Bài giảng Thiết kế trên máy tính - ĐH Phạm Văn Đồng

Từ những nội dụng trình bày ở trên, sau đây chúng tôi trình bày những bước trong xây dựng công thức và giải quyết một vấn đề kết cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn như sau:.. Bước 1:[r]

Nguyễn Quận (CB) – Trần Văn Thùy

THIẾT KẾ TRÊN MÁY VI TÍNH

BÀI GIẢNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG

KHOA KỸ THUẬT – CÔNG NGHỆ

-o0o -

BÀI GIẢNG

THIẾT KẾ TRÊN MÁY VI TÍNH

Bậc: Đại học – Ngành: Công nghệ kỹ thuật cơ khí

Nguyễn Quận (Chủ biên) – Trần Văn Thùy

 i

MỤC LỤC

MỤC LỤC i

LỜI NÓI ĐẦU v

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ THIẾT KẾ TRÊN MÁY TÍNH 1

1.1 TỔNG QUAN VỀ THIẾT KẾ TRÊN MÁY TÍNH 1

1.2 CÁC BÀI TOÁN TRONG KỸ THUẬT 2

1.2.1 Khái niệm chung 2

1.2.2 Một số ví dụ về các bài toán trong kỹ thuật 3

1.3 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN (FEM) 4

1.3.1 Tổng Quan 4

1.3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite elemetn method - FEM) 5

1.3.3 Các bước tổng quát trong FEM 6

1.3.4 Ứng dụng của FEM 13

1.3.5 Ưu điểm của FEM 16

1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 16

1.5 CÂU HỎI ÔN TẬP 16

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN ĐỘ CỨNG 17

2.1 GIỚI THIỆU 17

2.2 ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN ĐỘ CỨNG 17

2.3 XÂY DỰNG MA TRẬN ĐỘ CỨNG CHO PHẦN TỬ LÒ XO 18

2.4 LẮP GHÉP MA TRẬN ĐỘ CỨNG CHO HỆ LÒ XO 24

2.4.1 Lắp ghép ma trận độ cứng bằng quan hệ lực-biến dạng, quan hệ tương thích, và sự cân bằng lực nút 24

2.4.2 Lắp ghép ma trận độ cứng toàn cục bằng nguyên lý chồng chất 26

2.5 ĐIỀU KIỆN BIÊN 27

 ii

2.5.1 Điều kiện biên thuần nhất 28

2.5.2 Điều kiện biên không thuần nhất 29

2.6 MỘT SỐ VÍ DỤ 30

2.6.1 Ví dụ 1 30

2.6.2 Ví dụ 2 33

2.7 TÓM TẮT CÔNG THỨC CHƯƠNG 2 36

2.8 BÀI TẬP 37

Chương 3 BÀI TOÁN KHUNG GIÀN 39

3.1 GIỚI THIỆU 39

3.2 THIẾT LẬP MA TRẬN ĐÔ CỨNG PHẦN TỬ THANH TRONG HỆ TỌA ĐỘ CỤC BỘ 39

3.3 VÍ DỤ BÀI TOÁN THANH 41

3.4 CHUYỂN VÉC TƠ TRONG HỆ TỌA ĐỘ 2 CHIỀU 43

3.5 MA TRẬN ĐÔ CỨNG PHẦN TỬ TRONG HỆ TỌA ĐỘ TOÀN CỤC OXY 46

3.6 TÍNH TOÁN ỨNG SUẤT PHẦN TỬ THANH TRONG MẶT PHẲNG OXY 51

3.7 CÁCH GIẢI GIÀN PHẲNG BẰNG FEM 52

3.8 PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG TRONG XÂY DỰNG PHẦN TỬ THANH 56

3.9 PHƯƠNG PHÁP GALERKIN TRONG XÂY DỰNG PHẦN TỬ THANH 65

3.10 TÓM TẮT CÔNG THỨC CHƯƠNG 3 68

3.11 BÀI TẬP 69

Chương 4 BÀI TOÁN DẦM 72

4.1 GIỚI THIỆU 72

 iii

4.2 MA TRẬN ĐỘ CỨNG CỦA PHẦN TỬ DẦM 72

4.2.1 Ma trận độ cứng phần tử dầm theo lý thuyết Euler-Bernoulli 74

4.2.2 Ma trận độ cứng theo lý thuyết Timoshenko 80

4.3 VÍ DỤ LẮP GHÉP MA TRÂN ĐỘ CỨNG CỦA DẦM 81

4.4 GIẢI BÀI TOÁN DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ CỨNG TRỰC TIẾP 83

4.5 NGOẠI LỰC PHÂN BỐ 86

4.5.1 Phương pháp công tương đương (Work-equavalence method) 87

4.5.2 Ví dụ về thay thế lực phân bố 87

4.5.3 Công thức tổng quát cho lực phân bố 89

4.6 PHẦN TỬ DẦM VỚI KHỚP XOAY BÊN TRONG 94

4.7 XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH PHẦN TỬ DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ NĂNG 97

