b) Vieát ptrình maët caàu (S) ngoaïi tieáp töù dieän ABCD. Xaùc ñònh tieáp dieän cuûa maët caàu taïi A. Tìm giao ñieåm cuûa chuùng.. Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa chuùng. b) Vieát phöông [r]
Trang 1ĐỀ 1
Bài 1 : Cho hàm số y = 3x2 – x3 (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (D) : 9x + y + 5 = 0 d) Định m để phương trình : x3 – 3x2 + m2 + 3m = 0 có ba nghiệm phân biệt
Bài 2 : Tính các tích phân sau :
a) I =
√2 x
(¿+√3 x)dx
∫
0
8
¿
b) J = ∫
1
e
dx
x (1+ln x)
Bài 3 : Với các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 có bao nhiêu số tư nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau mà trong mỗi
số nhất thiết có mặt chữ số 1 ?
Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (E) : 4x2 + 9y2 = 36
a) Xác định toạ độ đỉnh , tiêu điểm , tính tâm sai của (E)
b) Gọi M là một điểm tuỳ ý trên (E) Chứng minh biểu thức T = 4OM2 – ( MF1 – MF2)2 là hằng số
c) Viết p trình đường tròn (C) qua hai tiêu điểm của (E) và có tâm nằm trên đ.thẳng (D) : x – 2y – 4 = 0
Bài 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình :
(P) : 2x + y + 3z – 1 = 0 ; (Q) : x + y – 2z + 4 = 0
a) Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau Viết p trình chính tắc của đường thẳng (d) là giao tuyến của (P) và (Q) b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (Oxy)
c) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua gốc toạ độ O , vuông góc với (d) và cắt (d)
d) Viết pt mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 12 = 0
ĐỀ 2
Bài 1 : Cho hàm số y = x2+x − 1
x −1 , có đồ thị là (C) a) Khảo sát hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục tung và đường phân giác thứ nhất của hệ trục toạ độ c) Tìm các điểm trên (C) cách đều hai trục toạ độ
d) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) : y = kx + 2
Bài 2 :
a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số y = √x −2 – x
b) Tìm hệ số của x3 trong khai triển biểu thức :
P(x) = (x + 1)2 + (x + 1)3 + (x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6
c) Giải bất phương trình : A n +14 <14 P3 C n − 1 n − 3
Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(5 ; 5) ; B(1 ; 0) và C(0 ; 3)
a) Chứng tỏ A , B , C là ba đỉnh của một tam giác Tính diện tích tam giác đó
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cách B một khoảng cách là 4
c) Viết phương trình đường thẳng (D) cách đều ba điểm A , B ,C
Trang 2Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(1 ; 2; -1) ; B( 7 ; -2 ; 3) và
đường thẳng (d) : x +13 = y − 2
z −2
2
a) Chứng tỏ (d) và đường thẳng AB cùng thuộc một mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O và tiếp xúc với (d)
c) Tìm điểm I thuộc (d) sao cho IA + IB nhỏ nhất
ĐỀ 3
Bài 1 : Cho hàm số y = 12 x4− 3 x2+3
2 , có đồ thị là (C) a) Khảo sát hàm số
b) Định m để phương trình : x4 – 6x2 + 3 – 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các tiếp tuyến trên
d) Viết ptrình các đường thẳng qua A( 0 ; 32 ) và tiếp xúc với (C) Tìm toạ độ các tiếp điểm
Bài 2 :
a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 3x+√3x¿16
¿
b) Tìm miền xác định và miền giá trị của hàm số y = x+1
√x2+2 c) Tính tích phân : I = ∫
0
1
dx
2 x2
+5 x+2
Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (d) : 3x + 4y – 12 = 0
a) Tìm giao điểm A ; B của (d) với trục Ox , Oy
b) Viết phương trình các đường tròn (C1) ; (C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của OAB c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1) và (C2)
Bài 4 : Trong không gian Oxyz, cho đ.thẳng (d) :
¿
x − 2 y −2=0
y +z +3=0
¿{
¿
và mặt phẳng ( α ) : x + 2y + z + 1 = 0
a) Tính góc giữa (d) và ( α )
b) Viết phương trình hình chiếu (d’) của (d) lên ( α ) Tìm giao điểm của (d) và (d’)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O và tiếp xúc với (d) Chứng tỏ ( α ) và (S) cắt nhau Tìm tâm và tính bán kính đường tròn (C) là giao tuyến của ( α ) và (S)
ĐỀ 4
Bài 1 : Cho hàm số y = x − 44 , có đồ thị là (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) đi qua A(2 ; 0) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , tiếp tuyến (d) và hai trục toạ độ
Trang 3c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (D) : y = kx
d) Gọi M thuộc (C) có hoành độ a 4 Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M Tính khoảng cách từ I( 4 ; 0) đến (d) Tìm a để khoảng cách này lớn nhất
Bài 2 :
