[r]
Trang 1sở gd&đt thanh hóa
trờng thpt tĩnh gia 3
đề thi tuyển sinh vào chuyên toán trờng lam
sơn hệ thpt
( vòng thi thứ 2)
môn thi : toán
thời gian :150 phút
Câu 1 (3diểm)
a Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất
x2−2 m2x+2m4− 7 m2+6
b Giả hệ phơng trình sau
x2 +y2 = 1
2 (1)
4x( x3 –x2 +x-1) =y2+2xy -2 (2)
Câu 2 (1.5điểm)
Giải phơng trình nghiệm nguyên
x2y2-x2 -8y2 = 2xy (1)
Câu 3 (1.5 điểm )
Cho ba số thực dơng x,y, z thỏa mãn điều kiện x+y+z 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q = 2(x + y +z)+3(1
x+
1
y+
1
z)
Câu 4 (1điểm)
Tìm các số tự nhiên m,n sao cho
A= 33 m2
+6 n− 61
+ 4 là số nguyên tố
Câu5 (3 điểm)
Cho ba điểm A,B,C theo thứ tự nằm trên đờng thẳng d sao cho AB=2 ; BC=4 (đơn vị dài ) Một đờng tròn (O) di động có tâm O và đi qua BC Gọi AT ,AT’
là hai tiếp tuyến kẻ từ A đến đờng tròn (O) với T,T’ là hai tiếp điểm
a Tìm quỹ tích điểm T và T’
b Vễ đờng kính MB của đờng tròn (O) Gọi P là giao điểm của AM và (O) .Chứng minh rằng : AM.AP = AO2-OC2
c Tìm quỹ tích các điểm M và P
Trang 2
đáp án đề thi vào 10 chuyên toán lam sơn vòng thi thứ 2
môn :toán
Câu 1