Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật – Bài 6: Sắp xếp nhanh - Quick Sorts

Bài gi ảng của TS Nguyễn Nam Hồng.[r]

Lecturer: PhD Ngo Huu Phuc

Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580 Email: ngohuuphuc76@gmail.com

C ấu trúc dữ liệu và giải thuật

Bài 6 Sắp xếp nhanh - Quick Sorts

ội dung:

6.1 Thu ật toán QuickSort (6)

6.2 Ví d ụ về QuickSort (7)

6.3 Ho ạt động của QuickSort (6)

6.4 Hi ệu quả của QuickSort (6)

1 Intro to Algorithms Chapter 8 QuickSort.htm

2 Lecture 5 – quicksort.htm

3 Quick Sort.htm

4 Bài gi ảng của TS Nguyễn Nam Hồng

6.1 Thu ật toán QuickSort (1/6)

 Gi ải thuật Quick-sort là

phương pháp sắp xếp dựa

trên chi ến lược chia để trị.

 Gi ải thuật gồm các bước:

 Phép chia : ch ọn ngẫu nhiên

m ột phần tử x làm khóa,

chia t ập dữ liệu S ban đầu

thành 3 ph ần:

 L ch ứa các phần tử nhỏ hơn x

 E ch ứa các phần tử bằng x

 G ch ứa các phần tử lớn hơn x

 Bước lặp : sắp xếp 2 tập L

và G

 Hi ệu chỉnh lại các tập L, E

và G

x

x

x

Các bước cơ bản của thuật toán:

 Chia tập dữ liệu ban đầu thành 2 tập con:

 sao cho, tất cả các phần tử bên trái nhỏ hơn tất

cả các phần tử bên phải

 Sắp xếp 2 tập con một cách độc lập và nối chúng

lại với nhau:

 như vậy, ta được dãy đã sắp xếp

6.1 Thu ật toán QuickSort (3/6)

 Với mỗi tập con trên, mỗi tập chia thành 02 tập con nếu có thể

 như vậy, ta có tối đa 04 tập con

 tập các phần tử nhỏ nhất ở bên trái cùng, tập các phần tử lớn nhất ở bên phải cùng

 Lặp lại quá trình trên cho đến khi tập chỉ có 1

phần tử

 nối tất cả các tập với nhau ta được dãy đã sắp

xếp

 Trên tập S, lấy mỗi phần tử y được lấy ra khỏi

tập

 Đưa phần tử y vào tập L, E hay G, tùy thuộc

vào phép so sánh với khóa x

 Với mỗi phép lấy 1 phần tử và đưa chúng vào tập tương ứng, độ phức tạp của phép toán đó là

O(1).

 Như vậy, phép chia dữ liệu của thuật toán

QuickSort có độ phức tạp O(n).

6.1 Thu ật toán QuickSort (5/6)

7 4 9 6 2 → 2 4 6 7 9

QuickSort được mô tả qua

cây nh ị phân:

 M ỗi node biểu diễn một

l ần gọi đệ quy và lưu giữ:

 Dãy chưa được sắp xếp và

khóa.

 Dãy sau khi sắp xếp.

 Gốc của cây là lần gọi đệ

quy đầu tiên

 Các lá c ủa cây là lần gọi

ứng với dãy con có kích

thước 0 hoặc 1.

6.2 Ví d ụ về QuickSort (1/7)

 Chọn khóa