được giáo viên kiểm tra và hiệu chỉnh

- Ghi nhớ: Học sinh cần có cái hỗ trợ để ghi nhớ, ví dụ: Phiếu ghi, sách, băng ghi âm

- Ôn lại và sử dụng lại: Đây là việc cần thiết để đảm bảo nội dung học tập không bị quên

- Đánh giá: Việc học phải được kiểm tra trong điều kiện thực tế nếu muốn để cả người học và người dạy yên tâm về nội dung học

- Thắc mắc: Người học luôn đòi hỏi có cơ hội để thắc mắc, nêu câu hỏi

Dù ta đang học một kỹ năng thực hành cụ thể hay một kỹ năng trí tuệ (kể

cả một kỹ năng ngôn ngữ) thì gần như phải trải qua những thành phần trên, nếu muốn việc học thành công

Khi dạy các kỹ năng, điều quan trọng là không dạy quá nhiều cùng một lúc Sẽ tốt nhất nếu mỗi bài tập phức tạp được chia thành một chuỗi các bước

đi, các bước đó được học một cách tách biệt nhau Rồi mỗi bước đó được thực hành chậm rãi, chính xác cho đến khi nào đạt được tốc độ cần thiết, sau đó các bước đi có thể xâu chuỗi lại để làm nên bài tập phức tạp

Để học được một kỹ năng, học sinh cần biết chúng ta trông chờ ở các em phải có khả năng làm gì và làm như thế nào cho tốt, làm thế nào sẽ tốt nhất; các

em phải biết tại sao cách làm này chưa hiệu quả, cách làm kia sẽ tốt nhất Các

em phải có cơ hội thực hành (sử dụng), được kiểm tra và hiệu chỉnh việc thực hành đó Thực tế, bộ nhớ có thể xảy ra hiện tượng quên, do đó người học cần

có phương tiện để ghi nhớ và cơ hội ôn lại nội dung đã học, sử dụng lại khi cần Tất nhiên việc học của các em cần được đánh giá và các em cần được nêu câu hỏi, nêu những thắc mắc

1.2 Dạy học giải bài tập toán

1.2.1 Mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán

G.Polya cho rằng [16]: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra cứu thích hợp Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức

độ nào đó nắm vững môn học Vậy thế nào là nắm vững môn toán? Đó là biết giải toán!” Trên cơ sở đó, chúng ta có thể thấy rõ mục đích, vị trí, vai trò và ý

nghĩa của bài tập toán như sau:

a) Mục đích

Để đào tạo được nguồn nhân lực đáp ứng được nhu cầu ngày càng cao của

xã hội ngày nay đòi hỏi hệ thống giáo dục nói chung và các nhà trường nói riêng cần phải đặt ra nhiều mục đích, mục tiêu cụ thể cho việc đào tạo

Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, phát triển phẩm chất trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa…rèn luyện

những đức tính của người lao động mới như: cẩn thận, chính xác, kỉ luật, phê phán, sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ

Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiên tốt các nhiệm vụ dạy học toán trong nhà trường Có thể thấy rõ một số mục đích bài tập toán trong nhà trường là:

- Làm cho người học từng bước nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản, hiện đại, phù hợp với thực tiễn và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ môn khoa học khác

- Phát triển ở người học những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp người học biết những tri thức khoa học của nhân loại được tiếp thu thành kiến thức của bản thân, thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực động cũng như trong học tập hiện nay và sau này

- Thông qua việc giải bài tập, người học khắc sâu các kiến thức đã học, biết xâu chuỗi các kiến với nhau, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo các kiến thức mới đối với người học; qua đó rèn luyện, phát triển tư duy lôgic, sáng tạo, tính kiên trì, cần cù, chịu khó ở người người học

- Phát triển thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

b) Vị trí và vai trò của bài tập toán

Trong dạy học toán, bài tập toán có vai trò quan trọng, vì dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với người học, có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Các bài tập toán là một phương tiện hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp người học nắm vững những tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán trong nhà trường Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán [12]

Theo Nguyễn Bá Kim [12]: “Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn toán Điều căn bản là bài tập có vai trò là giá mang hoạt động của học sinh Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ”

Như vậy, bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán, là “giá mang” hoạt động của học sinh Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định, bao gồm cả nhận dạng, thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc, phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngôn ngữ Vai trò của bài tập thể hiện ở ba bình diện [dẫn theo 9]:

- Thứ nhất, trên bình diện mục đích dạy học, bài tập toán ở nhà trường phổ thông là “giá mang” những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục đích Mặt khác, những bài tập thể hiện chức năng khác nhau hướng đến việc hình thành các mục đích dạy học môn Toán, cụ thể là:

