Ví dụ Xác định biến đổi z và miền hội tụ của a. Tính nhân quả và ổn định.[r]
Trang 1Xử lý số tín hiệu
Chương 5: Biến đổi Z
Trang 2 Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian x(n):
Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung h(n)
1 Định nghĩa
)
2 ( )
1 ( )
0 ( )
1 ( )
2 (
) ( )
(
2 1
2 x z x x z x z z
x
z n x z
X
n
n
n
n
z n h z
Trang 32 Các tính chất cơ bản
a. Tính tuyến tính
b. Tính trễ
c. Tính chập
) ( )
( )
( )
1
) (
z X n
X(z)H(z) (z)
) ( h(n)
y
Trang 42 Các tính chất cơ bản
Ví dụ 1 Dùng và tính chất của biến đổi
Z, xác định biến đổi Z của:
a) x(n) = u(n) b) x(n) = -u(-n-1)
Ví dụ 2 Dùng biến đổi Z tính tích chập của bộ lọc và tín hiệu ngõ vào sau:
h = [1, 2, -1, 1]
x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]
) ( )
1 (
)
u
Trang 5Miền hội tụ (Region of convergence – ROC) của X(z):
Ví dụ 1: x(n) = (0.5)nu(n)
Biến đổi Z:
Tổng hội tụ khi
3 Miền hội tụ
)
(z
X C z
ROC
0
1) 5
0 ( )
( ) 5 0 ( )
(
n
n n
n
z X
5 0 1
5
5 0
z C z
ROC
5 0 z
, 5
0 1
1 )
5 0
z
n
n
|z|
ROC
z-plane
z
0.5
Trang 6Ví dụ 2: x(n) = -(0.5)nu(-n -1)
Biến đổi Z:
Kết quả:
3 Miền hội tụ
1
1
1
] )
5 0 [(
) 5 0 ( )
(
m
m n
n
z X
5 0
z C z
ROC
5 0 z
, 5
0 1
1 )
1 (
) 5 0
z
n
n
|z|
ROC
z-plane
z
0.5
Trang 73 Miền hội tụ
az
n u
1
1 )
a az
n u
1
1 )
1
|a|
ROC
z-plane
a
|z|
ROC
z-plane
a
|z|
cực
Trang 8 Tín hiệu nhân quả dạng:
có biến đổi Z là:
Với ROC:
4 Tính nhân quả và ổn định
)
( )
( )
1 1
)
2
2 1
1
1
z p
A z
p
A z
X
i
i p
2
p3
p4
ROC
Trang 9 Tín hiệu phản nhân quả dạng:
cũng có biến đổi Z là:
Với ROC:
4 Tính nhân quả và ổn định
)
1 (
) 1 (
)
1 1
)
2
2 1
1
1
z p
A z
p
A z
X
i
i p
z min
2
p3
p4
ROC
Trang 10Ví dụ Xác định biến đổi z và miền hội tụ của
a. x(n) = (0.8)nu(n) + (1.25)nu(n)
b. x(n) = (0.8)nu(n) – (1.25)nu(-n – 1 )
c. x(n) = – (0.8)nu(-n-1) + (1.25)nu(n)
d. x(n) = – (0.8)nu(- n – 1) – (1.25)nu(-n – 1)
4 Tính nhân quả và ổn định