4.8 TÓM TẮT CÔNG THỨC 100

4.9 BÀI TẬP 101

Chương 5 PHẦN MỀM RDM 104

5.1 GIỚI THIỆU VỀ RDM 104

5.2 MÔĐUN FLEXION 104

5.2.1 Một số qui ước 104

5.2.2 Ứng Dụng 105

5.2.3 Các nguyên tác mô hình hóa 105

5.2.4 Thực đơn chính của RDM – FLEXION 106

5.2.5 Ví dụ 111

5.3 MÔĐUN OSSATURES 116

5.3.1 Giới thiệu 116

5.3.2 Phân loại hệ thang 116

 iv

5.3.3 Nguyên tắc mô hình hóa 117

5.3.4 Hệ tọa độ cục bộ 119

5.3.5 Thực đơn chính của RDM - OSSATURES 119

5.3.6 Ví dụ 128

5.4 MÔĐUN ELEMENTS FINIS 136

5.4.1 Ví dụ 136

5.5 TỔNG KẾT CƯƠNG 5 143

5.6 BÀI TẬP 143

TÀI LIỆU THAM KHẢO 144

 v

LỜI NÓI ĐẦU

Trong thời đại hiện nay, với sự phát triển của khoa học máy tính, hầu hết các vấn đề trong cuộc sống của chúng được giải quyết dưới sự trợ giúp của máy tính Trong đó, giải quyết những vấn đề cơ khí cũng không ngoại lệ Điều này được thể hiện rất rõ với sự hiện diện một số lượng lớn phần mềm hỗ trợ trong thiết kế, tính toán, và chế tạo trong kỹ thuật Ví dụ như: các phần mềm AutoCad, Inventor,

và Solid Edge… giúp chúng ta vẽ những bản vẽ kỹ thuật nhanh chóng và chính xác trong thiết kế; các phần mềm Maltab, Ansys, Comsol, và Sap… giúp kĩ sư thiết kế phân tích và tối ưu thiết kế của mình; và các phần mềm Pro Creo, Uni Graphic, MasterCAM… hỗ trợ lập trình công nghệ gia công tự động và chính xác Với sự trợ giúp của máy tính trong thiết kế và tính toán trong cuộc sống nói chung và trong ngành cơ khí chế tạo nói riêng, thời gian và chi phí thiết kế và sản xuất sản phẩm liên quan giảm đáng kể, đồng thời chất lượng của chi tiết cũng được nâng cao

Học phần “Thiết kế trên máy vi tính” là học phần khối kiến thức cơ sở, học phần này trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về thiết kế và tính toán trên máy vi tính

Cụ thể, học phần sẽ giới thiệu về tổng quan về thiết kế trên máy vi tính, phương pháp phần tữ hữu hạn: ưu điểm, phạm vi ứng dụng và cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn Sau đó, sinh viên sẽ được giới thiệu và hướng dẫn

sử dụng phầm mềm tính toán RDM để giải quyết một số bài toán trong ngành cơ khí

Quảng Ngãi, 12/2016 Nhóm biên soạn

Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính  1

Chương 1

TỔNG QUAN VỀ THIẾT KẾ TRÊN MÁY TÍNH

NỘI DUNG CHÍNH CỦA CHƯƠNG

Tổng quan về thiết kế và tính toán trên máy vi tính

Khái niệm về thiết kế trên máy vi tính và tính toán trên máy vi tính

Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn

Các bước thực hiện trên phương pháp phần tử hữu hạn

Giới thiệu ứng dụng của phương pháp phần tử hữu hạn

1.1 TỔNG QUAN VỀ THIẾT KẾ TRÊN MÁY TÍNH

Thiết kế trên máy tính là một khoa học sử dụng máy tính để giải quyết một

số công việc trong quá trình tính toán, thiết kế sản phẩm Cụ thể hơn, thiết kế trên máy vi tính là việc sử dụng các thiết bị phần cứng như máy vi tính, máy in, máy scan… và phần mềm thích hợp như: Ansys, Comsol, Maltab… trong thiết kế và tính toán sản phẩm

