[r]
Trang 1Sở GD-ĐT Thanh Hoá
Tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán Trờng THPT chuyên Lam Sơn năm 2006-2007
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề bài :
Bài 1 :
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
P (x) = (x+1)4 + (x2 + x + 1)2
2 Chứng minh rằng số x = 3
√3+√9+125
27 -
3
√−3+√9+125
27 là một
số hữu tỉ
Bài 2 :
1 Giải phơng trình : x = 2005-2006 (2005-2006 x2)2
2 Gọi a, b là hai nghiệm của phơng trình :
x2 + px + 1 = 0
và b,c là hai nghiệm của phơng trình :
x2 + qx + 2 = 0 Chứng minh rằng : (b-a)(b-c) = Pq-6
Bài 3 : Chứng minh rằng tổng :
A= 2 + 22+ 23+ + 299+ 2100 chia hết cho 3
Bài 4 : Cho tam giác ABC có A = 500 , B = 200 Trên đờng phân giác BE của góc ABC lấy điểm F sao cho FAB = 200 Gọi I là trung điểm AF ; K là giao
điểm của tia EI với BC ; M là giao điểm của CK với EB Chứng minh rằng :
AI2 + EI2 = AE(MF +
1 2
¿❑
❑
KE )
Bài 5 : Cho x, y, z là các số thực dơng thoả mãn
x y z và 3z - 3x2 = z2 = 16 - 4y2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : zy + yz + zx
Vĩnh Lộc, ngày 13 tháng 01 năm 2006
G/v : Hoàng Văn Hoan