+ Hình thành, củng cố tri thức kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn

+ Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành

và phát triển những phẩm chất trí tuệ

+ Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành và phát triển những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

- Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là

“giá mang” những hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, làm cho bài tập đó trở thành một phương tiện để gieo mầm nội dung dưới dạng những tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết

- Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là “giá mang” những hoạt động để người học kiến tạo những nội dung nhất định và trên

cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động

tự giác, tích cực và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với các dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ làm việc với nội dung mới, củng cố kiến thức, ôn tập hay kiểm tra đánh giá kiến thức của học sinh, giúp giáo viên nắm được thông tin hai chiều trong quá trình dạy học

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau

về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gơi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên

c) Ý nghĩa

Trong nhà trường, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với người học

có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Việc giải toán có nhiều ý nghĩa Cụ thể:

- Hình thành củng cố tri thức, kỹ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn

- Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập của người học, phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành và phát triển những phẩm chất trí tuệ

- Là hình thức tốt để giáo viên kiểm tra người học và người học tự kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học

1.2.2 Chức năng của bài tập toán

Trong dạy học, bài tập toán được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau Một bài tập có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với một

nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra Mỗi bài tập cụ thể được đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay

ẩn tàng những chức năng khác nhau, những chức năng này đều hướng đến các mục đích dạy học trong môn Toán, hệ thống bài tập có các chức năng sau [12]

- Với chức năng dạy học: Bài tập nhằm hình thành, củng cố cho người

học những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học Cụ thể như: Làm sáng tỏ và khắc sâu những vấn đề về lý thuyết; thu gọn, mở rộng, bổ sung cho lý của lý thuyết Đặc biệt, bài tập còn mang tác dụng giáo dục kĩ thuật, tổng hợp thể hiện qua việc giúp người học rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ năng đọc hình vẽ, kĩ năng sử dụng các phương tiện học tập,

kĩ năng thực hành toán học; phương pháp tư duy, thói quen đặt vấn đề một cách hợp lí, ngắn gọn tiết kiệm thời gian

- Với chức năng giáo dục: Bài tập giúp người học hình thành thế giới quan

duy vật biện chứng, từng bước nâng cao hứng thú học tập, tạo niềm tin ở bản thân người học và phẩm chất của con người lao động, rèn luyện, phát triển cho người học đức tính kiên nhẫn, bền bỉ, không ngại khó, sự chính xác và chu đáo trong khoa học

- Với chức năng phát triển: Bài tập giúp người học ngày càng nâng cao

khả năng suy nghĩ, rèn luyện, phát triển các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, suy diễn, quy nạp, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa thông thạo một

số phương pháp suy luận toán học, biết phát hiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo Từ đó, người học hình thành phẩm chất tư duy khoa học

- Với chức năng kiểm tra: Bài tập giúp giáo viên và người học đánh giá

được mức độ và kết quả của quá trình dạy và học, đồng thời nó cũng đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ pháp triển của người học

Thông qua giải bài tập, giáo viên có thể tìm thấy những điểm mạnh, những hạn chế trong việc tiếp thu và trình bày tri thức của người học Qua đó có thể bổ sung, rèn luyện, phát triển và phát triển tiếp cho người học Có thể nói rằng, hiệu

quả của việc dạy toán trong nhà trường phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của các tác giả viết sách đã có dụng ý đưa vào chương trình Người giáo viên phải có nhiệm vụ khám phá và thực hiện dụng ý của tác giả bằng năng lực sư phạm của mình

1.2.3 Dạy học giải bài tập toán học theo tư tưởng của G.Polya

Trong chương trình môn toán, nhiều bài tập toán chưa có hoặc không có thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát nào để giải các bài toán Chúng ta chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần truyền thụ cho người học cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên cung cấp cho người học lời giải bài toán Biết lời giải bài toán không quan trọng bằng làm thế nào để giải được bài toán, vì vậy cần trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán là cần thiết Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của G.Polya

về cách thức giải toán, phương pháp tìm tòi lời giải cho một bài toán thường

được tiến hành theo bốn bước sau [16]:

- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán Để tìm hiểu nội dung của bài toán,

cần chú ý các yếu tố cơ bản như:

+ Phân biệt cái đã cho, cái phải tìm và cái phải chứng minh

+ Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ… để diễn tả đề bài

+ Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện Có thể diễn tả các điều kiện đó thành công thức không?