Ngày nay, với sự phát triển vượt bậc và phổ biến của các máy tính và hệ thống máy tính tốc độ cao, những bài toán từ đơn giản như: các phép cộng, trừ, nhân, chia… đến các bài toán phức tạp như: dự báo thời tiết, tính toán dân số…,

đã có thể giải bởi những máy tính và hệ thống máy tính tốc độ cao này Trong đó, hầu hết những vấn đề (bài toán) trong ngành cơ khí được giải quyết bằng sự trở

giúp của máy tính trong thời đại hiện nay Như một kết quả, cụm từ CA (Computer

Aided: Trợ giúp bằng máy tính) trở thành thuật ngữ quên thuộc trong lĩnh vực tin học ứng dụng Trong ngành cơ khí, cụm từ CA thường được biết đến với những thuật ngữ sau:

CAD (Computer Aided Design): Thiết kế với sự trợ giúp của máy tính CAM (Computer Aided Manufacturing): Sản xuất với sự trợ giúp của máy

tính

CAE (Computer Aided Engineering): Phân tích kiểm tra với sự trợ giúp

của máy tính

CAQ (Computer Aided Quality control): Giám sát chất lượng sản phẩm

Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính  2

CAPP (Computer Aided Process planning): Lập qui trình chế tạo

Với sự trợ giúp của máy tính, qui trình sản xuất được cải tiến rõ rệt như: cho phép rút ngắn qui trình thiết kế và chế tạo; có khả năng thích ứng linh hoạt với

sự thay đổi mẫu mã và chủng loại sản phẩm; cho phép thiết kế và chế tạo những sản phẩm công nghiệp phức tạp nhất với tính năng tối ưu nhất…

CAD/CAM không chỉ là cơ sở dữ liệu để thực hiện phân tích kỹ thuật, lập qui trình chế tạo, gia công điều khiển số mà còn là dữ liệu để điều khiển thiết bị sản suất điều khiển số (CNC) như: các loại máy công cụ, máy gia công, người máy/tay máy công nghiệp và các thiết bị phụ trợ khác Dữ liệu từ quá trình CAD

là cơ sở để hoạch định sản xuất và điều khiển quá trình kiểm soát chất lượng sản phẩm CAD được biết đến với những phần mềm thiết kế thông dụng như: AutoCAD, Solid Edge, Solid Work, Inventor… Trong đó, các sinh viên ngành Kỹ thuật cơ khí trường đại học Phạm Văn Đồng đã tiếp cận với phần mềm AutoCAD thông qua môn học AutoCAD Đối với CAM, những phần mềm thông dụng như: MasterCAM, Emco, Pro Creo, SSCNC… cũng được giới thiệu cho sinh viên ngành này thông qua môn học Công nghệ CAD/CAM/CNC

Trong môn học này, chúng tôi sẽ giới thiệu một cách khái quát đến sinh viên ngành Kỹ thuật cơ khí tại trường ĐH Phạm Văn Đồng về CAE, cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn được sử dụng trong các phần mềm CAE Từ đó, chúng tôi cũng giới thiệu và hướng đẫn sinh viên phần mềm RDM để tính toán một số bài toán thanh đầm trong cơ khí

1.2 CÁC BÀI TOÁN TRONG KỸ THUẬT

1.2.1 Khái niệm chung

Bài toán kỹ thuật là một mô hình toán học: khi xây dựng mô hình toán học cho kết cấu thực tế thường nhận được một hay hệ phương trình vi phân và được ràng buộc bởi các điều kiện biên

Trong một bài toán kỹ thuật có hai tập hợp các thông số ảnh hưởng đến hệ thống: thứ nhất là thông số đặc trưng cho hệ thống, và thứ hai là thông số tác động vào hệ thống

Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính  3

1.2.2 Một số ví dụ về các bài toán trong kỹ thuật

Bài toán cơ học vật rắn

Bài toán hệ thanh

Thông số đặc trưng:

+ Modun đàn hồi E

+ Hệ số Poisson 

Thông số tác động:

+ Tải trọng P

Bài toán hệ dầm

Thông số đặc trưng:

+ Modun đàn hồi E

+ Hệ số Poisson 

+ Momen quán tính I

Thông số tác động:

