Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 4: Lọc FIR và tích chập

Chương 4: Lọc FIR và tích chập.[r]

Chương 4: Lọc FIR và tích chập

x = [x0 x1 x2 x3 … xL-1]

 Đáp ứng xung có chiều dài M+1: (bộ lọc FIR bậc M)

h = [h0 h1 h2 h3 … hM]

H

n j

i j i

m m

j x i h n

y

m n

h m x m

n x m h n

y

,

) ( ) ( )

(

) (

H

Bộ lọc nhân quả FIR, bậc M: h = [h0 h1 h2 h3 … hM] Tích chập:

với:

0 ≤ m ≤ M

0 ≤ n – m ≤ L – 1  m ≤ n ≤ L – 1 + m Suy ra:

0 ≤ n ≤ L – 1 + M => y(n) = [y0 y1 y2 … yL – 1 + M]

Chiều dài Ly = L + M = Lx + Lh - 1

m n

x m h n

y

m

) (

0 ≤ n – m ≤ L – 1  n – L + 1 ≤ m ≤ n (2)

(1) & (2)

=> max(0, n – L + 1) ≤ m ≤ min(n,M)

Công thức tích chập trực tiếp:

với n = 0, 1, …, L + M – 1

) , min(

) 1 ,

0 max(

)

L n m

m n

x m h n

y

n j

i j i

j x i h n

y

,

) ( ) ( )

(

h = [1, 2, -1, 1] và x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]

1

1 2

1 2 -1

y = [ 1 3 3 5 3 7 4 3 3 0 1]

x = [x0 x1 x2 x3 x4 ]

hay viết cách khác

x(n) = x0 (n) + x1 (n–1) + x2 (n–2) + x3 (n–3) + x4 (n-4)

Suy ra:

y(n) = x0.h(n) + x1 h(n–1) + x2.h(n–2) + x3.h(n–3) + x4.h(n-4)

m n

h m x n

y

m

x 0 .h 0 x 0 .h 1 x 0 .h 2 x 0 .h 3 x 0 .h 4

h 0 h 1 h 2 h 3 0 0 0 0

x0 x0h0 x0h1 x0h2 x0h3

x1 x1h0 x1h1 x1h2 x1h3

x2 x2h0 x2h1 x2h2 x2h3