Khảo sát chuyển ñộng của mọi hạt lỏng một cách riêng biệt; nghĩa là quan tâm ñến các ñại lượng cơ học gắn với từng chất ñiểm theo thời gian.. (3.1) là phương trình chuyển ñộng của hạt [r]
Trang 1Chương III
ðỘNG HỌC CHẤT LỎNG
ðộng học chất lỏng nghiên cứu tính chất chung của sự chuyển ñộng của môi trường chất lỏng, không tính ñến nguyên nhân gây ra chuyển ñộng
I HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ðỘNG HỌC CHẤT LỎNG
1 Phương pháp Lagrange
Khảo sát chuyển ñộng của mọi hạt lỏng một cách riêng biệt; nghĩa là quan tâm ñến các ñại lượng cơ học gắn với từng chất ñiểm theo thời gian
Vị trí của hạt lỏng: Xác ñịnh bởi:
0 0 0
0 0 0
x x x y z t
r r r t r x y z t y y x y z t
z z x y z t
=
=
(3.1)
với r0 =(x y z0, 0, 0)
là vector vị trí của hạt lỏng ở thời ñiểm ban ñầu t=0 (3.1) là
phương trình chuyển ñộng của hạt lỏng (luật chuyển ñộng)
ðặc trưng ñộng học
x
y
z
x u t y
u u
t z u t
∂
∂
∂
∂
(1.2a)
Gia tốc
2 2 2 2 2 2
:
x
y
z
x W
t y
t z W
t
=
∂
=
=
(3.2b)
Các tham số r0 =(x y z0, 0, 0)
, t gọi là các biến Lagrange
2 Phương pháp Euler
Quan tâm ñến thông số ñộng học của các phần tử chất lỏng cùng qua một ñiểm nào ñó trong miền chuyển ñộng
Trong một hệ tọa ñộ xác ñịnh, chuyển ñộng của chất lỏng ñược mô tả bằng vận tốc của các phần tử chất lỏng tại mỗi vị trí không gian theo thời gian
Trang 2( ) ( ( ) )
, , ,
, , ,
u u x y z t
u u x y z t u u x y z t
u u x y z t
(3.3a)
dt
=
(3.3b) hay
( )
Các tham số x, y, z, t gọi là các biến số Euler
II PHÂN TÍCH CHUYỂN ðỘNG CỦA HẠT LỎNG
1 Phân tích
Vận tốc chuyển ñộng của một hạt lỏng bất kỳ coi như là tổng hình học của
ba vận tốc: vận tốc tịnh tiến, vận tốc quay tương ñối quanh trục tức thời ñi qua ñiểm cực và vận tốc biến dạng
0
u =u + ∧ +ω ρ u
(3.4) với
1 2 1 2 1 2
y z x
y
z
u u
rot u
ω
ω
∂
∂
(3.5)
Trang 3Vận tốc biến dạng :
(3.6)
u
và
1 2 1 2 1 2
y z
x z
xz zx
y x
u u
u u
u u
∂
∂
∂
∂
là các suất biến dạng góc
2 Phân loại chuyển ñộng của chất lỏng
Một dòng chảy ñược gọi là xác ñịnh về mặt ñộng học nếu ta xác ñịnh ñược trường
, , ,
, , ,
u u x y z t
u u x y z t u u x y z t
u u x y z t
t
∂
=
∂
t
∂
≠
∂
Chuyển ñộng không xoáy còn gọi là chuyển ñộng có thế, nghĩa là tồn tại hàm thế vận tốc sao cho: u= gradϕ
III MỘT SỐ KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG
1 Quỹ ñạo: Là ñường ñi của một phần tử chất lỏng trong không gian theo thời
gian
Phương trình quỹ ñạo:
t