+ Tải phân bố q

Bài toán trục

Thông số đặc trưng:

+ Modun đàn hồi trượt G

+ Momen quán tính độc cực J

Thông số tác động:

+ Momen xoắn M x

+ Momen uốn M u

Bài toán truyền nhiệt

Thông số đặc trưng:

+ Hệ số dẫn nhiệt K

Thông số tác động:

+ Chênh lệch nhiệt độ t

Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính  4

Bài toán cơ lưu chất

-Thông số đặc trưng:

+ Độ nhớt 

+ Độ nhám e

Thông số tác động:

+ Chênh lệch áp suất p

+ Vận tốc dòng v

1.3 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN (FEM)

1.3.1 Tổng Quan

Trong thực tế, chúng ta thường gặp những bài toán yêu cầu xác định trường giá trị của một hay nhiều đại lượng nào đó (chuyển vị, ứng suất, biến dạng…) trong một miền xác định Việc giải quyết các bài toán thực tế thường được thực hiện theo sơ đồ trong Hình 1.1

Hình 1.1 Sơ đồ nguyên lý tính toán

Từ sơ đồ này, chúng ta thấy rằng để giải một mô hình thực tế, chúng ta cần phải xây dựng mô hình toán học thông qua mô hình vật lý của mô hình thực tế dựa trên các định luật vật lý và những nguyên lý về năng lượng Mô hình toán học thường ở dạng các phương trình vi phân và tích phân Để giải những mô hình toán học này, hai phương pháp gồm phương pháp giải tích và phương pháp số được sử dụng

Mô hình Thực tế

Mô hình Vật lý

Mô hình Toán học Kết quả

Định luật vật lý Nguyên lý năng lượng

Phương pháp giải tích

Phương pháp số

Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính  5

Phương pháp giải tích cho lời giải được thể hiện bởi những biểu thức (phương trình) toán học Vì vậy, phương pháp giải tích tạo ra những giá trị của những đại lượng cần tìm chính xác tại bất kì vị trí nào trong miền tính toán Tuy nhiên, mô hình toán học của những vấn đề thực tế rất phức tạp do tính phức tạp của miền tính toán, tải trọng, đặc tính vật liệu Do vậy, phương pháp giải tích không thể thực hiện trong những vấn đề này Khi đó, chúng ta cần phải dựa vào những phương pháp số Nhược điểm của phương pháp số đó là kết quả không chính xác (tồn tại sai số) và kết quả chỉ đạt được trên các điểm rời rác trong miền tính toán Tuy nhiên, nó có thể giải quyết được những vấn đề rất phức tạp tồn tại trong thực tế Do vậy, ngày nay phương pháp số được sử dụng rộng rãi để giải quyết các vấn đề vật lý nói chung cũng như những vấn đề trong ngành kỹ thuật nói riêng

Một số phương pháp số được sử dụng rộng rãi như:

+ Phương pháp phần tử biên (finite boundary method)

+ Phương pháp sai phân hữu hạn (finite differential method)

+ Phương pháp thể tích hữu hạn (finite volume method)

+ Phương pháp phần tử hữu hạn (finite element method)

1.3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite elemetn method - FEM)

Trong những phương pháp số, FEM là công cụ số rất mạnh Nó có thể giải được hầu hết các bài toán trong kỹ thuật như: phân tích cấu trúc (structural analysis), truyền nhiệt (heat transfer), cơ chất lỏng (fluid flow), truyền chất (mass transport), thế năng điện từ (electromagnetic potential)

FEM tạo ra những giá trị xấp xỉ của những đại lượng cần tìm tại một số các điểm rời rạc trong miền tính toán Do vậy, trong quá trình mô hình hóa, một miền tính toán được chia thành một hệ thống những miền nhỏ tương đương như Hình 1.2 Những miền nhỏ tương đương này được liên kết với nhau tại những điểm chung của hai hay nhiều phần tử và/hoặc những đường biên và/hoặc những bề mặt Quá trình chia nhỏ này được gọi là “rời rạc hóa (discretization)” và những miền nhỏ tương đượng gọi là “phần từ (element)” Những điểm liên kết giữa các phần

từ gọi là “điểm nút (nodal points)” hay “nút (nodes)”

Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính  6

Hình 1.2 Rời rạc miền tính toán

Trong FEM, thay vì tìm lời giải trên toàn miền tính toán, chúng ta sẽ xây dựng những phương trình cho mỗi phần tử và kết hợp những phương trình này lại

