[r]
Trang 1CÔNG TH C TÓM T T:Ứ Ắ
1. Công th c xác su t:ứ ấ
N
( ) P(E), xác su t c a bi n c E, N các bi n c có th và m s các bi n c thu n l i.ấ ủ ế ố ế ố ể ố ế ố ậ ợ
2. S cách t trong n đ i tố ừ ố ượng khác nhau ch n ra r đ i tọ ố ượng, r đ i tố ượng này sau đó
là phân bi t (giao nh ng công vi c khác nhau, đệ ữ ệ ược hưởng nh ng quy n l i khácữ ề ợ nhau, được đ t nh ng v trí khác nhau v.v.):ặ ở ữ ị
n r
n n
! ( )!
( )
1 1
1 1
3. S cách t trong n đ i tố ừ ố ượng khác nhau ch n ra r đ i tọ ố ượng, r đ i tố ượng này sau đó
là không phân bi t (cùng đệ ược giao m t công vi c, cùng hộ ệ ưởng m t quy n l i v.v.):ộ ề ợ
1 ) 1 ( 1 ) 1 (
) (
1 ) 1 (
! )!
(
!
r r r
n r n
n n r
r n
n
C r
n
4. Ð nh lu t nhân xác su t:ị ậ ấ
P(A∩B) = P(A) × P(B|A) P(A∩B) = P(B∩A) =P(B) × P(A|B)
P B
( )
5. Công th c c ng xác su t:ứ ộ ấ
P(A∪B) =P(A)+P(B)P(A∩B)
6. Quá trình g m n th nghi m Bernoulli, có xác su t x y ra bi n c quan tâm là p sồ ử ệ ấ ả ế ố ẽ
có phân ph i nh sau:ố ư
P(X=x) = nCxpx(1p)(nx) P(X=r) xác su t x y ra đúng r bi n c quan tâm sau n l n th nghi m.ấ ả ế ố ầ ử ệ
Phân ph i Poisson v i tham s ố ớ ốλ là s l n xu t hi n trung bình c a bi n c trong m tố ầ ấ ệ ủ ế ố ộ kho ng th i gian nh t đ nh (hay trong m t không gian nh t đ nh) và e=2,7183, có phânả ờ ấ ị ộ ấ ị
ph i nh sauố ư
!
) ( )
( ) (
x
t e x f x X
P(X=x) xác su t xu t hi n x bi n c trong m t kho ng th i gian nh t đ nh (hay khôngấ ấ ệ ế ố ộ ả ờ ấ ị gian nh t đ nh).ấ ị
7. Phép bi n đ i phân ph i bình thế ổ ố ường x có trung bình µ và đ l ch chu n ộ ệ ẩ σ thành phân ph i chu n:ố ẩ
x z
8. Phân ph i c a t l m u: ố ủ ỉ ệ ẫ X~B(n,π) => p ~ N(π, )
Trang 29. Phân ph i trung bình m u: Phép ki m đ nh t m t m u và t b t c pố ẫ ể ị ộ ẫ ắ ặ
Phân ph i c a trung bình m u: X~N(ố ủ ẫ µ,σ2) => X ~ N (µ,)
σ ≈ s Công th c ki m đ nh t m t m u: ứ ể ị ộ ẫ s n
x t
/
) (
Phân ph i c a trung bình hi u s : d~N(0,ố ủ ệ ố σd) => d ~ N (0,)
σd ≈ sd Công th c ki m đ nh t b t c p: ứ ể ị ắ ặ s n
d t
d /
9. Phân ph i hi u s trung bình m u; Phép ki m đ nh tố ệ ố ẫ ể ị
9a. Khi phương sai b ng nhauằ
X1~N(µ1,σ2) và X2~N(µ2,σ2) => (X1 X2)~(µ1 µ2 , )
) 1 ( ) 1 (
2 1
2 2 2
2 1 1
n n
s n s n
s p
công th c ki m đ nh:ứ ể ị
) 1 1 (
) (
) (
2 1
2 1 2
1
n n s
x x SE
x x t
Ð t do = nộ ự 1 + n2 2 9b. Khi phương sai khác nhau
X1~N(µ1,σ1 ) và X2~N(µ2,σ2 ) => (X1 X2)~(µ1 µ2 , )
σ1≈s1 ; σ2 ≈ s2
Công th c ki m đ nh : ứ ể ị
s n
s n
( 1 2) ( 1 2)
2 1
2
2
Ð t do = do công th c ph c t p không c n tính đ t do n u nộ ự ứ ứ ạ ầ ộ ự ế 1 và n2 đ u l nề ớ
10. Công th c ứ χ2 c a Pearson cho b ng 2 x 2 ủ ả
0 1 0 1
2 1 0 0 1
m m n n
b a b a N
Công th c tính ứ χ2 c a Mantel Haenszel cho b ng 2 x 2ủ ả
0 1 0 1
2 1 1 1 0
1 0 1
2 1 0 0 1
2 ( 1) ( ) ( 1) ( )
m m n n
m n N a N
m m n n
b a b a N
Kho ng tin c y 95% c a t s nguy c :ả ậ ủ ỉ ố ơ
Trang 30 0 1 1
1 1 1 1 96 , 1
N a N a
e
RR (cơng th c chu i Taylor – cơng th c Woolf)ứ ỗ ứ Kho ng tin c y 95% c a t s s chênh:ả ậ ủ ỉ ố ố
0 0 1 1
1 1 1 1 96 , 1
b a b a
e
OR (cơng th c chu i Taylor – cơng th c Woolf)ứ ỗ ứ
11. ANOVA
w
b
MS
MS F
1 -nhóm số
1 -nhóm số
1 -nhóm số
2 3 3
2 2 2
2 1 1 1
2
) (
) (
) (
) (
X X N X X N X X N X
X N SS
MS
k
b b
nhóm số
nhóm số
nhóm số
- tượng đối số
n
n n
n
j j w
w
n n
n
s n
s n
s n
n n
n
s n SS
MS
) 1 (
) 1 ( )
1 (
) 1 (
2 1
2 2
2 2
2 1 1
2 1
2
12. Tương quan
1
/ ) (
n
n s
s
y x n xy r
y
1 ) (
n
r r
e s
;
N u s d ng phép bi n đ i z c a Fisher ế ử ụ ế ổ ủ
r
r r
z
1
1 ln 2
1 )
(
thì sai s chu n c a z s là:ố ẩ ủ ẽ 3
1 )
.(
n z e s
x
y
s
s r x
x
y y x x
) (
) )(
(
) (
x x
s b
e s
x b y
2 ) (
1 )
.(
x x
x n
s a e s
c l ng kho ng tin c y c a r, b và a
z(r) ± zc × se(z) = z(r) ± zc ×√[1/(n3)]
b ± tc × s.e.(b)
a ± tc × s.e.(a)
Ki m đ nh r, b, a cĩ kh ác v i ể ị ớ ρ, β và α
z = [z(r) z(ρ)] /s.e.(r) = [z(r) z(ρ)] /√ [1/(n3)]
t = (b β) /s.e.(b)
t = (a α) /s.e.(a)
Trang 4y' = a + bx'
2 2 2
) ' ( 1 1 )
(
' 1
1 )
' (
x x
x x n
s x
x
x x n
s y e
s
Kho ng tin c y c a tiên đoán:ả ậ ủ
y' ± tc × s.e.(y') v i tc tra t b ng t (student) v i n2 đ t doớ ừ ả ớ ộ ự