Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 6 - Nguyễn Duy Khương

[r]

Ví dụ: Cho cơ cấu AB như hình vẽ, A di chuyển với vận tốc 2m/s và gia tốc 3m/s2

1) Tính vận tốc và gia tốc điểm B 2) Tìm quỹ đạo của điểm C khi A di chuyển từ độ cao cao nhất đến điểm thấp nhất

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Ví dụ: Cho cơ cấu tay quay O1AB quay quanh O1 Ba bánh răng ăn khớp răng như hình vẽ, các bán kính tương ứng R1,

R2, R3biết R1=0,2 m, R2=0,6m, R3=0,3m,1=1,5 rad/s,1=0,5 rad/s2,c=2 rad/s,c=1 rad/s2

1) Tính vận tốc góc và gia tốc góc của bánh răng thứ ba

2) Tính vận tốc và gia tốc điểm M

1 (I)

(II)

(III)

+ x y

c

 1

 c

M

O1 A B

1 (I)

(II)

(III)

+ x y

c

 1

 c

M

1) Tính vận tốc góc và gia tốc góc của bánh răng thứ ba

Theo công thức villit ta có:

1

1

( 1)i

n c

R R

 

 



1

1

3

( 1)

c c

R R



 







1 3

R R



      3

0, 2

0, 3

 

3

13

3 rad s



CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng

1 (I)

(II)

(III)

+ x y

c

 1

 c

M

Theo công thức villit ta có:

1

1

( 1)i

n c

R R

 



1 3

R R



3

0, 2

0, 3



2

3 2( rad s / )



O1 A B

1 (I)

(II) (III)

+ x y

c

1

c

M

*Bài toán vận tốc

/

V  V V

2) Tính vận tốc và gia tốc điểm M

Ta chọn B làm cực ta có công thức quan hệ sau

 3

 3

B

V

/

M B

V Do B quay quanh O1nên

V O B j  R  R R  j

Do M có chuyển động quay quanh B nên

M B

V Ri

1, 3 i 2, 2 j

    

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng

O1

A

B

1 (I)

(II)

(III)

x

y

c

1

c

M

Cách 2:Ta có thể tính vận tốc bằng công thức vector

 3

 3

0; 1 2 2 3 ; 0  3 3; 0; 0

1, 3 i 2, 2 j

    

/

V  V V

3

     

     

Với

O B R  R R i R  R R

0; 3; 0



0; 0; 

 

 

  R3 3;  c R1 2 R2  R3 ; 0 



BM



1

O B

A

B

1 (I)

(II) (III)

+ x y

c

1

c

M

*Bài toán gia tốc

/

W  W W

2) Tính vận tốc và gia tốc điểm M

 3

 3

B

W

/

M B

W

Do B quay quanh O1nên

n

WW W

Do M có chuyển động tương đối quay quanh B nên

5 i 4, 5 j

    

2

n B

W

n

WW W

/

n

M B

W

2

0, 2 2.0, 6 0, 3 2 0, 3.2 0, 3 0, 2 2.0, 6 0, 3 1

3

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng

O1

A

B

1 (I)

(II) (III)

c

1

c

M

/

W     W  W

 3

 3

Cách 2:Ta có thể tính vận tốc bằng công thức vector

2

B

W  BM  BM

       

2

2

c O B cO B

O B R  R R

    

0; 3; 0



2

2

; 0; 0 0; ; 0



x y

BM



1

O B

Ví dụ:Cho mô hình như hình vẽ Biết AB=BC=R

Tính vận tốc góc và gia tốc góc của thanh BC, CD





45o

A

D R

R

R

1



1



2



2



*Phân tích chuyển động Giải

+ Điểm B quay tròn quanh A + Điểm C quay tròn quanh D

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng

*Giải bài toán vận tốc



A

B

C

D

1



2



C V

B

V +Tính vận tốc VB

B

V  R 

+Tính vận tốc VC(Có 3 cách tính VC)

Cách 1:Dùng công thức quan hệ vận tốc

/

C B V

1

2

|_ CD |_ AB |_ BC

1

2R R R2

Chiếu (*) lên trục x, y Ox:

/

V     V  V (*)



Oy:  R 1  0 R 2  2  





A

D

1



C V

B V

Cách 2:Dùng tâm vận tốc tức thời

P

1

2 R  2 R 

2

C

V

PB  PC   (**)

2

(**)

2

B

PB R  



(**)

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng



A

B

C

D

1



2



AB

 V   C  VB VC B/ (*)

Cách 3:Dùng phép tính vector

DC



BC



           

 0, 0, 

     1  0, 0, 1

2 0, 0, 2

 0, , 0 

AB  R

  BC   R , 0, 0 

 , , 0 

DC   R R



 1R , 1R , 0    R , 0, 0   0, 2R , 0 

 1R , 1R , 0    R , 2R , 0 





  



    



1

 









  



*Giải bài toán gia tốc +Tính gia tốc tại C (Chọn B làm cực)

/

W     W  W

Chiếu (***) lên trục x, y



A

B

C

D

1



2





2



1



(***)

W W W W W W

           

|_ CD // CD

1

2R 2

1

2R

|_ AB // AB

R 2

R

|_ BC // BC

2

R 2

2

R

1

2 R  2 R  R  R 

1

2

2

2 1

B

W

/

C B

W

/

n

C B W

C

W WC n

n B W

1

2









  



CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng

A

B

C

D

Cách 2:Dùng phép tính vector

 0, 0, 

      1  0, 0, 1

2 0, 0, 2

 0, , 0 

AB  R

 BC    R , 0, 0 

 , , 0 

DC   R R





1



2





2



1



W        W  W  W  W  W

2

BC BC

     

  

1

2

2 2

0, , 0 , 0, 0









AB



DC



BC