a) Cho hàm số y = f(x) = x3 lnx Giải phương trình f’(x) – 1x f(x) = 0
b) Tính tích phân I = ∫
0
π
4
1− 2sin2x 1+ sin 2 x dx
c) Tìm k để ba số C14k , C14k+1 ,C14k+2 theo thứ tự đó lập thành một CSC
Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (H) : 24x2 – 25y2 = 600
a) Tìm độ dài các trục , tâm sai , phương trình đường chuẩn và tiệm cận của (H)
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H)
c) Viết p.trình t.tuyến của (H) , biết t tuyến song song với đ.thẳng (d) : x – y + 1 = 0 Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2 ; 1 ; 3) ; B( 1 ; 0; - 3) và hai đường thẳng có phương trình
(d1) : x −11 =y
2=
z −2
2 ; (d2) :
¿
x −2 y=0 x+z −5=0
¿{
¿
a) Chứng minh A thuộc (d2) và (d1) , (d2) chéo và vuông góc với nhau
b) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua B và song song với (d1) , (d2)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với ( α ) Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và mặt phẳng (Oxz)
d) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) , (d2)
ĐỀ 5
Bài 1 : Cho hàm số y = x – x +11 , có đồ thị là (C)
a) Khảo sát hàm số
b) CMR đồ thị (C) nhận giao điểm I của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
c) CMR trên (C) tồn tại những cặp điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó song song với nhau
d) Xác định m để đường thẳng (d) : y = m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OAB vuông tại
O
Bài 2 :
a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : (P) : (y + 1)2 = x + 1 và (d) : y = x – 2
b) Cho hàm số y = e2x cos4x CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0
c)Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển biểu thức : (13+
2 x
3 )10
Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A( 2 ; -1)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và cắt Ox ,Oy tại M ,N sao cho AM = AN
b) Viết p.trình chính tắc của (P) có đỉnh O , trục đối xứng Ox và qua A Tìm p trình tiếp tuyến của (P) tại
A
c) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng (D) : x – y – 1 = 0
Bài 4 : Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6 ; -2 ; 3) ; B( 0 ; 1 ; 6) ; C(2 ; 0; -1) ; D(4 ; 1 ; 0)
Trang 4a) Chứng minh ABCD là một tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD
b) Viết ptrình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tiếp diện của mặt cầu tại A
c) Tính góc và khoảng cách của hai đường thẳng AB và CD
d) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất
ĐỀ 6
Bài 1 : Cho hàm số y = 2x2 – x4 , có đồ thị là (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 2x2 + m = 0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Bài 2 :
a) Tính cacù tích phân sau : I = ∫
0
π
2
x2sin xdx ; J = ∫
0
4
√16 − x2dx
b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 3 x2+10 x+20
x2+2 x+3
c) Biện luận theo m số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = mx2+x − 2
x +2
Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (H) có hai trục đối xứng là Ox, Oy
a) Lập p.trình chính tắc của (H) qua M với |MF1− MF2| = 8 và p trình một đường chuẩn là 5x + 16 = 0 b) Tìm toạ độ đỉnh , tiêu điểm, độ dài tiêu cự và phương trình hai đường tiệm cận của (H)
c) Gọi M tuỳ ý trên (H) Chứng minh biểu thức P = OM2 – MF1MF2 luôn là hằng số
d) Viết ptrình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : x + y – 1 = 0
Bài 4 : Trong không gian Oxyz, cho A( 1 ; 0 ; -1) , đ.thẳng (d) :
¿
x − 4 z −8=0
y − 3 z −6=0
¿{
¿
và ( α ) : 3x +5y – z – 2 =
0
a) Chứng minh (d) cắt ( α ) Tìm giao điểm của chúng
b) Lập phương trình (d’) qua A và (d’) vuông góc với ( α )
c) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và(P) vuông góc với ( α )
d) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A sao cho (d) là tiếp tuyến của đường tròn giao tuyến giữa (S) và mặt phẳng (A ; d)
ĐỀ 7
Bài 1 : Cho hàm số y = (2 m−1) x −m2
x − 1 , có đồ thị là (Cm) a) Định m để đồ thị (Cm) luôn luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
b) Khảo sát hàm số khi m = 1 và gọi đồ thị là (C) Tìm những điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : x + 4y = 0
Trang 5Bài 2 :
a) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos5x.cos3x biết F( π4 ) = 1
b) Tính tích phân I = ∫
0
π
x sin x
1+cos2xdx
c) Cho 6 điểm phân biệt trên (d1) và 10 điểm phân biệt trên (d2) với (d1) // (d2) Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong số 16 điểm đã cho ?
Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đ.thẳng (d1) : 5x – 6y – 16 = 0 và (d2) :13x – 10y – 48 =
0
a) Chứng tỏ (d1) , (d2) cắt nhau Tìm toạ độ giao điểm của chúng
b) Viết phương trình chính tắc của (H) nhận (d1) , (d2) làm hai tiếp tuyến Tìm toạ độ đỉnh , tiêu điểm , tâm sai của (H) trên
c) CMR tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên (H) đến hai đường t cận của nó luôn luôn là hằng số
Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; 1 ; 1)
a) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua G và vuông góc với đường thẳng OG
b) ( α ) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C Chứng minh tam giác ABC đều và G là trực tâm tam giác ABC c) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC
ĐỀ 8
Bài 1 : Cho hàm số y = x2−6 x+5
2 x −1 , có đồ thị là (C) a) Khảo sát hàm số
b) Tìm những điểm trên (C) có toạ độ là số nguyên
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox
d) Biện luận theo m số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình : x2 – 2( m + 3) x + m + 5 = 0
Bài 2 :
a) Tìm GTNN của hàm số y = |x2+3 x| – 7x
b) Tìm n thoả : C n0
+2 C n1 +22C n2 + .+2n C n n=243 c) Tính tích phân I = ∫
0
π
4
sin 4 x
sin4x +cos4x dx
Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho họ (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 2(m – 1) y + 1 = 0
a) Tìm m để họ (Cm) là họ đường tròn Khi đó tìm m để họ đ.tròn tiếp xúc với (d) : x + y + 1 + 2√2 =
0
b) Tìm m để từ điểm A( 7 ; 0) có thể kẻ đến (Cm) hai t.tuyến đồng thời hai t.tuyến đó vuông góc với nhau
Bài 4 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( 1 ; 2 ; -2) ; B( -1 ; 2 ; 0) ; C( 1 ; -2 ; 2)
a) Chứùng minh A,B,C không thẳng hàng Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
b) Viết phương trình mặt phảng (ABC) Tính thể tích phần không gian hạn bởi mặt phẳng (ABC) và ba mặt phẳng toạ độ
c) Viết phương trình đường thẳng (d) là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm toạ độ tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
ĐỀ 9
Trang 6Bài 1 : Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3 (2m – 1) x + 1 , có đồ thị là (Cm)
a) Định m để hàm số đồng biến trên miền xác định
b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Tính toạ độ điểm cực tiểu
c) Khảo sát hàm số khi m = 1và gọi đồ thị là (C)
d) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) , hai trục toạ độ và đường thẳng
y = 3 khi quay quanh trục Oy
Bài 2 :
a) CMR hàm số y = sin(lnx) + cos(lnx) thỏa mãn hệ thức : x2 y’’+ xy’ + y = 0
b) Tính tích phân I =
e 2 x+√3x +1
x (¿)dx
∫
−1
0
¿
Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (E) : 9x2 + 16y2 – 144 = 0
a) Tìm toạ độ đỉnh , tiêu điểm , tâm sai và phương trình đường chuẩn của (E) Vẽ (E)
b) Một đường thẳng (d) qua một tiêu điểm của (E) và song song trục Oy , cắt (E) tại hai điểm P, Q Tính độ dài PQ
c) Cho điểm M trên tia Ox và N trên tia Oy sao cho MN luôn tiếp xúc (E) Xác định toạ độ M , N sao cho
MN = 7
Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trình (S) : x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0 ,
(d) :
¿
2 x − 2 y − z+1=0
x+2 y −2 z − 4=0
¿{
¿
a) Tìm m để phương trình (S) là phương trình mặt cầu Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) qua gốc toạ độ
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (S) tại hai điểm M , N sao cho MN = 8
c) Cho đường thẳng (d’) : x −21 = y +1
z
3 Chứng tỏ (d) và (d’) chéo nhau Viết phương trình đường thẳng (D) song song với trục Ox và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’)
ĐỀ 10
Bài 1 : Cho hàm số y = 2x3- 3x2 , có đồ thị là (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2x3- 3x2 + 1 – m = 0
c) Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi h phẳng (H) giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ khi quay quanh Ox
Bài 2 :
a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x + √4 − x2
b) Tính các tích phân sau : I = ∫
1
2
dx
√x +2 −√x ; J = ∫
2
e+1
x2
x −1 ln(x − 1)dx
c) Giải hệ phương trình cho bởi hệ thức sau : C x+1 y+1 :C x +1 y :C x+ 1 y −1=5 :5 :3
Trang 7Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1) : x – 2y + 13 = 0 ;
(d2) :
¿
x=− 4+t
y=2+3 t
¿{
¿
, t R
a) Tính góc tạo bởi (d1) và (d2)
b) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của A(1 ; -3) lên (d2)
c) Tìm điểm M trên (d1) cách gốc tọa độ một khỏang là 5√2
Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và đường thẳng (d) :
¿
4 x + y −2 z+1=0
3 x − z +5=0
¿{
¿
a) Viết phương trình tham số của (d) và phương trình mặt phẳng ( α ) qua A ; B; C
b) Tìm giao điểm H của (d) và ( α ) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC
c) Viết phương trình hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (Oxy)
d) Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxz)
Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số y =
x - 2kx + k +1
x - k với tham số k.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k = 1
2) Viết phương trình đg thẳng d đi qua A(3 ; 0) có hệ số góc a Biện luận theo a số giao điểm của (C) và d Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A
3) Chứng minh với mọi k, đồ thị luôn có cực đại, cực tiểu và tổng tung độ của chúng bằng 0
Bài 2 (2 điểm) Tính các tích phân : a) I =
2 5 0
sin xdx
∫
; b) J =
2 1
(1 ) ln
e
∫ Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho hypebol (H) : 3x2 – y2 = 12
1) Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai và phương trình các tiệm cận của (H)
2) Tìm giá trị k để đg thẳng (d) : y = kx cắt (H)
Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :2x + y – z – 6 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng(Q) qua O và song song (P)
2) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua gốc O và vuông góc (P)
3) Tính khoảng cách từ O tới (P)
Bài 1 (1,5 điểm) Cho hàm số f(x) = 2x2+16cosx cos2x
1) Tính f'(x) và f"(x).Tính f'(0) và f"()
2) Giải phương trình f"(x) = 0
Trang 8Bài 2 (4 điểm) Cho hàm số y =
2
-x + x
x +1 (C).
1) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng (Oxy) cho elip có phương trình x2 + 4y2 = 4 (E)
1) Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai của (E)
2) Đường thẳng d qua một tiêu điểm của (E), song song trục tung và cắt (E) tại hai điểm M,N Tính độ dài MN Bài 4 (2,5 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(–2 ; 0 ;1), B(0 ;10 ; 3), C(2 ; 0 ; –1) và D(5 ; 3 ; –1)
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A,B,C
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua D và vuông góc (P)
3) Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc (P)
Bài 1 (4,5 điểm) Cho hàm số y =
2
x + (m + 3)x + m
x +1 (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= – 2
2) Chứng minh (Cm) nhận giao điểm của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng
3) Đường thẳng d qua gốc O và có hệ số góc k
a) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng d
b) Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) vẽ từ O.Vẽ tiếp tuyến đó
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, (C) và tiếp tuyến vừa tìm được
Bài 2 (2 điểm) Tính các tích phân : a) I =
3
x dx
x
∫
; b) J =
5 2 2
ln( 1)
∫
Bài 3 (1,5 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho hypebol: 9x2 – 4y2 = 36 (H)
1) Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai và phương trình các tiệm cận của (H).Vẽ (H) 2) Tìm giá trị n để đg thẳng y = nx –1 có điểm chung với (H)
Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; –2 ; 0), C(0 ; 0 ; 3)
1) Xác định tọa độ D để ABCD là hình bình hành
2) Viết phương trình mặt phẳng(P) qua A,B,C
3) Thí sinh chọn điểm M thuộc (P) , khác A,B,C rồi viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc (P)
Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung ,(C) và đg thẳng x = –1
Trang 93) Đường thẳng d qua điểm uốn của (C) và có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm đó khi k = 1
Bài 2 (2 điểm) Tính các tích phân : a) I =
2
3 2 0
2
∫
; b) J =
3 1
4 lnx xdx
∫
Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho elip : 3x2 + 5y2 = 30 (E)
1) Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai của (E) Vẽ (E)
2) Đường thẳng d qua một tiêu điểm phải của (E), song song trục tung và cắt (E) tại hai điểm A,B Tính
khoảng cách từ tiêu điểm trái của (E) tới A, tới B
Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(3 ; –2 ; –2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1) và D(–1 ; 1 ; 2)
1) Viết phương trình mặt phẳng(P) qua B,C,D Suy ra ABCD là tứ diện
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số y =
2
x + 3x + 6
x + 2 (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, (C) ,tiệm cận xiên và đg thẳng x =2
3) Đường thẳng d qua điểm A(2;0) và có hệ số góc k Định k để đường thẳng d tiếp xúc (C)
Bài 2 (2 điểm) Tính các tích phân : a) I = 0
.cos
∫
; b) J =
2
2 2 0
sin 2 (1 cos )
x dx x
∫
Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho M( 3 ; 2 3 ) và N (– 6 ; 3)
1) Viết phương trình chính tắc của elip (E) qua M,N Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai của (E) Vẽ (E)
2) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) qua M và có tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của (E) Tìm tọa độ đỉnh, phương trình các tiệm cận và đường chuẩn của (H)
Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho I(1 ; 2 ; 3) và mặt phẳng (P): 2x – 2y – z –4 = 0
1) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc (P)
2) Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 1 (4,5 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 , (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 3
2) Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến trên
3) Tìm giá trị của m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Trang 10Bài 2 (2 điểm) Tính tích phân sau : A =
cos 0
( x )sin
∫
Bài 3 (1,5 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho A(2 ; 3) , B(–2 ; 1)
1) Viết phương trình đường tròn qua A,B và có tâm nằm trên trục hoành
2) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đỉnh là gốc O, qua A và nhận trục hoành làm trục đối xứng Vẽ đường tròn và prarabol tìm được trên cùng một hệ trục tọa độ
Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(2 ; 0 ; 0) , B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ; 4)
1) Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O,A,B,C Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính của mặt cầu
2) Viết phương trình mặt phẳng(ABC) Viết phương trình tham số của đường thẳng qua I và vuông góc mặt phẳng(ABC)
Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 , (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
3) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo k số nghiệm của x4 – x2 – k = 0
Bài 2 (2 điểm) Tính giá trị của m , biết rằng :
6 2 12
2 cos ( )
6
x
∫
Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho 2 đ.thẳng (d) :x + y – 8 = 0 và (d') : (m – 3)x – (2m–1)y + 3m+1 = 0 1) Tìm m để d // d'
2) Tìm m để d vuông góc d'
Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(0 ; 0 ;1) , B(–1 ; 0 ; 2), C(3 ; 1 ; 0)
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc BC
2) Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng BC
Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số y =
x +1
x -1 , (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;1) CMR có đúng một tiếp tuyến của (C) qua B(0 ; –1) 3) Tìm tất cả những điểm có tọa độ nguyên của (C)
Bài 2 (2 điểm) 1) Tính tích phân sau I =
2
0
sin cosx xdx
∫
; 2) Giải phương trình : 24( 31 x 4) 23 4
Bài 3 (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường tròn (C) có tâm I(1 ; –2) và bán kính R = 3
1) Viết phương trình của (C)
2) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của (C) và nhận O làm trung điểm