để đạt được lời giải của toàn miền tính toán

Một cách ngắn gọn, lời giải của những vấn đề kết cấu là việc xác định những chuyển vị tại mỗi nút và ứng suất bên trong mỗi phần tử dưới tác dụng của tải trọng Trong những vấn đề phi kết cấu, những đại lượng chưa biết tại các nút cần tìm có thể là nhiệt độ (temperature), áp suất chất lỏng (fluid pressure), thông tượng nhiệt (heat flux) hoặc lưu lượng (fluid flux)

Trong tài liệu này, lý thuyết về FEM đa phần được trích dẫn từ cuốn sách

“The first course in the Finite Element Method” của Dary [1] Các bạn cũng có thể tham khảo tài liệu về FEM của PGS TS Nguyễn Hoài Sơn [2, 3]

1.3.3 Các bước tổng quát trong FEM

Trong phần này, chúng tôi xin trình này những bước tổng quát liên quan đến lập công thức và lời giải của FEM trong những vấn đề kỹ thuật Chúng tôi sử dụng những bước này để phát triển lời giải của FEM cho những bài toán trong môn học này gồm: bài toán lò xo, bài toán thanh kéo nén, và bài toán dầm

Để dễ hiểu, chúng tôi sẽ sử dụng bài toán kết cấu để trình diễn những bước trong FEM Điển hình như vấn đề phân tích ứng suất trong kết cấu, người kỹ sư cần xác định chuyển vị và ứng suất trong kết cấu ở trạng thái cân bằng khi chịu tải trọng Đối với nhiều cấu trúc, khó để xác định sự phân bố biến dạng bằng những phương pháp truyền thống Vì vậy, FEM là cần thiết được sử dụng trong trường hợp này

Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính  7

Có hai cách tiếp cận liên quan đến FEM khi áp dụng cho những vấn đề cơ kết cấu (structural mechanics problem) Cách tiếp cận thứ nhất, được gọi là phương pháp lực (force method) hay phương pháp đàn hồi (flexibility method), sử dụng lực bên trong như những đại lượng chưa biết của vấn đề Để đạt được phương trình chủ đạo (governing equations), phương trình cân bằng (equilibrium equations) được sử dụng trước Những phương trình cần thiết thêm vào được tìm ra bằng cách xem xét những phương trình tương thích (coimpatibility equations) Kết quả là một

hệ phương trình cho việc xác định những phản lực và lực chưa biết

Cách tiếp cận thứ hai, gọi là phương pháp chuyển vị (displacement method) hay phương pháp độ cứng (stiffness method), giả sử chuyển vị ở các nút là những đại lượng chưa biết của vấn đề Trong cách tiếp cận này yêu cầu những phần tử được liên kết tại những nút chung, dọc trên cạnh chung, hoặc nằm trên bề mặt chung, phải được giữ liên kết này trước và sau khi biến dạng Nói một cách khác, điều kiện tương thích phải được thỏa mãn ngay từ đầu trong cách tiếp cận này Sau

đó, phương trình chủ đạo được sử dụng để diễn tả trong những đại lượng chuyển

vị nút Việc diễn tả này sử dụng phương trình cân bằng và một số qui luật liên quan giữa lực và chuyển vị

Hai cách tiếp cận này cho ra kết quả của những đại lượng chưa biết khác nhau Trong cách tiếp cận một, đại lượng chưa biết là lực bên trong kết cấu và trong cách tiếp cận thứ hai đó là chuyển vị tại các nút phần tử Nhiều nghiên cứu

đã chứng minh rằng, đối với mục đích tính toán, phương pháp chuyển vị mong đợi nhiều hơn vì công thức của nó đơn giản trong hầu hết các vấn đề phân tích kết cấu

Do đó, hầu hết các chương trình (phần mềm) như COMSOL, ANSYS, ABACUS… đã xây dựng dựa trên phương pháp chuyển vị để giải những vấn đề phân tích kết cấu Vì vậy, trong tài liệu này, chúng tôi chỉ giới thiệu FEM theo phương pháp chuyển vị

Bên cạnh hai phương pháp trên, một phương pháp khác được sử dụng để thiết lập công thức FEM cho cả những vấn đề cấu trúc và không cấu trúc Đó là phương pháp biến phân (variational method) Phương pháp này cũng sẽ được giới