[r]
Trang 1M B r
Q A
P
Ví dụ: Dây không khối lượng, mềm, không giãn và không trượt trên ròng rọc Ròng rọc B là vành tròn đồng chất, bán kính r Trọng lượng của vật A và ròng rọc B là P và Q Cho P, Q, M = const, r,; hệ số ma sát tĩnh, động giữa A và mặt nghiêng lần lượt là ft, fđ Bỏ qua ma sát ở khớp bản lề B Hệ ban đầu đứng yên
1) Tìm điều kiện của góc nghiêng để vật A trượt được trên mặt nghiêng
2) Cho ft = , > 300, dây luôn căng Xác định gia tốc của vật A dưới dạng hàm của r, P, Q, M
3) Xác định lực căng dây
4) Tìm điều kiện của M để dây nối vật A
bị chùng Xác định lại gia tốc vật A
và gia tốc góc của ròng rọc B trong trường hợp này
3 / 3
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1)Tìm điều kiện của góc nghiêng để vật A trượt được trên mặt nghiêng
Bỏ qua lực căng dây T=0
A Phân tích lực tác động lên A
N
Fms P
Xét vật A cân bằng đứng yên
x
y
ms
F N
sin cos
ms
F N
P P
Để vật A trượt trên mặt phẳng nghiêng F ms f N t
tan f t
arctan f t
Trang 22)Với điều kiện
Thỏa điều kiện trên nên vật A trượt được
A Phân tích lực tác động lên A N
Fms P
Xét vật A chuyển động tịnh tiến cân bằng
x
y
N P
F
Hai phương trình 3 ẩn nên không giải được, ta xét thêm ròng rọc B
3 / 3
t
A
Fqt T
N
P
f g
P
(1) (2)
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Xét chuyển động ròng rọc B
Phân tích lực tác động lên ròng rọc B
B
T
Q
M
y
B
x
B
qt B
M
0
x x
y y
qt
(3) (4) (5) (5) r T M J O 0
2
0
A Q
T
r
T
g
W M
Thế (2) và (6) vào (1) ta có:
d
A
P
g
W
gr
g Pr
W f M
Trang 3T
3)Lực căng dây T
d
d
Điều kiện của M để dây bị chùng T 0
0
d
r P
M
Q
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Khi dây bị chùng để tính gia tốc của A và ròng rọc B ta thế T=0 vào phương trình (1), (2) và (5) ta được
0
d
qt O
A
P M
W N
M
2
cos
P
Mg Qr
N W
Trang 4Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, tải B khối lượng m2, ròng rọc C có khối lượng m3với các bán kính R1= 2R2= 2R0, bán kính quán tính đối với trục qua C là, thanh CD=4R0, khối lượng m4 Cho hệ số ma sát trượt tĩnh và
động tại B với mặt phẳng nghiêng là f t và f d Bỏ qua khối lượng dây và
ma sát ổ trục, giả sử hệ ban đầu đứng yên
1 Tìm điều kiện ngẫu M để B trượt được
2 Xác định gia tốc tải A và B
3 Tính phản lực liên kết tại D
(Biết m1=m2=m3/3=m4/4=m0
= R1/3=2R0/3)
A
M
1
R
2
R
30o
B C
D
60o
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
1)Tìm điều kiện của ngẫu M để vật B trượt được trên mặt nghiêng
M
C
x
C
y
C
A
T
B
T
PB
B
B
T
N
ms
F
M M R T R T
B
o x
ms
Để vật B trượt được trên mặt phẳng nghiêng F ms f N t
2 0
cos 30 2
o t
f m g R
M
Xét ròng rọc C cân bằng:
Xét tải B cân bằng:
Q
Trang 52)Xác định gia tốc tải A và B
*Quan hệ động học
A
W R R
B
W R R
A
A
W
C B
B
W
Xét chuyển động của tải A:
0
qt
A
P
A
T F A qt
A
W
(1)
T m g W m g W
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Xét chuyển động của tải B:
qt
o
o
N
2
1
0 2
3 2
m g
N
B
W
PB
B
B
T
N
ms
B
F
0
0
2 3
2
A B
d W
T
N
g f m
m g
(2) (3)
Trang 6qt C
M
0
o x
o y
C
qt
F
Xét chuyển động của ròng rọc C: M
C
x
C
y
C
A
T
B
T
Q
3 2
3 2
1 2
m g
(4) (5) (6)
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Từ (1),(2) và (5) ta được
0
(1)
19
d
A
T
R
4
A
d
g f
W
0 0
3
3 19
m R
W
0
(2)
38
d
B
R
0
(4)
76
d
x
C
R
3 fd 15m g0
Trang 7Xét thanh CD cân bằng
x
C
y
C
x
D
y
D
D
M
C
D
60o
CD
P
0 0
x y
D D M
x
y CD
CD
x y
C
D D
3)Tính phản lực liên kết tại D
Bài tập áp dụng
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
0 0
76
4
19
d
x
d
d
y
D
D
D
M
R