Dòng ñổi dần lực quán tính không ñáng kể, lực tác dụng chỉ là trọng lực, do ñó áp suất thủy ñộng không có thành phần tiếp tuyến trên các mặt cắt ướt, sự phân bố áp suất t[r]
Trang 1Chương V
ðỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG THỰC
1 PHƯƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES
Chất lưu thực chuyển ñộng luôn có ma sát, tức là luôn tính ñến ảnh hưởng của nhớt Khi ñó, lực mặt tác dụng lên phần tử chất lưu gồm áp lực và lực nhớt theo phương tiếp tuyến (lực ma sát) Ứng suất tiếp của chất lỏng xác ñịnh qua công thức Newton I
du
dn
Dạng vertor của phương trình chuyển ñộng – Phương trình Navier - Stokes
1
3
du
F grad p grad div u u dt
ν
ν ρ
(5.1)
trong ñó
µ
ν
ρ
= – Hệ số nhớt ñộng học của chất lỏng
2
Dạng hình chiếu của phương trình Navier – Stokes
1
3 1
3 1
3
x
y
z
div u
div u
ρ
ρ
ρ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
(5.2a)
hay
2
1
3 1
3 1
3
y
x
y
y x
z
u
F
F
u u
F
ρ
ρ
ν
ν ρ
∂
(5.2b)
ðối với chất lưu không nén ñược
div u = 0 , phương trình chuyển ñộng
trở thành
Trang 2du
F grad p u
ρ
(5.3)
2 PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI
2.1 ðối với ñường dòng của chất lỏng thực
Trường hợp chất lỏng không nén ñược, chuyển ñộng dừng dưới tác dụng của lực khối có thế là trọng lực
Chất lỏng thực có tính nhớt và khi nó chuyển ñộng sinh ra ma sát trong làm cản trở chuyển ñộng do ñó có sự tổn thất một phần năng lượng Vì vậy,
2
2
u p
z const
g +γ + ≠ , mà giảm dọc theo chiều dòng chảy, nghĩa là:
g + γ + > g + γ +
Ký hiệu h là tổn hao năng lượng của 1 ñơn vị trọng lượng chất lỏng trên một 12 ñơn vị ñường dòng từ vị trí “1” ñến vị trí “2”, thì phương trình Bernulli trên một
ñường dòng bất kỳ của chất lỏng thực chuyển ñộng dừng dưới tác dụng của trọng lực:
2.2 Ý nghĩa thủy lực của phương trình Bernulli
- Z là ñộ cao trọng tâm mặt cắt ướt nguyên tố ñối với mặt chuẩn ñược gọi là
ñộ cao hình học hoặc cột nước vị trí
- p
γ cột nước áp suất
-
2
2
u
g cột nước lưu tốc
-
2
2
z g
α
γ
+ + cột nước tổng – ñường năng
2.3 ðộ dốc thủy lực và ñộ dốc ño áp của dòng nguyên tố
ðộ dốc thủy lực là tỉ số hạ thấp của ñường tổng cột nước, tức ñường năng, ñối với ñộ dài của ñoạn dòng nguyên tố trên ñó thực hiện dộ hạ thấp, ký hiệu J’:
2
v p
dH J
α γ
ðộ dốc ño áp là tỷ số hạ thấp xuống hoặc lên cao của ñường ño áp ñối với ñộ dài của dòng nguyên tố trên ñó thực hiện sự hạ thấp hoặc lên cao
'
p
p
J
dl
γ
+
= ±
Trang 32.4 Phương trình Bernulli cho toàn dòng chất lỏng thực chảy ổn ñịnh
Dòng chảy ñổi dần là dòng chảy ổn ñịnh, các ñường dòng gần là ñường thẳng song song
Mặt cắt ướt của dòng ñổi dần ñược coi là mặt phẳng Dòng ñổi dần lực quán tính không ñáng kể, lực tác dụng chỉ là trọng lực, do ñó áp suất thủy ñộng không có thành phần tiếp tuyến trên các mặt cắt ướt, sự phân bố áp suất thủy ñộng hoàn toàn giống sự phân bố áp suất thủy tĩnh Do ñó:
p
z const
γ
Giả thiết toàn dòng chảy thực là dòng chảy ổn ñịnh gồm vô số dòng nguyên tố Trên toàn dòng chảy tại hai mặt cắt 1-1 và 2-2 có diện tích ω1 và ω2 Ta lấy một dòng nguyên tố tùy ý, viết phương trình Bernulli của dòng nguyên tố chất lỏng thực
g + γ + = g + γ + +