+ Phát biểu đề bài với những dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán

- Bước 2: Xây dựng chương trình giải Yếu tố quan trọng khi giải được

bài toán chính là việc xây dựng chương trình giải cho bài toán đó Vì vậy khi thực hiện, chúng ta cần chú ý:

+ Phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản quen thuộc + Lựa chọn những kiến thức đã học (Định nghĩa, định lí, quy tắc ) gần gũi hơn cả với dữ kiện của bài toán rồi mò mẫm dự đoán kết quả

+ Sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh (phản chứng, qui nạp toán học ), toán dựng hình, toán quỹ tích

- Bước 3: Trình bày lời giải Trình bày lại lời giải sau khi đã điều chỉnh

những chỗ cần thiết

- Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

+ Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải

+ Nghiên cứu khả năng ứng dụng của lời giải

+ Có thể sử dụng kết quả của bài toán khác vào việc giải bài toán này hay không? Có thể đưa ra một bài toán tương tự hay một bài toán tổng quát hơn bài toán đã cho hay không?

+ Từ bài toán đã cho lật ngược vấn đề, từ đó có thể phát sinh những bài toán mới hay những lời giải mới

Lời giải của một bài toán cần đạt được những yêu cầu sau [12]:

- Kết quả đúng, kể cả ở những bước trung gian: Kết quả cuối cùng phải

là một đáp ứng đúng, một biểu thức, một hàm số, một hình vẽ thỏa mãn các yêu cầu đề ra Kết quả các bước trung gian cũng phải đúng Như vậy, lời giải không thể chứa những sai lầm tính toán, sai lầm trong vẽ hình, sai lầm khi biến đổi biểu thức

- Lập luận chặt chẽ: Lời giải phải tuân thủ các yêu cầu sau: Luận đề phải nhất quán, luận cứ phải đúng, luận chứng phải hợp logic

- Lời giải đầy đủ: Yêu cầu này có nghĩa là lời giải không bỏ xót một trường hợp, một chi tiết cần thiết nào Cụ thể như: giải phương trình không được thiếu nghiệm, phân chia trường hợp không thiếu các khả năng có thể xảy ra

- Ngôn ngữ chính xác: Đây là một yêu cầu về giáo dục tiếng mẹ đẻ để đặt

ra cho các bộ môn Việc dạy học môn Toán cũng phải tuân thủ yêu câu này

- Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật: Đây là yêu cầu về mặt trình bày lời giải, phải đảm bảo theo các yêu cầu của bài toán đặt ra và các yêu cầu của

cơ sở giáo dục

Ví dụ 1.1 Cho a

A b

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Giáo viên: Cho biết đặc điểm của ma trận A?

b thỏa mãn A2 3A2I 0 Giáo viên: Bài toán yêu cầu ta cái gì?

Học sinh: Tìm a và b trong ma trận A Sau khi tìm được a và b tính A3

Bước 2: Tìm hướng giải quyết

Giáo viên: Để tìm được các giá trị a và b của ma trận A ta có làm bằng cách nào?

b vào đẳng thức A23A2I 0 và biến đổi về dạng hai ma trận bằng nhau

Giáo viên: Hãy thay 1

b vào đẳng thức A23A2I 0 và thực hiện biến đổi

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Giáo viên: Để tính A3, ngoài cách giải trên chúng ta có cách nào khác không?

Học sinh: Ta có thể nhân ma trận A vào hai vế của đẳng thức

Giáo viên: Các em có thể trình bày cách thứ hai để tính A3 vào vở

Ví dụ 1.2 Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Giáo viên: Cho biết đặc điểm của ma trận A?

Học sinh: Ma trận A là ma trận vuông cấp 3

Giáo viên: Giả thiết của bài toán là gì?

Học sinh: Cho ma trận A là ma trận vuông cấp 3

Giáo viên: Bài toán yêu cầu ta cái gì?

Học sinh: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Giáo viên: Để tính ma trận nghịch đảo của một ma trận ta có những cách nào?

Học sinh: Có thể sử dùng công thức tìm ma trận nghịch đảo:

Giáo viên: Hãy tính detA

Học sinh:

1 2 1det 0 1 1 2

Bước 3: Trình bày lời giải

Ta có

1 2 1det 0 1 1 2 0

Do đó, ta có

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Giáo viên: Nêu các bước giải tổng quát tìm ma trận nghịch đảo của một

Tính det , det , det(A B AB)

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Giáo viên: Cho biết đặc điểm của các ma trận A, B?

Học sinh: Ma trận A, B là các ma trận vuông cấp 3

Giáo viên: Bài toán yêu cầu ta cái gì?

Học sinh: Bài toán yêu cầu tính

det , det , det(A B AB)

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Giáo viên: Để tính định thức của ma trận cấp 3 ta có thể sử dụng công thức nào?

