Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 100km.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Khóa ngày 24 tháng 6 năm 2010
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
-Câu 1 (1.5 điểm)
Rút gọn biểu thức (Không dùng máy tính cầm tay):
1) 8 18 2 2
2)
:
a b ab
với a0,b0,a b
Câu 2(2.0 điểm)
1) Giải phương trình (Không dùng máy tính cầm tay):
x2 – 3x + 2 = 0 2) Giải hệ phương trình (Không dùng máy tính cầm tay):
3
3 4 2
x y
x y
Câu 3 (2.0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = -x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d) Gọi
A, B lần lượt là giao điểm của (d) với trục tung và trục hoành
a) Tìm tọa độ các điểm A và B
b) Hai điểm A, B và gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông AOB Quay tam giác vuông AOB một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định ta được một hình gì? Tính diện tích xung quanh hình đó
Câu 4 (1.5 điểm)
Một xe ôtô tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô tải là 20km/h, do đó nó đến B trước xe ôtô tải 15 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 100km
Câu 5 (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ đường cao AH và phân giác BE của góc ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), Kẻ AD vuông góc với BE (D thuộc BE)
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHB là tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi là đường tròn (O))
b) Chứng minh EAD· =HBD· và OD song song với HB
c) Cho biết số đo góc ABC =· 60 0 và AB = a (a > 0 cho trước) Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm ngoài đường tron (O)
-HẾT -Họ và tên:……….
Phòng thi:………SBD……….
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Khóa ngày 24 tháng 6 năm 2010
MÔN TOÁN
1
(1.5điểm)
Rút gọn các biểu thức:
1)
8 18 2 2 4.2 9.2 2 2
2 2 3 2 2 2
3 2
2) Với a0,b0,a b
Ta có:
2
a b
0.25đ
0.5đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
2
(2.0điểm)
1)Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0
A = 1, b =-3, c = 2 và a + b + c = 0
Nên phương trình có hai nghiệm: 1 1, 2 2
c
a
2) Giải hệ
3 (1)
3 4 2 2
x y
x y
(1) x = 3 + y (3) Thay (3) vào phương trình (2) ta được:
3(3 + y) - 4y = 2 y = 7 (4)
Thay (4) vào (3) ta được: x = 10
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (10; 7)
0.5đ
0,25 0,25 0,25 0,25
3
(2.0điểm)
a)
*Giao điểm đồ thị với trục tung: x = 0 => y = 4 Toạ độ điểm A(0;
4)
*Giao điểm đồ thị với trục hoành: y = 0 => x = 4 Toạ độ điểm B(4;
0) b) Quay tam giác vuông AOB một vòng quanh cạnh OA ta được một hình nón
Hình nón có bán kính đáy r = OB = 4, đường sinh AB = l = 4 2
(Do tam giác AOB cân tại O có OA = OB =4) Diện tích xung quanh hình nón là:
Sxq = rl 4.4 2 16 2 (đvdt)
0.5 0.5 0.5 0.25 0.25
4
(1.5điểm)
Gọi vận tốc Ôtô tải là x (km/h), x > 0 thì vận tốc xe du lịch là x +
20 (km/h)
Thời gian ôtô tải đi từ thành phố A đến thành phố B là
100
x
Thời gian xe du lịch tải đi từ thành phố A đến thành phố B là
100 20
x
0.25 0.25
0.25
Trang 3Vì xe du lịch đến B trước ôtô tải 25 phút =
5
12h nên ta có phương trình:
2
100 100 5
20 4800 0 (1)
20 12 x x
Giải (1) ta được nghiệm x1 = 60; x2 = -80 (loại)
Vậy vận tốc của ôtô tải là 60km/h, xe du lịch là 80km/h
0.25
0.25 0.25
5
(3điểm)
2 1
E O
D
B
A
a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp:
Ta có: ADB90 (0 ADBE)
AHB 900 (AH là đường cao của tam giác ABC)
Suy ra ADBAHB 900
Tứ giác ADHB nội tiếp được đường tròn đường kính AB
Tâm O đường tròn là trung điểm của AB
b) * Chứng minh EAD HBD
Do AC AB tại A, AB là đường kính của (O) Nên AC là tiếp
tuyến của đường tròn (O)
( ) (1) 2
EAD ABD sd AD
Mà ABD HBD (2) (BD là phân giác của góc ABC)
Từ (1) và (2) ta đượcEAD HBD
* Chứng minh OD//HB:
Ta có OD = OB (= bán kính đường tròn (O))
Nên tam giác OBD cân tại O =>OBD ODB (3)
Ta cóOBD HBD (BD là phân giác của góc ABC) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: ODB HBD OD HB/ /
c) Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm ngoài đường tròn (O)
Ta có:
60 ( ) 0
ABC gt sđAOH 1200
0.5
0.5
0.25 0.25
0.25 0.25
Trang 4*Diện tích quạt(OAH) là:
2 0 2
.120 2
a
a S
(đvdt)
* Diện tích tam giac OBH là:
2
2 2
3
3 2
a
a S
(đvdt) Tam giác ABC vuông tại A: AC = AB tan600 = a 3
* Diện tích tam giác ABC là:
2 3
AB AC a a a
(đvdt)
* Diện tích cần tìm là:
3 2 1
2
21 3 4 48
a
(đvdt)
-
Hết -Lưu ý:Đáp án chỉ gợi ý một cách giải, thí sinh giải đúng vẫn đạt
điểm tối đa theo câu đó Điểm toàn bài cho lẽ đến 0,25 điểm -
không làm tròn
0.25
0.25
0.25
0.25