Học sinh: Có thể sử dụng theo quy tắc Surrus (viết thêm cột thứ nhất và cột thứ hai vào bên phải định thức)

det(AB)det detA B

Giáo viên: Áp dụng công thức trên, tính det(AB)

Học sinh:

det(AB)det detA B  1 2 2

Bước 3: Trình bày lời giải

Do đó, ta có

detA(1)(3)(11)(2)(5)(1)(1)(5)(3)((1)(3)(3)(1)(2)(11)(1)(5)(5))

33 10 15   (9 2225)2

Suy ra, ta có

det(AB)det detA B  1 2 2

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

- Giáo viên: Để tính định thức của một ma trận vuông cấp 3, ngoài cách giải trên chúng ta có cách nào khác không?

- Học sinh: Ta có thể thực hiện theo cách sau:

Do đó, ta có

det( ) (1 3 4 1 2 3 1 2 3)A                  1 3 3 1 2 3 1 2 4 2423 1

det( ) (1 3 11 1 5 3 1 2 5)B                  1 3 3 1 5 5 1 2 11

58 56  2

- Giáo viên: Để tính det(AB) ngoài cách sử dụng công thức

det(AB)det detA B chúng ta có cách nào khác để tính det(AB) hay không?

- Học sinh: Ta có thể tính như sau

Do đó, ta có:

6 23 46det( ) 7 26 51 2

Bài Nội dung Số tiết

đó dẫn đến những phương trình tuyến tính tương ứng Từ đó cho đến nay, ma

trận và định thức đã được nhiều nhà toán học nghiên cứu, nó đã cho thấy vai trò quan trong trong các bộ môn khác của toán học

Ma trận và định thức là một trong những nội dung chính trong chương trình môn Toán ở nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào Việc cung cấp các kiến thức cơ bản về định thức và ma trận cho học sinh, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận các kiến thức toán cao cấp nói chung và các kiến thức về đại số tuyến tính nói riêng trong tương lại khi học ở các trường cao đẳng và đại học

1.3.2 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học nội dung Ma trận cho học sinh lớp

12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

a) Mục đích, yêu cầu

- Về kiến thức: Thông qua dạy học ma trận cho học sinh trường phổ

thông lớp 12 nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào, học sinh có được các kiến thức cơ bản sau:

+ Học sinh nắm vững các khái niệm, tính chất của ma trận, các dạng đặc biết của ma trận, các quy tắc,các tính chất định thức và ma trận nghịch đảo,phương pháp tìm các ma trận

+ Học sinh hiểu và sử dụng các kiến thức về ma trận (quy tắc nhân, quy tắc cộng, quy tắc trừ, quy tắc định thức và ma trận nghịch đảo), nội dung các phép dạng đặc biết của ma trận một cách linh hoạt và giải quyết các bài toán

số loại , các quy luật của ma trận

+ Học sinh nắm được đặc điểm của ma trận và thấy được mối quan hệ mật thiết của ma trận

- Về kĩ năng: Thông qua dạy học ma trận cho học sinh trường trung học

phổ thông nội trú tỉnh Savannakhet nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào nhằm rèn luyện cho sinh viên các kỹ năng sau:

+ Học sinh nhận ra được các phép giải ma trận đơn giản và ứng dụng vào các bài toán thuộc bài học về ma trận của mình

+ Học sinh thành thạo trong việc giải bài toán về ma trận cơ bản

+ Học sinh có kỹ năng xây dựng các bước cơ bản trong quá trình sách giao khoa và số liệu phép khác

+ Học sinh có kỹ năng tự nghiên cứu và làm việc theo nhòm, kỹ năng thuyết trình, có kỹ năng kiểm tra, đánh giá… học sinh bước đầu có kỹ năng giải bài ma trận, tổng hợp thông tin để phục vụ công tác giảng dạy

+ Học sinh có thể vận dụng các kiến thức đã học về học chương về ma trận và định thức vào đời sống hàng ngày: trong thực tế sản xuất kinh doanh, trong khoa học kỹ thuật

1.4 Thực trạng dạy học chủ đề Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa Dân chủ nhân dân Lào

a) Đối với giáo viên

Để tìm hiểu về thực trạng dạy học chủ đề Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa Dân chủ nhân dân Lào, chúng tôi đã tiến hành phỏng vấn, trao đổi, phát phiếu xin ý kiến của 44 giáo viên dạy toán thuộc 05 số trường trung học phổ thông: Trường trung học phổ thông Nội trú Savannakhet, Trường trung học phổ thông Oudomvilay Savannakhet, Trường trung học phổ thông Phonesavan tỉnh Savannakhet, Trường trung học phổ thông Laungam tỉnh Salavan, Trường trung học phổ thông ongkeo tỉnh Salavan

Nội dung tổng hợp từ phiếu điều tra được thể hiện trong biểu đồ dưới đây: